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  • 2021-05-13 发布

2015北京市门头沟区中考二模数学试题及答案word版

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‎2015北京市门头沟区中考二模试卷 数 学 考生须知 ‎1.本试卷共8页,共五道大题,29道小题,满分120分,考试时间120分钟;‎ ‎2.在试卷和答题卡的密封线内准确填写学校名称、班级和姓名;‎ ‎3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效;‎ ‎4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答;‎ ‎5.考试结束,将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。‎ 一、选择题(本题共30分,每小题3分)‎ 下列各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.‎ ‎1.青藏高原是世界上海拔最高的高原,它的面积约为2 500 000平方千米.将2 500 000用科学记数法表示应为 A.25×105 B.2.5×106 C.2.5×107 D.0.25×107‎ ‎2.如果右图是某几何体的三视图,那么这个几何体是 A.圆柱 B.正方体 C.球 D.圆锥 ‎3.如图,如果数轴上A,B两点表示的数互为相反数,那么点B表示的数为 A.2 B.-2 C.3 D.-3 ‎ ‎4.在下列图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是 ‎ ‎ A B C D ‎5.如图,OA是⊙O的半径,弦BC⊥OA,D是⊙O上一点,‎ 如果∠ADC=26º,那么∠AOB的度数为 A.13º B.26º C.52º D.78º ‎6.如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,那么这个多边形是 A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形 ‎ ‎7.在下列运算中,正确的是 A.a2·a3=a5 B.(a2)3=a5 C.a6÷a2=a3 D.a5+a5=2a10‎ ‎8.甲、乙两人进行射击比赛,他们5次射击的成绩(单位:环)如下图所示:‎ 设甲、乙两人射击成绩的平均数依次为 ‎、,射击成绩的方差依次为、‎ ‎, 那么下列判断中正确的是 A., B., ‎ C., D., ‎ ‎9.一辆自行车在公路上行驶,中途发生了故障,停下修理一段时间后继续前进.已知行驶路程S(千米)与所用时间t(时)的函数关系的图象 如图所示,那么自行车发生故障后继续前进的速度为 A.20千米/时 B.千米/时 ‎ C.10千米/时 D.千米/时 ‎10.在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,点B的坐标为(4,3).平行于对角线AC的直线m从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长度 的速度运动,设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M,N,‎ 直线m运动的时间为t(秒).设△OMN的面积为S,那么能反 映S与t之间函数关系的大致图象是 A B C D 二、填空题(本题共18分,每小题3分)‎ ‎11.在函数中,自变量x的取值范围是 .‎ ‎12.在半径为1的圆中,120°的圆心角所对的弧长是 .‎ ‎13.分解因式:ax2-9a= .‎ ‎14.某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量 一幢建筑物AB的高度.如图,他们先在点C处测得建筑物AB 的顶点A的仰角为30°,然后向建筑物AB前进10m到达 点D处,又测得点 A的仰角为60°,那么建筑物AB的高度是 m.‎ ‎15.为了倡导绿色出行,某市为市民提供了自行车租赁服务,其收费标准如下:‎ 地区类别 首小时内 首小时外 备注 A类 ‎1.5元/15分钟 ‎2.75元/15分钟 不足15分钟时 按15分钟收费 B类 ‎1.0元/15分钟 ‎1.25元/15分钟 C类 免费 ‎0.75元/15分钟 如果小明某次租赁自行车3小时,缴费14元,请判断小明该次租赁自行车所在地区的类别是 类(填“A、B、C”中的一个).‎ ‎16.在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC如图放置,动点P从(0,3)出发,沿所示方向运动,每当碰到矩形的边时反弹,反弹时 反射角等于入射角,当点P第2次碰到矩形 的边时,点P的坐标为 ;当点P第 ‎6次碰到矩形的边时,点P的坐标为 ;‎ 当点P第2015次碰到矩形的边时,点P的坐标为____________.‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎17.已知:如图,C为BE上一点,点A、D分别在BE两侧,‎ AB∥ED,AB=CE,BC=ED.‎ 求证:AC=CD.‎ ‎18.计算:.‎ ‎19.已知,求的值.‎ ‎20.已知关于x的方程(m≠0)‎ ‎(1)求证:方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2)如果方程的两个实数根都是整数,求整数m的值.‎ ‎21.如图,在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象交点为A(m,2).‎ ‎(1)求一次函数的表达式;‎ ‎(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,如果P是x轴 上一点,且满足△PAB的面积是4,请直接写出P的坐标.‎ ‎22.列方程或方程组解应用题:‎ ‎2014年北京市生产运营用水和居民家庭用水的总和为5.‎8亿立方米,其中居民家庭用水比生产运营用水的3倍还多0.‎6亿立方米,问生产运营用水和居民家庭用水各多少亿立方米.‎ 四、解答题(本题共20分,每小题5分) ‎ ‎23.如图,在△ABC中,D为AB边上一点,F为AC的中点,连接DF并延长至E,使得EF=DF,连接AE和EC.‎ ‎(1)求证:四边形ADCE为平行四边形;‎ ‎(2)如果DF=,∠FCD=30°,∠AED=45°,‎ 求DC的长.‎ ‎24.以下是根据某电脑专卖店销售的相关数据绘制的统计图的一部分.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 请根据图1、图2解答下列问题:‎ ‎(1)来自该店财务部的数据报告表明,1~4月的电脑销售总额一共是290万元,请将图1中的统计图补充完整;‎ ‎(2)该店1月份平板电脑的销售额约为 万元(结果精确到0.1);‎ ‎(3)小明观察图2后认为,4月份平板电脑的销售额比3‎ 月份减少了,你同意他的看法吗?请说明理由.‎ ‎25.如图,⊙O为△ABC的外接圆,BC为⊙O的直径,AE为⊙O的切线,过点B作 BD⊥AE于D.‎ ‎(1)求证:∠DBA=∠ABC;‎ ‎(2)如果BD=1,tan∠BAD=,求⊙O的半径.‎ ‎26.阅读下面的材料:‎ 小明遇到一个问题:如图1,在□ABCD中,点E是边BC的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G. 如果,求的值.‎ 他的做法是:过点E作EH∥AB交BG于点H,那么可以得到△BAF∽△HEF.‎ 请回答:‎ ‎(1)AB和EH之间的数量关系是 ,CG和EH之间的数量关系是 ,‎ 的值为 .‎ ‎(2)参考小明思考问题的方法,解决问题:‎ 如图2,在四边形ABCD中,DC∥AB,点E是BC延长线上一点,AE和BD相交于点F.如果,,求的值.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分) ‎ ‎27.在平面直角坐标系xOy中,抛物线经过点A(4,0)和B(0,2).‎ ‎(1)求该抛物线的表达式;‎ ‎(2)在(1)的条件下,如果该抛物线的顶点为C,‎ 点B关于抛物线对称轴对称的点为D,求直线 CD的表达式;‎ ‎(3)在(2)的条件下,记该抛物线在点A,B之 间的部分(含点A,B)为图象G,如果图象 G向上平移m(m>0)个单位后与直线CD只有一个公共点,请结合函数的图象,直接写出m的取值范围.‎ ‎28.如图1,在△ABC中,CA=CB,∠ACB=90°,D是△ABC内部一点,∠ADC=135°,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,连接DE.‎ ‎(1)① 依题意补全图形;‎ ‎② 请判断∠ADC和∠CDE之间的数量关系,并直接写出答案.‎ ‎(2)在(1)的条件下,连接BE,过点C作CM⊥DE,请判断线段CM,AE和BE之间的数量关系,并说明理由.‎ ‎(3)如图2,在正方形ABCD中,AB=,如果PD=1,∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离.‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ ‎29.我们给出如下定义:在平面直角坐标系xOy中,如果一条抛物线平移后得到的抛物线经过原抛物线的顶点,那么这条抛物线叫做原抛物线的过顶抛物线.‎ 如下图,抛物线F2都是抛物线F1的过顶抛物线,设F1的顶点为A,F2的对称轴分别 交F1、F2于点D、B,点C是点A关于直线BD的对称点.‎ 图1 图2‎ ‎(1)如图1,如果抛物线y=x 2的过顶抛物线为y=ax2+bx,C(2,0),那么 ‎① a= ,b= .‎ ‎② 如果顺次连接A、B、C、D四点,那么四边形ABCD为( )‎ A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形 ‎(2)如图2,抛物线y=ax2+c的过顶抛物线为F2,B(2,c-1).‎ 求四边形ABCD的面积.‎ ‎(3)如果抛物线的过顶抛物线是F2,四边形ABCD的面积为,‎ 请直接写出点B的坐标.‎ 门头沟区2014~2015学年度初三二模评分参考 数 学 一、选择题(本题共30分,每小题3分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B A D C C D A B D C 二、填空题(本题共18分,每小题3分)‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答案 x≥1‎ a(x+3) (x-3)‎ B ‎(7,4)‎ ‎(0,3)‎ ‎(1,4)‎ 三、解答题(本题共30分,每小题5分)‎ ‎17.(本小题满分5分)‎ 证明:∵ AB∥ED,‎ ‎∴ ∠B=∠E.………………………1分 在△ABC和 △CED中,‎ ‎∴ △ABC≌△CED.………………………………………………………4分 ‎∴ AC=CD.…………………………………………………………………5分 ‎18.(本小题满分5分)‎ 解:原式=………………………………………………………4分 ‎ =4.………………………………………………………………………5分 ‎19.(本小题满分5分)‎ 解:原式…………………………………………1分 ‎…………………………………………………………2分 ‎……………………………………………………………………3分 当时,原式………………………………5分 ‎20.(本小题满分5分)‎ ‎(1)证明:∵ m≠0,‎ ‎∴ 是关于x的一元二次方程.‎ ‎ ∵,……………………………………………1分 ‎ =9>0. ‎ ‎∴ 方程总有两个不相等的实数根.………………………………2分 ‎(2)解:由求根公式,得 ‎.‎ ‎∴ ,.……………………………………………………4分 ‎∵ 方程的两个实数根都是整数,且m是整数,‎ ‎∴ 或.………………………………………………………5分 ‎21.(本小题满分5分)‎ 解(1)∵ 点A(m,2)在函数(x>0)的图象上,‎ ‎ ∴ 2m=4. ‎ ‎ 解得m=2 ……………………………1分 ‎ ∴ 点A的坐标为(2,2). .…………2分 ‎ ∵ 点A(2,2)在一次函数y=kx-k的图象上,‎ ‎ ∴ 2k-k=2. ‎ ‎ 解得k=2.‎ ‎ ∴ 一次函数的解析式为y=2x-2.………………………………………3分 ‎ (2)点P的坐标为(3,0)或(-1,0). ………………………………5分 ‎22.(本小题满分5分)‎ 解:设生产运营用水x亿立方米,则居民家庭用水亿立方米.……1分 ‎ 依题意,得 .…………………………………………2分 ‎ 解得 ………………………………………………………………3分 ‎∴ .……………………………………………4分 答:生产运营用水亿立方米,居民家庭用水亿立方米.………………5分 四、解答题(本题共20分,每小题5分)‎ ‎23.(本小题满分5分)‎ ‎(1)证明:∵ F为AC的中点,‎ ‎∴ AF=FC. ……………………………………………………………1分 又∵ EF=DF,‎ ‎∴ 四边形ADCE为平行四边形. ……………………………………2分 ‎(2)解:如图,过点F作FG⊥DC与G.‎ ‎ ∵ 四边形ADCE为平行四边形,‎ ‎∴ AE∥CD.‎ ‎∴ ∠FDG=∠AED=45°,‎ 在Rt△FDG中,∠FGD=90°,‎ ‎∠FDG=45°,DF=,‎ ‎∵ cos∠FDG=,‎ ‎∴ DG=GF===2. ………………………3分 在Rt△FCG中,∠FGC=90°,∠FCG=30°,GF=2,‎ ‎∵ tan∠FCG=,‎ ‎∴ …………………………………4分 ‎∴ DC=DG+GC=………………………………………………5分 ‎24.(本小题满分5分)‎ ‎ 解:(1)补全条形统计图;…………………………………………………………2分 ‎(2)约为19.6万元.…………………………………………………………3分 ‎(3)不同意,理由如下:‎ ‎3月份平板电脑的销售额是 60×18%=10.8(万元),‎ ‎4月份平板电脑的销售额是 65×17%=11.05(万元).‎ 而 10.8<11.05,‎ 因此4月份平板电脑的销售额比3月份的销售额增多了.……………5分 ‎25.(本小题满分5分)‎ ‎(1)证明:连接OA .(如图)‎ ‎∵ AE为⊙O的切线,BD⊥AE,‎ ‎∴ ∠DAO=∠EDB=90°.‎ ‎∴ DB∥AO.‎ ‎∴ ∠DBA=∠BAO. …………1分 又 ∵OA=OB,‎ ‎∴ ∠ABC=∠BAO.‎ ‎ ∴ ∠DBA=∠ABC. ………………………………………………2分 ‎(2)在Rt△ADB中,∠ADB=90°,‎ ‎ ∵ BD=1,tan∠BAD=,‎ ‎ ∴ AD=2,……………………………………………………………………3分 ‎ 由勾股定理得AB=.‎ ‎∴ cos∠DBA=‎ 又∵ BC为⊙O的直径,‎ ‎∴ ∠BAC=90°.‎ 又∵∠DBA=∠ABC.‎ ‎∴ cos∠ABC = cos∠DBA=‎ ‎∴ …………………………………………4分 ‎∴ ⊙O的半径为 …………………………………………………………5分 ‎26.(本小题满分5分)‎ 解:(1)AB=3EH,CG=2EH,.………………………………………………3分 ‎(2)如图,过点E作EH∥AB交BD的延长线于点H.‎ ‎∴ EH∥AB∥CD.‎ ‎∵ EH∥CD,‎ ‎∴ ,‎ ‎∴ CD=EH.‎ 又∵ ,∴ AB=2CD=EH.‎ ‎∵ EH∥AB,∴ △ABF∽△EHF.‎ ‎∴.……………………………………5分 五、解答题(本题共22分,第27题7分,第28题7分,第29题8分)‎ ‎27.(本小题满分7分)‎ 解:(1)∵ 抛物线经过点A(4,0)和B(0,2).‎ ‎∴ ………………………………………………1分 ‎ 解得 ‎ ‎∴ 此抛物线的表达式为.………………………2分 ‎(2)∵, ‎ ‎∴ C(1,).…………………………………………………………3分 ‎∵ 该抛物线的对称轴为直线x=1,B(0,2),‎ ‎∴ D(2,2).……………………………………………………………4分 设直线CD的表达式为y=kx+b.‎ 由题意得 ‎ 解得 ‎ ‎∴ 直线CD的表达式为.………………………………5分 ‎(3)0.5<m≤1.5.……………………………………………………………7分 ‎28.(本小题满分7分)‎ 解:(1)① 依题意补全图形(如图);…………………………………………1分 ‎ ② ∠ADC+∠CDE=180°.……………………………………………2分 ‎ (2)线段CM,AE和BE之间的数量关系是AE=BE+2CM,理由如下:‎ ‎ ∵ 线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE,‎ ‎ ∴ CD=CE,∠DCE=90°.‎ ‎ ∴ ∠CDE=∠CED=45°.‎ 又∵ ∠ADC=135°,‎ ‎∴ ∠ADC+∠CDE =180°,‎ ‎∴ A、D、E三点在同一条直线上.‎ ‎∴ AE=AD+DE. …………………………………………………………3分 又∵ ∠ACB=90°,‎ ‎ ∴ ∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB,‎ ‎ 即 ∠ACD=∠BCE.‎ ‎ 又∵ AC=BC,CD=CE,‎ ‎ ∴ △ACD≌△BCE. ‎ ‎ ∴ AD=BE.………………………………………………………………4分 ‎∵ CD=CE,∠DCE=90°,CM⊥DE.‎ ‎∴ DE=2CM.…………………………………………………………5分 ‎∴ AE=BE+2CM.……………………………………………………6分 ‎(3)点A到BP的距离为.…………………………………………7分 ‎29.(本小题满分8分)‎ 解:(1)① a=1,b=2.…………………………………………………………2分 ‎② D.……………………………………………………………………3分 ‎(2)∵ B(2,c-1),‎ ‎ ∴ AC=2×2=4.………………………………………………………4分 ‎∵ 当x=0,y= c,‎ ‎∴ A(0,c).‎ ‎∵ F1:y=ax2+c,B(2,c-1).‎ ‎∴ 设F2:y=a(x-2)2+c-1.‎ ‎∵ 点A(0,c)在F2上,‎ ‎∴ 4a+c-1=c,‎ ‎∴ .‎ ‎∴ BD=(4a+c)-(c-1)=2.……………………………………………5分 ‎∴ S四边形ABCD=4.……………………………………………………6分 ‎(3)(,1),(,1).………………………………………8分 说明:‎ 若考生的解法与给出的解法不同,正确者可参照评分参考相应给分。 ‎