2018中考数学模拟试题及答案解析3 15页

‎2018中考数学模拟试题及答案解析(3)‎ 班级：_______姓名：_______考号：________得分:____‎ 第I卷（选择题）‎ 评卷人 得分 一、单选题 ‎1．﹣2的相反数是（　　）‎ A. 2 B. ﹣2 C. D. ﹣‎ ‎2．2016年某市用于资助贫困学生的助学金总额是9680000元，将9680000用科学记数法表示为（　　）‎ A. 96.8×105 B. 9.68×106 C. 9.68×107 D. 0.968×108‎ ‎3．计算a2•a3的结果是（　　）‎ A. 5a B. 6a C. a6 D. a5‎ ‎4．点P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（　　）‎ A. （1，2） B. （﹣1，2） C. （﹣1，﹣2） D. （﹣2，1）‎ ‎5．下列式子为最简二次根式的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．九年级（1）班15名男同学进行引体向上测试，每人只测一次，测试结果统计如下：‎ 引体向上数/个 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 人数 ‎1‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎1‎ 这15名男同学引体向上数的中位数是（　　）‎ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5‎ ‎7．若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（　　）‎ A. 14 B. 10 C. 3 D. 2‎ ‎8．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，点E在边BC上，将△ABE沿直线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC=∠ECA，则AC的长是（　　）‎ A. B. 6 C. 4 D. 5‎ 第II卷（非选择题）‎ 评卷人 得分 二、填空题 ‎9．分解因式：ab﹣b2=_____．‎ ‎10．计算：2（x﹣y）+3y=_____．‎ ‎11．11．若反比例函数y=﹣的图象经过点A（m，3），则m的值是_____．‎ ‎12．方程=1的解是_____．‎ ‎13．一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1〜6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是4的概率是_____．‎ ‎14．若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．‎ ‎15．如图，直线a∥b，∠BAC的顶点A在直线a上，且∠BAC=100°．若∠1=34°，则∠2=_____°．‎ ‎16．如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4：3：5，则∠D的度数是_____°．‎ ‎17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点．若AB=8，则EF=_____．‎ ‎18．将从1开始的连续自然数按一下规律排列：‎ 第1行 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎1‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第2行 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第3行 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9‎ ‎8‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎5‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 第4行 ‎ ‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎ ‎ 第5行 ‎25‎ ‎24‎ ‎23‎ ‎22‎ ‎21‎ ‎20‎ ‎19‎ ‎18‎ ‎17‎ ‎…‎ 则2017在第_____行．‎ 评卷人 得分 三、解答题 ‎19．（1）|﹣3|﹣（‎5‎+1）0+（﹣2）2；‎ ‎（2）（1﹣‎3‎a）÷a−3‎a‎2‎．‎ ‎20．解不等式组： 并写出它的整数解．‎ ‎21．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF .‎ ‎22．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．‎ ‎（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；‎ ‎（2）求两次摸到的球的颜色不同的概率．‎ ‎23．某校计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团，为了了解学生对不同社团的喜爱情况，学校随机抽取了部分学生进行“我最喜爱的一个学生社团”问卷调查，规定每人必须并且只能在“文学社团”、“科学社团”、“书画社团”、“体育社团”和“其他”五项中选择一项，并将统计结果绘制了如下两个不完整的统计图表．‎ 社团名称 人数 文学社团 ‎18‎ 科技社团 a 书画社团 ‎45‎ 体育社团 ‎72‎ 其他 b 请解答下列问题：‎ ‎（1）a=　 　，b=　 　；‎ ‎（2）在扇形统计图中，“书画社团”所对应的扇形圆心角度数为　 　；‎ ‎（3）若该校共有3000名学生，试估计该校学生中选择“文学社团”的人数．‎ ‎24．A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据： ≈1.414， ≈1.732）‎ ‎25．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O是边AC上一点，以O为圆心，OA为半径的圆分别交AB，AC于点E，D，在BC的延长线上取点F，使得BF=EF，EF与AC交于点G．‎ ‎（1）试判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）若OA=2，∠A=30°，求图中阴影部分的面积．‎ ‎26．某公司组织员工到附近的景点旅游，根据旅行社提供的收费方案，绘制了如图所示的图象，图中折线ABCD表示人均收费y（元）与参加旅游的人数x（人）之间的函数关系．‎ ‎（1）当参加旅游的人数不超过10人时，人均收费为　 　元；‎ ‎（2）如果该公司支付给旅行社3600元，那么参加这次旅游的人数是多少？‎ ‎27．【操作发现】‎ 如图①，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．‎ ‎（1）请按要求画图：将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B′，点C的对应点为C′，连接BB′；‎ ‎（2）在（1）所画图形中，∠AB′B=　 　．‎ ‎【问题解决】‎ 如图②，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在△ABC内，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面积．‎ 小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：‎ 想法一：将△APC绕点A按顺时针方向旋转60°，得到△AP′B，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；‎ 想法二：将△APB绕点A按逆时针方向旋转60°，得到△AP′C′，连接PP′，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系．‎ ‎…‎ 请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程．（一种方法即可）‎ ‎【灵活运用】‎ 如图③，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．‎ ‎28．如图①，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC．动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒．连接PQ．‎ ‎（1）填空：b=　 　，c=　 　；‎ ‎（2）在点P，Q运动过程中，△APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；‎ ‎（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使△PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；‎ ‎（4）如图②，点N的坐标为（﹣，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q′恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q′的坐标．‎ 参考答案 ‎1．A ‎【解析】只有符号不同的两个数互为相反数，由此可得﹣2的相反数是2，‎ 故选A．‎ ‎2．B ‎【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ 所以将9680000用科学记数法表示为：9.68×106，‎ 故选B.‎ ‎3．D ‎【解析】根据同底数幂的乘法，可得原式=a2+3=a5，‎ 故选D．‎ ‎4．C ‎【解析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，由此可得P（1，﹣2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，﹣2），‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标，正确地记住关于坐标轴对称的点的坐标特征是关键.‎ 关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数；‎ 关于y轴对称的点的坐标特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数.‎ ‎5．A ‎【解析】选项A，被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式， A符合题意；选项B，被开方数含能开得尽方的因数或因式，B不符合题意；选项C，被开方数含能开得尽方的因数或因式， C不符合题意；选项D，被开方数含分母， D不符合题意，‎ 故选A．‎ ‎6．C ‎【解析】根据表格可知，15个数据按从小到大的顺序排列后，第8个数是4，所以中位数为4，‎ 故选C．‎ ‎7．B ‎【解析】设第三边是x,由三角形边的性质，8-5