临沂市2015年中考数学卷 13页

绝密★启用前 试卷类型：A ‎2015年临沂市初中学生学业考试试题 数 学 注意事项：‎ ‎1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），共8页，满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ ‎2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分．‎ 第Ⅰ卷（选择题 共42分）‎ 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． ‎ ‎1．的绝对值是 ‎(A) . (B) . (C) 2. (D) 2.‎ a b ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎（第2题图）‎ ‎2．如图，直线a∥b，∠1 = 60°，∠2 = 40°，则∠3等于 ‎(A) 40°. ‎ ‎(B) 60°. ‎ ‎(C) 80°. ‎ ‎(D) 100°.‎ ‎3．下列计算正确的是 ‎(A) . (B) .‎ ‎(C) . (D) .‎ ‎4．某市6月份某周内每天的最高气温数据如下（单位：℃）：24 26 29 26 29 32 29‎ 则这组数据的众数和中位数分别是 ‎(A) 29，29. (B) 26，26. (C) 26，29. (D) 29，32.‎ ‎5．如图所示，该几何体的主视图是 ‎ ‎ ‎（第5题图）‎ ‎(A)　 　　　　 (B) (C)　　　 (D) ‎ ‎－3 －2 －1 0 1 2‎ ‎－3 －2 －1 0 1 2‎ ‎6．不等式组的解集，在数轴上表示正确的是 ‎ ‎ ‎(A) (B)‎ ‎－3 －2 －1 0 1 2‎ ‎－3 －2 －1 0 1 2‎ ‎(C) (D)‎ ‎7．一天晚上，小丽在清洗两只颜色分别为粉色和白色的有盖茶杯时，突然停电了，小丽只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起. 则其颜色搭配一致的概率是 O A B C ‎（第8题图）‎ ‎(A) . (B) . (C) . (D) 1.‎ ‎8．如图A，B，C是上的三个点，若，则等于 ‎(A) 50°. (B) 80°.‎ ‎(C) 100°. (D) 130°.‎ ‎9．多项式与多项式的公因式是 ‎(A) . (B) .‎ ‎(C) . (D) .‎ ‎10．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米／小时）的函数关系式是 ‎(A) . (B) . (C) . (D) .‎ ‎11．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，….‎ 按照上述规律，第2015个单项式是 ‎(A) 2015x2015. (B) 4029x2014. (C) 4029x2015. A D E C B ‎（第12题图）‎ (D) 4031x2015.‎ ‎12．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB. 添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是 ‎(A) AB=BE. (B) BE⊥DC.‎ ‎(C) ∠ADB=90°. (D) CE⊥DE.‎ ‎13．要将抛物线平移后得到抛物线，下列平移方法正确的是 ‎(A) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位.‎ ‎(B) 向左平移1个单位，再向下平移2个单位.‎ ‎(C) 向右平移1个单位，再向上平移2个单位.‎ ‎(D) 向右平移1个单位，再向下平移2个单位.‎ ‎（第14题图）‎ x y O ‎2‎ ‎2‎ ‎14．在平面直角坐标系中，直线y =－x＋2与反比例函数的图象有唯一公共点. 若直线与反比例函数的图象有2个公共点，则b的取值范围是 ‎(A) b﹥2. ‎ ‎(B) －2﹤b﹤2. ‎ ‎(C) b﹥2或b﹤－2. ‎ ‎(D) b﹤－2.‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共78分）‎ 注意事项：‎ ‎1．第Ⅱ卷分填空题和解答题．‎ ‎2．第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分．‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）‎ ‎15．比较大小：2_______（填“﹤”，“＝”，“﹥”）.‎ ‎16．计算：____________. ‎ ‎17．如图，在ABCD中，连接BD，, , ，则ABCD的面积是________.‎ B C D A ‎ ‎O B C D E A ‎ （第17题图） （第18题图）‎ ‎18．如图，在△ABC中，BD，CE分别是边AC，AB上的中线，BD与CE相交于点O，则_________.‎ ‎19．定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点（x1，y1），（x2，y2），‎ 当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数. 根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有______________（填上所有正确答案的序号）.‎ ‎① y = 2x； ② y =x＋1； ③ y = x2 (x＞0)； ④ .‎ 三、解答题（本大题共7小题，共63分）‎ ‎20．（本小题满分7分）‎ 计算：.‎ ‎21．（本小题满分7分）‎ ‎“保护环境，人人有责”，为了了解某市的空气质量情况，某校环保兴趣小组，随机抽取了2014年内该市若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）.‎ 请你根据图中提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）补全条形统计图；‎ ‎（2）估计该市这一年（365天）空气质量达到“优”和“良”的总天数；‎ ‎（3）计算随机选取这一年内的某一天，空气质量是“优”的概率.‎ 某市若干天空气质量情况扇形统计图 轻微污染 轻度污染 中度污染 重度污染 良 优 ‎5%‎ 某市若干天空气质量情况条形统计图 ‎36‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎0‎ 优 良 天数 空气质 量类别 重度 污染 轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 ‎12‎ ‎36‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（第21题图）‎ ‎22．（本小题满分7分）‎ 小强从自己家的阳台上，看一栋楼顶部的仰角为30°，看这栋楼底部的俯角为60°，小强家与这栋楼的水平距离为‎42m，这栋楼有多高？‎ C A B D α β ‎（第22题图）‎ B C E A O D ‎（第23题图）‎ ‎23．（本小题满分9分）‎ 如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.‎ ‎（1）求证：AD平分∠BAC；‎ ‎（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）.‎ ‎24．（本小题满分9分）‎ 新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售. 某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套楼房面积均为‎120米2. ‎ 若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：‎ 方案一：降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；‎ 方案二：降价10%，没有其他赠送.‎ ‎（1）请写出售价y（元／米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；‎ ‎（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算.‎ ‎25（本小题满分11分）‎ 如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.‎ ‎（1）请判断：AF与BE的数量关系是　　　　　　　，位置关系是　　　　　　　；‎ ‎（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；‎ ‎（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.‎ A B A B A B E E D C D C D C F F 图1‎ 图2‎ 备用图 ‎（第25题图）‎ ‎26.（本小题满分13分）‎ 在平面直角坐标系中，O为原点，直线y =－2x－1与y轴交于点A，与直线y =－x交于点B, 点B关于原点的对称点为点C.‎ ‎（第26题图）‎ O x y A C B ‎（1）求过A，B，C三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q.‎ ‎①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；‎ ‎②若点P的横坐标为t（－1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大，并说明理由.‎ 参考答案及评分标准 说明：解答题给出了部分解答方法，考生若有其它解法，应参照本评分标准给分.‎ 一、选择题（每小题3分，共42分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ 答案 A C B A D C B D A B C B D C 二、填空题（每小题3分，共15分）‎ ‎15．>；　　　16．；　　　17．；　　　18．2；　　　19．①③.‎ 三、解答题 ‎20．解：方法一： ‎ ‎= [][] 1分 ‎= 3分 ‎ 5分 ‎ 6分 ‎. 7分 方法二：‎ ‎ 3分 ‎ 5分 ‎. 7分 某市若干天空气质量情况条形统计图 ‎36‎ ‎30‎ ‎24‎ ‎18‎ ‎12‎ ‎6‎ ‎0‎ 优 良 天数 空气质 量类别 重度 污染 轻微 污染 轻度 污染 中度 污染 ‎12‎ ‎36‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎6‎ ‎21．解：（1）图形补充正确. 2分 ‎（2）方法一：由（1）知样本容量是60，‎ ‎∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：‎ ‎（天）. 5分 方法二：由（1）知样本容量是60，‎ ‎∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”的天数约为：‎ ‎（天）. 3分 该市2014年（365天）空气质量达到“良”的天数约为：‎ ‎（天）. 4分 ‎∴该市2014年（365天）空气质量达到“优”、“良”的总天数约为：‎ ‎73+219=292（天）. 5分 ‎（3）随机选取2014年内某一天，空气质量是“优”的概率为：‎ C A B D α β ‎ 7分 ‎22．解：如图，α = 30°，β = 60°，AD = 42.‎ ‎∵，，‎ ‎∴BD = AD·tanα = 42×tan30°‎ ‎= 42×= 14. 3分 ‎ CD＝AD tanβ＝42×tan60°‎ ‎＝42. 6分 ‎∴BC＝BD＋CD＝14＋42‎ ‎＝56(m).‎ B C E A O D 因此，这栋楼高为‎56‎m. 7分 ‎23．（1）证明：连接OD.‎ ‎∵BC是⊙O的切线，D为切点，‎ ‎∴OD⊥BC. 1分 又∵AC⊥BC，‎ ‎∴OD∥AC， 2分 ‎∴∠ADO=∠CAD. 3分 又∵OD=OA，‎ ‎∴∠ADO=∠OAD， 4分 ‎∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. 5分 B C E A O D ‎（2）方法一：连接OE，ED.‎ ‎∵∠BAC=60°，OE=OA，‎ ‎∴△OAE为等边三角形，‎ ‎∴∠AOE=60°，‎ ‎∴∠ADE=30°. ‎ 又∵，‎ ‎∴∠ADE=∠OAD，‎ ‎∴ED∥AO， 6分 ‎∴S△AED＝S△OED，‎ ‎∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = . 9分 方法二：同方法一，得ED∥AO， 6分 ‎∴四边形AODE为平行四边形，‎ ‎∴ 7分 又S扇形ODE－S△OED= 8分 ‎∴阴影部分的面积 = (S扇形ODE－S△OED) + S△AED =. 9分 ‎24．解：（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）‎ ‎ ＝4000－240＋30 x ‎ ＝30 x＋3760； 2分 当8＜x≤23时，y＝4000＋50（x－8）‎ ‎ ＝4000＋50 x－400‎ ‎ ＝50 x＋3600. ‎ ‎（1≤x≤8，x为整数），‎ ‎（8＜x≤23，x为整数）.‎ ‎∴所求函数关系式为 4分 ‎（2）当x＝16时，‎ 方案一每套楼房总费用：‎ w1＝120（50×16＋3600）×92%－a＝485760－a； 5分 方案二每套楼房总费用：‎ w2＝120（50×16＋3600）×90%＝475200. 6分 ‎∴当w1＜w2时，即485760－a＜475200时，a＞10560；‎ 当w1＝w2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；‎ 当w1＞w2时，即485760－a＞475200时，a＜10560.‎ 因此，当每套赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；‎ 当每套赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；‎ 当每套赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算. 9分 ‎25．解：（1）AF=BE，AF⊥BE. 2分 ‎（2）结论成立. 3分 证明：∵四边形ABCD是正方形，‎ B A E C D F ‎∴BA=AD =DC，∠BAD =∠ADC = 90°.‎ 在△EAD和△FDC中，‎ ‎∴△EAD≌△FDC.‎ ‎∴∠EAD=∠FDC.‎ ‎∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF. 4分 在△BAE和△ADF中，‎ ‎∴△BAE≌△ADF.‎ ‎∴BE = AF，∠ABE=∠DAF. 6分 ‎∵∠DAF +∠BAF=90°，‎ ‎∴∠ABE +∠BAF=90°，‎ ‎∴AF⊥BE. 9分 ‎（3）结论都能成立. 11分 ‎26．解：（1）解方程组得 ‎∴点B的坐标为（-1，1）. 1分 ‎∵点C和点B关于原点对称，‎ ‎∴点C的坐标为（1，-1）. 2分 又∵点A是直线y=-2x-1与y轴的交点，‎ ‎∴点A的坐标为（0，-1）. 3分 设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，‎ ‎∴解得 ‎∴抛物线的解析式为y=x2-x-1. 5分 ‎（2）①如图1，∵点P在抛物线上，‎ ‎∴可设点P的坐标为（m，m2-m-1）.‎ 当四边形PBQC是菱形时，O为菱形的中心，‎ ‎∴PQ⊥BC，即点P，Q在直线y = x上，‎ ‎∴m = m2-m-1， 7分 解得m = 1±. 8分 ‎∴点P的坐标为（1+，1+）或（1-，1-）. 9分 O x y P A C B Q F D E O x y P A C B Q 图1 图2‎ ‎②方法一：‎ 如图2，设点P的坐标为（t，t2 - t - 1）.‎ 过点P作PD∥y轴，交直线y = - x于点D，则D（t，- t）.‎ 分别过点B，C作BE⊥PD，CF⊥PD，垂足分别为点E，F.‎ ‎∴PD = - t -( t2 - t -1) = - t2 + 1，BE + CF = 2， 10分 ‎∴S△PBC＝PD·BE +PD·CF ‎＝PD·（BE + CF）‎ ‎＝（- t2 + 1）×2‎ ‎＝- t2 + 1. 12分 ‎∴＝-2t2+2.‎ ‎∴当t＝0时，有最大值2. 13分 方法二：‎ 如图3，过点B作y轴的平行线，过点C作x轴的平行线，两直线交于点D，连接PD.‎ ‎∴S△PBC＝S△BDC-S△PBD-S△PDC ‎＝×2×2-×2（t+1）-×2（t2-t-1+1）‎ ‎＝-t2+1. 12分 ‎∴＝-2t2+2.‎ ‎∴当t＝0时，有最大值2. 13分 O x y P A C B Q E F O x y P A C B Q D 图3 图4‎ 方法三：如图4，过点P作PE⊥BC，垂足为E，作PF∥x轴交BC于点F.‎ ‎∴PE=EF.‎ ‎∵点P的坐标为（t，t2-t-1），‎ ‎∴点F的坐标为（-t2+t+1，t2-t-1）.‎ ‎∴PF=-t2+t+1-t=-t2+1.‎ ‎∴PE＝（-t2+1）. 11分 ‎∴S△PBC＝BC·PE＝××（-t2+1）‎ ‎＝-t2+1. 12分 ‎∴＝-2t2+2.‎ ‎∴当t＝0时，有最大值2.‎