北京通州区2014年中考数学二模试题目 13页

北京市通州区2014年中考数学二模试题 考 生 须 知 ‎1．本试卷共6页，五道大题，24个小题，满分100分．考试时间为120分钟．‎ ‎2．请在试卷和答题纸上认真填写学校名称、姓名和准考证号.‎ ‎3．试题答案一律用黑色钢笔、碳素笔按要求填涂或书写在答题纸划定的区域内，在试卷上作答无效；作图题可以使用黑色铅笔作答.‎ ‎4．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回.‎ 一、选择题（每题只有一个正确答案，共8个小题，每小题3分，共24分）‎ ‎1．5的相反数是（ ）‎ A． B． C．5 D．‎ ‎2．小美同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜到与之相关的结果的条数约为9 930 000，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．9.93×105 B．9.93×‎106 ‎ C．99.3×105 D．0.993×107 ‎ ‎3．下列的几何体中，俯视图不是圆的是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．下列运算中，正确的是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5．某校篮球队12名同学的身高如下表：‎ 身高（cm）‎ ‎180‎ ‎186‎ ‎188‎ ‎192‎ ‎195‎ 人数 ‎1‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎3‎ ‎1‎ 则该校篮球队12名同学身高的中位数和众数（单位cm）分别是（ ）‎ A．188、188 B．188、‎192 ‎ C．187、188 D．187、192‎ ‎6．如图所示，转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等，转动转盘，则指针落在标有2的扇形内的概率为（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎7．已知⊙的半径为‎1cm，⊙的半径为‎3cm，两圆的圆心距为‎4cm，则两圆的位置关系是（　　）‎ A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 ‎ ‎8．对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，‎ ‎.若，则的取值可以是（ ）‎ A．40 B．‎45 ‎ C．51 D．56‎ 二、填空题（每题4分，共4个小题，共16分）‎ ‎9．若分式的值为0，则的值等于 ．‎ ‎10．若二次函数配方后为，则 .‎ 第12题图 C1‎ A1‎ C2‎ A2‎ A3……‎ C3‎ 第11题图 A O B D C ‎11．如图，AB是⊙的直径，AB＝10，C是⊙上一点，OD⊥BC于点D，BD＝4，则AC的长为 ． ‎ ‎　‎ ‎12．如图，二次函数的图象，记为C1，它与x轴交于点O，‎ A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；……如此进行下去，直至得C14. 若P(27,m)在第14段图象C14上，则m＝ ．‎ 三、解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共12个小题，共60分）‎ ‎13．计算：‎ ‎14．解方程：‎ ‎15．已知，求的值．‎ ‎16．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C.‎ 求证：∠A＝∠D.‎ ‎17．如图，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴于点D，OD＝2AO，求反比例函数的表达式． ‎ ‎18．列方程或方程组解应用题：‎ 某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为每辆6元，小型汽车的停车费为每辆4元. 现在停车场有中、小型汽车共50辆，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？‎ ‎19．某区八年级有3000名学生参加“爱我中华知识竞赛”活动．为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计．‎ 请你根据不完整的表格，回答下列问题：‎ 成绩x（分）‎ 频数 频率 ‎50≤x＜60‎ ‎10‎ ‎____‎ ‎60≤x＜70‎ ‎16‎ ‎0.08‎ ‎70≤x＜80‎ ‎____‎ ‎0.20‎ ‎80≤x＜90‎ ‎62‎ ‎____‎ ‎90≤x＜100‎ ‎72‎ ‎0.36‎ ‎（1）补全频率分布直方图；‎ ‎（2）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区八年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？ ‎ ‎20．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连接AE、BD交于点F，AE＝AB.‎ ‎（1）若∠AEB＝2∠ADB，求证：四边形ABCD是菱形.‎ ‎ （2）若AB＝10，BE＝2EC，求EF的长.‎ ‎21．如图，△ABC内接于⊙O，弦AD⊥AB交BC于点E，过点B作⊙O的切线交DA的延长线于点F，且∠ABF＝∠ABC．‎ ‎（1）求证：AB＝AC；‎ ‎（2）若AD＝4,cos∠ABF＝，求DE的长．‎ ‎22．如图，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A、B、M、N均在小正方形的顶点上．‎ ‎（1）在方格纸中画四边形ABCD(四边形的各顶点均在小正方形的顶点上)，使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C；‎ ‎（2）若直线MN上存在点P，使得PA＋PB的值最小，‎ 请直接写出PA的长度．‎ ‎23．已知：△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C），点E、F分别是线段BC和线段BD上的点，且点F在线段EC的垂直平分线上，连接AF、AE，AE交BD于点G．‎ ‎（1）如图l，求证：∠EAF＝∠ABD；‎ ‎（2）如图2，当AB＝AD时，M是线段AG上一点，连接BM、ED、MF，MF的延长线交ED于点N，∠MBF＝∠BAF，AF＝AD，请你判断线段FM和FN之间的数量关系，并证明你的判断是正确的．‎ 图1‎ 图2‎ ‎24．设，是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式≤≤的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为. 对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当m≤≤n时，有m≤≤n，我们就称此函数是闭区间上的“闭函数”.‎ ‎（1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；‎ ‎（2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数的表达式；‎ ‎（3）若二次函数是闭区间上的“闭函数”，直接写出实数， ‎ 的值.‎ 初三数学毕业考试参考答案 选择题（每小题3分，共8个小题，共24分）‎ ‎1.D, 2.B, 3.D, 4.D, 5.A , 6.C, 7. B, 8.C ‎ 填空题（每小题4分，共4个小题，共16分）‎ ‎9.， 10.-3， 11.6，12. 1.‎ 解答题：（13、14每小题4分，15-22每小题5分，23、24每小题6分，共 12个小题，共60分）‎ ‎13.解：‎ ‎= 1+ ………………………………..(3分)‎ ‎= ………………………………..(4分)‎ ‎14.解： ‎ ‎ ………………………………..(1分)‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………..(3分)‎ ‎ 经检验：是原方程的根 ‎ 原方程的根是 ………………………………..(4分)‎ ‎15.解：‎ ‎ ………………………………..(2分)‎ ‎= ………………………………..(3分)‎ 原式= ………………………………..(4分)‎ ‎ = 5 ………………………………..(5分)‎ ‎16． 证明：点E，F在BC上，BE=CF BE+EF=CF+EF ‎ 即BF=CE …………….(1分)‎ ‎ AB=DC，∠B=∠C ‎△≌△(SAS) ………………………………..(4分)‎ ‎ ∠A=∠D ………………………………..(5分)‎ ‎17．一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B ‎ ‎ 令，得；令，得 点A坐标为，点B坐标为…………………………..(2分)‎ ‎ OA=1，OB=‎ ‎ CD⊥x轴 ‎ CD//‎OB ‎ △AOB∽△ADC ………………………………..(3分)‎ ‎ ‎ ‎ OD=2AO CD=‎ 点C的纵坐标为 点C在一次函数的图象上 点C的坐标为 反比例函数的表达式 ………………………………..(5分)‎ ‎18．解：设中型汽车有辆，小型汽车有辆.‎ 根据题意得： ………………………………..(2分)‎ ‎ 解方程组得：, ………………………………..(4分)‎ ‎ 答：中、小型汽车各有15辆和35辆 …………………….…..(5分)‎ ‎ 40‎ ‎ 10‎ ‎19.（1）‎ ‎………………………..(2分)‎ ‎（2）(名)‎ ‎ 答：这次全区八年级参加竞赛的学生约有150名学生 参赛成绩被评为“D” ………………………………..(5分)‎ ‎20．证明（1）：∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC ‎∴∠ADB=∠DBC ∵AE=AB ∴∠ABE=∠AEB ∵∠AEB=2∠ADB ‎∴∠ABE=2∠DBC ‎∵∠ABE=∠ABD+∠DBC ‎∴∠ABD=∠ADB ‎∴AD=AB ‎∴四边形ABCD是菱形 ………………… (2分)‎ 解（2）∵在平行四边形ABCD中，AD∥BC ‎ ∴△AFD∽△EFB ‎ ∴‎ ‎∵AD=BC，BE=2EC ‎∴‎ ‎∵AE=AB=10 ∴‎ ‎∴ ………………………………..(5分)‎ ‎ 21． 证明（1）：连接BD ‎∵AD⊥AB ‎∴∠DAB=90º ‎∴BD为⊙O的直径 ‎∵BF是⊙O的切线 ‎∴∠DBF=90º ‎∴∠ABF=∠D ‎∵弧AB=弧AB ‎∴∠D=∠C ‎∴∠ABF =∠C ‎∵∠ABF=∠ABC ‎∴∠ABC=∠C ‎∴AB=AC ………………………………..(2分)‎ 解（2）：∵∠ABF =∠D ‎ ∴cos∠ABF＝cos∠D＝‎ 在Rt△ADB中，∠BAD=90°，‎ ‎∵cos∠D=，AD=4‎ ‎∴BD=5‎ ‎∴AB==3‎ ‎∴∠ABC=∠C=∠ABF 在Rt△ABE中，∠BAE=90°‎ ‎∵cos∠ABE=‎ ‎∴BE=‎ ‎∴AE=‎ ‎∴DE=AD﹣AE= ………………………………..(5分)‎ ‎22．（1）‎ ‎………………………………..(2分)‎ ‎ ‎ ‎（2） ………………………………..(5分)‎ ‎23．证明：（1）如图1，连接FE、FC ‎∵点F在线段EC的垂直平分线上 ‎∴FE=FC ‎∴∠FEC=∠FCE ‎∵△ABD和△CBD关于直线BD对称（点A的对称点是点C）‎ ‎∴AB=CB，∠ABD=∠CBD ‎∵在△ABF与△CBF中 ‎ AB＝CB ‎ ∠ABD＝∠CBD ‎ BF＝BF ‎∴△ABF≌△CBF（SAS）‎ ‎∴∠BAF=∠FCE，FA=FC ‎∴FE=FA，∠FEC=∠BAF ‎∴∠EAF=∠AEF ‎∵∠FEC +∠BEF=180°‎ ‎∴∠BAF+∠BEF=180°‎ ‎∵∠BAF+∠BEF+∠AFE+∠ABE=360°‎ ‎∴∠AFE+∠ABE=∠AFE+∠ABD+∠CBD =180°‎ 又∵∠AFE+∠EAF+∠AEF=180°‎ ‎∴∠EAF+∠AEF=∠ABD+∠CBD ‎∵∠ABD＝∠CBD, ∠EAF=∠AEF ‎∴∠EAF=∠ABD………………………………..(3分)‎ ‎（2）FM=FN ‎ 证明： 由(1)可知∠EAF=∠ABD ‎ 又∵∠AFB=∠GFA ‎ ‎ ∴△AFG∽△BFA ‎ ∴∠AGF=∠BAF ‎ 又∵∠MBF=∠BAF．‎ ‎∴∠MBF=∠AGF ‎ 又∵∠AGF=∠MBG+∠BMG ‎ ∴∠MBG=∠BMG ‎ ‎∴BG=MG ‎∵AB=AD ‎ ‎∴∠ADB=∠ABD=∠EAF 又∵∠FGA=∠AGD ‎∴△AGF∽△DGA ‎∵AF=AD 设GF=‎2a AG=‎3a．‎ ‎∴GD=a ‎∴FD=a ‎∵∠CBD=∠ABD ∠ABD=∠ADB ‎∴∠CBD=∠ADB ‎∴BE//AD ‎∴‎ 设EG=2k ‎∴BG=MG=3k ‎ 过点F作FQ//ED交AE于Q ‎∴‎ ‎∴‎ ‎∴GQ=EG=， MQ=3k+=‎ ‎∵FQ//ED ‎∴FM=FN………………………………..(6分)‎ ‎24．解：（1）反比例函数在第一象限，随的增大而减小.‎ ‎ ∵当时， ‎ ‎ 当时， ‎ ‎ ∴当1≤≤2014，有1≤≤2014，符合闭函数的定义，‎ 是闭函数. ………………………………..(1分)‎ ‎（2）分两种情况讨论，k>0或者k<0.‎ ‎①当k>0时，此一次函数随的增大而增大，根据闭函数定义可得：‎ ‎，解得k=1，b=0，所以此时一次函数表达式为.‎ ‎②当k<0时，此一次函数随的增大而减小，根据闭函数定义可得：‎ ‎，解得k=-1，b=m+n，所以此时一次函数表达式为.………………………………..(5分)‎ ‎（3），………………………………..(6分)‎ 注：以上答案均为参考，如有不同解法请酌情给分。‎