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- 2021-05-13 发布
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与 圆 有关的中考数学压轴题精选
1.在直角坐标平面内,O为原点,点A的坐标为(1,0),点C的坐标为(0,4),直线CM∥轴(如图所示).点B与点A关于原点对称,直线y=x+b(为常数)经过点B,且与直线CM相交于点D,联结OD.
(1)求b的值和点D的坐标;
(2)设点P在轴的正半轴上,若△POD是等腰三角形,求点P的坐标;
(3)在(2)的条件下,如果以PD为半径的圆P与圆O外切,求圆O的半径.
C
M
O
x
y
1
3
4
A
1
B
D
y=x+b
2
2.如图,已知射线DE与x轴和轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4),动点C从点M(5,0)出发,以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动,与此同时,动点P从点D出发,也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动.设运动时间为t秒.
(1)请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标;
(2)以点C为圆心、t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),连接PA、PB.
① 当⊙C与射线DE有公共点时,求t的取值A
D
C
M
B
P
E
y
x
O
范围;
② 当△PAB为等腰三角形时,求t的值.
3.如图,射线OA⊥射线OB,半径r=2cm的动圆M与OB相切于点Q(圆M与OA没有公共点),P是OA上的动点,且PM=3cm,设OP=xcm,OQ=ycm.
(1)求x、y所满足的关系式,并写出x的取值范围.
(2)当△MOP为等腰三角形时,求相应的x的值.
O
P
A
Q
M
B
(3)是否存在大于2的实数x,使△MQO∽△OMP?若存在,求相应x的值,若不存在,请说明理由.
4.如图所示,在直角坐标系中,⊙P经过原点O,且与x轴、y轴分别相交于A(-6,0)、B(0,-8)两点,两点.
(1)求直线AB的函数表达式;
(2)有一开口向下的抛物线过B点,它的对称轴平行于y轴且经过点P,顶点C在⊙P上,求该抛物线的函数表达式;
(3)设(2)中的抛物线交x轴于D,E两点,在抛物线上是否存在点Q,使得S△QDE =S△ABC?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
B
C
D
E
x
y
P
O
A
5.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过A(-1,0),B(4,0),C(0,-4),⊙M是△ABC的外接圆,M为圆心.
(1)求抛物线的解析式;
(2)求阴影部分的面积;
(3)在x轴的正半轴上有一点P,作PQ⊥x轴交BC于Q,设PQ=k,△CPQ的面积为S,求S关于k的函数关系式,并求出S的最大值.
y
O
x
A
B
P
M
Q
C
6.如图,在平面直角坐标系中,半圆M的圆心M在x轴上,半圆M交x轴于A(-1,0)、B(4,0)两点,交y轴于点C,弦AC的垂直平分线交y轴于点D,连接AD并延长交半圆M于点E.
(1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式;
(2)求证:AC=CE;
M
O
A
C
B
x
E
D
y
(3)若P为x轴负半轴上的一点,且OP=AE,是否存在过点P的直线,使该直线与(1)中所得的抛物线的两个交点到y轴的距离相等?若存在,求出这条直线的解析式;若不存在.请说明理由.
7.如图1,直线y=x-1与抛物线y=-x 2交于A,B两点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
(1)求线段AB的长;
(2)若以AB为直径的圆与直线x=m有公共点,求m的取值范围;
(3)如图2,把抛物线向右平移2个单位,再向上平移n个单位(n>0),抛物线与x轴交于P,Q两点,过C,P,Q三点的圆的面积是否存在最小值的情况?若存在,请求出这个最小值和此时n的值,若不存在,请说明理由.
C
P
y
O
x
Q
图2
A
C
y
O
x
B
图1
8.⊙M与x轴相切于点A(,0),⊙M交y轴正半轴于B,C两点,且BC=4.
(1)求⊙M的半径;
(2)求证:四边形ACBM为菱形;
y
B
C
M
O
AO
x
(3)若抛物线y=ax 2+bx+c经过O,A两点,且开口向下,当它的顶点不在直线AB的上方时,求a的取值范围.
9.如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为1的圆的圆心O在坐标原点,且与两坐标轴分别交于A、B、C、D四点.抛物线y=ax 2+bx+c与y轴交于点D,与直线y=x交于点M、N,且MA、NC分别与圆O相切于点A和点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)抛物线的对称轴交x轴于点E,连结DE,并延长DE交圆O于F,求EF的长.
O
x
y
N
C
D
E
F
B
M
A
(3)过点B作圆O的切线交DC的延长线于点P,判断点P是否在抛物线上,说明理由.
10.如图,在平面直角坐标系中,以点A(-3,0)为圆心、5为半径的圆与x轴相交于点B、C两点(点B在点C的左边),与y轴相交于D、M两点(点D在点M的下方).
(1)求以直线x=-3为对称轴、且经过D、C两点的抛物线的解析式;
(2)若点P是这条抛物线对称轴上的一个动点,求PC+PD的取值范围;
(3)若点E为这条抛物线对称轴上的点,则在抛物线上是否存在这样的点F,使得以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,说明理由.
O
y
x
A
B
C
D
M
11.如图,在平面直角坐标系中,直线y=kx+b与x轴负半轴交于点A,与y轴正半轴交于点B,⊙P经过点A、点B(圆心P在x轴负半轴上),已知AB=10,AP=.
(1)求点P到直线AB的距离;
(2)求直线y=kx+b的解析式;
AO
B
O
P
y
x
(3)在⊙P上是否存在点Q,使得以A,P,B,Q为顶点的四边形是菱形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
12.如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=3.点E是CD上的动点,以AE为直径的⊙O与AB交于点F,过点F作FG⊥BE于点G.
(1)当E是CD的中点时:
①tan∠EAB的值为______________;
②证明:FG是⊙O的切线;
F
B
A
D
O
C
E
G
(2)试探究:BE能否与⊙O相切?若能,求出此时的长;
若不能,请说明理由.
13.在平面直角坐标系中,已知A(-4,0),B(1,0),且以AB为直径的圆交y轴的正半轴于点C,过点C作圆的切线交x轴于点D.
(1)求点C的坐标和过A,B,C三点的抛物线的解析式;
(2)求点D的坐标;
(3)设平行于x轴的直线交抛物线于E,F两点,问:是否存在以线段EF为直径的圆,恰好与x轴相切?若存在,求出该圆的半径,若不存在,请说明理由.
y
x
O
C
D
B
A
1
-4
14、 如图所示,抛物线与x轴交于点A(-1,0),B( 3,0)两点,与y轴交于点C( 0,-3).以AB为直径作⊙M,过抛物线上一点P作⊙M的切线PD,切点为D,并与⊙M的切线AE相交于点E,连接DM并延长交⊙M于点N,连接AN,AD.
(1) 求抛物线所对应的函数关系式及抛物线的顶点坐标;
(2) 若四边形EAMD的面积为,求直线PD的函数关系式;
(3)抛物线上是否存在点P,使得四边形EAMD的面积等于△DAN的面积?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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