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- 2021-05-13 发布
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图形的平移、轴对称、旋转
一、选择题
1.在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A. （2，1） B. （﹣2，1） C. （﹣1，2） D. （﹣2，﹣1）
2.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ）
A. B. C. D.
3.如图，8×8方格纸的两条对称轴EF，MN相交于点O，图a到图b的变换是（ ）
A. 绕点O旋转180°
B. 先向上平移3格，再向右平移4格
C. 先以直线MN为对称轴作轴对称，再向上平移4格
D. 先向右平移4格，再以直线EF为对称轴作轴对称
4.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A. (2，3) B. （0，1） C. （4，1） D. （2，－１）
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5.如图，若△ABC中任意一点P（x0 ， y0）经平移后对应点为P1（x0+5，y0－3）那么将△ABC作同榉的平移得到△A1B1C1 ， 则点A的对应点A1的坐标是（ ）
A. （4，1） B. （9，一4） C. （一6，7） D. （一1，2）
6.下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
7.下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（ ）
A. B. C. D.
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8. 在平面直角坐标系中，把△ABC经过平移得到△A′B′C′，若A（1，m），B（4，2），点A的对应点A′（3，m+2），则点B对应点B′的标为（ ）
A. （6，5） B. （6，4） C. （5，m） D. （6，m）
9.如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC=， 则阴影部分的面积为（ ）
A. 1 B. C. D.
10.下列图形中：①角，②正方形，③梯形，④圆，⑤菱形，⑥平行四边形，其中是轴对称图形的有（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
11.如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，若∠A=75°，则∠1+∠2=（ ）
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A. 150° B. 210° C. 105° D. 75°
12.如图，在等边三角形ABC中，BC边上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，存在EB+EF的最小值，则这个最小值是( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题
13.点P（﹣2，3）关于x轴的对称点的坐标是________．
14. 已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ________.
15.如图，正方形ABCD边长为2，E为CD的中点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，连接EF，则EF的长等于________．
16.如图所示，M的坐标是________ ，与M点关于直线m成轴对称的点坐标是________ ．
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17.如图，将边长为6cm的正方形ABCD折叠，使点D落在AB边的中点E处，折痕为FH，点C落在Q处，EQ与BC交于点G，则△EBG的周长是________ cm．
18.把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G、D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠1=________°，∠2=________°．
19.如图，点O是AC的中点，将周长为4cm的菱形ABCD沿对角线AC方向平移AO长度得到菱形OB′C′D′，则四边形OECF的周长是________ cm．
20.一条船由原点O出发航行，先向东航行10千米到A点，接着又向北航行20千米至B点，最后又向东航行15千米至C点，则C点的坐标为________。
三、解答题
21.如图,将矩形沿EF折叠,使B1点落在边上的B点处;再将矩形沿BG折叠,使D1点落在D点处且BD过F点．
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（1）求证:四边形BEFG是平行四边形;
（2）当是多少度时,四边形BEFG为菱形?试说明理由．
22.△ABC和△ECD都是等边三角形
（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；
（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC与DE有怎样的位置关系？说明理由．
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23.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
（1）求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC；
（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S△PAB=S四边形ABDC？若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由；
24.已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA，OB(或它们的反向延长线)相交于点D，E.
当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图①)，易证：OD＋OE＝ OC；
当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，即在图②，图③
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这两种情况下，上述结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段OD，OE，OC之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．
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参考答案
一、选择题
B D D B A D C B C C A D
二、填空题
13. （﹣2，﹣3）
14. -6
15.
16. （3，3）；（﹣7，3）
17. 12
18. 70；110
19. 2
20. （25,20）
三、解答题
21. 解;（1）∵A1D1∥B1C1,
∴∠B1FE=∠FEB．
又∵∠B1FE=∠BFE,
∴∠FEB=∠BFE．
∴BE=BF．
同理可得：FG=BF．
∴BE=FG,
又∵BE∥FG,
∴四边形BEFG是平行四边形;
（2）当∠B1FE=60°时,四边形EFGB为菱形．
理由如下：
∵∠B1FE=60°,
∴∠BFE=∠BEF=60°,
∴△BEF为等边三角形,即BE=EF．
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∵四边形BEFG是平行四边形,BE=EF．
∴四边形BEFG是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）．
22. 解：（1）∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°.
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE.
∴△ACD≌△BCE. ∴AD=BE.
（2）BC垂直平分DE，理由如下：
如图，
延长BC交DE于M，
∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°.
∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°，∴∠ECM=∠DCM.
∵△ECD是等边三角形，∴CM垂直平分DE，即BC垂直平分DE．
23. 解：（1）依题意，得C（0，2），D（4，2），
∴S四边形ABDC=AB×OC=4×2=8；
（2）存在．
设点P到AB的距离为h，
S△PAB=×AB×h=2h，
由S△PAB=S四边形ABDC ， 得2h=8，解得h=4，
∴P（0，4）或（0，﹣4）；
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24. 证明：过点C分别作OA，OB的垂线，垂足分别为P，Q.
有△CPD≌△CQE，
∴DP＝EQ，
∵OP＝OD＋DP，OQ＝OE－EQ，
又∵OP＋OQ＝ OC，
即OD＋DP＋OE－EQ＝ OC，
∴OD＋OE＝ OC.
图③不成立，
有数量关系：OE－OD＝ OC
过点C分别作CK⊥OA， CH⊥OB， ∵OC为∠AOB的角平分线，且CK⊥OA，CH⊥OB， ∴CK=CH，∠CKD=∠CHE=90°， 又∵∠KCD与∠HCE都为旋转角， ∴∠KCD=∠HCE， ∴△CKD≌△CHE， ∴DK=EH， ∴OE-OD=OH+EH-OD=OH+DK-OD=OH+OK， 由（1）知：OH+OK= OC， ∴OD，OE，OC满足OE-OD= OC．
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