中考上海市2002中考数学试题分类解析专题3方程组和不等式组 19页

‎【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）‎ 一、 选择题 ‎1.（上海市2003年3分）已知，那么下列不等式组中无解的是【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A，C。‎ ‎【考点】解一元一次不等式组。‎ ‎【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。‎ A中：正好处于、之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解；‎ B中：正好处于－、－之间，并且是大于－，小于－，符合“大小小大 故选A，C。‎ ‎2.（上海市2006年4分）在下列方程中，有实数根的是【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。‎ ‎【分析】A、△=9-4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C、△=4-12=-8＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得，检验后，为增根，故原分式方程无解。故选A。‎ ‎3.（上海市2008年4分）如果是方程的根，那么的值是【 】‎ A．0 B．‎2 ‎ C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】方程的根。‎ ‎【分析】根据方程根的定义，把代入方程，得到关于的方程，解得。故选C。‎ ‎4.（上海市2008年Ⅰ组4分）如果是一元二次方程的两个实数根，那么的值是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】一元二次方程根与系数的关系。‎ ‎【分析】根据两根之和公式直接求出：。故选C。‎ ‎5.（上海市2009年4分）不等式组的解集是【 】‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C。‎ 将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是【 】‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】换元法解分式方程。‎ ‎【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。故选A。‎ ‎7.（上海市2010年4分）已知一元二次方程 ，下列判断正确的是【 】‎ A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 个不相等的实数根。故选B。‎ ‎8.（上海市2011年4分）如果＞，＜0，那么下列不等式成立的是【 】‎ ‎(A) ＋＞＋； (B) －＞－； (C) ＞； (D) ．‎ ‎【答案】Ａ。‎ ‎【考点】不等式的性质。‎ ‎【分析】根据不等式的性质，得(A) ＞有＋＞＋，选项正确； (B)由＞有－＜－，从而－＜－，选项错误；(C) 由＞，＜0有＜，选项错误；(D) 由＞，＜0有。故选Ａ。‎ ‎9.（2012上海市4分）不等式组的解集是【 】‎ ‎　 A． x＞﹣3 B． x＜﹣‎3 ‎C． x＞2 D． x＜2‎ 此，‎ 由第一个不等式得：x＞﹣3，‎ ‎ 由第二个不等式得：x＞2。‎ ‎∴不等式组的解集是x＞2．故选C。‎ ‎10.（2012上海市4分）方程的根是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】解无理方程。‎ ‎【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是原方程的根。‎ ‎11．（2012上海市4分）如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是 ▲ ．‎ ‎【答案】c＞9。‎ ‎【考点】一元二次方程根的判别式。‎ ‎【分析】∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，‎ ‎∴△=（﹣6）2﹣‎4c＜0，即36﹣‎4c＜0，c＞9。‎ ‎12.（2013年上海市4分）下列关于x的一元二次方程有实数根的是【 】‎ ‎（A） （B） （C） （D）．‎ 二、填空题 ‎1.（上海市2002年2分）方程＝x的根是 ▲ ．‎ ‎【答案】1。‎ ‎【考点】解无理方程。‎ ‎【分析】把方程两边平方后求解，注意检验：‎ 把方程两边平方得，‎ ‎，‎ ‎。‎ 代入原方程得：当时，等式成立；当时，等式无意义。‎ 故方程＝x的根是1。‎ ‎2.（上海市2002年2分）在方程中，如果设，那么原方程可化为关于的整式方程是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】换元法解分式方程。‎ ‎【分析】移项，设，代入原方程得：方程两边同乘以整理得：。‎ ‎3.（上海市2003年2分）方程的根是 ▲ 。‎ ‎4.（上海市2003年2分）某公司今年5月份的纯利润是a万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x，那么预计7月份的纯利润将达到 ▲ 万元（用代数式表示）。‎ ‎【答案】a (1＋x)2。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】某公司今年5月份的纯利润是a万元，每个月份纯利润的增长率都是x，则6月份的纯利润为a (1＋x) 万元， 6月份的纯利润为a (1＋x) (1＋x) ＝a (1＋x)2万元。‎ ‎5.（上海市2004年2分）不等式组的整数解是 ▲ 。‎ ‎【答案】0，1。‎ ‎【考点】一元一次不等式组的整数解。‎ ‎【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。最后在取值范围内找到整数解：‎ 由（1）得，由（2）得。所以不等式组解集为 ‎，则整数解是0，1。‎ ‎6.（上海市2004年2分）方程的根是 ▲ 。‎ ‎7.（上海市2004年2分）用换元法解方程，可设，则原方程化为关于y的整式方程是 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】换元法解分式方程。‎ ‎【分析】∵，∴，即 ‎∴原方程可化为。‎ ‎8.（上海市2005年3分）已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是 ▲ 只需写出一个 方程）‎ ‎【答案】（答案不唯一）。‎ ‎【考点】一元二次方程的解。‎ ‎【分析】可以用因式分解法写出原始方程，然后化为一般形式即可：根据题意=1，可得方程式 ‎。令，，得一个满足重要条件的方程（答案不唯一）。‎ ‎9.（上海市2005年3分）如果关于x的方程有两个相等的实数根，那么a＝ ▲ 。‎ ‎10.（上海市2006年3分）不等式的解集是 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】解一元一次不等式。‎ ‎【分析】由不等式的基本性质，将不等式两边同时加6，不等号的方向不变．得到不等式的解集为：。‎ ‎11.（上海市2006年3分）方程=1的根是 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】解无理方程。‎ ‎【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是原方程的根。‎ ‎12.（上海市2006年3分）方程的两个实数根为x1、x2，则x1·x2= ▲ 。‎ ‎【答案】－4。‎ ‎【考点】一元二次方程根与系数的关系 ‎【分析】根据一元二次方程中根与系数的关系即可求解：x1·x2=－4。‎ ‎13.（上海市2006年3分）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化 为 ▲ 。 ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】换元法解分式方程。‎ ‎【分析】如果设那么，原方程可化为 ‎，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。‎ ‎14.（上海市2007年3分）若方程的两个实数根为，，则 ▲ ．‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】一元二次方程根与系数的关系。‎ ‎【分析】根据两根之和公式直接求出：。‎ ‎15.（上海市2007年3分）方程的根是 ▲ ．‎ ‎16.（上海市2008年4分）不等式的解集是 ▲ ． ‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】解一元一次不等式。‎ ‎【分析】。‎ ‎17.（上海市2008年4分）用换元法解分式方程时，如果设，并将原方程化为关于的整式方程，那么这个整式方程是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】换元法解分式方程。‎ ‎【分析】如果设那么，原方程可化为，去分母，可以把分式方程转化为整式方程：。‎ ‎18.（上海市2008年4分）方程的根是 ▲ ．‎ ‎19.（上海市2009年4分）方程的根是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】解无理方程。‎ ‎【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是原方程的根。‎ ‎20.（上海市2009年4分）如果关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，那么 ‎ ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】一元二次方程根的判别式。‎ ‎【分析】根据一元二次方程根的判别式为零时，有两个相等的实数根，就可以求出k的值：‎ ‎ ∵，‎ ‎ ∴，解得。‎ ‎21.（上海市2010年4分）不等式的解集是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】解一元一次不等式。‎ ‎【分析】。‎ ‎22.（上海市2010年4分）方程 的根是 ▲ .‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】解无理方程。‎ ‎【分析】两边平方后去根号化为整式方程，解方程即可：，经检验是增根，是原方程的根。‎ ‎23.（上海市2011年4分）如果关于的方程（为常数）有两个相等实数根，那么＝‎ ‎ ▲ ．‎ ‎24.（上海市2011年4分）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是 ▲ ．‎ ‎【答案】20%。‎ ‎【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。‎ ‎【分析】设这个增长率是，根据题意得：2000×（1+）2=2880解得：=20%，=-220%（舍去）‎ 故这个增长率是20%。‎ ‎23.（2013年上海市4分）不等式组 的解集是 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】解一元一次不等式组。‎ ‎【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此，‎ ‎。‎ 三、解答题 ‎1.（上海市2002年7分）解不等式组：　‎ ‎【答案】解：由①解得　x＜3，‎ ‎　　 由②解得　x≥ ， ‎ ‎∴　原不等式组的解集是　≤x＜3。　‎ n个球的人数分布情况：‎ ‎　　‎ 同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个求的各有多少人．‎ ‎【答案】解：设投进3个球的有x个人，投进4个球的有y个人 ‎　　由题意，得　　（*）‎ ‎　　整理，得　‎ ‎　　解得 ‎　　经检验： 是方程组（*）的解。‎ 答：投进3个球的有9个人，投进4个球的有3个人。‎ ‎【考点】方程（组）的应用。‎ ‎【分析】方程（组）的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球。‎ ‎3.（上海市2003年7分）解方程组：‎ ‎【考点】解高次方程组。‎ ‎【分析】先把二元二次方程组转化成二元一次方程组，经过转化可以得到两个二元一次方程组，然后再用解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法解方程组即可。‎ ‎4.（上海市2004年7分）关于x的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根。‎ ‎【答案】解：‎ 由题意得 解之，‎ ‎∴。‎ 则原方变为，‎ ‎∴。‎ ‎5.（上海市2004年10分）为加强防汛工作，市工程队准备对苏州河一段长为‎2240米的河堤进行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了‎20米 ‎，因而完成此段加固工程所需天数将比原计划缩短2天。为进一步缩短该段加固工程的时间，如果要求每天加固‎224米，那么在现在计划的基础上，每天加固的长度还要再增加多少米？‎ ‎【答案】解：设原计划每天加固m，则现在计划为，由题意可得：‎ ‎ ‎ ‎ 解得：‎ ‎ 那么现计划为,则 ‎ 答：每天加固的长度还要再增加‎64m。‎ ‎【考点】分式方程的应用。‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ 现在计划加固工程的时间＝原计划加固工程的时间－2天 ‎ ＝ －2。‎ ‎6.（上海市2005年8分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.‎ ‎【答案】解：，‎ 由（1）得4＞4，∴＞1；由（2）得2+2-6＜，∴＜4。‎ ‎∴原不等式组的解集为1＜＜4。‎ 解集在数轴上表示为 ‎ ‎7.（上海市2005年8分）解方程：‎ ‎【答案】解：方程两边同乘以最简公分母（＋1）（＋2）（－2），‎ 得：（－2）（＋2）－（＋1）（＋2）2=8（＋1），即52＋20＋12=0，‎ ‎ 解得，。‎ ‎ 经检验，都是方程的根。‎ ‎ ∴原方程的根为，。‎ ‎2）。故方程两边乘以（－1）（＋2）（－2），化为整式方程后求解。‎ ‎8.（上海市2006年5分）解方程组：‎ ‎【答案】解：两式相加，消去得，‎ ‎　　　　得，，‎ ‎　　　　由，得，‎ ‎　　　　由，得，‎ ‎　　　　∴原方程组的解是，。‎ ‎【考点】解高次方程。‎ ‎【分析】观察题可发现两式相加就变成了一元二次方程，然后解一元二次方程即可。‎ ‎9.（上海市2007年9分）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎【答案】解：由，解得，‎ ‎ 由，解得。‎ ‎ ∴不等式组的解集是。‎ ‎ 解集在数轴上表示为：‎ ‎ “≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示。‎ ‎10.（上海市2007年9分）解方程：．‎ ‎【答案】解：去分母，得，‎ ‎ 整理，得，‎ ‎ 解方程，得。‎ ‎ 经检验，是增根，是原方程的根。‎ ‎ ∴原方程的根是。 ‎ 年和2007年的药品降价金额．‎ 年份 ‎2001‎ ‎2003‎ ‎2004‎ ‎2005‎ ‎2007‎ 降价金额（亿元）‎ ‎54‎ ‎35‎ ‎40‎ ‎【答案】解：设2003年和2007年的药品降价金额分别为亿元、亿元。‎ ‎ 根据题意，得，‎ ‎ 解方程组，得。‎ ‎ 答：2003年和2007年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元。‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用。．‎ ‎【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：‎ ‎ 2007年药品降价金额=2003年药品降价金额×6倍 ‎ ‎ ‎ 2003年到2007年降价金额=269‎ ‎ 。‎ ‎12.（上海市2008年10分）解方程：‎ ‎【答案】解：去分母，得，‎ ‎ 整理，得。‎ ‎ ∴，。‎ ‎ 经检验，是增根，是原方程的根。‎ ‎ ∴原方程的根是。‎ ‎【考点】解分式方程，因式分解法解一元二次方程。‎ ‎【分析】由于，所以本题的最简公分母是，方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解。‎ ‎13.（上海市2009年10分）解方程组：‎ ‎【考点】解高次方程。‎ ‎【分析】观察本题的特点，可用代入法先消去未知数，求出未知数的值后，从而求得这个方程组的解。‎ ‎14.（上海市2010年10分）解方程：‎ ‎【答案】解：‎ ‎ ∴‎ ‎ 代入检验得符合要求 ‎ ∴原方程的解为。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎16.（2012上海市10分）解方程：‎ ‎【答案】解：方程的两边同乘以（x+3）（x﹣3），得 x（x﹣3）+6=x+3，‎ 整理，得x2﹣4x+3=0，‎ 解得x1=1，x2=3。‎ 经检验：x=3是方程的增根，x=1是原方程的根。‎ ‎∴原方程的解为x=1。‎ ‎【考点】解分式方程。‎ ‎【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元二次方程，最后检验即可求解。‎ ‎17.（2013年上海市10分）解方程组： ．‎