广东省深圳市福田区八校中考数学一模试卷 26页

‎2018年广东省深圳市福田区八校中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）‎ ‎1．（3分）﹣3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎2．（3分）分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元，将数据40.570亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D．4.0570×1012‎ ‎4．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（　　）‎ A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④‎ ‎6．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）‎ A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3‎ ‎7．（3分）某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是（　　）‎ A．不亏不盈 B．盈利10元 C．亏本10元 D．无法确定 ‎8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）‎ A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2‎ ‎9．（3分）下列命题错误的是（　　）‎ A．经过三个点一定可以作圆 B．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ‎10．（3分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎11．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 ‎ ‎12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）‎ ‎13．（3分）因式分解：4a3﹣16a=　 　．‎ ‎14．（3分）在一个不透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为　 　‎ ‎16．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为　 　．‎ ‎　‎ 三.解答题：（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20、21小题各8分，第22、23小题各9分，共52分）‎ ‎17．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣+4cos30°﹣||‎ ‎18．（6分）先化简：÷﹣； 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．‎ ‎19．（7分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．‎ ‎ 调查结果统计表 组别 分组（单位：元）‎ 人数 A ‎0≤x＜30‎ ‎4‎ B ‎30≤x＜60‎ ‎16‎ C ‎60≤x＜90‎ a D ‎90≤x＜120‎ b E x≥120‎ ‎2‎ 请根据以上图表，解答下列问题：‎ ‎（1）填空：这次被调查的同学共有　 　人，a+b=　 　，m=　 　；‎ ‎（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；‎ ‎（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．‎ ‎20．（8分）“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．‎ ‎（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？‎ ‎（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？‎ ‎21．（8分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．‎ ‎（1）填空：n的值为　 　，k的值为　 　；‎ ‎（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；‎ ‎（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．‎ ‎22．（9分）如图，在△ABC，O是AC上的一点，⊙O与BC，AB分别切于点C，D，与AC相交于点E，连接BO．‎ ‎（1）求证：CE2=2DE•BO ‎（2）若BC=CE=6，则AE=　 　，AD=　 　；‎ ‎23．（9分）如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．‎ ‎（1）求k的值和抛物线的解析式；‎ ‎（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．‎ ‎①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．‎ ‎②连接BN，当∠PBN=45° 时，求m的值．‎ ‎　‎ ‎2018年广东省深圳市福田区八校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）‎ ‎1．（3分）﹣3的相反数是（　　）‎ A．﹣3 B．3 C． D．‎ ‎【解答】解：﹣3的相反数是3．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）分别从正面、左面和上面看下列立体图形，得到的平面图形都一样的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、球从正面、左面和上面看都是圆，故此选项正确；‎ B、圆锥从上面看是有圆心的圆、从左面和正面看都是三角形，故此选项错误；‎ C、长方体从正面、左面看都是长方形，从上面看是正方形，故此选项错误；‎ D、圆柱体从正面、左面看都是长方形，从上面看是圆形，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元，将数据40.570亿用科学记数法表示为（　　）‎ A．4.0570×109 B．0.40570×1010 C．40.570×1011 D．4.0570×1012‎ ‎【解答】解：40.570亿=40 5700 0000=4.0570×109，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列平面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形；‎ B是轴对称图形，也是中心对称图形；‎ C和D是轴对称图形，不是中心对称图形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：①AB∥CD；②AE∥DF；③AE⊥BC；④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（　　）‎ A．①②④ B．②③④ C．③④ D．①②③④‎ ‎【解答】解：∵∠B=∠C，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠A=∠AEC，‎ 又∵∠A=∠D，‎ ‎∴∠AEC=∠D，‎ ‎∴AE∥DF，‎ ‎∴∠AMC=∠FNM，‎ 又∵∠BND=∠FNM，‎ ‎∴∠AMC=∠BND，‎ 故①②④正确，‎ 由条件不能得出∠AMC=90°，故③不一定正确；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围为（　　）‎ A．m=3 B．m＞3 C．m＜3 D．m≥3‎ ‎【解答】解：不等式组变形得：，‎ 由不等式组的解集为x＜3，‎ 得到m的范围为m≥3，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）某商贩同时以120元卖出两双皮鞋，其中一双亏本20%，另一双盈利20%，在这次买卖中，该商贩盈亏情况是（　　）‎ A．不亏不盈 B．盈利10元 C．亏本10元 D．无法确定 ‎【解答】解：设在这次买卖中原价都是x，‎ 则可列方程：（1+20%）x=120，‎ 解得：x=100，则第一件赚了20元，‎ 第二件可列方程：（1﹣20%）x=120，‎ 解得：x=150，则第二件亏了30元，‎ 两件相比则一共亏了10元．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有（　　）‎ A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2‎ ‎【解答】解：A、正确．对角线垂直的平行四边形的菱形．‎ B、正确．邻边相等的平行四边形是菱形．‎ C、错误．对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形．‎ D、正确．可以证明平行四边形ABCD的邻边相等，即可判定是菱形．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）下列命题错误的是（　　）‎ A．经过三个点一定可以作圆 B．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等 C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等 D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 ‎【解答】A．经过不在同一直线上的三个点一定可以作圆，故本选项错误；‎ B．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；‎ C．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正确；‎ D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）在某学校“经典古诗文”诵读比赛中，有21名同学参加某项比赛，预赛成绩各不相同，要取前10名参加决赛，小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这21名同学成绩的（　　）‎ A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差 ‎【解答】解：共有21名学生参加“经典古诗文”诵读，取前10名，所以小颖需要知道自己的成绩是否进入前10．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，‎ 第11名的成绩是这组数据的中位数，所以小颖知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（　　）‎ A． B．2﹣ C．2﹣ D．4﹣‎ ‎【解答】解：连接OO′，BO′，‎ ‎∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，‎ ‎∴∠OAO′=60°，‎ ‎∴△OAO′是等边三角形，‎ ‎∴∠AOO′=60°，OO′=OA，‎ ‎∴当O′中⊙O上，‎ ‎∵∠AOB=120°，‎ ‎∴∠O′OB=60°，‎ ‎∴△OO′B是等边三角形，‎ ‎∴∠AO′B=120°，‎ ‎∵∠AO′B′=120°，‎ ‎∴∠B′O′B=120°，‎ ‎∴∠O′B′B=∠O′BB′=30°，‎ ‎∴图中阴影部分的面积=S△B′O′B﹣（S扇形O′OB﹣S△OO′B）=×1×2﹣（﹣×2×）=2﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE•OP；③S△AOD=S四边形OECF；④当BP=1时，tan∠OAE=，其中正确结论的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，‎ ‎∵BP=CQ，‎ ‎∴AP=BQ，‎ 在△DAP与△ABQ中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAP≌△ABQ，‎ ‎∴∠P=∠Q，‎ ‎∵∠Q+∠QAB=90°，‎ ‎∴∠P+∠QAB=90°，‎ ‎∴∠AOP=90°，‎ ‎∴AQ⊥DP，故①正确；‎ ‎∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，‎ ‎∴∠DAO=∠P，‎ ‎∴△DAO∽△APO，‎ ‎∴=，即AO2=OD•OP，‎ ‎∵AE＞AB，‎ ‎∴AE＞AD，‎ ‎∴OD≠OE，‎ ‎∴OA2≠OE•OP，故②错误；‎ 在△CQF与△BPE中，‎ ‎，‎ ‎∴△CQF≌△BPE，‎ ‎∴CF=BE，‎ ‎∴DF=CE，‎ 在△ADF与△DCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADF≌△DCE，‎ ‎∴S△ADF﹣S△DFO=S△DCE﹣S△DOF，‎ 即S△AOD=S四边形OECF，故③正确；‎ ‎∵BP=1，AB=3，‎ ‎∴AP=4，‎ ‎∵△PBE∽△PAD，‎ ‎∴==，‎ ‎∴BE=，‎ ‎∴QE=，‎ ‎∵∠QOE=∠POA，∠P=∠Q，‎ ‎∴△QOE∽△POA，‎ ‎∴===，‎ 即tan∠OAE=，故④错误，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）‎ ‎13．（3分）因式分解：4a3﹣16a=　4a（a+2）（a﹣2）　．‎ ‎【解答】解：原式=4a（a2﹣4）=4a（a+2）（a﹣2），‎ 故答案为：4a（a+2）（a﹣2）‎ ‎　‎ ‎14．（3分）在一个不透明的袋子中，有3个白球和1个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球，则两次都摸到白球的概率为　　．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有16种等可能的结果，两次都摸出白球的有9种情况，‎ ‎∴两次都摸出白球的概率是：．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，则CE+EF的最小值为　　‎ ‎【解答】解：如图所示：在AB上取点F′，使AF′=AF，过点C作CH⊥AB，垂足为H．‎ 在Rt△ABC中，依据勾股定理可知BA=10．‎ CH=，‎ ‎∵EF+CE=EF′+EC，‎ ‎∴当C、E、F′共线，且点F′与H重合时，FE+EC的值最小，最小值为，‎ 故答案为：‎ ‎　‎ ‎16．（3分）如图，在菱形纸片ABCD中，AB=3，∠A=60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则tan∠EFG的值为　　．‎ ‎【解答】解：如图，连接AE交GF于O，连接BE，BD，则△BCD为等边三角形，‎ ‎∵E是CD的中点，‎ ‎∴BE⊥CD，‎ ‎∴∠EBF=∠BEC=90°，‎ Rt△BCE中，CE=cos60°×3=1.5，BE=sin60°×3=，‎ ‎∴Rt△ABE中，AE=，‎ 由折叠可得，AE⊥GF，EO=AE=，‎ 设AF=x=EF，则BF=3﹣x，‎ ‎∵Rt△BEF中，BF2+BE2=EF2，‎ ‎∴（3﹣x）2+（）2=x2，‎ 解得x=，即EF=，‎ ‎∴Rt△EOF中，OF==，‎ ‎∴tan∠EFG==．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三.解答题：（本题共7小题，其中第17小题5分，第18小题6分，第19小题7分，第20、21小题各8分，第22、23小题各9分，共52分）‎ ‎17．（5分）计算：（﹣）﹣1﹣+4cos30°﹣||‎ ‎【解答】解：原式=﹣2﹣2+4×﹣（2﹣） ‎ ‎=﹣2﹣2+2﹣2+‎ ‎=﹣4+．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）先化简：÷﹣； 再在不等式组的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．‎ ‎【解答】解：原式=•﹣‎ ‎=1﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=﹣，‎ 解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，‎ 解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，‎ 则不等式组的解集为﹣1≤a＜2，‎ 其整数解有﹣1、0、1，‎ ‎∵a≠±1，‎ ‎∴a=0，‎ 则原式=1．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．‎ ‎ 调查结果统计表 组别 分组（单位：元）‎ 人数 A ‎0≤x＜30‎ ‎4‎ B ‎30≤x＜60‎ ‎16‎ C ‎60≤x＜90‎ a D ‎90≤x＜120‎ b E x≥120‎ ‎2‎ 请根据以上图表，解答下列问题：‎ ‎（1）填空：这次被调查的同学共有　50　人，a+b=　28　，m=　8　；‎ ‎（2）求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；‎ ‎（3）该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数是16÷32%=50（人），‎ 则b=50×16%=8，a=50﹣4﹣16﹣8﹣2=20，‎ A组所占的百分比是=8%，则m=8．‎ a+b=8+20=28．‎ 故答案是：50，28，8；‎ ‎（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°；‎ ‎（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1000×=560（人）．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）“低碳生活，绿色出行”，2017年1月，某公司向深圳市场新投放共享单车640辆．‎ ‎（1）若1月份到4月份新投放单车数量的月平均增长率相同，3月份新投放共享单车1000辆．请问该公司4月份在深圳市新投放共享单车多少辆？‎ ‎（2）考虑到自行车市场需求不断增加，某商城准备用不超过70000元的资金再购进A，B两种规格的自行车100辆，已知A型的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．假设所进车辆全部售完，为了使利润最大，该商城应如何进货？‎ ‎【解答】解：（1）设平均增长率为x，根据题意得：‎ ‎640（x+1）2=1000，‎ 解得：x=0.25=25%或x=﹣2.25（不合题意，舍去），‎ 则四月份的销量为：1000（1+25%）=1250辆，‎ 答：该公司4月份在深圳市新投放共享单车1250辆；‎ ‎（2）设购进A型车x辆，则购进B型车100﹣x辆，‎ 根据题意得：500x+1000（100﹣x）≤70000，‎ 解得：x≥60．‎ 利润W=（700﹣500）x+（1300﹣1000）（100﹣x）=200x+300（100﹣x）=﹣100x+30000，‎ ‎∵﹣100＜0，‎ ‎∴W随着x的增大而减小．‎ 当x=60时，利润最大=﹣100×60+30000=24000，‎ 答：为使利润最大，该商城应购进60辆A型车和40辆B型车．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数y=的图象相交于点A（4，n），与x轴相交于点B．‎ ‎（1）填空：n的值为　3　，k的值为　12　；‎ ‎（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；‎ ‎（3）观察反比例函数y=的图象，当y≥﹣2时，请直接写出自变量x的取值范围．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；‎ 把点A（4，3）代入反比例函数y=，可得3=，‎ 解得k=12．‎ ‎（2）∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，‎ ‎∴x﹣3=0，‎ 解得x=2，‎ ‎∴点B的坐标为（2，0），‎ 如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，‎ 过点D作DF⊥x轴，垂足为F，‎ ‎∵A（4，3），B（2，0），‎ ‎∴OE=4，AE=3，OB=2，‎ ‎∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，‎ 在Rt△ABE中，‎ AB===，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=CD=BC=，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABE=∠DCF，‎ ‎∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，‎ ‎∴∠AEB=∠DFC=90°，‎ 在△ABE与△DCF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△DCF（ASA），‎ ‎∴CF=BE=2，DF=AE=3，‎ ‎∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，‎ ‎∴点D的坐标为（4+，3）．‎ ‎（3）当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．‎ 故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．‎ 故答案为：3，12．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）如图，在△ABC，O是AC上的一点，⊙O与BC，AB分别切于点C，D，与AC相交于点E，连接BO．‎ ‎（1）求证：CE2=2DE•BO ‎（2）若BC=CE=6，则AE=　2　，AD=　4　；‎ ‎【解答】（1）证明：连接CD，交OB于F，‎ ‎∵BC与⊙O相切于C，‎ ‎∴∠BCO=90°‎ ‎∵EC为⊙O的直径，‎ ‎∴∠CDE=90°‎ ‎∴∠BCO=∠CDE，…………（2分）‎ ‎∵BC、BC分别与⊙O相切于C，D，‎ ‎∴BC=BD ‎∵OC=OD ‎∴BO垂直平分CD，‎ 从而在Rt△BCO中，CF⊥BO得∠CBO=∠DCE…………（3分）‎ 故△BCO∽△CDE，得，‎ ‎∴CE•CO=BO•DE，…………（4分）‎ 又∵CO=CE，‎ ‎∴CE2=2DE•BO…………（5分）‎ ‎（2）连接OD，‎ ‎∵BC=CE=6，OD=OE=OC=3，‎ 设AE=x，则AO=x+3，AC=x+6．‎ 由△ODA∽△BCA，‎ ‎∴‎ 得AB=2（x+3），…………（7分）‎ 在Rt△ABC 由勾股定理得：62+（x+6）2=（2x+6）2，‎ 解得x1=2．x2=﹣6（舍）‎ ‎∴AE=2，‎ ‎∴AO=OE+AE=3+2=5．…………（8分）‎ 从而在Rt△ADO中 由勾股定理解得：AD=4．…………（9分）‎ 故答案为：2，4．‎ ‎　‎ ‎23．（9分）如图，直线y=kx+2与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A，B．‎ ‎（1）求k的值和抛物线的解析式；‎ ‎（2）M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N．‎ ‎①若以O，B，N，P为顶点的四边形OBNP是平行四边形时，求m的值．‎ ‎②连接BN，当∠PBN=45° 时，求m的值．‎ ‎【解答】解：（1）把A（3，0）代入y=kx+2中得，0=3k+2，k=﹣，…………（1分）‎ ‎∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2，‎ ‎∴B（0，2），‎ 把A（3，0）和B（0，2）代入抛物线y=﹣x2+bx+c中，‎ 则，解得：，‎ 二次函数的表达式为：y=﹣； …………（2分）‎ ‎（2）①如图1，设M（m，0），‎ 则P（m，m+2），N（m，﹣）…………（3分）‎ ‎∴PN=yN﹣yP=（﹣）﹣（﹣m+2）=﹣+4m，‎ 由于四边形OBNP为平行四边形得PN=OB=2，…………（4分）‎ ‎∴+4m=2，解得：m=或…………（5分）‎ ‎②有两解，N点在AB的上方或下方，‎ 如图2，过点B作BN的垂线交x轴于点G，‎ 过点G作BA的垂线，垂足为点H．‎ 由∠PBN=45° 得∠GBP=45°，‎ ‎∴GH=BH，‎ 设GH=BH=t，则由△AHG∽△AOB，得AH=t，GA=，‎ 由AB=AH+BH=t+t=，解得t=，‎ ‎∴AG=×=，‎ 从而OG=OA﹣AG=3﹣=，即G（，0）…………（7分）‎ 由B（0，2），G（，0）得：‎ 直线BG：y=﹣5x+2，直线BN：y=0.2x+2．‎ 则，解得：x1=0（舍），x2=，即m=；‎ 则，解得：x1=0（舍），x2=；即m=；‎ 故m= 与m=为所求．…………（9分）‎ ‎　‎