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- 2021-05-13 发布
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2016年中考模拟试卷(二)
数 学
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)
1.(2016•浦口2,1,2分)|-2|的值是( ▲ )
A.2
B.﹣2
C.
D.-
1. A
2.
2.(2016•浦口2,2,2分)已知某种纸一张的厚度约为0.0089cm,用科学记数法表示这个数为( ▲ )
A.8.9×10-5
B.8.9×10-4
C.8.9×10-3
D.8.9×10-2
2.C
3.(2016•浦口2,3,2分)计算a3·(-a)2的结果是( ▲ )
A.a5
B.-a5
C.a6
D.-a6
3.A
4.(2016•浦口2,4,2分)如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则点E表示的实数是( ▲ )
A. +1
B.-1
C.
D. 1-
-3
-2
-1
2
1
0
A
B
E
C
D
3
(第4题)
4.B
5.(2016•浦口2,5,2分)已知一次函数y=ax-x-a+1(a为常数),则其函数图象一定过象限 ( ▲ )
A.一、二
B.二、三
C.三、四
D.一、四
5.D
6. (2016•浦口2,6,2分)在△ABC中, AB=3,AC=2.当∠B最大时,BC的长是 ( ▲ )
A.1 B.5 C. D.
6.D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试卷相应位置上)
7.(2016•浦口2,7,2分)计算: ▲ .
7.10
8.(2016•浦口2,8,2分)因式分解:a3-4a= ▲ .
8.a(a+2)(a-2)
9.(2016•浦口2,9,2分)计算:= ▲ .
9.-1
10.(2016•浦口2,10,2分)函数y=中,自变量x的取值范围是 ▲ .
10.x ≥ 1
11. (2016•浦口2,11,2分)某商场统计了去年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况.
A品牌(台)
15
17
16
13
14
B品牌(台)
10
14
15
16
20
则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 ▲ (填“A”或“B”).
11.A
12.(2016•浦口2,12,2分)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55°,则∠2的度数为 ▲ °.
(第12题)
1
2
12. 35°
13.(2016•浦口2,13,2分)已知m、n是一元二次方程ax2–2x+3=0的两个根,若m+n=2,则mn= ▲ .
13. 3
14.(2016•浦口2,14,2分)某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个;如果每人做4个,那么比计划少7个.设计划做x个中国结,可列方程 ▲ .
14. =
15. (2016•浦口2,15,2分) 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成,若圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为 ▲ .
(第15题)
15.12
16.(2016•浦口2,16,2分)已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表:
…
0
1
3
…
y
…
1
3
1
…
现给出下列说法:
①该函数开口向下. ②该函数图象的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线.
③当x=2时,y=3. ④方程ax2+bx+c=﹣2的正根在3与4之间.
其中正确的说法为 ▲ .(只需写出序号)
16.①③④
三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (2016•浦口2,17,6分)解不等式:1- ,并写出它的所有正整数解.
17. (6分)
解:去分母,得:6-2(2x+1)≥3(1-x) ……………………………2分
去括号,得:6-4x+2≥3-3 x ……………………………3分
移项,合并同类项得:-x≥-5 ……………………………4分
系数化成1得:x≤5. ……………………………5分
它的所有正整数解1,2,3,4,5. ……………………………6分
18.(2016•浦口2,18,6分)化简: ÷( x+2- ).
18.(6分)
解:原式= ÷( - )……………………………………………………2分
= ÷ ……………………………………………3分
= × ……………………………………………4分
= × ……………………………………………5分
= ……………………………………………6分
19. (2016•浦口2,19,8分)(1)解方程组
(2)请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组
19.(8分)
解:(1)将①代入②,得 3x-2(x+1)=-1.
解这个方程,得x=1. ………………………………………………………1分
将x=1代入①,得y=2 . ……………………………………………………2分
所以原方程组的解是 …………………………………………………3分
(2)由①,得x=1-y.③
将③代入②,得1-y+y2=3. ……………………………………………5分
解这个方程,得y1=2,y2=-1. …………………………………………7分
将y1=2,y2=-1分别代入③,得x1=-1,x2=2.
所以原方程组的解是 ……………………………8分
20.全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图
全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图
(2016•浦口2,20,8分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图.
请根据图中的信息,回答下列问题:
(1)这次抽样调查中共调查了 ▲ 人,并请补全条形统计图;
(2)扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ▲ 度;
(3)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.
20.(8分)
解:(1)1500,(图略); ……………………………4分
(2)108° ……………………………6分
(3) ……………………………8分
21.(2016•浦口2,21,8分)初三(1)班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会,求下列事件的概率.
(1)已确定甲参加,另外1人恰好选中乙;
(2)随机选取2名同学,恰好选中甲和乙.
21.(8分)
解:(1)从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人,恰好选中乙的概率是;……………………………………………………………………………………………3分
(2)恰好选中甲和乙的概率是.……………………………………………8分
(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分,强调等可能1分,得出概率1分)
22. (2016•浦口2,22,8分)将平行四边形纸片按如图方式折叠,使点与重合,点落到处,折痕为.
(1)求证:;
A
D
B
E
C
D'
F
(第22题)
(2)连结,判断四边形是什么特殊四边形?证明你的结论.
22. (8分)
(1)三角形全等的条件一个1分,结论1分 …………………4分
(2)四边形是菱形 …………………5分
证明: …………………8分
(证出平行四边形1分,证出邻边相等1分,结论1分 )
23. (2016•浦口2,23,8分)如图,两棵大树AB、CD,它们根部的距离AC=4m,小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为1.6m,小强在P处时测得B的仰角为20.3°,当小强前进5m达到Q处时,视线恰好经过两棵树的顶端B和D,此时仰角为36.42°.
(1) 求大树AB的高度;
(2) 求大树CD的高度.
(第23题)
A
B
P
E
D
C
Q
F
H
G
(参考数据:sin20.3°≈0.35,cos20.3°≈0.94,tan20.3°≈0.37;sin36.42°≈0.59,cos36.42°≈0.80,tan36.42°≈0.74)
23. (8分)
(1)解:在Rt△BEG中,BG=EG×tan∠BEG ……………………1分
在Rt△BFG中,BG=FG×tan∠BFG ……………………2分
设FG=x米,(x+5)0.37=0.74x,
解得x=5, ……………………3分
BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7 ……………………4分
AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3米 ……………………5分
答:大树AB的高度为5.3米.
(2)在Rt△DFG中,DH=FH×tan∠DFG=(5+4)×0.74=6.66米 ………………7分
CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26米 ……………………8分
答:大树CD的高度为8.26米.
24. (2016•浦口2,24,10分)把一根长80cm的铁丝分成两个部分,分别围成两个正方形.
(1)能否使所围的两个正方形的面积和为250cm2,并说明理由;
(2)能否使所围的两个正方形的面积和为180cm2,并说明理由;
(3)怎么分,使围成两个正方形的面积和最小?
24. (10分)
解:(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(20-x)cm,
由题意得: x2+(20-x)2=250 ………2分
解得x1=5,x2=15. ………3分
当x=5时,4x=20,4(20-x)=60;
当x=15时,4x=60,4(20-x)=20.
答:能,长度分别为20cm与60cm. ………4分
(2)x2+(20-x)2=180
整理:x2-20x+110=0, ………5分
∵b2-4ac=400-440=﹣40<0, ………6分
∴此方程无解,即不能围成两个正方形的面积和为180cm2 ………7分
(3)设所围面积和为y cm2,
y =x2+(20-x)2 ………8分
=2 x2-40x+400
=2( x-10)2+200 …………………9分
当x=10时,y最小为200. 4x=40,4(20-x)=40.
答:分成40cm与40cm,使围成两个正方形的面积和最小为200 cm. …10分
25. (2016•浦口2,25,9分)如图,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象交于点A、B, AB=2.
(1)求k的值;
x
y
O
A
B
(第25题)
(2)若反比例函数y= 的图象上存在一点C,则当△ABC为直角三角形,请直接写出点C的坐标.
25. (9分)解:(1)过点A作AD⊥x轴,垂足为D,
由题意可知点A与点B关于点O中心对称,且AB=2 …………………1分
∴OA=OB=, ………………2分
设点A的坐标为(a,2a),
在Rt△OAD中,∠ADO=90°,由勾股定理得:
a 2+(2a)2=()2
解得a=1 ………………4分
∴点A的坐标为(1,2),把A(1,2)代入y=,解得k=2,………………5分
(2) (2,1)(﹣2,﹣1)(4,)(﹣4,﹣)………………9分
(反比例函数对称性、用相似或勾股定理)
26. (2016•浦口2,26,9分)如图,在⊙O的内接四边形ACDB中,AB为直径,AC:BC=1:2,点D为弧AB的中点,BE⊥CD垂足为E.
(1)求∠BCE的度数;
(2)求证:D为CE的中点;
(3)连接OE交BC于点F,若AB=,求OE的长度.
O
E
D
C
B
A
F
(第26题)
(第26题)
O
E
D
C
B
A
26. (9分)(1)连接AD,
∵D为弧AB的中点,
∴AD=BD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,∴∠DAB=∠DBA=45°,
∴∠DCB=∠DAB=45°. …………………3分
(2)∵BE⊥CD,又∵∠ECB=45°
∴∠CBE=45°,∴CE=BE,
∵四边形ACDB是圆O的内接四边形,
∴∠A+∠BDC=180°,又∵∠BDE+∠BDC=180°
∴∠A=∠BDE, …………………4分
又∵∠ACB=∠BED=90°,
∴△ABC∽△DBE, …………………5分
∴DE:AC=BE:BC,
∴DE:BE=AC:BC=1:2,
又∵CE=BE,∴DE:CE=1:2,
∴D为CE的中点. …………………6分
(3)连接CO,∵CO=BO,CE=BE,
∴OE垂直平分BC,
∴F为OE中点,
又∵O为BC中点,∴OF为△ABC的中位线,
∴OF=AC, …………………7分
∵∠BEC=90°,EF为中线,
∴EF=BC, …………………8分
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,
∵AC:BC=1:2,AB=,
∴AC=,BC=2,
∴OE=OF+EF=1.5 …………………9分
27. (2016•浦口2,27,8分)在△ABC中,用直尺和圆规作图(保留作图痕迹).
(图1)
A
C
B
(1)如图①,在AC上作点D,使DB +DC=AC.
(2)如图②,作△BCE,使∠BEC=∠BAC,CE=BE; (图2)
A
C
B
(图3)
A
C
B
(3)如图③,已知线段a,作△BCF,使∠BFC=∠A,BF+CF=a.
27.(8分)
解答:(1)作AB的垂直平分线EF交AC于点D,此时DB+DC=AC,如图1所示,
作图正确 …………………3分
(2)作线段AB、BC的垂直平分线交于点O,以O为圆心,OA为半径作O,交BC的垂直平分线于E,LJEC、EB,△BCE就是所求是三角形。如图2所示,
作图正确…………………6分
(3)按照(2)的方法找到点E,再以点E为圆心,以EC或EB长为半径作圆,再以点B为圆心,a长为半径作圆,两圆的交点为点H和H′,再连接BH或BH′交△ABC的外接圆于点F,则点F或F′为所求。如图3所示,
作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分
A
B
E
C
A
B
C
A
B
C
F
F
2016年中考模拟试卷(二)
数学参考答案及评分标准
说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(每小题2分,共12分)
题号
1
2
3
4
5
6
答案
A
C
A
B
D
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)
7.10 8.a(a+2)(a-2) 9.-1 10.x ≥ 1 11.A
12. 35° 13. 3 14. = 15.12 16.①③④
三、解答题(本大题共12小题,共计88分)
17. (6分)
解:去分母,得:6-2(2x+1)≥3(1-x) ……………………………2分
去括号,得:6-4x+2≥3-3 x ……………………………3分
移项,合并同类项得:-x≥-5 ……………………………4分
系数化成1得:x≤5. ……………………………5分
它的所有正整数解1,2,3,4,5. ……………………………6分
18.(6分)
解:原式= ÷( - )……………………………………………………2分
= ÷ ……………………………………………3分
= × ……………………………………………4分
= × ……………………………………………5分
= ……………………………………………6分
19.(8分)
解:(1)将①代入②,得 3x-2(x+1)=-1.
解这个方程,得x=1. ………………………………………………………1分
将x=1代入①,得y=2 . ……………………………………………………2分
所以原方程组的解是 …………………………………………………3分
(2)由①,得x=1-y.③
将③代入②,得1-y+y2=3. ……………………………………………5分
解这个方程,得y1=2,y2=-1. …………………………………………7分
将y1=2,y2=-1分别代入③,得x1=-1,x2=2.
所以原方程组的解是 ……………………………8分
20.(8分)
解:(1)1500,(图略); ……………………………4分
(2)108° ……………………………6分
(3) ……………………………8分
21.(8分)
解:(1)从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人,恰好选中乙的概率是;……………………………………………………………………………………………3分
(2)恰好选中甲和乙的概率是.……………………………………………8分
(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分,强调等可能1分,得出概率1分)
22. (8分)
(1)三角形全等的条件一个1分,结论1分 …………………4分
(2)四边形是菱形 …………………5分
证明: …………………8分
(证出平行四边形1分,证出邻边相等1分,结论1分 )
23. (8分)
(1)解:在Rt△BEG中,BG=EG×tan∠BEG ……………………1分
在Rt△BFG中,BG=FG×tan∠BFG ……………………2分
设FG=x米,(x+5)0.37=0.74x,
解得x=5, ……………………3分
BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7 ……………………4分
AB=AG+BG=3.7+1.6=5.3米 ……………………5分
答:大树AB的高度为5.3米.
(2)在Rt△DFG中,DH=FH×tan∠DFG=(5+4)×0.74=6.66米 ………………7分
CD=DH+HC=6.66+1.6=8.26米 ……………………8分
答:大树CD的高度为8.26米.
24. (10分)
解:(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(20-x)cm,
由题意得: x2+(20-x)2=250 ………2分
解得x1=5,x2=15. ………3分
当x=5时,4x=20,4(20-x)=60;
当x=15时,4x=60,4(20-x)=20.
答:能,长度分别为20cm与60cm. ………4分
(2)x2+(20-x)2=180
整理:x2-20x+110=0, ………5分
∵b2-4ac=400-440=﹣40<0, ………6分
∴此方程无解,即不能围成两个正方形的面积和为180cm2 ………7分
(3)设所围面积和为y cm2,
y =x2+(20-x)2 ………8分
=2 x2-40x+400
=2( x-10)2+200 …………………9分
当x=10时,y最小为200. 4x=40,4(20-x)=40.
答:分成40cm与40cm,使围成两个正方形的面积和最小为200 cm. …10分
25. (9分)解:(1)过点A作AD⊥x轴,垂足为D,
由题意可知点A与点B关于点O中心对称,且AB=2 …………………1分
∴OA=OB=, ………………2分
设点A的坐标为(a,2a),
在Rt△OAD中,∠ADO=90°,由勾股定理得:
a 2+(2a)2=()2
解得a=1 ………………4分
∴点A的坐标为(1,2),把A(1,2)代入y=,解得k=2,………………5分
O
E
D
C
B
A
F
(第26题)
(2) (2,1)(﹣2,﹣1)(4,)(﹣4,﹣)………………9分
(反比例函数对称性、用相似或勾股定理)
26. (9分)(1)连接AD,
∵D为弧AB的中点,
∴AD=BD,
∵AB为直径,
∴∠ADB=90°,∴∠DAB=∠DBA=45°,
∴∠DCB=∠DAB=45°. …………………3分
(2)∵BE⊥CD,又∵∠ECB=45°
∴∠CBE=45°,∴CE=BE,
∵四边形ACDB是圆O的内接四边形,
∴∠A+∠BDC=180°,又∵∠BDE+∠BDC=180°
∴∠A=∠BDE, …………………4分
又∵∠ACB=∠BED=90°,
∴△ABC∽△DBE, …………………5分
∴DE:AC=BE:BC,
∴DE:BE=AC:BC=1:2,
又∵CE=BE,∴DE:CE=1:2,
∴D为CE的中点. …………………6分
(3)连接CO,∵CO=BO,CE=BE,
∴OE垂直平分BC,
∴F为OE中点,
又∵O为BC中点,∴OF为△ABC的中位线,
∴OF=AC, …………………7分
∵∠BEC=90°,EF为中线,
∴EF=BC, …………………8分
在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,
∵AC:BC=1:2,AB=,
∴AC=,BC=2,
∴OE=OF+EF=1.5 …………………9分
27.(8分)(1)作图正确 …………………3分
(2)作图正确…………………6分
(3)作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分
A
B
E
C
A
B
C
A
B
C
F
F