温州市2016年中考数学卷 22页

‎2016年浙江省温州市中考数学试卷 ‎　‎ 一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）‎ ‎1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（　　）‎ A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3‎ ‎2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）‎ A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时 ‎3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．若分式的值为0，则x的值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2‎ ‎6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．六边形的内角和是（　　）‎ A．540° B．720° C．900° D．1080°‎ ‎8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）‎ A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10‎ ‎9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a ‎10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　）‎ A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎11．因式分解：a2﹣3a=　　　　　　．‎ ‎12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是　　　　　　分．‎ ‎13．方程组的解是　　　　　　．‎ ‎14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=　　　　　　度．‎ ‎15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是　　　　　　cm．‎ ‎16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分80分）‎ ‎17．（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．‎ ‎（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．‎ ‎18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）求“非常了解”的人数的百分比．‎ ‎（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？‎ ‎19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△FCE．‎ ‎（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．‎ ‎20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．‎ ‎（1）在图甲中画出一个▱ABCD．‎ ‎（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）‎ ‎21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．‎ ‎（1）求证：∠1=∠F．‎ ‎（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．‎ ‎22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．‎ 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价（元/千克）‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎30‎ 千克数 ‎40‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎（1）求该什锦糖的单价．‎ ‎（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？‎ ‎23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．‎ ‎（1）用含m的代数式表示BE的长．‎ ‎（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．‎ ‎（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．‎ ‎①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．‎ ‎②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是　　　　　　．‎ ‎24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．‎ ‎（1）求证：BO=2OM．‎ ‎（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．‎ ‎（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．‎ ‎　‎ ‎2016年浙江省温州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、（共10小题，每小题4分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的，请把正确的选项填在题后的括号内）‎ ‎1．计算（+5）+（﹣2）的结果是（　　）‎ A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣3‎ ‎【考点】有理数的加法．‎ ‎【分析】根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：（+5）+（﹣2），‎ ‎=+（5﹣2），‎ ‎=3．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎2．如图是九（1）班45名同学每周课外阅读时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．由图可知，人数最多的一组是（　　）‎ A．2～4小时 B．4～6小时 C．6～8小时 D．8～10小时 ‎【考点】频数（率）分布直方图．‎ ‎【分析】根据条形统计图可以得到哪一组的人数最多，从而可以解答本题．‎ ‎【解答】解：由条形统计图可得，‎ 人数最多的一组是4～6小时，频数为22，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】简单组合体的三视图．‎ ‎【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．‎ ‎【解答】解：观察图形可知，三本相同的书本叠成如图所示的几何体，它的主视图是．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．已知甲、乙两数的和是7，甲数是乙数的2倍．设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．‎ ‎【分析】根据题意可得等量关系：①甲数+乙数=7，②甲数=乙数×2，根据等量关系列出方程组即可．‎ ‎【解答】解：设甲数为x，乙数为y，根据题意，‎ 可列方程组，得：，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．若分式的值为0，则x的值是（　　）‎ A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．2‎ ‎【考点】分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】直接利用分式的值为0，则分子为0，进而求出答案．‎ ‎【解答】解：∵分式的值为0，‎ ‎∴x﹣2=0，‎ ‎∴x=2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．一个不透明的袋中，装有2个黄球、3个红球和5个白球，它们除颜色外都相同．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】概率公式．‎ ‎【分析】由题意可得，共有10可能的结果，其中从口袋中任意摸出一个球是白球的有5情况，利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：∵从装有2个黄球、3个红球和5个白球的袋中任意摸出一个球有10种等可能结果，‎ 其中摸出的球是白球的结果有5种，‎ ‎∴从袋中任意摸出一个球，是白球的概率是=，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．六边形的内角和是（　　）‎ A．540° B．720° C．900° D．1080°‎ ‎【考点】多边形内角与外角．‎ ‎【分析】多边形内角和定理：n变形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．‎ ‎【解答】解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°=720°，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式是（　　）‎ A．y=x+5 B．y=x+10 C．y=﹣x+5 D．y=﹣x+10‎ ‎【考点】待定系数法求一次函数解析式；矩形的性质．‎ ‎【分析】设P点坐标为（x，y），由坐标的意义可知PC=x，PD=y，根据题意可得到x、y之间的关系式，可得出答案．‎ ‎【解答】解：‎ 设P点坐标为（x，y），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，‎ ‎∵P点在第一象限，‎ ‎∴PD=y，PC=x，‎ ‎∵矩形PDOC的周长为10，‎ ‎∴2（x+y）=10，‎ ‎∴x+y=5，即y=﹣x+5，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．如图，一张三角形纸片ABC，其中∠C=90°，AC=4，BC=3．现小林将纸片做三次折叠：第一次使点A落在C处；将纸片展平做第二次折叠，使点B落在C处；再将纸片展平做第三次折叠，使点A落在B处．这三次折叠的折痕长依次记为a，b，c，则a，b，c的大小关系是（　　）‎ A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】（1）图1，根据折叠得：DE是线段AC的垂直平分线，由中位线定理的推论可知：DE是△ABC的中位线，得出DE的长，即a的长；‎ ‎（2）图2，同理可得：MN是△ABC的中位线，得出MN的长，即b的长；‎ ‎（3）图3，根据折叠得：GH是线段AB的垂直平分线，得出AG的长，再利用两角对应相等证△ACB∽△AGH，利用比例式可求GH的长，即c的长．‎ ‎【解答】解：第一次折叠如图1，折痕为DE，‎ 由折叠得：AE=EC=AC=×4=2，DE⊥AC ‎∵∠ACB=90°‎ ‎∴DE∥BC ‎∴a=DE=BC=×3=‎ 第二次折叠如图2，折痕为MN，‎ 由折叠得：BN=NC=BC=×3=，MN⊥BC ‎∵∠ACB=90°‎ ‎∴MN∥AC ‎∴b=MN=AC=×4=2‎ 第三次折叠如图3，折痕为GH，‎ 由勾股定理得：AB==5‎ 由折叠得：AG=BG=AB=×5=，GH⊥AB ‎∴∠AGH=90°‎ ‎∵∠A=∠A，∠AGH=∠ACB ‎∴△ACB∽△AGH ‎∴=‎ ‎∴=‎ ‎∴GH=，即c=‎ ‎∵2＞＞‎ ‎∴b＞c＞a 故选（D）‎ ‎　‎ ‎10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE=1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S1+S2的大小变化情况是（　　）‎ A．一直减小 B．一直不变 C．先减小后增大 D．先增大后减小 ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】设PD=x，AB边上的高为h，想办法求出AD、h，构建二次函数，利用二次函数的性质解决问题即可．‎ ‎【解答】解：在RT△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=4，BC=2，‎ ‎∴AB===2，设PD=x，AB边上的高为h，‎ h==，‎ ‎∵PD∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD=2x，AP=x，‎ ‎∴S1+S2=•2x•x+（2﹣1﹣x）•=x2﹣2x+4﹣=（x﹣1）2+3﹣，‎ ‎∴当0＜x＜1时，S1+S2的值随x的增大而减小，‎ 当1≤x≤2时，S1+S2的值随x的增大而增大．‎ 故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）‎ ‎11．因式分解：a2﹣3a=　a（a﹣3）　．‎ ‎【考点】因式分解-提公因式法．‎ ‎【分析】直接把公因式a提出来即可．‎ ‎【解答】解：a2﹣3a=a（a﹣3）．‎ 故答案为：a（a﹣3）．‎ ‎　‎ ‎12．某小组6名同学的体育成绩（满分40分）分别为：36，40，38，38，32，35，这组数据的中位数是　37　分．‎ ‎【考点】中位数．‎ ‎【分析】直接利用中位数的定义分析得出答案．‎ ‎【解答】解：数据按从小到大排列为：32，35，36，38，38，40，‎ 则这组数据的中位数是：（36+38）÷2=37．‎ 故答案为：37．‎ ‎　‎ ‎13．方程组的解是　　．‎ ‎【考点】二元一次方程组的解．‎ ‎【分析】由于y的系数互为相反数，直接用加减法解答即可．‎ ‎【解答】解：解方程组，‎ ‎①+②，得：4x=12，‎ 解得：x=3，‎ 将x=3代入①，得：3+2y=5，‎ 解得：y=1，‎ ‎∴，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎14．如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，使点A′落在BC的延长线上．已知∠A=27°，∠B=40°，则∠ACB′=　46　度．‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】先根据三角形外角的性质求出∠ACA′=67°，再由△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，得到△ABC≌△A′B′C，证明∠BCB′=∠ACA′，利用平角即可解答．‎ ‎【解答】解：∵∠A=27°，∠B=40°，‎ ‎∴∠ACA′=∠A+∠B=27°+40°=67°，‎ ‎∵△ABC绕点C按顺时针方向旋转至△A′B′C，‎ ‎∴△ABC≌△A′B′C，‎ ‎∴∠ACB=∠A′CB′，‎ ‎∴∠ACB﹣∠B′CA=∠A′CB﹣∠B′CA，‎ 即∠BCB′=∠ACA′，‎ ‎∴∠BCB′=67°，‎ ‎∴∠ACB′=180°∠ACA′﹣∠BCB′=180°﹣67°﹣67°=46°，‎ 故答案为：46．‎ ‎　‎ ‎15．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”，小明利用七巧板（如图1所示）中各板块的边长之间的关系拼成一个凸六边形（如图2所示），则该凸六边形的周长是　（32+16）　cm．‎ ‎【考点】七巧板．‎ ‎【分析】由正方形的性质和勾股定理求出各板块的边长，即可求出凸六边形的周长．‎ ‎【解答】解：如图所示：图形1：边长分别是：16，8，8；‎ 图形2：边长分别是：16，8，8；‎ 图形3：边长分别是：8，4，4；‎ 图形4：边长是：4；‎ 图形5：边长分别是：8，4，4；‎ 图形6：边长分别是：4，8；‎ 图形7：边长分别是：8，8，8；‎ ‎∴凸六边形的周长=8+2×8+8+4×4=32+16（cm）；‎ 故答案为：32+16．‎ ‎　‎ ‎16．如图，点A，B在反比例函数y=（k＞0）的图象上，AC⊥x轴，BD⊥x轴，垂足C，D分别在x轴的正、负半轴上，CD=k，已知AB=2AC，E是AB的中点，且△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，则k的值是　　．‎ ‎【考点】反比例函数系数k的几何意义．‎ ‎【分析】根据三角形面积间的关系找出2S△ABD=S△BAC，设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），结合CD=k、面积公式以及AB=2AC即可得出关于m、n、k的三元二次方程组，解方程组即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵E是AB的中点，‎ ‎∴S△ABD=2S△ADE，S△BAC=2S△BCE，‎ 又∵△BCE的面积是△ADE的面积的2倍，‎ ‎∴2S△ABD=S△BAC．‎ 设点A的坐标为（m，），点B的坐标为（n，），‎ 则有，‎ 解得：，或（舍去）．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题（共8小题，满分80分）‎ ‎17．（1）计算： +（﹣3）2﹣（﹣1）0．‎ ‎（2）化简：（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）．‎ ‎【考点】实数的运算；单项式乘多项式；平方差公式；零指数幂．‎ ‎【分析】（1）直接利用二次根式的性质结合零指数幂的性质分别分析得出答案；‎ ‎（2）直接利用平方差公式计算，进而去括号得出答案．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2+9﹣1‎ ‎=2+8；‎ ‎（2）（2+m）（2﹣m）+m（m﹣1）‎ ‎=4﹣m2+m2﹣m ‎=4﹣m．‎ ‎　‎ ‎18．为了解学生对“垃圾分类”知识的了解程度，某学校对本校学生进行抽样调查，并绘制统计图，其中统计图中没有标注相应人数的百分比．请根据统计图回答下列问题：‎ ‎（1）求“非常了解”的人数的百分比．‎ ‎（2）已知该校共有1200名学生，请估计对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人？‎ ‎【考点】扇形统计图；用样本估计总体．‎ ‎【分析】（1）根据扇形统计图可以求得“非常了解”的人数的百分比；‎ ‎（2）根据扇形统计图可以求得对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有多少人．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ ‎“非常了解”的人数的百分比为：，‎ 即“非常了解”的人数的百分比为20%；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有：1200×=600（人），‎ 即对“垃圾分类”知识达到“非常了解”和“比较了解”程度的学生共有600人．‎ ‎　‎ ‎19．如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F．‎ ‎（1）求证：△ADE≌△FCE．‎ ‎（2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长．‎ ‎【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可；‎ ‎（2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，AB∥CD，‎ ‎∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，‎ ‎∵E是▱ABCD的边CD的中点，‎ ‎∴DE=CE，‎ 在△ADE和△FCE中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△FCE（AAS）；‎ ‎（2）解：∵ADE≌△FCE，‎ ‎∴AE=EF=3，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠AED=∠BAF=90°，‎ 在▱ABCD中，AD=BC=5，‎ ‎∴DE===4，‎ ‎∴CD=2DE=8．‎ ‎　‎ ‎20．如图，在方格纸中，点A，B，P都在格点上．请按要求画出以AB为边的格点四边形，使P在四边形内部（不包括边界上），且P到四边形的两个顶点的距离相等．‎ ‎（1）在图甲中画出一个▱ABCD．‎ ‎（2）在图乙中画出一个四边形ABCD，使∠D=90°，且∠A≠90°．（注：图甲、乙在答题纸上）‎ ‎【考点】平行四边形的性质．‎ ‎【分析】（1）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到4个格点，再选取合适格点，根据平行四边形的判定作出平行四边形即可；‎ ‎（2）先以点P为圆心、PB长为半径作圆，会得到8个格点，再选取合适格点记作点C，再以AC为直径作圆，该圆与方格网的交点任取一个即为点D，即可得．‎ ‎【解答】解：（1）如图①：‎ ‎．‎ ‎（2）如图②，‎ ‎．‎ ‎　‎ ‎21．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，以DB为直径的⊙O经过AB的中点E，交AD的延长线于点F，连结EF．‎ ‎（1）求证：∠1=∠F．‎ ‎（2）若sinB=，EF=2，求CD的长．‎ ‎【考点】圆周角定理；解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）连接DE，由BD是⊙O的直径，得到∠DEB=90°，由于E是AB的中点，得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠1=∠B等量代换即可得到结论；‎ ‎（2）g根据等腰三角形的判定定理得到AE=EF=2，推出AB=2AE=4，在Rt△ABC中，根据勾股定理得到BC==8，设CD=x，则AD=BD=8﹣x，根据勾股定理列方程即可得到结论．‎ ‎【解答】解：（1）证明：连接DE，‎ ‎∵BD是⊙O的直径，‎ ‎∴∠DEB=90°，‎ ‎∵E是AB的中点，‎ ‎∴DA=DB，‎ ‎∴∠1=∠B，‎ ‎∵∠B=∠F，‎ ‎∴∠1=∠F；‎ ‎（2）∵∠1=∠F，‎ ‎∴AE=EF=2，‎ ‎∴AB=2AE=4，‎ 在Rt△ABC中，AC=AB•sinB=4，‎ ‎∴BC==8，‎ 设CD=x，则AD=BD=8﹣x，‎ ‎∵AC2+CD2=AD2，‎ 即42+x2=（8﹣x）2，‎ ‎∴x=3，即CD=3．‎ ‎　‎ ‎22．有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100千克，其中各种糖果的单价和千克数如表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价．‎ 甲种糖果 乙种糖果 丙种糖果 单价（元/千克）‎ ‎15‎ ‎25‎ ‎30‎ 千克数 ‎40‎ ‎40‎ ‎20‎ ‎（1）求该什锦糖的单价．‎ ‎（2）为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？‎ ‎【考点】一元一次不等式的应用；加权平均数．‎ ‎【分析】（1）根据加权平均数的计算公式和三种糖果的单价和克数，列出算式进行计算即可；‎ ‎（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共100千克和锦糖的单价每千克至少降低2元，列出不等式进行求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：‎ ‎=22（元/千克）．‎ 答：该什锦糖的单价是22元/千克；‎ ‎（2）设加入丙种糖果x千克，则加入甲种糖果千克，根据题意得：‎ ‎≤20，‎ 解得：x≤20．‎ 答：加入丙种糖果20千克．‎ ‎　‎ ‎23．如图，抛物线y=x2﹣mx﹣3（m＞0）交y轴于点C，CA⊥y轴，交抛物线于点A，点B在抛物线上，且在第一象限内，BE⊥y轴，交y轴于点E，交AO的延长线于点D，BE=2AC．‎ ‎（1）用含m的代数式表示BE的长．‎ ‎（2）当m=时，判断点D是否落在抛物线上，并说明理由．‎ ‎（3）若AG∥y轴，交OB于点F，交BD于点G．‎ ‎①若△DOE与△BGF的面积相等，求m的值．‎ ‎②连结AE，交OB于点M，若△AMF与△BGF的面积相等，则m的值是　　．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据A、C两点纵坐标相同，求出点A横坐标即可解决问题．‎ ‎（2）求出点D坐标，然后判断即可．‎ ‎（3）①首先根据EO=2FG，证明BG=2DE，列出方程即可解决问题．‎ ‎②求出直线AE、BO的解析式，求出交点M的横坐标，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：（1）∵C（0，﹣3），AC⊥OC，‎ ‎∴点A纵坐标为﹣3，‎ y=﹣3时，﹣3=x2﹣mx﹣3，解得x=0或m，‎ ‎∴点A坐标（m，﹣3），‎ ‎∴AC=m，‎ ‎∴BE=2AC=2m．‎ ‎（2）∵m=，‎ ‎∴点A坐标（，﹣3），‎ ‎∴直线OA为y=﹣x，‎ ‎∴抛物线解析式为y=x2﹣x﹣3，‎ ‎∴点B坐标（2，3），‎ ‎∴点D纵坐标为3，‎ 对于函数y=﹣x，当y=3时，x=﹣，‎ ‎∴点D坐标（﹣，3）．‎ ‎∵对于函数y=x2﹣x﹣3，x=﹣时，y=3，‎ ‎∴点D在落在抛物线上．‎ ‎（3）①∵∠ACE=∠CEG=∠EGA=90°，‎ ‎∴四边形ECAG是矩形，‎ ‎∴EG=AC=BG，‎ ‎∵FG∥OE，‎ ‎∴OF=FB，∵EG=BG，‎ ‎∴EO=2FG，‎ ‎∵•DE•EO=•GB•GF，‎ ‎∴BG=2DE，‎ ‎∵DE∥AC，‎ ‎∴==，‎ ‎∵点B坐标（2m，2m2﹣3），‎ ‎∴OC=2OE，‎ ‎∴3=2（2m2﹣3），‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m=．‎ ‎②∵A（m，﹣3），B（2m，2m2﹣3），E（0，2m2﹣3），‎ ‎∴直线AE解析式为y=﹣2mx+2m2﹣3，直线OB解析式为y=x，‎ 由消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=，‎ ‎∴点M横坐标为，‎ ‎∵△AMF的面积=△BFG的面积，‎ ‎∴•（+3）•（m﹣）=•m••（2m2﹣3），‎ 整理得到：2m4﹣9m2=0，‎ ‎∵m＞0，‎ ‎∴m=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎24．如图，在射线BA，BC，AD，CD围成的菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=6，O是射线BD上一点，⊙O与BA，BC都相切，与BO的延长线交于点M．过M作EF⊥BD交线段BA（或射线AD）于点E，交线段BC（或射线CD）于点F．以EF为边作矩形EFGH，点G，H分别在围成菱形的另外两条射线上．‎ ‎（1）求证：BO=2OM．‎ ‎（2）设EF＞HE，当矩形EFGH的面积为24时，求⊙O的半径．‎ ‎（3）当HE或HG与⊙O相切时，求出所有满足条件的BO的长．‎ ‎【考点】圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）设⊙O切AB于点P，连接OP，由切线的性质可知∠OPB=90°．先由菱形的性质求得∠OBP的度数，然后依据含30°直角三角形的性质证明即可；‎ ‎（2）设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．先依据特殊锐角三角函数值求得BD的长，设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．当点E在AB上时．在Rt△BEM中，依据特殊锐角三角函数值可得到EM的长（用含r的式子表示），由图形的对称性可得到EF、ND、BM的长（用含r的式子表示，从而得到MN=18﹣6r，接下来依据矩形的面积列方程求解即可；当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r，最后由MB=3r=12列方程求解即可；‎ ‎（3）先根据题意画出符合题意的图形，①如图4所示，点E在AD上时，可求得DM=r，BM=3r，然后依据BM+MD=18，列方程求解即可；②如图5所示；依据图形的对称性可知得到OB=BD；③如图6所示，可证明D与O重合，从而可求得OB的长；④如图7所示：先求得DM=r，OMB=3r，由BM﹣DM=DB列方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）如图1所示：设⊙O切AB于点P，连接OP，则∠OPB=90°．‎ ‎∵四边形ABCD为菱形，‎ ‎∴∠ABD=∠ABC=30°．‎ ‎∴OB=2OP．‎ ‎∵OP=OM，‎ ‎∴BO=2OP=2OM．‎ ‎（2）如图2所示：设GH交BD于点N，连接AC，交BD于点Q．‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD．‎ ‎∴BD=2BQ=2AB•cos∠ABQ=AB=18．‎ 设⊙O的半径为r，则OB=2r，MB=3r．‎ ‎∵EF＞HE，‎ ‎∴点E，F，G，H均在菱形的边上．‎ ‎①如图2所示，当点E在AB上时．‎ 在Rt△BEM中，EM=BM•tan∠EBM=r．‎ 由对称性得：EF=2EM=2r，ND=BM=3r．‎ ‎∴MN=18﹣6r．‎ ‎∴S矩形EFGH=EF•MN=2r（18﹣6r）=24．‎ 解得：r1=1，r2=2．‎ 当r=1时，EF＜HE，‎ ‎∴r=1时，不合题意舍 当r=2时，EF＞HE，‎ ‎∴⊙O的半径为2．‎ ‎∴BM=3r=6．‎ 如图3所示：‎ 当点E在AD边上时．BM=3r，则MD=18﹣3r．‎ 由对称性可知：NB=MD=6．‎ ‎∴MB=3r=18﹣6=12．‎ 解得：r=4．‎ 综上所述，⊙O的半径为2或4．‎ ‎（3）解设GH交BD于点N，⊙O的半径为r，则BO=2r．‎ 当点E在边BA上时，显然不存在HE或HG与⊙O相切．‎ ‎①如图4所示，点E在AD上时．‎ ‎∵HE与⊙O相切，‎ ‎∴ME=r，DM=r．‎ ‎∴3r+r=18．‎ 解得：r=9﹣3．‎ ‎∴OB=18﹣6．‎ ‎②如图5所示；‎ 由图形的对称性得：ON=OM，BN=DM．‎ ‎∴OB=BD=9．‎ ‎③如图6所示．‎ ‎∵HG与⊙O相切时，MN=2r．‎ ‎∵BN+MN=BM=3r．‎ ‎∴BN=r．‎ ‎∴DM=FM=GN=BN=r．‎ ‎∴D与O重合．‎ ‎∴BO=BD=18．‎ ‎④如图7所示：‎ ‎∵HE与⊙O相切，‎ ‎∴EM=r，DM=r．‎ ‎∴3r﹣r=18．‎ ‎∴r=9+3．‎ ‎∴OB=2r=18+6．‎ 综上所述，当HE或GH与⊙O相切时，OB的长为18﹣6或9或18或18+6．‎ ‎　‎