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- 2021-05-13 发布
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图形的镶嵌与图形的设计
一、选择题
1、(2011年北京四中三模)红星中学新实验楼铺设地面,已有正三角形形状的地砖,现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖,与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌,则该学校不应该购买的地砖形状是( )
A、正方形 B、正六边形 C、正八边形 D、正十二边形
答案:C
2.(2011年北京四中中考全真模拟17)某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛,从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案,你认为符合条件的是( )
A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形
答案:D
3.(2011浙江慈吉模拟)世纪广场在装修过程中, 准备用边长相等的正方形和正三角形两种地砖镶嵌地面, 在每个顶点的周围, 正方形、正三角形地砖的块数可以分别是( )
A. 1, 4 B. 2, 3 C. 3, 2 D. 4, 1
答案:B
4.(北京四中2011中考模拟14)用一批完全相同的正多边形木板铺地面,要求顶点聚在一起,且木板之间没有缝隙,下列木板不符合要求的( )
A、正三角形木板 B、正方形木板 C、正五边形木板 D、 正六边形木板
答案:C
5.(2011北京四中模拟)下列图中(均是正多边形),不能单独用来作平面镶嵌的图形是( )
答案:B
二、解答题
1、(2011浙江省杭州市年模拟23)如图,将正方形沿图中虚线(其中x<y)剪成①②③④四块图形,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方形).
(1)画出拼成的矩形的简图; (2)求的值.
答案:③
④
①
②
解:(1)
…………………………2分
说明:其它正确拼法可相应赋分.
(2)解法一:由拼图前后的面积相等得:………………4分
因为y≠0,整理得:
解得:(负值不合题意,舍去)……………………………………6分
解法二:由拼成的矩形可知:…………………………………4分
以下同解法一.……………………………………………………………………6分
2、(2011年黄冈浠水模拟2)将军家俱市场现有大批如图所示的边角余料(单位:cm)城西中学数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形,且方案如下:
(1)三角形中至少有一边长为10 cm;
(2)三角形中至少有一边上的高为8 cm
请在备用图上画出出分割线,并求出相应图形面积
6cm
6. 5cm
8cm
A
B
C
6cm
6. 5cm
8cm
A
B
C
6cm
6cm
A
B
C
D
8cm
6cm
4cm
A
B
C
D
8cm
A
B
D
8cm
C
解答:
解:由勾股定理得:AB=则
如图(1)AD=AB=10 cm时,BD=6 cm,S==48 cm;…………3分
如图(2)BD=AB=10 cm时,S==40cm;………………6分
如图(3)线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D,则AB=10,设DC=x,则AD=BD=6+x,
在Rt△ACD中,S==;
答:可以设计出面积分别为48 cm、40cm和 cm的等腰三角形。………10分
3、(北京四中2011中考模拟14)
动手做一做:某校教具制作车间有等腰三角形正方形、平行四边形的塑料若干,数学兴趣小组的同学利用其中7块恰好拼成一个矩形(如图1),后来又用它们拼出了XYZ等字母模型(如图2、图3、图4),每个塑料板保持图1的标号不变,请你参与:
(1)将图2中每块塑料板对应的标号填上去;
(2)图3中,点画出了标号7的塑料板位置,请你适当画线,找出其他6块塑料板, 并填上标号;(3)在图4中,找出7块塑料板,并填上标号。
1
2
3
4
5
6
7
图1 图2 图3 图4
答案: