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  • 2021-05-13 发布

山东省潍坊市中考数学真题试卷和答案

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山东省潍坊市2017年中考数学真题试卷和答案 ‎ ‎ 一、选择题(每小题3分,满分36分)。‎ ‎1.下列算式,正确的是(  )‎ A.a3×a2=a6 B.a3÷a=a3 C.a2+a2=a4 D.(a2)2=a4‎ ‎2.如图所示的几何体,其俯视图是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.可燃冰,学名叫“天然气水合物”,是一种高效清洁、储量巨大的新能源.据报道,仅我国可燃冰预测远景资源量就超过了1000亿吨油当量.将1000亿用科学记数法可表示为(  )‎ A.1×103 B.1000×108 C.1×1011 D.1×1014‎ ‎4.小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子.如图,棋盘中心方子的位置用(﹣1,0)表示,右下角方子的位置用(0,﹣1)表示.小莹将第4枚圆子放入棋盘后,所有棋子构成一个轴对称图形.他放的位置是(  )‎ A.(﹣2,1) B.(﹣1,1) C.(1,﹣2) D.(﹣1,﹣2)‎ ‎5.用教材中的计算器依次按键如下,显示的结果在数轴上对应点的位置介于(  )之间.‎ A.B与C B.C与D C.E与F D.A与B ‎6.如图,∠BCD=90°,AB∥DE,则∠α与∠β满足(  )‎ A.∠α+∠β=180° B.∠β﹣∠α=90° C.∠β=3∠α D.∠α+∠β=90°‎ ‎7.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选选拔赛中,每人射击了10次,甲、乙两人的成绩如表所示.丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数与方差两个因素分析,应选(  )‎ ‎ ‎ ‎ 甲 ‎ 乙 ‎ 平均数 ‎ 9‎ ‎ 8‎ ‎ 方差 ‎ 1‎ ‎ 1‎ A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 ‎8.一次函数y=ax+b与反比例函数y=,其中ab<0,a、b为常数,它们在同一坐标系中的图象可以是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.若代数式有意义,则实数x的取值范围是(  )‎ A.x≥1 B.x≥2 C.x>1 D.x>2‎ ‎10.如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,AO⊥CD,垂足为E,连接BD,∠GBC=50°,则∠DBC的度数为(  )‎ A.50° B.60° C.80° D.90°‎ ‎11.定义[x]表示不超过实数x的最大整数,如[1.8]=1,[﹣1.4]=﹣2,[﹣3]=﹣3.函数y=[x]的图象如图所示,则方程[x]= x2的解为(  )#N.‎ A.0或 B.0或2 C.1或 D.或﹣‎ ‎12.点A、C为半径是3的圆周上两点,点B为的中点,以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上,则该菱形的边长为(  )‎ A.或2 B.或2 C.或2 D.或2‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,共18分)。‎ ‎13.计算:(1﹣)÷=   .‎ ‎14.因式分解:x2﹣2x+(x﹣2)=   .‎ ‎15.如图,在△ABC中,AB≠AC.D、E分别为边AB、AC上的点.AC=3AD,AB=3AE,点F为BC边上一点,添加一个条件:   ,可以使得△FDB与△ADE相似.(只需写出一个)‎ ‎16.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根,则k的取值范围是   .‎ ‎17.如图,自左至右,第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成;第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成;第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成;…按照此规律,第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为   个.‎ ‎18.如图,将一张矩形纸片ABCD的边BC斜着向AD边对折,使点B落在AD边上,记为B′,折痕为CE,再将CD边斜向下对折,使点D落在B′C边上,记为D′,折痕为CG,B′D′=2,BE=BC.则矩形纸片ABCD的面积为   .‎ ‎ ‎ 三、 解答题:‎ ‎19.本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况,随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试.按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级,学校绘制了如下不完整的统计图.‎ ‎(1)根据给出的信息,补全两幅统计图;‎ ‎(2)该校九年级有600名男生,请估计成绩未达到良好有多少名?‎ ‎(3)某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比赛.预赛分别为A、B、C三组进行,选手由抽签确定分组.甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少?‎ ‎20.如图,某数学兴趣小组要测量一栋五层居民楼CD的高度.该楼底层为车库,高2.5米;上面五层居住,每层高度相等.测角仪支架离地1.5米,在A处测得五楼顶部点D的仰角为60°,在B处测得四楼顶点E的仰角为30°,AB=14米.求居民楼的高度(精确到0.1米,参考数据:≈1.73)‎ ‎21.某蔬菜加工公司先后两批次收购蒜薹(tái)共100吨.第一批蒜薹价格为4000元/吨;因蒜薹大量上市,第二批价格跌至1000元/吨.这两批蒜苔共用去16万元.‎ ‎(1)求两批次购进蒜薹各多少吨?‎ ‎(2)公司收购后对蒜薹进行加工,分为粗加工和精加工两种:粗加工每吨利润400元,精加工每吨利润1000元.要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍.为获得最大利润,精加工数量应为多少吨?最大利润是多少?‎ ‎22.如图,AB为半圆O的直径,AC是⊙O的一条弦,D为的中点,作DE⊥AC,交AB的延长线于点F,连接DA.‎ ‎(1)求证:EF为半圆O的切线;‎ ‎(2)若DA=DF=6,求阴影区域的面积.(结果保留根号和π)‎ ‎23.工人师傅用一块长为10dm,宽为6dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器,需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)‎ ‎(1)在图中画出裁剪示意图,用实线表示裁剪线,虚线表示折痕;并求长方体底面面积为12dm2时,裁掉的正方形边长多大?‎ ‎(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍,并将容器进行防锈处理,侧面每平方分米的费用为0.5元,底面每平方分米的费用为2元,裁掉的正方形边长多大时,总费用最低,最低为多少?‎ ‎24.边长为6的等边△ABC中,点D、E分别在AC、BC边上,DE∥AB,EC=2‎ ‎(1)如图1,将△DEC沿射线方向平移,得到△D′E′C′,边D′E′与AC的交点为M,边C′D′与∠ACC′的角平分线交于点N,当CC′多大时,四边形MCND′为菱形?并说明理由.‎ ‎(2)如图2,将△DEC绕点C旋转∠α(0°<α<360°),得到△D′E′C,连接AD′、BE′.边D′E′的中点为P.‎ ‎①在旋转过程中,AD′和BE′有怎样的数量关系?并说明理由;‎ ‎②连接AP,当AP最大时,求AD′的值.(结果保留根号)‎ ‎25.如图1,抛物线y=ax2+bx+‎ c经过平行四边形ABCD的顶点A(0,3)、B(﹣1,0)、D(2,3),抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分,与抛物线交于另一点F.点P在直线l上方抛物线上一动点,设点P的横坐标为t ‎(1)求抛物线的解析式;‎ ‎(2)当t何值时,△PFE的面积最大?并求最大值的立方根;‎ ‎(3)是否存在点P使△PAE为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由.‎ ‎ ‎ 答案 一、选择题(每小题3分,满分36分)‎ ‎1.D ‎2.D.‎ ‎3.C.‎ ‎4.B.‎ ‎5.A.‎ ‎6.解:过C作CF∥AB,‎ ‎∵AB∥DE,‎ ‎∴AB∥CF∥DE,‎ ‎∴∠1=∠α,∠2=180°﹣∠β,‎ ‎∵∠BCD=90°,‎ ‎∴∠1+∠2=∠α+180°﹣∠β=90°,‎ ‎∴∠β﹣∠α=90°,‎ 故选B.‎ ‎ ‎ ‎7.解:丙的平均数==9,丙的方差= [1+1+1=1]=0.4,‎ 乙的平均数==8.2,‎ 由题意可知,丙的成绩最好, ‎ ‎8.C.‎ ‎9.B ‎10.解:如图,∵A、B、D、C四点共圆,‎ ‎∴∠GBC=∠ADC=50°,‎ ‎∵AE⊥CD,‎ ‎∴∠AED=90°,‎ ‎∴∠EAD=90°﹣50°=40°,‎ 延长AE交⊙O于点M,‎ ‎∵AO⊥CD,‎ ‎∴,‎ ‎∴∠DBC=2∠EAD=80°.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎11.解:当1≤x≤2时, x2=1,解得x1=,x2=﹣;‎ 当﹣1≤x≤0时, x2=0,解得x1=x2=0;‎ 当﹣2≤x<﹣1时, x2=﹣1,方程没有实数解;‎ 所以方程[x]= x2的解为0或.‎ ‎12.解:过B作直径,连接AC交AO于E,‎ ‎∵点B为的中点,‎ ‎∴BD⊥AC,‎ ‎①如图①,‎ ‎∵点D恰在该圆直径的三等分点上,‎ ‎∴BD=×2×3=2,‎ ‎∴OD=OB﹣BD=1,‎ ‎∵四边形ABCD是菱形,‎ ‎∴DE=BD=1,‎ ‎∴OE=2,‎ 连接OD,‎ ‎∵CE==,‎ ‎∴边CD==;‎ 如图②,BD=×2×3=4,‎ 同理可得,OD=1,OE=1,DE=2,‎ 连接OD,‎ ‎∵CE===2,‎ ‎∴边CD===2,‎ 故选D.‎ ‎ ‎ 二、填空题(每小题3分,满分18分)‎ ‎13.解:(1﹣)÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=x+1,‎ ‎14.(x+1)(x﹣2).‎ ‎15.解:DF∥AC,或∠BFD=∠A.‎ 理由:∵∠A=∠A, ==,‎ ‎∴△ADE∽△ACB,‎ ‎∴①当DF∥AC时,△BDF∽△BAC,‎ ‎∴△BDF∽△EAD.‎ ‎②当∠BFD=∠A时,∵∠B=∠AED,‎ ‎∴△FBD∽△AED.‎ 故答案为DF∥AC,或∠BFD=∠A.‎ ‎ ‎ ‎16.解:∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有实数根,‎ ‎∴△=b2﹣4ac≥0,‎ 即:4﹣4k≥0,‎ 解得:k≤1,‎ ‎∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0中k≠0,‎ 故k≤1且k≠0.‎ ‎ ‎ ‎17.解:∵第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成,‎ ‎∴正方形和等边三角形的和=6+6=12=9+3;‎ ‎∵第2个图由11个正方形和10个等边三角形组成,‎ ‎∴正方形和等边三角形的和=11+10=21=9×2+3;‎ ‎∵第3个图由16个正方形和14个等边三角形组成,‎ ‎∴正方形和等边三角形的和=16+14=30=9×3+3,‎ ‎…,‎ ‎∴第n个图中正方形和等边三角形的个数之和=9n+3.‎ ‎18.解:设BE=a,则BC=3a,‎ 由题意可得,‎ CB=CB′,CD=CD′,BE=B′E=a,‎ ‎∵B′D′=2,‎ ‎∴CD′=3a﹣2,‎ ‎∴CD=3a﹣2,‎ ‎∴AE=3a﹣2﹣a=2a﹣2,‎ ‎∴DB′===2,‎ ‎∴AB′=3a﹣2,‎ ‎∵AB′2+AE2=B′E2,‎ ‎∴,‎ 解得,a=或a=,‎ 当a=时,BC=2,‎ ‎∵B′D′=2,CB=CB′,‎ ‎∴a=时不符合题意,舍去;‎ 当a=时,BC=5,AB=CD=3a﹣2=3,‎ ‎∴矩形纸片ABCD的面积为:5×3=15, ‎ 三、 解答题 ‎19.解:(1)抽取的学生数:16÷40%=40(人);‎ 抽取的学生中合格的人数:40﹣12﹣16﹣2=10,‎ 合格所占百分比:10÷40=25%,‎ 优秀人数:12÷40=30%,‎ 如图所示:‎ ‎;‎ ‎(2)成绩未达到良好的男生所占比例为:25%+5%=30%,‎ 所以600名九年级男生中有600×30%=180(名);‎ ‎(3)如图:‎ ‎,‎ 可得一共有9种可能,甲、乙两人恰好分在同一组的有3种,‎ 所以甲、乙两人恰好分在同一组的概率P==.‎ ‎ ‎ ‎20.解:设每层楼高为x米,‎ 由题意得:MC′=MC﹣CC′=2.5﹣1.5=1米,‎ ‎∴DC′=5x+1,EC′=4x+1,‎ 在Rt△DC′A′中,∠DA′C′=60°,‎ ‎∴C′A′==(5x+1),‎ 在Rt△EC′B′中,∠EB′C′=30°,‎ ‎∴C′B′==(4x+1),‎ ‎∵A′B′=C′B′﹣C′A′=AB,‎ ‎∴(4x+1)﹣(5x+1)=14,‎ 解得:x≈3.17,‎ 则居民楼高为5×3.17+2.5≈18.4米.‎ ‎ ‎ ‎21.解:(1)设第一批购进蒜薹x吨,第二批购进蒜薹y吨.‎ 由题意,‎ 解得,‎ 答:第一批购进蒜薹20吨,第二批购进蒜薹80吨.‎ ‎(2)设精加工m吨,总利润为w元,则粗加工吨.‎ 由m≤3,解得m≤75,‎ 利润w=1000m+400=600m+40000,‎ ‎∵600>0,‎ ‎∴w随m的增大而增大,‎ ‎∴m=75时,w有最大值为85000元.‎ ‎22.(1)证明:连接OD,‎ ‎∵D为的中点,‎ ‎∴∠CAD=∠BAD,‎ ‎∵OA=OD,‎ ‎∴∠BAD=∠ADO,‎ ‎∴∠CAD=∠ADO,‎ ‎∵DE⊥AC,‎ ‎∴∠E=90°,‎ ‎∴∠CAD+∠EDA=90°,即∠ADO+∠EDA=90°,‎ ‎∴OD⊥EF,‎ ‎∴EF为半圆O的切线;‎ ‎(2)解:连接OC与CD,‎ ‎∵DA=DF,‎ ‎∴∠BAD=∠F,‎ ‎∴∠BAD=∠F=∠CAD,‎ 又∵∠BAD+∠CAD+∠F=90°,‎ ‎∴∠F=30°,∠BAC=60°,‎ ‎∵OC=OA,‎ ‎∴△AOC为等边三角形,‎ ‎∴∠AOC=60°,∠COB=120°,‎ ‎∵OD⊥EF,∠F=30°,‎ ‎∴∠DOF=60°,‎ 在Rt△ODF中,DF=6,‎ ‎∴OD=DF•tan30°=6,‎ 在Rt△AED中,DA=6,∠CAD=30°,‎ ‎∴DE=DA•sin30,EA=DA•cos30°=9,‎ ‎∵∠COD=180°﹣∠AOC﹣∠DOF=60°,‎ ‎∴CD∥AB,‎ 故S△ACD=S△COD,‎ ‎∴S阴影=S△AED﹣S扇形COD=×9×3﹣π×62=﹣6π.‎ ‎ ‎ ‎23.解:‎ ‎(1)如图所示:‎ 设裁掉的正方形的边长为xdm,‎ 由题意可得(10﹣2x)(6﹣2x)=12,‎ 即x2﹣8x+12=0,解得x=2或x=6(舍去),‎ 答:裁掉的正方形的边长为2dm,底面积为12dm2;‎ ‎(2)∵长不大于宽的五倍,‎ ‎∴10﹣2x≤5(6﹣2x),解得0<x≤2.5,‎ 设总费用为w元,由题意可知 w=0.5×2x(16﹣4x)+2(10﹣2x)(6﹣2x)=4x2﹣48x+120=4(x﹣6)2﹣24,‎ ‎∵对称轴为x=6,开口向上,‎ ‎∴当0<x≤2.5时,w随x的增大而减小,‎ ‎∴当x=2.5时,w有最小值,最小值为25元,‎ 答:当裁掉边长为2.5dm的正方形时,总费用最低,最低费用为25元.‎ ‎ ‎ ‎24.解:(1)当CC'=时,四边形MCND'是菱形.‎ 理由:由平移的性质得,CD∥C'D',DE∥D'E',‎ ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠B=∠ACB=60°,‎ ‎∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°,‎ ‎∵CN是∠ACC'的角平分线,‎ ‎∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B,‎ ‎∴∠D'E'C'=∠NCC',‎ ‎∴D'E'∥CN,‎ ‎∴四边形MCND'是平行四边形,‎ ‎∵∠ME'C'=∠MCE'=60°,∠NCC'=∠NC'C=60°,‎ ‎∴△MCE'和△NCC'是等边三角形,‎ ‎∴MC=CE',NC=CC',‎ ‎∵E'C'=2,‎ ‎∵四边形MCND'是菱形,‎ ‎∴CN=CM,‎ ‎∴CC'=E'C'=;‎ ‎(2)①AD'=BE',‎ 理由:当α≠180°时,由旋转的性质得,∠ACD'=∠BCE',‎ 由(1)知,AC=BC,CD'=CE',‎ ‎∴△ACD'≌△BCE',‎ ‎∴AD'=BE',‎ 当α=180°时,AD'=AC+CD',BE'=BC+CE',‎ 即:AD'=BE',‎ 综上可知:AD'=BE'.‎ ‎②如图连接CP,‎ 在△ACP中,由三角形三边关系得,AP<AC+CP,‎ ‎∴当点A,C,P三点共线时,AP最大,‎ 如图1,在△D'CE'中,由P为D'E的中点,得AP⊥D'E',PD'=,‎ ‎∴CP=3,‎ ‎∴AP=6+3=9,‎ 在Rt△APD'中,由勾股定理得,AD'==2.‎ ‎ ‎ ‎25.解:‎ ‎(1)由题意可得,解得,‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+3;‎ ‎(2)∵A(0,3),D(2,3),‎ ‎∴BC=AD=2,‎ ‎∵B(﹣1,0),‎ ‎∴C(1,0),‎ ‎∴线段AC的中点为(,),‎ ‎∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分,‎ ‎∴直线l过平行四边形的对称中心,‎ ‎∵A、D关于对称轴对称,‎ ‎∴抛物线对称轴为x=1,‎ ‎∴E(3,0),‎ 设直线l的解析式为y=kx+m,把E点和对称中心坐标代入可得,解得,‎ ‎∴直线l的解析式为y=﹣x+,‎ 联立直线l和抛物线解析式可得,解得或,‎ ‎∴F(﹣,),‎ 如图1,作PH⊥x轴,交l于点M,作FN⊥PH,‎ ‎∵P点横坐标为t,‎ ‎∴P(t,﹣t2+2t+3),M(t,﹣t+),‎ ‎∴PM=﹣t2+2t+3﹣(﹣t+)=﹣t2+t+,‎ ‎∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•(FN+EH)=(﹣t2+t+)(3+)=﹣(t﹣)+×,‎ ‎∴当t=时,△PEF的面积最大,其最大值为×,‎ ‎∴最大值的立方根为=;‎ ‎(3)由图可知∠PEA≠90°,‎ ‎∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°,‎ ‎①当∠PAE=90°时,如图2,作PG⊥y轴,‎ ‎∵OA=OE,‎ ‎∴∠OAE=∠OEA=45°,‎ ‎∴∠PAG=∠APG=45°,‎ ‎∴PG=AG,‎ ‎∴t=﹣t2+2t+3﹣3,即﹣t2+t=0,解得t=1或t=0(舍去),‎ ‎②当∠APE=90°时,如图3,作PK⊥x轴,AQ⊥PK,‎ 则PK=﹣t2+2t+3,AQ=t,KE=3﹣t,PQ=﹣t2+2t+3﹣3=﹣t2+2t,‎ ‎∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°,‎ ‎∴∠PAQ=∠KPE,且∠PKE=∠PQA,‎ ‎∴△PKE∽△AQP,‎ ‎∴=,即=,即t2﹣t﹣1=0,解得t=或t=<﹣(舍去),‎ 综上可知存在满足条件的点P,t的值为1或.‎ ‎ ‎ ‎2017年12月24日