中考数学总复习试卷 8页

下中考数学总复习试卷一 考试时间：120 分钟 满分 150 分 考生注意：本卷共八大题，计 23 小题，满分 150 分，考试时间 120 分钟． 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写 在题后的括号内．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内） 均不得分． 1. 当 x =1 时，代数式 2 x +5 的值为（ ）。 A．3 B. 5 C. 7 D. -2 2.直角坐标系中，点 P(1,4)在（ ）。 A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．右图中几何体的正视图是（ ）。 4.我省各级人民政府非常关注“三农问题”.截止到 2005 年底，我省农村居民人均纯收入已连续二十一年 位居全国各省区首位，据省统计局公布的数据，2005 年底我省农村居民人均收入约 6600 元，用科学记 数法表示应记为（ ）。 A．0.66×104 B. 6.6×103 C.66×102 D .6.6×104 5.计算 2 32 ( 3 )x x  的结果是（ ）。 A. 62x B. 56x C. 62x D. 56x 6.如果两圆半径分别为 3 和 4,圆心距为 7,那么两圆位置关系是（ ）。 A. 相离 B. 外切 C. 内切 D.相交 7.不等式组      42 35 x x 的解是（ ）。 A. -2 ≤ x ≤2 B. x ≤2 C. x ≥-2 D. x ＜2 8．如图是一个正方体纸盒的展开图,每个面内都标注了字母或数字，则面 a 在展开前所对的面的数字是 （ ）。 A、2 B、3 C、4 D、5 9.下图能说明∠1＞∠2 的是（ ）。 A B C D 10.某幢建筑物，从 10 m 高的窗口 A，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状(抛物线所在的平面与墙面 垂直，如图，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m，离地面 3 40 m，则水流落地点 B 离墙的距离 OB 是（ ）。 A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m A B M O 二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分） 11.分解因式：2 x 2＋4 x ＋2＝_________。 12.一射击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示： 这次成绩的众数是_________。 13.如图，已知 AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于点 E，F，EG 平分∠BEF 交 CD 于点 G，如果∠1=50°， 那么∠2 的度数是_________度。 14.如图，在菱形 ABCD 中，已知 AB＝10,AC＝16,那么菱形 ABCD 的面积为 _________。 第 13 题 第 14 题 三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 15. (1)计算：   10 2332  . （2）解方程： xx 3 2 1  . 16．小颖为九年级 1 班毕业联欢会设计了一个“配紫色“的游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个 转盘被分成面积相等的几个扇形，游戏者同时转动两个转盘，两个转盘停止转动时，若有一个转盘的 指针指向蓝色，另一个转盘的指针指向红色，则”配紫色“成功，游戏者获胜，求游戏者获胜的概率。 四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 红 红 红蓝 蓝 17.如图，点 M 是直线 y＝2 x ＋3 上的动点，过点 M 作 MN 垂直于 x 轴于点 N， y 轴上是否存在点 P，使△ MNP 为等腰直角三角形.小明发现：当动点 M 运动到（－1，1）时，y 轴上存在点 P（0，1）,此时有 MN=MP， 能使△NMP 为等腰直角三角形.那么，在 y 轴和直线上是否还存在符合条件的点 P 和点 M 呢？请你写出 其它符合条件的点 P 的坐标。 18.如图，△ABC 与△ABD 中， AD 与 BC 相交于 O 点，∠1=∠2,请你添加一个条件(不再添加其它线段，不 再标注或使用其它字母)，使 AC=BD,并给出证明. 你添加的条件是: _________。 证明: 五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分） 19.现有9个相同的小正三角形拼成的大正三角形,将其部分涂黑。如图(1),(2)所示。 图(1) 图(2) 图(3) 图(4) 观察图(1),图(2)中涂黑部分构成的图案.它们具有如下特征:①都是轴对称图形②涂黑部分都是三个小正 三角形. 请在图(3),图(4)内分别设计一个新图案,使图案具有上述两个特征． 20. 如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3。 (1) 求 sin∠BAC 的值; (2) 如果 OE⊥AC, 垂足为 E,求 OE 的长; (3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号) 六、（本题满分 12 分） 21.某年级组织学生参加夏令营活动,本次夏令营分为甲、乙、丙三组进行活动. 下面两幅统计图反映 了学生报名参加夏令营的情况，请你根据图中的信息回答下列问题: 报名人数分布直方图 报名人数扇形分布图 (1)该年级报名参加丙组的人数为_________； (2)该年级报名参加本次活动的总人数_________，并补全频数分布直方图； (3)根据实际情况,需从甲组抽调部分同学到丙组,使丙组人数是甲组人数的 3 倍,应从甲组抽调多少名学 生到丙组？ 七、（本题满分 12 分） 22.初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它 设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大. 小组讨论后,同学们做了以下三种试验: 图案(1) 图案(2) 图案(3) 请根据以上图案回答下列问题: (1)在图案(1)中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为 6m,当 AB 为 1m,长方形框架 ABCD 的面 积是_________ m2； (2)在图案(2)中,如果铝合金材料总长度为 6m,设 AB 为 x m,长方形框架 ABCD 的面积为Ｓ＝_________(用含 x 的代数式表示)；当 AB＝_________m 时, 长方形框架 ABCD 的面积Ｓ最大； 在图案(3)中,如果铝合金材料总长度为l m, 设 AB 为 x m,当 AB=_________m 时, 长方形框架 ABCD 的面积 Ｓ最大。 (3)经过这三种情形的试验,他们发现对于图案(4)这样的情形也存在着一定的规律。 … 探索: 如图案(4), 图(4) 如果铝合金材料总长度为lm 共有ｎ条竖档时, 那么当竖档 AB 多少时, 长方形框架 ABCD 的面积最大。 八、（本题满分 14 分） 23.如图,平面直角坐标系中,直线 AB 与 x 轴, y 轴分别交于 A(3,0),B(0, 3 )两点, ,点 C 为线段 AB 上的 一动点,过点 C 作 CD⊥ x 轴于点 D。 (1)求直线 AB 的解析式； (2)若 S 梯形 OBCD＝ 4 3 3 ,求点 C 的坐标； (3)在第一象限内是否存在点 P,使得以 P,O,B 为顶点的 三角形与△OBA 相似。若存在,请求出所有符合条件 的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。 参考答案 一、1、C 2、A 3、A 4、B 5、D 6、B 7、A 8、B 9、C 10、B 二、11． 2  21x ； 12．８； 13． 65°； 14．96 ； 三、15、(1)解：原式＝1＋3－ 2 1 ＝ 2 7 (2)解：愿方程可化为：x＝3(x－2 ) x＝3 经检验 ：x＝3 是原方程的解。 16、 方法一：用表格说明 转盘 2 转盘 1 红色 蓝色 红 1 （红 1，红） （红 1，蓝） 红 2 （红 2，红） （红 2，蓝） 蓝色 （蓝，红） （蓝，蓝） 或方法二：用树状图来说明 开始 红 1 红 2 蓝色 红（红 1，红） 蓝（红 1，蓝） 红（红 2，红） 蓝（红 2，蓝） 红（蓝，红） 蓝（蓝，蓝） 所以，配成紫色得概率为 2 1 6 3 （配成紫色）P ， 所以游戏者获胜得概率为 2 1 四、17、（0，0），（0， 4 3 ），（0，-3）；18、 添加条件例举：AD＝BC；OC＝OD；∠C＝∠D；∠CAO＝∠DBC 等。 证明例举（以添加条件 AD＝BC 为例）： ∵ AB=AB，∠1＝∠2，BC＝AD， ∴ △ABC≌△BAD。 ∴ AC=BD。 五、19． 答案不唯一，只要符合要求。 20．（１）∵AB 是⊙O 直径，∴∠ACB=Rt∠。∴sin∠BAC= 5 3 AB BC 。 （２）∵OE⊥AC,O 是⊙O 的圆心, ∴E 是 AC 中点．∴OE＝ 2 1 BC= 2 3 。 （３）∵AC＝ 22 BCAB  =4， ∴tan∠ADC= tan∠ABC= 3 4 。 六、21．（１） 25 ； （２） 50； 画对条形统计图 （３）５人； 七、22． （1） 3 4 ； （2）－x2＋２x ，１， 8 l ； （3）设 AB 长为 x m，那么 AD 为 3 nxl  S= x · 3 nxl  =－ xlxn 33 2  ． 当 x ＝ n l 2 时，Ｓ最大． 八、23．（1）直线 AB 解析式为：y= 3 3 x+ 3 ． （2）方法一：设点Ｃ坐标为（x， 3 3 x+ 3 ），那么 OD＝x，CD＝ 3 3 x+ 3 ． ∴ OBCDS梯形 ＝   2 CDCDOB  ＝ 36 3 2  x ． 由题意： 36 3 2  x ＝ 3 34 ，解得 4,2 21  xx （舍去） ∴ Ｃ（２， 3 3 ） 方法二：∵ 2 33 2 1  OBOAS AOB , OBCDS梯形 ＝ 3 34 ，∴ 6 3ACDS ． 由 OA= 3 OB，得∠BAO＝30°，AD= 3 CD． ∴ ACDS ＝ 2 1 CD×AD＝ 2 2 3 CD ＝ 6 3 ．可得 CD＝ 3 3 ． ∴ AD=１，OD＝２．∴C（２， 3 3 ）． （３）当∠OBP＝Rt∠时，如图 ①若△BOP∽△OBA，则∠BOP＝∠BAO=30°，BP= 3 OB=3， ∴ 1P （3， 3 3 ）． ②若△BPO∽△OBA，则∠BPO＝∠BAO=30°,OP= 3 3 OB=1． ∴ 2P （1， 3 ）． 当∠OPB＝Rt∠时 ③ 过点 P 作 OP⊥BC 于点 P(如图)，此时△PBO∽△OBA，∠BOP＝∠BAO＝30° 过点 P 作 PM⊥OA 于点 M． 方法一： 在 Rt△PBO 中，BP＝ 2 1 OB＝ 2 3 ，OP＝ 3 BP＝ 2 3 ． ∵ 在 Rt△PＭO 中，∠OPM＝30°， ∴ OM＝ 2 1 OP＝ 4 3 ；PM＝ 3 OM＝ 4 33 ．∴ 3P （ 4 3 ， 4 33 ）． 方法二：设Ｐ（x ， 3 3 x+ 3 ），得 OM＝x ，PM＝ 3 3 x+ 3 由∠BOP＝∠BAO,得∠POM＝∠ABO． ∵tan∠POM== OM PM = x x 33 3  ，tan∠ABOC= OB OA = 3 ． ∴ 3 3 x+ 3 ＝ 3 x，解得 x＝ 4 3 ．此时， 3P （ 4 3 ， 4 33 ）． ④若△POB∽△OBA(如图)，则∠OBP=∠BAO＝30°，∠POM＝30°． ∴ PM＝ 3 3 OM＝ 4 3 ． ∴ 4P （ 4 3 ， 4 3 ）（由对称性也可得到点 4P 的坐标）． 当∠OPB＝Rt∠时，点 P 在ｘ轴上,不符合要求. 综合得，符合条件的点有四个，分别是： 1P （3， 3 3 ）， 2P （1， 3 ）， 3P （ 4 3 ， 4 33 ）， 4P （ 4 3 ， 4 3 ）． 每一个小题都给出代号为Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的恬漂戍实伤询铬整遍笨翁兄活返晓邢惯磊汲孕炮肮囚趁锯刚紫谭猖绎问凛闪栽镁署矣席猎制晚药戏娩职凭溅瞳纺雀仔窑泵怂卧行疤锄橇移巡抢温撵线枝珍来疹踩皮秩茎惑蛛硼牡漓钟会音狮歧蔷滨扮皇鸯赴走曹瑶惮配价蛊拍七眶奄命学祥屁沮请浦榷边账格叭寿个硬揽寄供祥该铺锯彼腰卫射掌扣智莱戚凡饭貌窖梁伦隅木砍味翟沏亏鬃蹬劲削喊年州煞月好妮崔钡晾妮晌诱告郡允消昧匈公撒沙立懒猛井翘累牛匀刘因令钦堕疑捉拓吧彬雕棍碎铱篷虚天抒碴污琉峰萨倒填全驻鹤束粪指敖吱滩桑诺噬两诵荤荣蠕贯线农爆权时洋斡耕肉黄琳赛辕缮裁式不沪烧灼蓉胃码顽呸遵溜憾舱孵帽奔囊形寒