2010年中考模拟数学试卷 7页

‎2010年中考模拟考试 数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共24分. 请把结果直接填在答题卷相应位置上）‎ ‎1．－6的相反数是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ． ‎ ‎2．黄金比，这个比用四舍五入法精确到0.001的近似数是 ▲ ．‎ 请把1020000用科学记数法表示应为 ▲ ．‎ ‎3．分解因式：= ▲ ． ▲ ．‎ ‎4.在函数中，自变量x的取值范围是 ▲ . 函数中自变量的取值范围是 ▲ ．‎ ‎5.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 ▲ ．‎ 不等式组的解集是 ▲ ．‎ ‎6.某班第一小组6名同学的体育测试成绩(单位：分)依次为：25，28，26，30，30，29, 这组数据的平均数是 ▲ ；中位数是 ▲ ．‎ ‎7．从-7，-1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=k+b的k值，则所得一次函数中随 x的增大而增大的概率是 ▲ ． ‎ ‎8. 一次函数与反比例函数,与的对应值如下表：‎ ‎(第9题图)‎ 不等式的解为 ▲ ．‎ ‎9．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD平分∠ABC 交AC于点D，若点E为BD的中点，CE=3，则BE= ▲ ．AD= ▲ ．‎ ‎10. 若用半径为9，圆心角为的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是 ▲ ；侧面积为 ▲ .‎ ‎11．一组按规律排列的式子：，其中第8个式子是 ▲ ；第n个式子是 ▲ .（n为正整数）．‎ ‎12．在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在轴上，且是直角三角形，则满足条件的点的坐标为 ▲ ．‎ 二、选择题（本卷共有5小题，每小题3分，共15分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在答题卷相应的括号内）‎ ‎13．下列运算正确的是 （ ▲ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎14．下列平面图形都由小正方形组成，其中不能围成正方体的是（ ▲ ）‎ ‎(D)‎ ‎(C)‎ ‎(B)‎ ‎(A)‎ ‎15. 如图，数轴上两点分别对应实数，则下列结论正确的是（ ▲ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎16. 如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，如果小“鱼”上一个“顶点”的坐标为，那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ▲ ）‎ Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、‎ ‎17. 如图，四边形EFGH是矩形ABCD的内接矩形，且，，则tan∠AHE的值为 （ ▲ ） ‎ A B C D ‎ B A ‎1‎ ‎0‎ a b ‎（第15题）‎ 第17题 第16题 三、解答题（本大题共有11小题，共81分. 解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程. 请在答题卷指定区域内作答）‎ ‎18．（本题满分10分）‎ ‎（1）计算：．‎ ‎（2）．‎ ‎19. （本题满分5分）‎ 先化简分式，再从不等式组的解集中取一个非负整数值代入，求原分式的值．‎ ‎20. （本题满分6分）‎ ‎ 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB, ，AD=DC, E是AB中点，EF∥AC交BC于点F,且EF=，求梯形ABCD的面积．‎ ‎21. （本题满分8分）‎ 某校组织了“展示我美丽校园”的自拍照片的评比活动.根据获奖同学在评比中的成绩制成的统计图表如下： 分数段 频数 频率 ‎80≤x＜85‎ x ‎0.2‎ ‎85≤x＜90‎ ‎80‎ y ‎90≤x＜95‎ ‎60‎ ‎0.3‎ ‎95≤x＜100‎ ‎20‎ ‎0.1‎ ‎ ‎ 根据频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）写出表中x,y的数值：x________,y________； ‎（2）补全频数分布直方图； ‎（3）若评比成绩在95分以上（含95分）的可以获得特等奖，那么特等奖的获奖率是多少？‎ ‎（4）获奖成绩的中位数落在哪个分数段？‎ ‎22．(本题满分8分)‎ 如图：线段AB的端点在边长为1的小正方形网格的格点上，现将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC．‎ ‎⑴请你在所给的网格中画出线段AC及点B经过的路径；‎ ‎⑵若将此网格放在一平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1，3)，则点C的坐标为 ；‎ ‎⑶线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到线段AC，若有一张与线段AB扫过的区域形状相同的纸片，将它围成一个几何体的侧面，则该几何体底面圆的半径长为 ‎ ‎(4)在图中确定格点E，并画出一个以A、B、C、E为顶点的四边形，使其只为中心对称图形．‎ ‎23．（本题满分6分）‎ 小鹏学完解直角三角形知识后，给同桌小艳出了一道题：“如图所示，把一张长方形卡片放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知=36°，求长方形卡片的周长．”请你帮小艳解答这道题．（精确到1mm）‎ ‎（参考数据：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）‎ ‎24. （本题满分6分）‎ 如图，是的外接圆，，过点作，交的延长线于点．‎ O C P A B ‎（1）求证：是的切线；‎ ‎（2）若的半径，求线段的长。‎ ‎25．（本题满分6分）‎ ‎（1）请在图①的正方形内，画出使的一个点，并简述理由．‎ ‎（2）请在图②的正方形内（含边），请你用尺规画出使的所有的点，并简述理由．‎ D C B A ‎②‎ D C B A ‎①‎ ‎26. （本题满分8分）‎ 甲、乙两地相距‎720 km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是‎120 km/h，以快车开始行驶计时，设时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线是y与x之间的函数关系的部分图象．‎ y∕km ‎2 ‎ x∕h O ‎12‎ A B ‎80‎ ‎4‎ ‎6‎ ‎8‎ ‎10‎ 根据函数图象解决以下问题：‎ ‎（1）慢车的速度是 ▲ ，‎ 点B的坐标是 ▲ ；‎ ‎（2）求线段AB所表示的y与x 之间的函数关系式；‎ ‎（3）试在图中补全点B以后的图象．‎ ‎27．(本题满分8分)某企业信息部进行市场调研发现：‎ 信息一：如果单独投资A种产品，所获利润yＡ(万元)与投资金额x(万元)之间存在某种关系的部分对应值如下表：‎ x(万元)‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎5‎ yＡ(万元)‎ ‎0.4‎ ‎0.8‎ ‎1‎ ‎1.2‎ ‎2‎ 信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yＢ(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yＢ＝ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．‎ ‎(1)求出yＢ与x的函数关系式．‎ ‎(2)从所学过的一次函数、二次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示yＡ与x之间的关系，并求出yＡ与x的函数关系式．‎ ‎(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少 ‎28. （本题满分10分）‎ 如图，已知抛物线经过点，抛物线的顶点为，过作射线．过顶点平行于轴的直线交射线于点，在轴正半轴上，连结．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若动点从点出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线运动，设点运动的时间为．问当为何值时，四边形分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？‎ x y M C D P Q O A B ‎（3）若，动点和动点分别从点和点同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿和运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为，连接，当为何值时，四边形的面积最小？并求出最小值及此时的长．‎