义乌市2015年中考数学卷 11页

浙江省2015年初中毕业生学业考试绍兴市,义乌试卷 数 学 试 题 卷 满分150分，考试时间120分钟 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）‎ ‎1. 计算的结果是 A. -3 B. -2 C. 2 D. 3‎ ‎2. 据中国电子商务研究中心监测数据显示，2015年第一季度中国轻纺城市场群的商品成交额达27 800 000 000元，将27 800 000 000用科学计数法表示为 A. 2.78×1010 B. 2.78×1011 C. 27.8×1010 D. 0.278×1011‎ ‎3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是 ‎4. 下面是一位同学做的四道题：①；②；③；④，其中做对的一道题的序号是 A. ① B. ② C. ③ D. ④‎ ‎5. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其它均相同的3个红球和2个白球，从中任意摸出一个球，则摸出白球的概率是 A. B. C. D. ‎ ‎6. 化简的结果是 A. B. C. D. ‎ ‎7. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得 ‎△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE。则说明这两个三角形全等的依据是 A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS ‎8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长 A. B. C. D. ‎ ‎9. 如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换。已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是，则原抛物线的解析式不可能的是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎10. 挑游戏棒是一种好玩的游戏，游戏规则：当一根棒条没有被其它棒条压着时，就可以把它往上拿走。如图中，按照这一规则，第1次应拿走⑨号棒，第2次应拿走⑤号棒，…，则第6次应拿走 A. ②号棒 B. ⑦号棒 C. ⑧号棒 D. ⑩号棒 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）‎ ‎11. 因式分解：= ▲ ‎ ‎12. 如图，已知点A（0，1），B（0，-1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交轴的正半轴于点C，则∠BAC等于 ▲ 度 ‎13. 由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的时候不太方便操作。小敏设计了一种衣架，在使用时能轻易收拢，然后套进衣服后松开即可。如图1，衣架杆OA=OB=18cm，若衣架收拢时，∠AOB=60°，如图2，则此时A，B两点之间的距离是 ▲ cm ‎14. 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB。若PB=4，则PA的长为 ▲ ‎ ‎15. 在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（，）。如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是 ‎ ▲ ‎ ‎16. 实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为1:2:1，，用两个相同的管子在容器的5cm高度处连通（即管子底端离容器底5cm），现三个容器中，只有甲中有水，水位高1cm，如图所示。若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升cm，则开始注入 ▲ 分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差是0.5cm 三、解答题（本题有8小题，共80分）‎ ‎17.（本题8分）‎ ‎（1）计算：；‎ ‎（2）解不等式：≤‎ ‎18.（本题8分）‎ 小敏上午8:00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中。小敏离家的路程（米）和所经过的时间（分）之间的函数图象如图所示。请根据图象回答下列问题：‎ ‎（1）小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？‎ ‎（2）小敏几点几分返回到家？‎ ‎19.（本题8分）‎ 为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图。‎ 根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）问这次被抽检的电动汽车共有几辆？并补全条形统计图；‎ ‎（2）估计这种电动汽车一次充电后行驶的平均里程数为多少千米？‎ ‎20.（本题8分）‎ 如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°。‎ ‎（1）求∠BPQ的度数；‎ ‎（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）。‎ 备用数据：，‎ ‎21.（本题10分）‎ 如果抛物线过定点M（1，1），则称次抛物线为定点抛物线。‎ ‎（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案：，请你写出一个不同于小敏的答案；‎ ‎（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。‎ ‎22.（本题12分）‎ 某校规划在一块长AD为18m，宽AB为13m的长方形场地ABCD上，设计分别与AD，AB平行的横向通道和纵向通道，其余部分铺上草皮。‎ ‎（1）如图1，若设计三条通道，一条横向，两条纵向，且它们的宽度相等，其余六块草坪相同，其中一块草坪两边之比AM:AN=8:9，问通道的宽是多少？‎ ‎（2）为了建造花坛，要修改（1）中的方案，如图2，将三条通道改为两条通道，纵向的宽度改为横向宽度的2倍，其余四块草坪相同，且每一块草坪均有一边长为8m，这样能在这些草坪建造花坛。如图3，在草坪RPCQ中，已知RE⊥PQ于点E，CF⊥PQ于点F，求花坛RECF的面积。‎ ‎23.（本题12分）‎ 正方形ABCD和正方形AEFG有公共顶点A，将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角∠DAG=α，其中0°≤α≤180°，连结DF，BF，如图。‎ ‎（1）若α=0°，则DF=BF，请加以证明；‎ ‎（2）试画一个图形（即反例），说明（1）中命题的逆命题是假命题；‎ ‎（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写出你认为需要补充的一个条件，不必说明理由。‎ ‎24.（本题14分）‎ 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点。‎ ‎（1）若四边形OABC为矩形，如图1，‎ ‎①求点B的坐标；‎ ‎②若BQ:BP=1:2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；‎ ‎（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F。若B1E: B1F=1:3，点B1的横坐标为，求点B1的纵坐标，并直接写出的取值范围。‎