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- 2021-05-13 发布
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中考试题专题之三角形与全等三角形试题及答案
一、选择题
1.(2009年江苏省)如图,给出下列四组条件:
①;
②;
③;
④.
其中,能使的条件共有( )
A.1组 B.2组 C.3组 D.4组
2.(2009年浙江省绍兴市)如图,分别为的,边的中点,将此三角形沿折叠,使点落在边上的点处.若,则等于( )
A. B. C . D.
3. (2009年义乌)如图,在中,,EF//AB,,则的度数为
A. B. C. D.
【关键词】三角形内角度数
【答案】D
4.(2009年济宁市)如图,△ABC中,∠A=70°,∠B=60°,点D在BC的延长线上,则∠ACD等于
A. 100° B. 120° C. 130° D. 150°
A
C
B
图2
5、(2009年衡阳市)如图2所示,A、B、C分别表示三个村庄,AB=1000米,BC=600米,AC=800米,在社会主义新农村建设中,为了丰富群众生活,拟建一个 文化活动中心,要求这三个村庄到活动中心的距离相等,则活动中心P 的位置应在( )
A.AB中点 B.BC中点
C.AC中点 D.∠C的平分线与AB的交点
6、(2009年海南省中考卷第5题)已知图2中的两个三角形全等,则∠度数是( )
A.72° B.60° C.58° D.50°
7、(2009 黑龙江大兴安岭)如图,为估计池塘岸边、两点的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,米,、间的距离不可能是 ( )
A.5米 B.10米 C. 15米 D.20米
【
8、(2009年崇左)一个等腰三角形的两边长分别为2和5,则它的周长为( )
A.7 B.9 C.12 D.9或12
9、(2009年湖北十堰市)下列命题中,错误的是( ).
A.三角形两边之和大于第三边
B.三角形的外角和等于360°
C.三角形的一条中线能将三角形面积分成相等的两部分
D.等边三角形既是轴对称图形,又是中心对称图形
A
D
C
E
B
10、(09湖南怀化)如图,在中,o
90
=
Ð
B
,是的垂直平分线,交于点,交于点.已知,则的度数为( )
A. B.
C. D.
11、(2009年清远)如图,,于交于,已知,则( )
A.20° B.60° C.30° D.45°
C
D
B
A
E
F
1
2
12、(2009年广西钦州)如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC,AC、BD交于点O,则图中全等三角形共有( )
A.2对 B.3对
C.4对 D.5对
【形
13、(2009年甘肃定西)如图4,四边形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD于点E,且四边形ABCD的面积为8,则BE=( )
A.2 B.3 C. D.
14、(2009年广西钦州)如图,AC=AD,BC=BD,则有( )
A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB
15、(2009肇庆)如图,中,,DE 过点C,且,若,则∠B的度数是( )
A.35° B.45° C.55° D.65°
A
B
C
D
E
16、(2009年邵阳市)如图,将Rt△ABC(其中∠B=34,∠C=90)绕A点按顺时针方向旋转到△AB1 C1的位置,使得点C、A、B1 在同一条直线上,那么旋转角最小等于( )
A.56 B.68 C.124 D.180
34
B1
C
B
A
C1
17、(2009年湘西自治州)一个角是80°,它的余角是( )
A.10° B.100° C.80° D.120°
18、(2009河池)C
B
F
A
E
如图,在Rt△ABC中,,AB=AC=,点E
为AC的中点,点F在底边BC上,且,则△
的面积是( )
A. 16 B. 18 C. D.
C
D
B
A
19、(2009柳州)如图所示,图中三角形的个数共有( )
A.1个 B.2个 C.3 个 D.4个
2
12
C
D
B
A
20、(2009年牡丹江)如图, 中,于一定能确定为直角三角形的条件的个数是( )
①②③④
⑤
A.1 B.2 C.3 D.4
【
21、(2009桂林百色)如图所示,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,
将△ABO绕点O按顺时针方向旋转90°,
得 ,则点的坐标为( ).
A.(3,1) B.(3,2)C.(2,3) D.(1,3)
22、(2009年长沙)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
23、(2009年湖南长沙)已知三角形的两边长分别为3cm和8cm,则此三角形的第三边的长可能是( )
A.4cm B.5cm C.6cm D.13cm
24、(2009陕西省太原市)如图,,=30°,则的度数为( )
A.20° B.30° C.35° D.40°
C
A
B
25、 (2009陕西省太原市)如果三角形的两边分别为3和5,那么连接这个三角形三边中点,所得的三角形的周长可能是( )
A.4 B.4.5 C.5 D.5.5
26、(2009年牡丹江)尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由作法得的根据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
27、(2009年新疆)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,,则的度数等于( )
A. B. C. D.
1
2
3
28、(2009年牡丹江市)尺规作图作的平分线方法如下:以为圆心,任意长为半径画弧交、于、,再分别以点、为圆心,以大于长为半径画弧,两弧交于点,作射线由作法得的根据是( )
A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS
O
D
P
C
A
B
【
29、(2009年包头)已知在中,,则的值为( )
A. B. C. D.
【
30、(2009年齐齐哈尔市)如图,为估计池塘岸边的距离,小方在池塘的一侧选取一点,测得米,=10米,间的距离不可能是( )
A.20米 B.15米 C.10米 D.5米
O
A
B
31、(2009年台湾)图(三)、图(四)、图(五)分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图。已知
甲的路线为:A®C®B。
乙的路线为:A®D®E®F®B,其中E为的中点。
丙的路线为:A®I®J®K®B,其中J在上,且>。
若符号「®」表示「直线前进」,则根据图(三)、图
(四)、图(五)的数据,判断三人行进路线
长度的大小关系为何?
A
B
C
A
B
D
A
B
I
50°
E
F
60°
70°
50°
60°
70°
50°
60°
70°
50°
60°
70°
50°
60°
70°
J
K
圖(三)
圖(四)
圖(五)
(A) 甲=乙=丙 (B) 甲<乙<丙 (C) 乙<丙<甲 (D )丙<乙<甲 。
32、(2009年娄底)如图1,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED的度数是 ( )
A.63° B.83° C.73° D.53°
33、(2009烟台市)如图,等边的边长为3,为上一点,且,为上一点,若,则的长为( )
A. B. C. D.
34、(2009武汉)在直角梯形中,,为边上一点,,且.连接交对角线于,连接.下列结论:
①; ②为等边三角形; ③; ④.
其中结论正确的是( )
A.只有①② B.只有①②④ C.只有③④ D.①②③④
D
C
B
E
A
H
35、(2009年台湾) 若rABC中,ÐB为钝角,且=8,=6,则下列何者可能为之长度?
(A) 5 (B) 8 (C) 11 (D) 14 。
36、(2009年重庆)观察下列图形,则第个图形中三角形的个数是( )
……
第1个
第2个
第3个
A. B. C. D.
37、(2009年重庆)如图,在等腰中,
,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持.连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:
①是等腰直角三角形;
②四边形CDFE不可能为正方形,
③DE长度的最小值为4;
④四边形CDFE的面积保持不变;
⑤△CDE面积的最大值为8.
其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①④⑤ C.①③④ D.③④⑤
C
E
B
A
F
D
【
A
B
C
D
(第7题)
38、(2009江西)如图,已知
那么添加下列一个条件后,
仍无法判定的是( )
A. B.
C. D.
39、(2009年温州)下列长度的三条线段能组成三角形的是( )
A.1cm, 2cm, 3.5cm B.4cm, 5cm, 9cmC.5cm,8cm, 15cm D.6cm,8cm, 9cm
40、如图,OP平分,,,垂足分别为A,B.下列结论中不一定成立的是( )
A. B.平分
C. D.垂直平分
O
B
A
P
二、填空题
1、(2009年遂宁)如图,已知△ABC中,AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,那么AC边上的中线BD的长为 cm.
2、(2009年遂宁)已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出 个.
3.(2009年济宁市)观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律,则第5个大三角形中白色三角形有 个 .
4. (2009年四川省内江市)如图所示,将△ABC沿着DE翻折,若∠1+∠2=80O,则∠B=_____________。
5、(2009年厦门市)如图,在ΔABC中,∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米,BC=8厘米,则点D到直线AB的距离是__________厘米。
6、(2009恩施市)如图1,已知,,,则的度数为________.
7、(2009年吉林省)将一个含有60°角的三角板,按图所示的方式摆放在半圆形纸片上,为圆心,则= 度.
8、(2009年包头)如图,已知与是两个全等的直角三角形,量得它们的斜边长为10cm,较小锐角为30°,将这两个三角形摆成如图(1)所示的形状,使点在同一条直线上,且点与点重合,将图(1)中的绕点顺时针方向旋转到图(2)的位置,点在边上,交于点,则线段的长为 cm(保留根号).
C
(F)
D
图(2)
9、(2009年长沙)如图,是的直径,是上一点,,则的度数为 .答案:C
B
A
O
10、(2009年甘肃白银)如图5,Rt△ACB中,∠ACB=90°,DE∥AB,若∠BCE=30°,则∠A= .
11、(2009河池)如图2,的顶点坐标分别为.若将绕点顺时针旋转,得到,则点的对应点的坐标为 .
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
2
3
4
5
6
7
O
A
B
C
y
x
图2
12、(2009河池)某小区有一块等腰三角形的草地,它的一边长为,
面积为,为美化小区环境,现要给这块三角形草地围上白色的低矮栅栏,
则需要栅栏的长度为 m.
13、(2009白银市).如图5,Rt△ACB中,∠ACB=90°,DE∥AB,若∠BCE=30°,则∠A= .(缺图)
14、 (2009宁夏)如图,的周长为32,且于,的周长为24,那么
的长为 .
A
B
C
D
15、(2009年郴州市)如图,桌面上平放着一块三角板和一把直尺,小明将三角板的直角顶点紧靠直尺的边缘,他发现无论是将三角板绕直角顶点旋转,还是将三角板沿直尺平移,与的和总是保持不变,那么与的和是_______度.
三角形
【
16、(2009年常德市)已知△ABC中,BC=6cm,E、F分别是AB、AC的中点,那么EF长是 cm.
17、(2009年广西梧州)如图,△ABC中,∠A=60°,
∠C=40°,延长CB到D ,则∠ABD= ★度.
A
B
C
D
18、(2009年清远)如图,若,且,则= .
A
B
C
C1
A1
B1
19、(09湖南邵阳)如图(四),点是菱形的对角线上的任意一点,连结 .请找出图中一对全等三角形为___________.
A
C
E
B
D
20、(09湖南怀化)如图,已知,,要使 ≌,可补充的条件是 (写出一个即可).
A
D
F
C
B
O
E
21、(2009年咸宁市)如图,在中,和的平分线相交于点,过点作交于,交
于,过点作于.下列四个结论:
;
②以为圆心、为半径的圆与以为圆心、为半径的圆外切;
③设则;
④不能成为的中位线.
其中正确的结论是_____________.(把你认为正确结论的序号都填上)
【
22、(2009年达州)如图5,△ABC中,AB=AC,与∠BAC相邻的外角为80°,则∠B=____________.
23、(2009年达州)长度为2㎝、3㎝、4㎝、5㎝的四条线段,从中任取三条线段能组成三角形的概率是______________.
【关键词】三角形三边关系,概率
【答案】
三、解答题
1、(2009年浙江省绍兴市)如图,在中,,分别以
为边作两个等腰直角三角形和,使.
(1)求的度数;
(2)求证:.
2、(2009年宁波市)如图1,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A的坐标为,直线BC经过点,,将四边形OABC绕点O按顺时针方向旋转度得到四边形,此时直线、直线分别与直线BC相交于点P、Q.
(1)四边形OABC的形状是 ,
当时,的值是 ;
(2)①如图2,当四边形的顶点落在轴正半轴时,求的值;
②如图3,当四边形的顶点落在直线上时,求的面积.
(Q)
B
A
O
x
P
(图3)
y
Q
C
B
A
O
x
P
(图2)
y
C
B
A
O
y
x
(备用图)
(第26题)
(3)在四边形OABC旋转过程中,当时,是否存在这样的点P和点Q,使?若存在,请直接写出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】
综.
3、(2009年福州)如图,已知AC平分∠BAD,∠1=∠2,求证:AB=AD
4、(2009年宜宾)已知:如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD。
求证:∠C=∠A.
5、(2009年安顺)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F,且AF=BD,连结BF。
(1) 求证:BD=CD;
(2) 如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论。
【形.
6、(2009年南充)如图,ABCD是正方形,点G是BC上的任意一点,于E,,交AG于F.
求证:.
D
C
B
A
E
F
G
7、(2009年湖州)如图:已知在中,
,为边的中点,过点作,
垂足分别为.
(1) 求证:;
(2)若,求证:四边形是正方形.
D
C
B
E
A
F
,为正方形.
8、(2009年湖州)若P为所在平面上一点,且,则点叫做的费马点.
(1)若点为锐角的费马点,且,则的值为________;
(2)如图,在锐角外侧作等边′连结′.
求证:′过的费马点,且′=.
A
C
B
9、(2009临沂)数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.,且EF交正方形外角的平行线CF于点F,求证:AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB
的中点M,连接ME,则AM=EC,易证,所以.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
A
D
F
C
G
E
B
图1
A
D
F
C
G
E
B
图2
A
D
F
C
G
E
B
图3
10、(2009年娄底)如图10,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.
(1)求证:△ABE≌△ACE
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是
菱形?并说明理由.
11、(2009丽水市)已知命题:如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.
12、(2009烟台市)如图,直角梯形ABCD中,,,且,过点D作,交的平分线于点E,连接BE.
(1)求证:;
(2)将绕点C,顺时针旋转得到,连接EG..求证:CD垂直平分EG.
(3)延长BE交CD于点P.求证:P是CD的中点.
即.A
D
G
E
C
B
(2
13、(2009恩施市)两个完全相同的矩形纸片、如图7放置,,求证:四边形为菱形.
【答案】
C
D
E
M
A
B
F
N
14、(2009年上海市)已知线段与相交于点,联结,为的中点,为的中点,联结(如图所示).
O
D
C
A
B
E
F
(1)添加条件∠A=∠D,,求证:AB=DC.
(2)分别将“”记为①,“”记为②,“”记为③,添加条件①、③,以②为结论构成命题1,添加条件②、③,以①为结论构成命题2.命题1是 命题,命题2是 命题(选择“真”或“假”填入空格).
15、(2009武汉)如图,已知点在线段上,BE=CF,AB∥DE,∠ACB=∠F.
求证:.
C
E
B
F
D
A
16、(2009年陕西省)如图,在□ABCD中,点E是AD的中点,连接CE并延长,交BA的延长线于点F.
求证:FA=AB.
17、(2009年泸州)如图,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且AE=CD,
AD与BE相交于点F.
(1)求证:≌△CAD;
(2)求∠BFD的度数.
A
B D E C
18、 (2009年四川省内江市)如图,已知AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE.
AE得∠ADE=∠AED
∴∠ADB=∠AEC
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
A
B
D
E
C
F
19、 (2009年四川省内江市)如图,四边形ABCD内接于圆,对角线AC与BD相交于点E、F在AC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC
求证:(1)CD⊥DF;
(2)BC=2CD
∴CD⊥DF
20、(2009年重庆市江津区)如图,在△ABE中,AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC, BC、DE交于点O.
求证:(1) △ABC≌△AED;
(2) OB=OE .
21、(2009年北京市)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=,于点D,点E 在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F .求证:AB=FC
22、(2009年吉林省)如图,,请你写出图中三对全等三角形,并选取其中一对加以证明.
B
D
C
F
A 郜
E
23.(2009年深圳市)如图,四边形ABCD是正方形,BE⊥BF,BE=BF,EF与BC交于点G。
(1)求证:△ABE≌△CBF;
(2)若∠ABE=50º,求∠EGC的大小。
25、(2009年长沙)如图,是平行四边形对角线上两点,,求证:.D
C
A
B
E
F
26、(2009年莆田)已知:如图在中,过对角线的中点作直线分别交的延长线、的延长线于点
(1)观察图形并找出一对全等三角形:____________________,请加以证明;
E
B
M
O
D
N
F
C
A
E
B
M
O
D
N
F
C
A
(2)在(1)中你所找出的一对全等三角形,其中一个三角形可由另一个三角形经过怎样的变换得到?
27、(2009年莆田)(1)根据下列步骤画图并标明相应的字母:(直接在图1中画图)
①以已知线段(图1)为直径画半圆;
②在半圆上取不同于点的一点,连接;
③过点画交半圆于点
(2)尺规作图:(保留作图痕迹,不要求写作法、证明)
已知:(图2).
求作:的平分线.
图2
O
B
A
B
A
图1
作射线
A
D
C
B
E
28、(2009年漳州)如图,在等腰梯形中,为底的中点,连结、.求证:.
【.
29、(2009年哈尔滨)如图,在⊙O中,D、E分别为半径OA、OB上的点,且AD=BE.
点C为弧AB上一点,连接CD、CE、CO,∠AOC=∠BOC.
求证:CD=CE.
30、(2009年牡丹江)已知中,为边的中点,
绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、
当绕点旋转到于时(如图1),易证
当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
A
E
C
F
B
D
图1
图3
A
D
F
E
C
B
A
D
B
C
E
图2
F
32、(2009年甘肃白银)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
(1);(2).
A
D
O
C
B
33、(2009桂林百色)如图:在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O.
(1)图中共有 对全等三角形;
(2)写出你认为全等的一对三角形,并证明.
34、(2009白银市)如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
(1);(2).
35、(2009宁夏) E
C
B
A
D
如图:在中,,是边上的中线,将沿边所在的直线折叠,使点落在点处,得四边形.
求证:.
36、(2009东营)已知正方形ABCD中,E为对角线BD
上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.
(1)求证:EG=CG;
(2)将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45º,如图②所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.
(3)将图①中△BEF绕B点旋转任意角度,如图③所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论?(均不要求证明)
D
F
B
A
C
E
图③
F
B
A
D
C
E
G
图②
F
B
A
D
C
E
G
图①
.
37、(眉山)在直角梯形ABCD中,AB∥DC,AB⊥BC,∠A=60°,AB=2CD,E、F分别为AB、AD的中点,连结EF、EC、BF、CF。。
⑴判断四边形AECD的形状(不证明);
⑵在不添加其它条件下,写出图中一对全等的三角形,用符号“≌”表示,并证明。
⑶若CD=2,求四边形BCFE的面积。
38、(2009年山西省)在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点.
(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;
A
D
B
E
C
F
A
D
B
E
C
F
(2)如图2,当时,试判断四边形的形状,并说明理由;
(3)在(2)的情况下,求的长.
39、(2009年黄石市)如图,在上,.
求证:.
A
B
C
F
E
D
40、(2009年郴州市)如图6,在下面的方格图中,将ABC先向右平移四个单位得到AB1C1,再将AB1C1绕点A1逆时针旋转得到AB2C2,请依次作出AB1C1和AB2C2。
图6
【答案】正确作出图形即可,图略.平移(4分)旋转(2分)
41、(2009年常德市)如图9,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.
(1)当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;(4分)
(2)当△ADE绕A点旋转到图11的位置时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当
AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.(6分)
图9 图10 图11
图8
42、(2009年广西钦州)(1)已知:如图1,在矩形ABCD中,AF=BE.求证:DE=CF;
43、(2009年广西梧州)如图(7),△ABC中,AC的垂直平分线MN交AB于
点D,交AC于点O,CE∥AB交MN于E,连结AE、CD.
(1)求证:AD=CE;图(7)
(2)填空:四边形ADCE的形状是 ★ .
44、(2009年甘肃定西)如图13,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D为AB边上一点,求证:
(1);(2).
45、(2009年清远)如图,已知正方形,点是上的一点,连结,以为一边,在的上方作正方形,连结.
求证:
E
B
C
G
D
F
A
图7
46、(2009年衢州)如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ.
A
C
B
D
P
Q
47、(2009年舟山)如图,四边形ABCD是矩形,△PBC和△QCD都是等边三角形,且点P在矩形上方,点Q在矩形内.
求证:(1)∠PBA=∠PCQ=30°;(2)PA=PQ.
A
C
B
D
P
Q
A
C
B
D
P
Q
48、(2009河池)如图7,在△中,∠ACB=.
(1)根据要求作图:
① 作的平分线交AB于D;
② 过D点作DE⊥BC,垂足为E.
(2)在(1)的基础上写出一对全等三角形
和一对相似比不为1的相似三角形:
△ ≌△ ;△ ∽△ .
请选择其中一对加以证明.
(2)△BDE≌△CDE ;
49、(09湖南怀化)如图9,P是∠BAC内的一点,,垂足分别为点
.求证:(1);
(2)点P在∠BAC的角平分线上.
【
50、(09湖北宜昌)已知:如图2,在Rt△ABC和Rt△BAD中,AB为斜边,AC=BD,BC,AD相交于点E.
(1) 求证:AE=BE;
(2) 若∠AEC=45°,AC=1,求CE的长.
图2
51、(09湖北宜昌)已知:如图, AF平分∠BAC,BC⊥AF, 垂足为E,点D与点A关于点E对称,PB分别与线段CF, AF相交于P,M.
(1)求证:AB=CD;
(2)若∠BAC=2∠MPC,请你判断∠F与∠MCD
的数量关系,并说明理由.
52、(2009年宁德市)如图(1),已知正方形ABCD在直线MN的上方,BC在直线MN上,E是BC上一点,以AE为边在直线MN的上方作正方形AEFG.
(1)连接GD,求证:△ADG≌△ABE;
(2)连接FC,观察并猜测∠FCN的度数,并说明理由;
(3)如图(2),将图(1)中正方形ABCD改为矩形ABCD,AB=a,BC=b(a、b为常数),E是线段BC上一动点(不含端点B、C),以AE为边在直线MN的上方作矩形AEFG,使顶点G恰好落在射线CD上.判断当点E由B向C运动时,∠FCN的大小是否总保持不变,若∠FCN的大小不变,请用含a、b的代数式表示tan∠FCN的值;若∠FCN的大小发生改变,请举例说明.
图(2)
M
B
E
A
C
D
F
G
N
N
M
B
E
C
D
F
G
图(1)
54、(2009年山东青岛市)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.
A
B
C
为美化校园,学校准备在如图所示的三角形()空地上修建一个面积最大的圆形花坛,请在图中画出这个圆形花坛.
解:
结论:
结论.
A
D
G
C
B
F
E
第3题图
55、(2009年山东青岛市)已知:如图,在中,AE是BC边上的高,将沿方向平移,使点E与点C重合,得.
(1)求证:;
(2)若,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形是菱形?证明你的结论.
,
57、(2009年湖北荆州)如图,D是等边△ABC的边AB上的一动点,以CD为一边向上作等边△EDC,连接
AE,找出图中的一组全等三角形,并说明理由.
E
D
C
B
A
【答案】
58、(2009湖北荆州年)把一个正方形分成面积相等的四个三角形的方法有很多,除了可以分成能相互全等的四个三角形外,你还能用三种不同的方法将正方形分成面积相等的四个三角形吗?请分别画出示意图。
【
【答案】
59、(2009年茂名市)如图,方格中有一个请你在方格内,画出满足条件
的并判断与是否一定全等?
B
A
C
60、(2009年肇庆市)如图 8,在中,
,线段 AB 的垂直平分线交 AB于 D,交 AC
于 E,连接BE.
A
E
C
B
D
图8
(1)求证:∠CBE=36°;
(2)求证:.
61、(2009年崇左)如图,在等腰梯形中,已知,,延长到,使.
(1)证明:;
D
A
B
E
C
F
(2)如果,求等腰梯形的高的值.
62、(2009年佳木斯)如图,将矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,使点B落到点B′的位置,AB′与CD交于点E.
(1)试找出一个与△AED全等的三角形,并加以证明.
(2)若AB=8,DE=3,P为线段AC上的任意一点,PG⊥AE于G,PH⊥EC于H,试求PG+PH的值,并说明理由.
63、(2009年赤峰市)如图,在四边形ABCD中,AB=BC,BF是∠ABC的平分线,AF∥DC,连接AC、CF,求证:CA是∠DCF的平分线。
64、(2009年云南省)如图,在△ABC和△DCB中,AB = DC,AC = DB,AC与DB交于点M.
(1)求证:△ABC≌△DCB ;
(2)过点C作CN∥BD,过点B作BN∥AC,CN与BN交于点N,试判断线段BN与CN的数量关系,并证明你的结论.
B C
A D
M
N