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  • 2021-05-13 发布

南京市浦口区中考第二次模拟试卷含答案

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‎2016年中考模拟试卷(二)‎ 数 学 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.(2016•浦口2,1,2分)|-2|的值是( ▲ )‎ A.2‎ B.﹣2‎ C. D.- 1. A 2. ‎2.(2016•浦口2,2,2分)已知某种纸一张的厚度约为‎0.0089cm,用科学记数法表示这个数为( ▲ )‎ A.8.9×10-5‎ B.8.9×10-4 ‎ C.8.9×10-3 ‎ D.8.9×10-2‎ ‎2.C ‎3.(2016•浦口2,3,2分)计算a3·(-a)2的结果是( ▲ )‎ A.a5 ‎ B.-a5‎ C.a6 ‎ D.-a6‎ ‎3.A ‎4.(2016•浦口2,4,2分)如图,矩形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上对应的数是-1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,则点E表示的实数是( ▲ )‎ A. +1‎ B.-1‎ C. D. 1- ‎-3‎ ‎-2‎ ‎-1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ A B E C D ‎3‎ ‎(第4题)‎ ‎ ‎ ‎4.B ‎5.(2016•浦口2,5,2分)已知一次函数y=ax-x-a+1(a为常数),则其函数图象一定过象限 ( ▲ )‎ A.一、二 B.二、三 C.三、四 D.一、四 ‎5.D ‎6. (2016•浦口2,6,2分)在△ABC中, AB=3,AC=2.当∠B最大时,BC的长是 ( ▲ )‎ ‎ A.1 B.‎5 ‎ C. D. ‎6.D 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在试卷相应位置上)‎ ‎7.(2016•浦口2,7,2分)计算: ▲ .‎ ‎7.10 ‎ ‎8.(2016•浦口2,8,2分)因式分解:a3-‎4a= ▲ .‎ ‎8.a(a+2)(a-2) ‎ ‎9.(2016•浦口2,9,2分)计算:= ▲ .‎ ‎9.-1   ‎ ‎10.(2016•浦口2,10,2分)函数y=中,自变量x的取值范围是 ▲ .‎ ‎10.x ≥ 1 ‎ ‎11. (2016•浦口2,11,2分)某商场统计了去年1~5月A,B两种品牌冰箱的销售情况.‎ A品牌(台)‎ ‎15‎ ‎17‎ ‎16‎ ‎13‎ ‎14‎ B品牌(台)‎ ‎10‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎20‎ 则这段时间内这两种品牌冰箱月销售量较稳定的是 ▲ (填“A”或“B”).‎ ‎11.A ‎ ‎12.(2016•浦口2,12,2分)如图,将三角板的直角顶点放在直尺的一边上,若∠1=55°,则∠2的度数为 ▲ °.‎ ‎(第12题)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎12. 35°  ‎ ‎13.(2016•浦口2,13,2分)已知m、n是一元二次方程ax2–2x+3=0的两个根,若m+n=2,则mn= ▲ .‎ ‎13. 3 ‎ ‎  ‎ ‎14.(2016•浦口2,14,2分)某小组计划做一批中国结,如果每人做6个,那么比计划多做了9个;如果每人做4个,那么比计划少7个.设计划做x个中国结,可列方程 ▲ .‎ ‎14. = ‎ ‎15. (2016•浦口2,15,2分) 如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成,若圆的半径为2,则图中阴影部分的面积为 ▲ .‎ ‎(第15题)‎ ‎15.12 ‎ ‎16.(2016•浦口2,16,2分)已知二次函数y=ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如下表: ‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎…‎ y ‎…‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎…‎ 现给出下列说法:‎ ‎①该函数开口向下. ②该函数图象的对称轴为过点(1,0)且平行于y轴的直线.‎ ‎③当x=2时,y=3. ④方程ax2+bx+c=﹣2的正根在3与4之间.‎ 其中正确的说法为 ▲ .(只需写出序号)‎ ‎16.①③④‎ 三、解答题(本大题共12小题,共88分.请在答题卷指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17. (2016•浦口2,17,6分)解不等式:1- ,并写出它的所有正整数解.‎ ‎17. (6分)‎ ‎ 解:去分母,得:6-2(2x+1)≥3(1-x) ……………………………2分 去括号,得:6-4x+2≥3-3 x ……………………………3分 移项,合并同类项得:-x≥-5 ……………………………4分 系数化成1得:x≤5. ……………………………5分 它的所有正整数解1,2,3,4,5.   ……………………………6分 ‎18.(2016•浦口2,18,6分)化简: ÷( x+2- ).‎ ‎18.(6分)‎ 解:原式= ÷( - )……………………………………………………2分 ‎ = ÷ ……………………………………………3分 ‎= × ……………………………………………4分 ‎= × ……………………………………………5分 ‎= ……………………………………………6分 ‎19. (2016•浦口2,19,8分)(1)解方程组 ‎(2)请运用解二元一次方程组的思想方法解方程组 ‎19.(8分)‎ 解:(1)将①代入②,得 3x-2(x+1)=-1.‎ ‎ 解这个方程,得x=1. ………………………………………………………1分 ‎ 将x=1代入①,得y=2 . ……………………………………………………2分 ‎ 所以原方程组的解是 …………………………………………………3分 ‎ (2)由①,得x=1-y.③‎ ‎ 将③代入②,得1-y+y2=3. ……………………………………………5分 ‎ 解这个方程,得y1=2,y2=-1. …………………………………………7分 ‎ 将y1=2,y2=-1分别代入③,得x1=-1,x2=2.‎ ‎ 所以原方程组的解是 ……………………………8分 ‎20.全国12-35岁的网瘾人群分布条形统计图 全国12-35岁的网瘾人群分布扇形统计图 (2016•浦口2,20,8分)网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注,有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查,绘制出以下两幅统计图.‎ 请根据图中的信息,回答下列问题:‎ ‎(1)这次抽样调查中共调查了 ▲ 人,并请补全条形统计图;‎ ‎(2)扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是 ▲ 度;‎ ‎(3)据报道,目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万,请估计其中12﹣23岁的人数.‎ ‎20.(8分)‎ 解:(1)1500,(图略); ……………………………4分 ‎(2)108° ……………………………6分 ‎(3) ……………………………8分 ‎21.(2016•浦口2,21,8分)初三(1)班要从甲、乙、丙、丁这4名同学中随机选取2名同学参加学校毕业生代表座谈会,求下列事件的概率.‎ ‎(1)已确定甲参加,另外1人恰好选中乙;‎ ‎(2)随机选取2名同学,恰好选中甲和乙.‎ ‎21.(8分)‎ 解:(1)从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人,恰好选中乙的概率是;……………………………………………………………………………………………3分 ‎(2)恰好选中甲和乙的概率是.……………………………………………8分 ‎(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分,强调等可能1分,得出概率1分)‎ ‎22. (2016•浦口2,22,8分)将平行四边形纸片按如图方式折叠,使点与重合,点落到处,折痕为.‎ ‎(1)求证:;‎ A D B E C D'‎ F ‎(第22题)‎ ‎(2)连结,判断四边形是什么特殊四边形?证明你的结论.‎ ‎ ‎ ‎22. (8分)‎ ‎(1)三角形全等的条件一个1分,结论1分 …………………4分 ‎(2)四边形是菱形 …………………5分 证明: …………………8分 ‎ (证出平行四边形1分,证出邻边相等1分,结论1分 ) ‎ ‎23. (2016•浦口2,23,8分)如图,两棵大树AB、CD,它们根部的距离AC=‎4m,小强沿着正对这两棵树的方向前进. 如果小强的眼睛与地面的距离为‎1.6m,小强在P处时测得B的仰角为20.3°,当小强前进‎5m达到Q处时,视线恰好经过两棵树的顶端B和D,此时仰角为36.42°.‎ ‎(1) 求大树AB的高度;‎ (2) 求大树CD的高度.‎ ‎(第23题)‎ A B P E D C Q F H G ‎(参考数据:sin20.3°≈0.35,cos20.3°≈0.94,tan20.3°≈0.37;sin36.42°≈0.59,cos36.42°≈0.80,tan36.42°≈0.74)‎ ‎23. (8分)‎ ‎(1)解:在Rt△BEG中,BG=EG×tan∠BEG ……………………1分 在Rt△BFG中,BG=FG×tan∠BFG ……………………2分 设FG=x米,(x+5)0.37=0.74x, ‎ ‎ 解得x=5, ……………………3分 BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7 ……………………4分 AB=AG+BG=3.7+1.6=‎5.3米 ……………………5分 答:大树AB的高度为‎5.3米.‎ ‎(2)在Rt△DFG中,DH=FH×tan∠DFG=(5+4)×0.74=‎6.66米 ………………7分 CD=DH+HC=6.66+1.6=‎8.26米 ……………………8分 答:大树CD的高度为‎8.26米.‎ ‎24. (2016•浦口2,24,10分)把一根长‎80cm的铁丝分成两个部分,分别围成两个正方形.‎ ‎ (1)能否使所围的两个正方形的面积和为‎250cm2,并说明理由;‎ ‎ (2)能否使所围的两个正方形的面积和为‎180cm2,并说明理由;‎ ‎ (3)怎么分,使围成两个正方形的面积和最小?‎ ‎24. (10分)‎ 解:(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(20-x)cm,‎ 由题意得: x2+(20-x)2=250               ………2分 ‎ 解得x1=5,x2=15.                ………3分 ‎ 当x=5时,4x=20,4(20-x)=60;‎ 当x=15时,4x=60,4(20-x)=20.‎ ‎ 答:能,长度分别为‎20cm与‎60cm.               ………4分 ‎(2)x2+(20-x)2=180 ‎ 整理:x2-20x+110=0,                   ………5分 ‎ ∵b2-‎4ac=400-440=﹣40<0,              ………6分 ‎ ∴此方程无解,即不能围成两个正方形的面积和为‎180cm2     ………7分 ‎(3)设所围面积和为y cm2,‎ ‎ y =x2+(20-x)2                    ………8分 ‎ =2 x2-40x+400‎ ‎ =2( x-10)2+200             …………………9分 ‎ 当x=10时,y最小为200. 4x=40,4(20-x)=40.‎ 答:分成‎40cm与‎40cm,使围成两个正方形的面积和最小为‎200 cm. …10分 ‎25. (2016•浦口2,25,9分)如图,正比例函数y=2x的图象与反比例函数y= 的图象交于点A、B, AB=2.‎ ‎(1)求k的值;‎ x y O A B ‎(第25题)‎ ‎(2)若反比例函数y= 的图象上存在一点C,则当△ABC为直角三角形,请直接写出点C的坐标.‎ ‎25. (9分)解:(1)过点A作AD⊥x轴,垂足为D,‎ 由题意可知点A与点B关于点O中心对称,且AB=2 …………………1分 ‎ ∴OA=OB=, ………………2分 ‎ 设点A的坐标为(a,‎2a),‎ 在Rt△OAD中,∠ADO=90°,由勾股定理得:‎ ‎ a 2+(‎2a)2=()2 ‎ ‎ 解得a=1 ………………4分 ‎∴点A的坐标为(1,2),把A(1,2)代入y=,解得k=2,………………5分 ‎(2) (2,1)(﹣2,﹣1)(4,)(﹣4,﹣)………………9分 ‎(反比例函数对称性、用相似或勾股定理)‎ ‎26. (2016•浦口2,26,9分)如图,在⊙O的内接四边形ACDB中,AB为直径,AC:BC=1:2,点D为弧AB的中点,BE⊥CD垂足为E.‎ ‎(1)求∠BCE的度数;‎ ‎(2)求证:D为CE的中点;‎ ‎(3)连接OE交BC于点F,若AB=,求OE的长度.‎ O E D C B A F ‎(第26题)‎ ‎(第26题)‎ O E D C B A ‎26. (9分)(1)连接AD,‎ ‎∵D为弧AB的中点,‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∵AB为直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,∴∠DAB=∠DBA=45°,‎ ‎∴∠DCB=∠DAB=45°. …………………3分 ‎(2)∵BE⊥CD,又∵∠ECB=45°‎ ‎∴∠CBE=45°,∴CE=BE,‎ ‎∵四边形ACDB是圆O的内接四边形,‎ ‎∴∠A+∠BDC=180°,又∵∠BDE+∠BDC=180°‎ ‎∴∠A=∠BDE, …………………4分 又∵∠ACB=∠BED=90°, ‎ ‎∴△ABC∽△DBE, …………………5分 ‎∴DE:AC=BE:BC,‎ ‎∴DE:BE=AC:BC=1:2,‎ 又∵CE=BE,∴DE:CE=1:2,‎ ‎∴D为CE的中点. …………………6分 ‎(3)连接CO,∵CO=BO,CE=BE,‎ ‎ ∴OE垂直平分BC,‎ ‎∴F为OE中点,‎ 又∵O为BC中点,∴OF为△ABC的中位线,‎ ‎∴OF=AC, …………………7分 ‎∵∠BEC=90°,EF为中线,‎ ‎∴EF=BC, …………………8分 在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,‎ ‎∵AC:BC=1:2,AB=,‎ ‎∴AC=,BC=2,‎ ‎∴OE=OF+EF=1.5 …………………9分 ‎27. (2016•浦口2,27,8分)在△ABC中,用直尺和圆规作图(保留作图痕迹).‎ ‎(图1)‎ A C B ‎(1)如图①,在AC上作点D,使DB +DC=AC.‎ ‎(2)如图②,作△BCE,使∠BEC=∠BAC,CE=BE; ‎‎(图2)‎ A C B ‎(图3)‎ A C B ‎(3)如图③,已知线段a,作△BCF,使∠BFC=∠A,BF+CF=a.‎ ‎27.(8分)‎ 解答:(1)作AB的垂直平分线EF交AC于点D,此时DB+DC=AC,如图1所示,‎ 作图正确 …………………3分 ‎(2)作线段AB、BC的垂直平分线交于点O,以O为圆心,OA为半径作O,交BC的垂直平分线于E,LJEC、EB,△BCE就是所求是三角形。如图2所示,‎ 作图正确…………………6分 ‎(3)按照(2)的方法找到点E,再以点E为圆心,以EC或EB长为半径作圆,再以点B为圆心,a长为半径作圆,两圆的交点为点H和H′,再连接BH或BH′交△ABC的外接圆于点F,则点F或F′为所求。如图3所示,‎ 作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分 A B E C A B C A B C F F ‎2016年中考模拟试卷(二)‎ 数学参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(每小题2分,共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 A C A B D D 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.10 8.a(a+2)(a-2) 9.-1   10.x ≥ 1 11.A ‎ ‎12. 35°  13. 3  14. = 15.12 16.①③④‎ 三、解答题(本大题共12小题,共计88分)‎ ‎17. (6分)‎ ‎ 解:去分母,得:6-2(2x+1)≥3(1-x) ……………………………2分 去括号,得:6-4x+2≥3-3 x ……………………………3分 移项,合并同类项得:-x≥-5 ……………………………4分 系数化成1得:x≤5. ……………………………5分 它的所有正整数解1,2,3,4,5.   ……………………………6分 ‎18.(6分)‎ 解:原式= ÷( - )……………………………………………………2分 ‎ = ÷ ……………………………………………3分 ‎= × ……………………………………………4分 ‎= × ……………………………………………5分 ‎= ……………………………………………6分 ‎19.(8分)‎ 解:(1)将①代入②,得 3x-2(x+1)=-1.‎ ‎ 解这个方程,得x=1. ………………………………………………………1分 ‎ 将x=1代入①,得y=2 . ……………………………………………………2分 ‎ 所以原方程组的解是 …………………………………………………3分 ‎ (2)由①,得x=1-y.③‎ ‎ 将③代入②,得1-y+y2=3. ……………………………………………5分 ‎ 解这个方程,得y1=2,y2=-1. …………………………………………7分 ‎ 将y1=2,y2=-1分别代入③,得x1=-1,x2=2.‎ ‎ 所以原方程组的解是 ……………………………8分 ‎20.(8分)‎ 解:(1)1500,(图略); ……………………………4分 ‎(2)108° ……………………………6分 ‎(3) ……………………………8分 ‎21.(8分)‎ 解:(1)从乙、丙、丁这三种等可能出现的结果中随机选1人,恰好选中乙的概率是;……………………………………………………………………………………………3分 ‎(2)恰好选中甲和乙的概率是.……………………………………………8分 ‎(树状图或列表或枚举列出所有等可能结果3分,强调等可能1分,得出概率1分)‎ ‎22. (8分)‎ ‎(1)三角形全等的条件一个1分,结论1分 …………………4分 ‎(2)四边形是菱形 …………………5分 证明: …………………8分 ‎ (证出平行四边形1分,证出邻边相等1分,结论1分 ) ‎ ‎23. (8分)‎ ‎(1)解:在Rt△BEG中,BG=EG×tan∠BEG ……………………1分 在Rt△BFG中,BG=FG×tan∠BFG ……………………2分 设FG=x米,(x+5)0.37=0.74x, ‎ ‎ 解得x=5, ……………………3分 BG=FG×tan∠BFG=0.74×5=3.7 ……………………4分 AB=AG+BG=3.7+1.6=‎5.3米 ……………………5分 答:大树AB的高度为‎5.3米.‎ ‎(2)在Rt△DFG中,DH=FH×tan∠DFG=(5+4)×0.74=‎6.66米 ………………7分 CD=DH+HC=6.66+1.6=‎8.26米 ……………………8分 答:大树CD的高度为‎8.26米.‎ ‎24. (10分)‎ 解:(1)设其中一个正方形的边长为x cm,则另一个正方形的边长为(20-x)cm,‎ 由题意得: x2+(20-x)2=250               ………2分 ‎ 解得x1=5,x2=15.                ………3分 ‎ 当x=5时,4x=20,4(20-x)=60;‎ 当x=15时,4x=60,4(20-x)=20.‎ ‎ 答:能,长度分别为‎20cm与‎60cm.               ………4分 ‎(2)x2+(20-x)2=180 ‎ 整理:x2-20x+110=0,                   ………5分 ‎ ∵b2-‎4ac=400-440=﹣40<0,              ………6分 ‎ ∴此方程无解,即不能围成两个正方形的面积和为‎180cm2     ………7分 ‎(3)设所围面积和为y cm2,‎ ‎ y =x2+(20-x)2                    ………8分 ‎ =2 x2-40x+400‎ ‎ =2( x-10)2+200             …………………9分 ‎ 当x=10时,y最小为200. 4x=40,4(20-x)=40.‎ 答:分成‎40cm与‎40cm,使围成两个正方形的面积和最小为‎200 cm. …10分 ‎25. (9分)解:(1)过点A作AD⊥x轴,垂足为D,‎ 由题意可知点A与点B关于点O中心对称,且AB=2 …………………1分 ‎ ∴OA=OB=, ………………2分 ‎ 设点A的坐标为(a,‎2a),‎ 在Rt△OAD中,∠ADO=90°,由勾股定理得:‎ ‎ a 2+(‎2a)2=()2 ‎ ‎ 解得a=1 ………………4分 ‎∴点A的坐标为(1,2),把A(1,2)代入y=,解得k=2,………………5分 O E D C B A F ‎(第26题)‎ ‎(2) (2,1)(﹣2,﹣1)(4,)(﹣4,﹣)………………9分 ‎(反比例函数对称性、用相似或勾股定理)‎ ‎26. (9分)(1)连接AD,‎ ‎∵D为弧AB的中点,‎ ‎∴AD=BD,‎ ‎∵AB为直径,‎ ‎∴∠ADB=90°,∴∠DAB=∠DBA=45°,‎ ‎∴∠DCB=∠DAB=45°. …………………3分 ‎(2)∵BE⊥CD,又∵∠ECB=45°‎ ‎∴∠CBE=45°,∴CE=BE,‎ ‎∵四边形ACDB是圆O的内接四边形,‎ ‎∴∠A+∠BDC=180°,又∵∠BDE+∠BDC=180°‎ ‎∴∠A=∠BDE, …………………4分 又∵∠ACB=∠BED=90°, ‎ ‎∴△ABC∽△DBE, …………………5分 ‎∴DE:AC=BE:BC,‎ ‎∴DE:BE=AC:BC=1:2,‎ 又∵CE=BE,∴DE:CE=1:2,‎ ‎∴D为CE的中点. …………………6分 ‎(3)连接CO,∵CO=BO,CE=BE,‎ ‎ ∴OE垂直平分BC,‎ ‎∴F为OE中点,‎ 又∵O为BC中点,∴OF为△ABC的中位线,‎ ‎∴OF=AC, …………………7分 ‎∵∠BEC=90°,EF为中线,‎ ‎∴EF=BC, …………………8分 在Rt△ACB中,AC2+BC2=AB2,‎ ‎∵AC:BC=1:2,AB=,‎ ‎∴AC=,BC=2,‎ ‎∴OE=OF+EF=1.5 …………………9分 ‎27.(8分)(1)作图正确 …………………3分 ‎ (2)作图正确…………………6分 ‎(3)作图正确 (只要做出一个即可)…………………8分 A B E C A B C A B C F F