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  • 2021-05-13 发布

2011河南中考数学试题及答案

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‎2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项:‎ ‎ 1. 本试卷共8页,三大题,满分120分,考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上. ‎ ‎2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. ‎ 参考公式:二次函数图象的顶点坐标为.‎ 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.‎ ‎1. -5的绝对值 【 】‎ ‎(A)5 (B)-5 (C) (D)‎ ‎2. 如图,直线a,b被c所截,a∥b,若∠1=35°,则∠2的大小为 【 】‎ ‎(A)35° (B)145° (C)55° (D)125°‎ ‎3. 下列各式计算正确的是 【 】‎ ‎(A) (B)‎ ‎(C) (D)‎ 的解集在数轴上表示正确的是 【 】‎ x+2>0,‎ x-1≤2‎ ‎4.不等式 ‎5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是=610千克,=608千克,亩产量的方差分别是=29. 6, =2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】 ‎ ‎(A)甲的平均亩产量较高,应推广甲 ‎(B)甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广 ‎(C)甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲 ‎(D)甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙 ‎6. 如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为 【 】‎ ‎(A)(3,1) (B)(1,3) (C)(3,-1) (D)(1,1)‎ 二、填空题 (每小题3分,共27分)‎ ‎7. 27的立方根是 。‎ ‎8. 如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC的度数为 .‎ ‎9. 已知点在反比例函数的图象上,若点P关于y轴对称的点在反比例函数的图象上,则k的值为 .‎ ‎10. 如图,CB切⊙O于点B,CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径,点E是上异于点A、D的一点.若∠C=40°,则∠E的度数为 .‎ ‎11.点、是二次函数的图象上两点,则与的大小关系为 (填“>”、“<”、“=”).‎ ‎12.现有两个不透明的袋子,其中一个装有标号分别为1、2的两个小球,另—个装有标号分别为2、3、4的三个小球,小球除标号外其它均相同,从两个袋子中各随机摸出1个小球,两球标号恰好相同的概率是 。 ‎ ‎13.如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C.若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为 。‎ ‎14.如图是一个几何体的三视图,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为 .‎ ‎15.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为 .‎ 三、解答题 (本大题共8个小题,满分75分)‎ ‎16. (8分)先化简,然后从-2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.‎ ‎17. (9分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M.[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎(1)求证:△AMD≌△BME;‎ ‎(2)若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长.‎ ‎18.(9分)为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如右的调查问卷(单选).‎ 在随机调查了奉市全部5 000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图:‎ 根据以上信息解答下列问题:‎ ‎(1)补全条形统计图,并计算扇形统计图中m= ;‎ ‎(2)该市支持选项B的司机大约有多少人?‎ ‎(3)若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少?‎ ‎19、(9分)如图所示,中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔.小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处,测得地面上点B的俯角α为45°,点D到AO的距离DG为10米;从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处,测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO,并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差.(参考数据:≈1.732,≈1.414.结果精确到0.1米)‎ ‎20. (9分)如图,一次函数与反比例函数的图象交于点和,与y轴交于点C.‎ ‎(1)= ,= ;‎ ‎(2)根据函数图象可知,当>时,x的取值范围是 ;‎ ‎(3)过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线 OP与线段AD交于点E,当:=3:1时,求点P的坐标.‎ ‎21. (10分)某旅行杜拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下:‎ 人数m ‎0200‎ 收费标准(元/人)‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎75‎ 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人.经核算,若两校分别组团共需花费10 800元,若两校联合组团只需花赞18 000元.‎ ‎(1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和赳过200人吗?为什么?‎ ‎(2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人?‎ ‎22. (10分)如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒(t>0).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF.‎ ‎(1)求证:AE=DF;‎ ‎(2)四边形AEFD能够成为菱形吗?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由.‎ ‎(3)当t为何值时,△DEF为直角三角形?请说明理由.‎ ‎23. (11分)如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式; ‎ ‎(2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点(不与点A、B重合),过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E.‎ ‎①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值;‎ ‎②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG.随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变.当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标.‎ 参考答案及评分标准 说明:‎ ‎1.如果考生的解答与与本参考答案提供的解法不同,可根据提供的解法的评分标准精神进行评分.‎ ‎2.评阅试卷,要坚持每题评阅到底,不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果考生的解答在某一步出现错误,影响后继部分而未改变本题的内容和难度,视影响的程度决定对后面给分的多少,但原则上不超过后继部分应得分数之半.‎ ‎3.评分标准中,如无特殊说明,均为累计给分.‎ ‎4.评分过程中,只给整数分数.‎ 一、选择题(每小题3分,共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 A B D B D C 二、填空题(每小题3分,共27分)‎ 题号 ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎3‎ ‎72‎ ‎-2‎ ‎40‎ ‎<‎ ‎4‎ ‎90π ‎3+‎ ‎(注:若第8题填为72°,第10题填为40°,不扣分)‎ 三、解答题(本大题共8个小题,满分75分 )‎ ‎16.原式=…………………………………………………………3分=.……………………………………………………………………………5分 x满足-2≤x≤2且为整数,若使分式有意义,x只能取0,-2.……………………7分 当x=0时,原式=(或:当x=-2时,原式=). …………………………8分[来源:学科网]‎ ‎17.(1)∵AD∥BC,∴∠A=MBE,∠ADM=∠E. …………………………………2分 在△AMD和△BME中,‎ ‎∴△AMD≌△BME. ……………………………………5分 ‎∠A=∠MBE,‎ AD=BE,‎ ‎∠ADM=E,‎ ‎ (2)∵△AMD≌△BME,∴MD=ME.‎ 又ND=NC,∴MN=EC. ……………………………………………………………7分 ‎∴EC=2MN=2×5=10.‎ ‎∴BC=EC-EB=10-2=8. …………………………………………………………9分 ‎18.(1)(C选项的频数为90,正确补全条形统计图);……………………………2分 ‎20.………………………………………………………………………………………4分 ‎[来源:学科网]‎ ‎(2)支持选项B的人数大约为:5000×23%=1150.……………………………………6分 ‎(3)小李被选中的概率是:………………………………………………9分 ‎19. ∵DE∥BO,α=45°,‎ ‎∴∠DBF=α=45°.‎ ‎∴Rt△DBF中,BF=DF=268.…………………………………………………………2分 ‎∵BC=50,‎ ‎∴CF=BF-BC=268-50=218.‎ 由题意知四边形DFOG是矩形,‎ ‎∴FO=DG=10.‎ ‎∴CO=CF+FO=218+10=228.……………………………………………………………5分 在Rt△ACO中,β=60°,[来源:学科网]‎ ‎∴AO=CO·tan60°≈228×1.732=394.896……………………………………………7分 ‎∴误差为394.896-388=6.896≈6.9(米).‎ 即计算结果与实际高度的误差约为6.9米.…………………………………………9分 ‎20. (1),16;………………………………………………………………2分 ‎(2)-8<x<0或x>4;…………………………………………………………4分[来源:学科网ZXXK]‎ ‎(3)由(1)知,‎ ‎∴m=4,点C的坐标是(0,2)点A的坐标是(4,4).‎ ‎∴CO=2,AD=OD=4.………………………………………………………………5分 ‎∴‎ ‎∵‎ ‎∴……………………………………………7分 即OD·DE=4,∴DE=2.‎ ‎∴点E的坐标为(4,2).‎ 又点E在直线OP上,∴直线OP的解析式是.‎ ‎∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为().‎ ‎…………………………………………………………………………………………9分 ‎21.(1)设两校人数之和为a.‎ 若a>200,则a=18 000÷75=240.‎ 若100<a≤200,则,不合题意.‎ 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人,超过200人.……3分 ‎(2)设甲学校报名参加旅游的学生有x人,乙学校报名参加旅游的学生有y人,则 ‎①当100<x≤200时,得 解得………………………………………………………………………………6分 ‎②当x>200时,得 解得 此解不合题意,舍去.‎ ‎∴甲学校报名参加旅游的学生有160人,乙学校报名参加旅游的学生有80人.‎ ‎………………………………………………………………………………………………10分 ‎22.(1)在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,∴DF=t.‎ 又∵AE=t,∴AE=DF.…………………………………………………………………………2分 ‎(2)能.理由如下:‎ ‎∵AB⊥BC,DF⊥BC,∴AE∥DF.‎ 又AE=DF,∴四边形AEFD为平行四边形.…………………………………………………3分 ‎∵AB=BC·tan30°=‎ 若使为菱形,则需 即当时,四边形AEFD为菱形.……………………………………………………5分 ‎(3)①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形. ‎ 在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,∴AD=2AE.即10-2t=2t,.………………7分 ‎②∠DEF=90°时,由(2)知EF∥AD,∴∠ADE=∠DEF=90°.‎ ‎∵∠A=90°-∠C=60°,∴AD=AE·cos60°.‎ 即…………………………………………………………………………9分 ‎③∠EFD=90°时,此种情况不存在.‎ 综上所述,当或4时,△DEF为直角三角形.……………………………………10分 ‎23.(1)对于,当y=0,x=2.当x=-8时,y=-.‎ ‎∴A点坐标为(2,0),B点坐标为…………………………………………1分 由抛物线经过A、B两点,得 解得…………………………………………3分 ‎(2)①设直线与y轴交于点M 当x=0时,y=. ∴OM=.‎ ‎∵点A的坐标为(2,0),∴OA=2.∴AM=……………………4分 ‎∵OM:OA:AM=3∶4:5.‎ 由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM~△PED.‎ ‎∴DE:PE:PD=3∶4:5.…………………………………………………………………5分 ‎∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点,‎ ‎∴PD=yP-yD ‎ ‎ ‎=.………………………………………………………………………6分 ‎∴‎ ‎…………………………………………………………………7分 ‎……………………………………8分 ‎②满足题意的点P有三个,分别是 ‎……………………………………………………………11分 ‎【解法提示】‎ 当点G落在y轴上时,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即,解得,所以 当点F落在y轴上时,同法可得,‎ ‎ (舍去).‎