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- 2021-05-13 发布
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成都市2013年数 学
A卷(共100分)
第I卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项.
其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上)
1.2的相反数是( )
(A)2 (B)-2 (C) (D)
2.如图所示的几何体的俯视图可能是( )
3.要使分式有意义,则x的取值范围是( )
(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1
4.如图,在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC的长为( )
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5
5.下列运算正确的是( )
(A)×(-3)=1 (B)5-8=-3 (C)=6 (D)=0
6.参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人,将13万用科学计数法表示应为( )
(A)1.3× (B)13× (C)0.13× (D)0.13×
7.如图,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,使点C和点重合,若AB=2,则D的长为( )
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8.在平面直角坐标系中,下列函数的图像经过原点的是( )
(A)y=-+3 (B)y=
(C)y= (D)y=
9.一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是( )
(A)有两个不相等的实数根 (B)有两个相等的实数根
(C)只有一个实数根 (D)没有实数根
10.如图,点A,B,C在⊙O上,∠A=50°,则∠BOC的度数为( )
(A)40° (B)50° (C)80° (D)100°
二.填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,答案写在答题卡上)
11.不等式的解集为_______________.
12.今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震,全川人民众志成城,抗震救灾,某班组织“捐零花钱,献爱心”活动,全班50名学生的捐款情况如图
所示,则本次捐款金额的众数是__________元.
13.如图,∠B=30°,若AB∥CD,CB平分∠ACD,则∠ACD=__________度.
14.如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°,则该山坡的高BC的长为__________米.
三.解答题(本大题共6个小题,共54分)
15.(本小题满分12分,每题6分)
(1)计算 (2)解方程组
16.(本小题满分6分)化简
17.(本小题满分8分)
如图, 在边长为1的小正方形组成的方格纸上,将△ABC绕着点A顺时针旋转90°
(1)画出旋转之后的△
(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积
18.(本小题满分8分)
等级
成绩(用表示)
频数
频率
A
90≤≤100
0.08
B
80≤<90
35
C
<80
11
0.22
合 计
50
1
“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福,展现成都人追梦的风采,我市某校开展了以“梦想中国,逐梦成都”为主题的摄影大赛,要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩(单位:分)进行统计如下:
请根据上表提供的信息,解答下列问题:
(1)表中的的值为_______,的值为________
(2)将本次参赛作品获得等级的学生一次用,,,…表示,现该校决定从本次参赛作品中获得
等级学生中,随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会,请用树状图或列表法求恰好抽到学生和的概率.
19.(13成都,本小题满分10分)如图,一次函数的图像与反比例函数(为常数,且)的图像都经过点
(1)求点的坐标及反比例函数的表达式;
(2)结合图像直接比较:当时,和的大小.
20.(13成都,本小题满分10分)
如图,点在线段上,点,在同侧,,,.
(1)求证:;
(2)若,,点为线段上的动点,连接,作,交直线与点;
i)当点与,两点不重合时,求的值;
ii)当点从点运动到的中点时,求线段的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)
B卷(共50分)
一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,答案写在答题卡上)
21. 已知点在直线(为常数,且)上,则的值为_____.
22. 若正整数使得在计算的过程中,各数位均不产生进位现象,则称为“本位数”.例如2和30是“本位数”,而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中,随机抽取一个数,抽到偶数的概率为_______.
23. 若关于的不等式组,恰有三个整数解,则关于的一次函数的图像与反比例函数的图像的公共点的个数为_________.
24. 在平面直角坐标系中,直线(为常数)与抛物线交于,两点,且点在轴左侧,点的坐标为,连接.有以下说法:;当时,
的值随的增大而增大;当时,;面积的最小值为.其中正确的是_______.(写出所有正确说法的序号)
25. (13成都)如图,,为⊙上相邻的三个等分点,,点在弧上,为⊙的直径,将⊙沿折叠,使点与重合,连接,,.设,,.先探究三者的数量关系:发现当时, .请继续探究三者的数量关系:
当时,_______;当时,_______.
(参考数据:,
)
二、解答题(本小题共三个小题,共30分.答案写在答题卡上)
26.(13成都,本小题满分8分)
某物体从点运动到点所用时间为7秒,其运动速度(米每秒)关于时间(秒)的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现:该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形的面积.由物理学知识还可知:该物体前()秒运动的路程在数值上等于矩形的面积与梯形的面积之和.
根据以上信息,完成下列问题:
(1)当时,用含的式子表示;
(2)分别求该物体在和时,运动的路程(米)关于时间(秒)的函数关系式;并求该物体从点运动到总路程的时所用的时间.
27.(13成都,本小题满分10分)
如图,⊙的半径,四边形内接圆⊙,于点,为延长线上的一点,且.
(1)试判断与⊙的位置关系,并说明理由:
(2)若,,求的长;
(3)在(2)的条件下,求四边形的面积.
28.(13成都,本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知抛物线(为常数)的顶点为,等腰直角三角形的定点的坐标为,的坐标为,直角顶点在第四象限.
(1)如图,若该抛物线过 ,两点,求该抛物线的函数表达式;
(2)平移(1)中的抛物线,使顶点在直线上滑动,且与交于另一点.
i)若点在直线下方,且为平移前(1)中的抛物线上的点,当以
三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时,求出所有符合条件的点的坐标;
ii)取的中点,连接.试探究是否存在最大值?若存在,求出该最大值;若不存在,请说明理由.
成都市二O一三年高中阶段教育学校统一招生考试
数学答案
A卷
1~5:BCADB 6~10: ABCAD
11、 x >2 12、10 13、60° 14、100
15.(1)4; (2) 16. a
17.(1)略 (2)
18.(1)4, 0.7 (2)树状图(或列表)略,P=
19.(1)A(1,2) ,
(2)当01时,;
20.(1)证△ABD≌△CEB→AB=CE;
(2)如图,过Q作QH⊥BC于点H,则△ADP∽△HPQ,△BHQ∽△BCE,
∴,;
设AP= ,QH=,则有
∴BH=,PH=+5
∴,即
又∵P不与A、B重合,∴即,
∴即
∴
(3)
B卷
21. 22. 23.3 24.③④
25.,或
26. (1);
(2)S=, 6秒
27.(1)如图,连接DO并延长交圆于点E,连接AE
∵DE是直径,∴∠DAE=90°,
∴∠E+∠ADE=90°
∵∠PDA=∠ADB=∠E
∴∠PDA+∠ADE=90°即PD⊥DO
∴PD与圆O相切于点D
(2) ∵tan∠ADB=
∴可设AH=3k,则DH=4k
∵
∴PA=
∴PH=
∴∠P=30°,∠PDH=60°
∴∠BDE=30°
连接BE,则∠DBE=90°,DE=2r=50
∴BD=DE·cos30°=
(3)由(2)知,BH=-4k,∴HC=(-4k)
又∵
∴
解得k=
∴AC=
∴S=
28.(1)
(2)M的坐标是(1-,--2)、(1+,-2)、(4,-1)、(2,-3)、(-2,-7)
(3)的最大值是
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