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- 2021-05-13 发布
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2012中考数学模拟试题及答案十
注意事项:
1.本卷满分为120分,考试时间为120分钟.
2.必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答.
3. 请认真审题,相信你一定有出色的表现!!
一、选择题(本大题共12小题,每小题只有唯一正确答案,每小题3分,共36分)
1.的结果是
A.-4 B.-1 C. D.
2.△ABC的内角和为
A.180° B.360° C.540° D.720°
3.已知地球上海洋面积约为316 000 000km2,316 000 000这个数用科学记数法可表示为
A.3.61×106 B.3.61×107 C.3.61×108 D.3.61×109
4.若m·23=26,则m等于
A.2 B.4 C.6 D.8
5.有一组数据:3,4,5,6,6,则下列四个结论中正确的是
A.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,6
B.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,5,5
C.这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8,6,5
D.这组数据的平均数、众数、中位数分别是5,6,6
6.不等式组的所有整数解之和是
A.9 B.12 C.13 D.15
7.已知,则的值是
A. B.- C.2 D.-2
8.下列四个结论中,正确的是
A.方程有两个不相等的实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.方程有两个不相等的实数根
D.方程(其中a为常数,且)有两个不相等的实数根
9.如图,在四边形ABCD中,E、F分别是AB、AD的中点。若EF=2,BC=5,CD=3,则tan C等于
A. B. C. D.
10.如图,已知A点坐标为(5,0),直线与y轴交于点B,连接AB,∠a=75°,则b的值为
A.3 B. C.4 D.
第12题图
11. 某市按以下标准收取水费:用水不超过20吨,按每吨1.2元收费,超过20吨则超过部分按每吨1.5元收费.某家庭五月份的水费是平均每吨1.25元,那么这个家庭五月份应交水费( )
A.20元 B.24元 C.30元 D.36元
12. 如图,在斜坡的顶部有一铁塔AB,B是CD的中点,CD是水平的,在阳光的照射下,塔影DE留在坡面上.已知铁塔底座宽CD=12 m,塔影长DE=18 m,小明和小华的身高都是1.6m,同一时刻,小明站在点E处,影子在坡面上,小华站在平地上,影子也在平地上,两人的影长分别为2m和1m,那么塔高AB为( )
A.24m B.22m C.20 m D.18 m
二、填空题(每题3分,共15分)
13.计算:(-)(+)= .
14.如图,中,∥∥,且,则 .
15.如图,点是正三角形的中心,分别是的中点,则与是位似三角形,此时与的位似中心是_____,位似比为______.
[来源:Z|xx|k.Com]
第15题图
第14题图
第17题图
16.如图,有一张面积为1的正方形纸片ABCD,M、N分别是AD,BC边的中点,将C点折叠至N上,落在P点的位置,折痕为BQ,连结PQ,则PQ=______.
17.如图,AB为半圆的直径,C是半圆弧上一点,正方形DEFG的一边DG在直径AB上,另一边DE过ΔABC的内切圆圆心O,且点E在半圆弧上.①若正方形的顶点F也在半圆弧上,则半圆的半径与正方形边长的比是______________;②若正方形DEFG的面积为100,且ΔABC的内切圆半径=4,则半圆的直径AB = __________.
三、简答题(69分):
18.(8分)已知是一元二次方程的实数根,求代数式的值.
19.(9分) 已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0
(1)当m取什么值时,原方程没有实数根;
(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求这两个实数根的平方和.
20.(10分) 如图,□ABCD中,点E是CD延长线上一点,BE交与AD于点F,.
(1)求证:△ABF∽△CEB;(2)若△DEF的面积为2,求□ABCD的面积;
(3)若G、H分别为BF、AB的中点,AG、FH交于点O,求.
第20题图
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
21.(10分)有A、B两个黑布袋,A布袋中有四个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2,3, B布袋中有三个除标号外完全相同的小球,小球上分别标有数字0,1,2.小明先从A布袋中随机取出—个小球,用m表示取出的球上标有的数字,再从B布袋中随机取出一个小球,用n表示取出的球上标有的数字.
(1)若用(m,n)表示小明取球时m与n 的对应值,请画出树状图并写出(m,n)的所有取值; (2)求关于x的一元二次方程有实数根的概率.
22.(10分)已知:如图1,AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B、D,AD和BC相交于点E,EF⊥BD,垂足为F,我们可以证明成立(不要求考生证明).若将图1中的垂线改为斜交,如图2,AB∥CD,AD、BC相交于点E,过点E作EF∥AB,交BD于点F,则:
第22题图1
C
D
F
B
A
E
F
C
D
E
A
B
第22题图2
(1)还成立吗?如果成立,请给出证明;
如果不成立,请说明理由;
(2)请找出S△ABD,S△BED和S△BDC间的关系式,并给出证明.
23. (10分)如图,是以为直径的⊙O上一点,于点,过点作⊙O的切线,与的延长线相交于点是的中点,连结并延长与相交于点,延长与的延长线相交于点.
(1)求证:;
(2)求证:是⊙O的切线;
(3)若,且⊙O的半径长为,求和的长度.
O
D
G
C
A
E
F
B
P
第23题图
24. (12分)在平面直角坐标系中,现将一块等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在两坐标轴上,且点,点,如图所示:抛物线经过点.
(1)求点的坐标;
(2)求抛物线的解析式;
(3)在抛物线上是否还存在点(点除外),使仍然是以为直角边的等腰直角三角形?若存在,求所有点的坐标;若不存在,请说明理由.
B
A
C
x
y
(0,2)
(-1,0)
第24题图
参考答案
一、选择题
1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.C
7.A 8.C 9.B 10. B 11. C
12.A
二、填空题
13.1; 14. 4:21:56;15. 点O, ;16. ;17.:①②21
三、解答题
【18题答案】化简为……………3分
由得……………5分
代值得……………8分
【19题答案】解:(1)∵方程没有实数根
∴b2-4ac=[-a(m+1)]2-4m2=8m+4<0,……………2分
∴m<,
∴当m<时,原方程没有实数根;……………4分
(2)由(1)可知,m≥时,方程有实数根,
∴当m=1时,原方程变为x2-4x+1=0,……………6分
设此时方程的两根分别为x1,x2,
则x1+x2=4,x1•x2=1,
∴x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=16-2=14,……………8分
∴当m=1时,原方程有两个实数根,这两个实数根的平方和是14.……………9分
【20题答案】(1)证明:∵AB∥CE,∴∠ABF=∠E,
又∵ABCD是平行四边形,∴∠BAF=∠C,
△ABF∽△CEB……………3分
(2)∵∠ABF=∠E, ∠AFB=∠E FC
故△ABF∽△DEF
同理△CEB∽△DEF……………4分
,∴
又已知△DEF的面积为2,
第20题图
∴……………6分
进而有
……………7分
(3)∵G、H为中点,
∴GH∥AF且,……………8分[来源:学_科_网]
∴有OG:OA=HG:AF=1:2. ……………10分
【21题答案】解:依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率.
……………4分
∴(m,n)所有取值是(0,0),(0,1),
(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2).共12个;……………5分
△≥0,原方程有实数根.
故P(△≥0)=8/12=2/3.
答:原方程有实数根的概率为2/3 .……………10分
【22题答案】证明:(1)∵AB∥EF[来源:学科网]
∴ EF/AB=DF/DB
∵CD∥EF[来源:学科网ZXXK]
∴ EF/CD=BF/DB
∴ EF/AB+EF/CD=DF/DB+BF/DB= DB/DB=1……………4分
∴ 1/AB+1/CD=1/EF;……………5分
(2)关系式为: 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED……………6分
证明如下:分别过A作AM⊥BD于M,过E作EN⊥BD于N,过C作CK⊥BD交BD的延长线于K
由题设可得: 1/AM+1/CK=1/EN
∴ 2/BD•AM+2/BD•CK= 2/BD•EN
即 1/1/2•BD•AM+1/1/2•BD•CK……………8分
又∵ 1/2•BD•AM=S△ABD, 1/2•BD•CK=S△BCD
∴ 1/2•BD•EN=S△BCD
∴ 1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED.……………10分
【23题答案】(1)∵BE是⊙O得切线,
O
D
G
C
A
E
F
B
P
∴BE⊥BC,
又∵AD⊥BC
∴AD∥BE
∴AG:EF=CG:CF=DG:BF
又∵AG=GD
BF=EF……………3分
(2)连接AB.OA
∵BC是直径
∴∠BAC=∠BAE=90
又∵BF=EF
∴BF=AF
∴∠FBA=∠FAB
而OA=OB
∴∠OBA=∠OAB
∴∠FBO=∠FAO=90
即PA是圆O的切线……………6分
(3)连接BG
∵EF=AF=FB=FG BE‖AD
∴∠BFG=∠FGA=∠FAG=∠EFA
∴△FAE≌△FBG, AC:AE=CD:BD
∴AE=BG
∴AC:BG=CD:BD
又∵AD⊥BC
∴RT△BDG∽RT△CDA ,AD²=BD*DC
∴CD:BD=AD:DG=2:1……………8分
∴BD=1/3BC=1/3*2*3√2=2√2,
∴ DC=4√2
∴AD=4
∴DG=1/2AD=2
又∵BF∥AD
∴DG:BF=CD:BC=2:3
∴BF=3=FG……………10分
【24题答案】解:(1)过B作BD⊥x轴于D;
∵∠BCA=90°,
∴∠BCD=∠CAO=90°-∠ACO;
又∵BC=AC,∠BDC=∠AOC=90°,
∴△BDC≌△COA;
∴AO=DC=2,BD=OC=1,
∴B(-3,1).……………3分[来源:学|科|网Z|X|X|K]
(2)由于抛物线过B点,则有:
2a×9+(-3)•a-=1,
解得a=;
∴y=x2+x-.……………7分
(3)①若以AC为直角边,C为直角顶点;
设直线BC交抛物线y=x2+x-于P1,
易求得直线BC的解析式为y=-x-;
不难求得P1(1,-1),此时CP1=AC;
∴△ACP1为等腰直角三角形;……………9分
②若以AC为直角边,点A为直角顶点;
过A作AF∥BC,交抛物线y=x2+x-于P2,易求得直线AF的解析式为y=-x+2;
不难得出P2(,)或(,)(不合题意舍去);
此时AP2≠AC,
∴△ACP2不是等腰直角三角形;……………11分
∴符合条件的P点有一个:P(1,-1).………