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  • 2021-05-13 发布

中考数学专题复习卷分式方程含解析

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‎2019年中考数学专题复习卷: 分式方程 一、选择题 ‎1.方程 的解为(   ). ‎ A. x=-1                                    B. x=0                                    C. x=                                     D. x=1‎ ‎2.解分式方程 分以下几步,其中错误的一步是(    ) ‎ A. 方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)          B. 方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C. 解这个整式方程,得x=1                                    D. 原方程的解为x=1‎ ‎3.方程 的解的个数为(    ) ‎ A. 0个                                       B. 1个                                       C. 2个                                       D. 3个 ‎4.“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务,为了迎接雨季的到来,实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则下面所列方程中正确的是(   ) ‎ A.                                          B.  C.                                      D. ‎ ‎5.若关于x的分式方程 = 的根为正数,则k的取值范围是(   ) ‎ A. k<- 且k≠-1                           B. k≠-1                           C. - b>0,且 ,则 ________。 ‎ ‎21.甲、乙两个机器人检测零件,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检x个,则根据题意,可列处方程:________。 ‎ ‎22.新定义:[a , b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a , b为实数)的“关联数”.若“关联数”[1,m-3]的一次函数是正比例函数,则关于x的方程 的解为________ . ‎ 三、计算题 ‎ ‎23.解方程: = -1. ‎ ‎24.解方程: . ‎ 四、解答题 ‎ ‎25.从称许到南京可乘列车A与列车B,已知徐州至南京里程约为350km,A与B车的平均速度之比为10∶7,A车的行驶时间比B车的少1h,那么两车的平均速度分别为多少? ‎ ‎26.刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了 元.几天后,遇上这种大米 折出售,她用 元又买了一些,两次一共购买了 kg.这种大米的原价是多少? ‎ ‎27.某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等. ‎ ‎(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元? ‎ ‎(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6280元,求购买了多少条A型芯片? ‎ 答案解析 ‎ 一、选择题 ‎1.【答案】D ‎ ‎【解析】 :方程两边同时乘以2x(x+3)得 X+3=4x 解之:x=1 经检验:x=1是原方程的根。 【分析】将方程两边同时乘以2x(x+3),将分式方程转化为整式方程,解方程,检验即可求解。‎ ‎2.【答案】D ‎ ‎【解析】 方程无解,虽然化简求得 ,但是将 代入原方程中,可发现 和 的分母都为零,即无意义,所以 ,即方程无解 ‎ ‎【分析】因为分式方程在化为整式方程的过程中,未知数的取值范围扩大了,所以会产生增根,因此分式方程要验根。增根是使分母为0的未知数的值。‎ ‎3.【答案】D ‎ ‎【解析】 : 方程两边同时乘以(x+1)(x-1)得: (x-3)2(x+1)+(x-3)=0 (x-3)(x2-2x-2)=0 ∴x-3=0或x2-2x-2=0 解之:x1=3,x2=1+,x3=1- 经检验,它们都是原方程的根。 有3个解 故答案为:D 【分析】将分子分母能分解因式的先分解因式,再去分母,将分式方程转化为整式方程,求出方程的解,检验即可得出结果。易错:方程两边不能同时除以(x-3).‎ ‎4.【答案】C ‎ ‎【解析】 :设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为 万平方米, 依题意得: ,即 . 故答案为:C. 【分析】设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米,则原来每天绿化的面积为万平方米,原计划的工作时间为:天,实际的工作时间为:天,根据实际比计划提前30天完成了这一任务,列出方程即可。‎ ‎5.【答案】A ‎ ‎【解析】 :方程两边同时乘以(x+k)(x-1)得: x-1=5x+5k 解之:x= ∵x>0且x≠1,x≠k ∴>0,≠1,≠k ‎ 解之:k<,k≠-1,k≠ ∴k<且k≠-1 故答案为:A 【分析】先去分母求出分式方程的解。再根据此方程的解为正数,列出关于k的不等式,注意此方程有解,则x≠1,x≠k,求出k的取值范围即可。‎ ‎6.【答案】B ‎ ‎【解析 方程两边都乘(x+1)(x﹣1),得 6﹣m(x+1)=(x+1)(x﹣1), 由最简公分母(x+1)(x﹣1)=0,可知增根可能是x=1或﹣1. 当x=1时,m=3, 当x=﹣1时,得到6=0,这是不可能的, 所以增根只能是x=1. 故答案为:B. 【分析】将分式方程去分母得6﹣m(x+1)=(x+1)(x﹣1),因为方程有增根,所以(x+1)(x﹣1)=0,解得x=1或﹣1,当x=1时,m=3;当x=﹣1时,得到6=0,不符合实际意义,所以增根是x=1。‎ ‎7.【答案】A ‎ ‎【解析】 : ∴ 解之: ∴4A-B=4×-=13 故答案为:A 【分析】先将等式的右边通分化简,再根据分子中的对应项系数相等,建立关于A、B的方程组,求出A、B的值,再求出4A-B的值即可。‎ ‎8.【答案】A ‎ ‎【解析】 关键描述语为:提前20分钟完成任务;等量关系为:原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间.原计划植树用的时间应该表示为 ,而实际用的时间为 ,那么方程可表示为 .故答案为:A.‎ ‎【分析】由题意可得相等关系:原计划用的时间-提前的时间=实际用的时间.根据相等关系列出分式方程即可。即设原计划的工作效率为x,则实际的工作效率为1.2x,原计划植树用的时间为,实际用的时间为,20分钟=小时。‎ ‎9.【答案】D ‎ ‎【解析】 :去分母得, , 解得, , ∵关于x的分式方程 的解是正实数且 ∴ , 解得,m<6且m≠2. 故答案为:D. 【分析】首先将分式方程去分母整理成整式方程,然后将m作为常数,求解得出方程的解,根据分式方程的解是正实数,从而得出关于m的不等式组,,及≠0,求解得出m的取值范围。‎ ‎10.【答案】B ‎ ‎【解析】 甲班每人的捐款额为: 元,乙班每人的捐款额为: 元, 根据(2)中所给出的信息,方程可列为: , 故答案为:B. 【分析】设甲班有x人,甲班每人的捐款额为:元,乙班有学生(x-5)人,乙班每人的捐款额为:元,根据乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数多,列出方程即可。‎ ‎11.【答案】B ‎ ‎【解析】 去分母,得a+2=x+1, 解得,x=a+1, ∵x≤0且x+1≠0, ∴a+1≤0且a+1≠-1, ∴a≤-1且a≠-2, ∴a≤-1且a≠-2. 故答案为:B. ‎ ‎【分析】先解分式方程,求出方程的解,再根据方程有解,得出x+1≠0,且x≤0,建立关于a的不等式组,求解即可。‎ ‎12.【答案】A ‎ ‎【解析】 :设原来的平均车速为xkm/h,则根据题意可列方程为: ﹣ =1.故答案为:A.【分析】由题意可得相等关系:提速前走完全程所需时间-提速后走完全程所需时间=缩短的时间,根据这个相等关系即可列方程。‎ 二、填空题 ‎13.【答案】x=2 ‎ ‎【解析】 :方程两边同时乘以x(x+6)得: x+6=4x ∴x=2. 经检验得x=2是原分式方程的解. 故答案为:2. 【分析】方程两边同时乘以最先公分母x(x+6),将分式方程转化为整式方程,解之即可得出答案.‎ ‎14.【答案】-1 ‎ ‎【解析】 ∵与互为相反数. ∴ 方程两边同时乘以(2x-1)(x+4)得 3(x+4)+3(2x-1)=0 解之:x=-1 经检验x=-1时此分式方程的根。 故答案为:-1【分析】根据若a、b互为相反数,则a+b=0,建立关于x的分式方程,解方程检验即可。‎ ‎15.【答案】x=1 ‎ ‎【解析】 两边都乘以x-1,得 x+m=2x-2, ∵方程有增根, ∴最简公分母x-1=0,即增根是x=1, 把x=1代入整式方程,得m=-1, 故答案是:x=1. ‎ ‎【分析】将m看做常数,解分式方程,分式方程有增根,即当x=1时,分母为0,所以有增根,方程的解不等于1 即可.‎ ‎16.【答案】x= ‎ ‎【解析】 根据题意  即   可以知道x在1~2,2~3之间都不可能,在3~4之间, 则   ∵x为非整数解, ∴   故答案为: 【分析】利用已知方程的解来求出新方程的两个解 x = ,再根据[x]表示不大于x的最大整数求出 [ x ] = 3,从而求出x的值 .‎ ‎17.【答案】‎ ‎【解析】 设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,由题意得: . 【分析】由题意可知相等关系:甲工程队铺设管道160米所用时间=乙工程队铺设管道200米所用时间,即设甲工程队每天铺设x米,则乙工程队每天铺设(x+5)米,.‎ ‎18.【答案】k<3且k≠1 ‎ ‎【解析】 去分母得:  解得:   由分式方程的解为负数,得到 且  即 解得: 且   故答案为: 且 【分析】先解关于x的方程,求出x的值,再根据方程的解为负数且x+1≠0,建立不等式,求解即可。‎ ‎19.【答案】2 ‎ ‎【解析】 分式方程可化为:x-5=-m, 由分母可知,分式方程的增根是3, 当x=3时,3-5=-m,解得m=2, 故答案为:2. 【分析】先去分母,把分式方程转化为整式方程,再根据分式方程出现增根,就是分母为0,再将增根代入整式方程,就可求出m的值。‎ ‎20.【答案】‎ ‎【解析】 ∵ + + =0, 两边同时乘以ab(b-a)得: a2-2ab-2b2=0, 两边同时除以a2得: 2( ) 2+2 -1=0, 令t= (t〉0), ∴2t2+2t-1=0, ∴t= , ∴t= = . 故答案为: . 【分析】等式两边同时乘以ab(b-a)得:a2-2ab-2b2=0,两边同时除以a 得: 2( )2+2 -1=0,解此一元二次方程即可得答案.‎ ‎21.【答案】‎ ‎【解析】 :设甲每小时检x个,则乙每小时检测(x-20)个, 甲检测300个的时间为, 乙检测200个所用的时间为 由等量关系可得 故答案为 【分析】根据实际问题列方程,找出列方程的等量关系式:甲检测300个的时间=乙检测200个所用的时间×(1-10%),分别用未知数x表示出各自的时间即可 ‎22.【答案】x=‎ ‎【解析】   :根据题意可得:y=x+m−3,  ∵“关联数”[1,m−3]的一次函数是正比例函数,  ∴m−3=0,  解得:m=3, ‎ ‎ 则关于x的方程+=1变为+=1  解得:x=,  检验:把x=代入最简公分母3(x−1)≠0,  故x=是原分式方程的解,  故答案为:x=. 【分析】根据[a , b]为一次函数y=ax+b(a≠0,a , b为实数)的“关联数”得出y=x+m−3,又关联数”[1,m−3]的一次函数是正比例函数,从而得出m−3=0,从而求出m的值,然后将m的值代入分式方程,解方程,再检验即可得出答案。‎ 三、计算题 ‎23.【答案】解:化为整式方程得:2-2x=x-2x+4,解得:x=-2, 把x=-2代入原分式方程中,等式两边相等, 经检验x=-2是分式方程的解 ‎ ‎【解析】【分析】先去分母,将分式方程转化为整式方程,求出方程的解即可。‎ ‎24.【答案】解:去分母,得 , 去括号,得 , 移项并合并同类项,得 . 经检验,x=-1是原分式方程的根. ‎ ‎【解析】【分析】解分式方程的一般步骤:(1)去分母;(2)去括号;(3)移项;(4)合并同类项;(5)系数化为1.‎ 四、解答题 ‎25.【答案】解:设A车平均速度为10x,B车平均速度为7x,依题可得:, 解得:x=15, ∴7x=7×15=105(km/h), 10x=10×15=150(km/h), 答:A车平均速度为150km/h,B车平均速度为105km/h. ‎ ‎【解析】【分析】设A车平均速度为10x,B车平均速度为7x,根据A车的行驶时间比B车的少1h列出分式方程,解之并检验.‎ ‎26.【答案】解:设这种大米的原价为每千克 元, 根据题意,得 . 解这个方程,得 . 经检验, 是所列方程的解. 答:这种大米的原价为每千克 元. ‎ ‎【解析】【分析】设这种大米的原价为每千克 x 元,降价后大米的价格是0.8x元,则第一次.购买大米的数量为:千克,第二次购买大米的数量是千克,根据两次购买的大米质量是40千克,列出方程求解并检验即可。‎ ‎27.【答案】(1)解:设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条, 根据题意得: = , 解得:x=35, 经检验,x=35是原方程的解, ∴x﹣9=26. 答:A型芯片的单价为26元/条,B型芯片的单价为35元/条    (2)解:设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片, 根据题意得:26a+35(200﹣a)=6280, 解得:a=80. 答:购买了80条A型芯片 ‎ ‎【解析】【分析】(1)设B型芯片的单价为x元/条,则A型芯片的单价为(x﹣9)元/条,则用3120元购进A型芯片的数量是条,用4200元购进B型芯片的数量是条,根据用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等.列出方程,求解并检验即可; (2)设购买a条A型芯片,则购买(200﹣a)条B型芯片,根据购进A型芯片的钱数+购进A型芯片的钱数=6280,列出方程,求解即可。‎