河南2016年中考数学卷 11页

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  • 2021-05-13 发布

河南2016年中考数学卷

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‎2016年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项:‎ ‎1.本试卷共8页,三个大题,满分120分,考试时间100分钟,请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上.‎ ‎2.答卷前请将密封线内的项目填写清楚.‎ 题号 一 二 三 总分 ‎1~8‎ ‎9~15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ ‎23‎ 分数 一、选择题(每小题3分,共24分)‎ 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.‎ ‎1.的相反数是【 】‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎2.某种细胞的直径是0.00000095米,将0.00000095用科学记数法表示为【 】‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎3.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中主视图和左视图相同的是【 】‎ ‎ ‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎4.下列计算正确的是【 】‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D)‎ ‎5.如图,过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴 于点B,连接AO,若S△AOB=2,则的值为【 】‎ ‎(A)2 (B)3 (C)4 (D)5‎ ‎6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10. DE垂直平分AC 交AB于点E,则DE的长为【 】‎ ‎(A)6 (B)5 (C)4 (D)3‎ ‎7.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:‎ 甲 乙 丙 丁 平均数(cm)‎ ‎185‎ ‎180‎ ‎185‎ ‎180‎ 方差 ‎3.6‎ ‎3.6‎ ‎7.4‎ ‎8.1‎ 根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择【 】‎ ‎(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁 ‎8.如图,已知菱形OABC的顶点O(0,0),B(2,2),若菱形绕点O逆时针旋转,每秒旋转45°,则第60秒时,菱形的对角线交点D的坐标为【 】‎ ‎(A)(1,-1) (B)(-1,-1) ‎ ‎(C)(,0) (D)(0,-)‎ 二、填空题(每小题3分,共21分)‎ ‎9.计算:‎ ‎10. 如图,在□ABCD中,BE⊥AB交对角线AC于点E,‎ 若∠1=20°,则∠2的度数是_________.‎ ‎11.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围__________________.‎ ‎12.在“阳光体育”活动期间,班主任将全班同学随机分成了4组进行活动,则该班小明和小亮被分在同一组的概率是_________.‎ ‎13.已知A(0,3),B(2,3)是抛物线上两点,‎ 该抛物线的顶点坐标是_________.‎ ‎14.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,以点A为圆心,‎ OA的长为半径作交于点C. 若OA=2,则阴影 部分的面积为___________.‎ ‎15.如图,已知AD∥BC,AB⊥BC,AB=3. 点E为射线BC上 一个动点,连接AE,将△ABE沿AE折叠,点B落在点B′处,‎ 过点B′作AD的垂线,分别交AD,BC于点M,N. 当点B′‎ 为线段MN的三等分点时,BE的长为__________________.‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)‎ ‎16. (8分)先化简,再求值:‎ ‎,其中的值从不等式组的整数解中选取。‎ ‎17. (9分)在一次社会调查活动中,小华收集到某“健步走运动”团队中20名成员一天行走的步数,记录如下:‎ ‎5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754‎ ‎7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850‎ 对这20个数据按组距1000进行分组,并统计整理,绘制了如下尚不完整的统计图表:‎ 步数分组统计表 组别 步数分组 频数 A ‎5500≤<6500‎ ‎2‎ B ‎6500≤<7500‎ ‎10‎ C ‎7500≤<8500‎ D ‎8500≤<9500‎ ‎3‎ E ‎9500≤<10500‎ 请根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)填空:=__________,=__________;‎ ‎(2)补全频数统计图;‎ ‎(3)这20名“健步走运动”团队成员一天步行步数的中位数落在_________组;‎ ‎(4)若该团队共有120人,请估计其中一天行走步数不少于7500步的人数.‎ ‎18. (9分)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点M是AC的中点,以AB为直径作⊙O分别交AC,BM于点D,E.‎ ‎(1)求证:MD=ME ‎(2)填空:①若AB=6,当AD=2DM时,DE=___________;‎ ‎②连接OD,OE,当∠A的度数为____________时,四边形ODME是菱形.‎ ‎19. (9分)如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处. 若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?‎ ‎(参考数据:sian37°=0.60,cos37°=0.80,tan37°=0.75)‎ ‎20. (9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.‎ ‎(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元?‎ ‎(2)学校准备购进这两种型号的节能灯共50只,并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.‎ ‎21. (10分)某班“数学兴趣小组”对函数的图像和性质进行了探究,探究过程如下,请补充完整.‎ ‎(1)自变量的取值范围是全体实数,与的几组对应值列表如下:‎ ‎…‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎…‎ ‎…‎ ‎3‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎…‎ 其中,=____________.‎ ‎(2)根据上表数据,在如图所示的平面直角坐标系中描点,‎ 并画出了函数图像的一部分,请画出该图像的另一部分.‎ ‎(3)观察函数图像,写出两条函数的性质:‎ ‎(4)进一步探究函数图像发现:‎ ‎①函数图像与轴有__________个交点,所以对应方程有___________个实数根;‎ ‎②方程有___________个实数根;‎ ‎③关于的方程有4个实数根,的取值范围是_______________________.‎ ‎22. (10分)(1)发现 如图1,点A为线段BC外一动点,且BC=,AB=.‎ 填空:当点A位于__________________时,线段AC的 长取得最大值,且最大值为_____________.‎ ‎(用含,的式子表示)‎ ‎(2)应用 点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图2所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和等边三角形ACE,连接CD,BE.‎ ‎①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;‎ ‎②直接写出线段BE长的最大值.‎ ‎(3)拓展 如图3,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2 , 0),点B的坐标为(5 , 0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎23. (11分)如图1,直线交轴于点A,交轴于点C(0,4).抛物线 经过点A,交轴于点B(0,-2).点P为抛物线上一个动点,经过点P作轴的垂线PD,过点B作BD⊥PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为.‎ ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)当△BDP为等腰直角三角形时,求线段PD的长;‎ ‎(3)如图2,将△BDP绕点B逆时针旋转,得到△BD′P′,且旋转角∠PBP′=∠OAC,当点P的对应点P′落在坐标轴上时,请直接写出点P的坐标.‎