中考数学几何辅助线秘籍 24页

中考数学几何辅助线秘籍 等腰三角形 ‎1.作底边上的高，构成两个全等的直角三角形，这是用得最多的一种方法；‎ ‎2.作一腰上的高；‎ ‎3.过底边的一个端点作底边的垂线，与另一腰的延长线相交，构成直角三角形。‎ 梯形 ‎1.垂直于平行边 ‎2.垂直于下底，延长上底作一腰的平行线 ‎3.平行于两条斜边 ‎4.作两条垂直于下底的垂线 ‎5.延长两条斜边做成一个三角形 菱形 ‎1.连接两对角 ‎2.做高 平行四边形 ‎1.垂直于平行边 ‎2.作对角线 ‎--把一个平行四边形分成两个三角形 ‎3.做高--形内形外都要注意 矩形 ‎1.对角线 ‎2.作垂线 很简单。无论什么题目，第一位应该考虑到题目要求，比如AB=AC+BD....‎ 这类的就是想办法作出另一条AB等长的线段，再证全等说明AC+BD=另一条AB,就好了。‎ 还有一些关于平方的考虑勾股，A字形等。‎ 三角形 图中有角平分线，可向两边作垂线（垂线段相等）也可将图对折看，对称以后关系现。‎ 角平分线平行线，等腰三角形来添。‎ 角平分线加垂线，三线合一试试看。‎ 线段垂直平分线，常向两端把线连。‎ 要证线段倍与半，延长缩短可试验。‎ 三角形中两中点，连接则成中位线。‎ 三角形中有中线，延长中线等中线。‎ 解几何题时如何画辅助线? ‎ ‎①见中点引中位线，见中线延长一倍在几何题中，如果给出中点或中线，可以考虑过中点作中位线或把中线延长一倍来解决相关问题。‎ ‎②在比例线段证明中，常作平行线。作平行线时往往是保留结论中的一个比，然后通过一个中间比与结论中的另一个比联系起来。‎ ‎③对于梯形问题，常用的添加辅助线的方法有 ‎1、过上底的两端点向下底作垂线 ‎2、过上底的一个端点作一腰的平行线 ‎3、过上底的一个端点作一对角线的平行线 ‎4、过一腰的中点作另一腰的平行线 ‎5、过上底一端点和一腰中点的直线与下底的延长线相交 ‎6、作梯形的中位线 ‎7、延长两腰使之相交 四边形 平行四边形出现，对称中心等分点。‎ 梯形里面作高线，平移一腰试试看。‎ 平行移动对角线，补成三角形常见。‎ 证相似，比线段，添线平行成习惯。‎ 等积式子比例换，寻找线段很关键。‎ 直接证明有困难，等量代换少麻烦。‎ 斜边上面作高线。‎ 基本图形的辅助线的画法 ‎ 1 三角形问题添加辅助线方法 （1）有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。 （2）含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。 （3）结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。 （4）结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。 2 平行四边形中常用辅助线的添法 平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把平行四边形问题转化成常见的三角形、正方形等问题处理，其常用方法有下列几种，举例简解如下： （1）连对角线或平移对角线； （2）过顶点作对边的垂线构造直角三角形； （3）连接对角线交点与一边中点，或过对角线交点作一边的平行线，构造线段平行或中位线； （4）连接顶点与对边上一点的线段或延长这条线段，构造三角形相似或等积三角形； （5）过顶点作对角线的垂线，构成线段平行或三角形全等。 3 梯形中常用辅助线的添法 梯形是一种特殊的四边形。它是平行四边形、三角形知识的综合，通过添加适当的辅助线将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决。辅助线的添加成为问题解决的桥梁，梯形中常用到的辅助线有： （1）在梯形内部平移一腰； （2）梯形外平移一腰； （3）梯形内平移两腰； （4）延长两腰； （5）过梯形上底的两端点向下底作高； （6）平移对角线； （7）连接梯形一顶点及一腰的中点； （8）过一腰的中点作另一腰的平行线； （9）作中位线。 当然在梯形的有关证明和计算中，添加的辅助线并不一定是固定不变的、单一的。通过辅助线这座桥梁，将梯形问题化归为平行四边形问题或三角形问题来解决，这是解决问题的关键。 4 圆中常用辅助线的添法 在平面几何中，解决与圆有关的问题时，常常需要添加适当的辅助线，架起题设和结论间的桥梁，从而使问题化难为易，顺其自然地得到解决，因此，灵活掌握作辅助线的一般规律和常见方法，对提高学生分析问题和解决问题的能力是大有帮助的。 （1）见弦作弦心距。 有关弦的问题，常作其弦心距（有时还须作出相应的半径），通过垂径平分定理，来沟通题设与结论间的联系。 （2）见直径作圆周角。 在题目中若已知圆的直径，一般是作直径所对的圆周角，利用"直径所对的圆周角是直角"这一特征来证明问题。 （3）见切线作半径。‎ ‎ 命题的条件中含有圆的切线，往往是连结过切点的半径，利用"切线与半径垂直"这一性质来证明问题。 （4）两圆相切作公切线。 对两圆相切的问题，一般是经过切点作两圆的公切线或作它们的连心线，通过公切线可以找到与圆有关的角的关系。 （5）两圆相交作公共弦。 对两圆相交的问题，通常是作出公共弦，通过公共弦既可把两圆的弦联系起来，又可以把两圆中的圆周角或圆心角联系起来。‎ 中考数学答题技巧总结 数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功。只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，那么成绩不会差。切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得自己平时数学成绩不错，再看到头几道题简单，就欣喜若狂，导致“大意失荆州”。不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对待考试，认真对待每一道题主要把好４个关：‎ ‎1、把好计算的准确关。2、把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”。3、把好表达规范关。4、把好思维、书写同步关。 ‎ ‎ 一、答题先易后难 原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。 ‎ 二、 答卷仔细审题稳中求快 最简章的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。中考对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做 ‎ 三、答数学卷要注意陷阱 ‎1、答题时需注意题中的要求。例如、科学计数法在题中是对哪一个数据进行科学计数要求保留几位有效数字等等。‎ ‎2、警惕考题中的“零”陷阱。这类题也是考生们常做错的题，常见的有分式的分母“不为零”；一元二次方程的二项系数“不为零”（注意有没有强调是一元二次方程）；函数中有关系数“不为零”等等。‎ ‎3、注意两种情况的问题，例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两三角形相似、两圆相交、相离、相切，点在射线上运动等。 ‎ 四、对题目的书写要清晰：‎ 做到稳中有快，准中有快，且快而不乱。要提高答题速度，除了上述的审题能力、应答能力外，还要提高书写能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写得符合要求。比如，填空题的内容写在给定的横线上，改正错误时，要擦去错误重新再写，不要乱涂乱改；计算题要把解写上，证明题要把证明两字写上，内容从上到下、从左到右整齐有序，过程清楚；尤其几何题要一个步骤一行，步骤要详细，切不可跳步。作图题用铅笔作答等。答题时不注意书写的清晰，字迹潦草到看不清楚的地步，乱涂乱改的结果使卷面很不整洁，在教师阅卷时容易造成误解扣分。争取多拿意外的分:阅卷老师一般是先找答案，答案正确再看步骤，步骤不严谨扣1-2分，找不到答案或答案错误再重头看有没有能给分的，所以书写要规范、整洁。‎ 六、图形添线，必有规律 这几年考试中，几何图形的辅助线集中在四方面：‎ ‎1、如果图形中有特殊点，如切点，斜边的中点，就要连结特殊线段，如经过切点的半径、斜边上的中线，等等；‎ ‎2、作垂线，构成直角三角形，便于计算；‎ ‎3、分割四边形，或延长一组对边，或平移线段，把四边形转化为三角形来研究。‎ ‎4、平行线 七、步步为营，仔细复查 不少同学总怕考试时间来不及，却不知忙中出错最可惜。我们要尽力使每步运算都正确，不要跳步骤。做完题目后，如果把题解重看一遍是难以发现错误的，应该换一条思路来复查，或把答数放到题目条件中检查。假如感觉原来的题解不妥，先不要涂掉，可以另做题解作比较，弄清哪个解正确再涂改，以免一时冲动而丢分。‎ ‎ 八、遇到“面孔熟悉”的题千万莫欢喜 一定要抛开头脑中固有的想法，认真审题，仔细计算，以防空欢喜。更不要去回忆原来这道题怎么做、得多少。尤其是在各类题进行了专项训练后，头脑中有很多定势的东西，要防止“面孔熟悉”的题有新的要求，另外所有的已知条件都有其目的性，有没用上的条件要再推敲。 九、做题中的注意事项：  ‎ ‎  (一)、选择题： 注意选择题要看完所有选项，解完后不要立即检查。常见的方法有观察、计算、淘汰、图形、特殊值法。有些判断几个命题正确个数的题目，一定要慎重，你认为错误的最好能找出反例，要注意分类思想的运用，如果选项中存在多种情况的，要思考是否适合题意，找规律题可以多写一些情况，或对原式进行变形，以找出规律，也可用特殊值进行检验。采用淘汰法和代入检验法可节省时间。 ‎ ‎  (二)、填空题：1、注意分类思想的使用（注意钝角三角形的高在外部，一条弧所对的圆周角的度数一个，一条弦所对的圆周角的度数两个）；2、注意题目的隐含条件，比如二次项系数不为0,实际问题中的整数等；3、要注意是否带单位，表达格式一定是最终化简结果； ‎ ‎ (三)、解答题：  1．做题顺序:一般按照试题顺序做,实在做不出来,可先放一放,先做别的题目,不要在一道题上花费太多的时间,而影响其他题目;做题慢的同学,要掌握好时间,力争一遍净;做题速度快的同学要注意做题的质量,要细心,不要马虎. ‎ ‎2．解答题中的较容易题，要认真细致，分式方程要检验，一元二次方程要注意二次项系数不为0，作图题要注意用铅笔，保留作图痕迹。字迹清晰,卷面整洁,解题过程规范. ‎ ‎ 3．求点的坐标;作垂线段,求垂线段的长,再根据所在象限决定其符号.注意用坐标表示线段的长度时,要注意长度是正值,在负坐标前加负号. ‎ ‎ ４．求最值问题要注意利用函数，没有函数关系的，自己构造函数，要注意数学问题的最值不一定是实际问题的最值，要注意自变量的取值范围。  ‎ ‎５．概率题；若是二步事件，或放回事件，或关注和或积的题，一般用列表法； 若是三步事件，或不放回事件，一般用树状图。 ‎ ‎ ６．折叠问题：A 要注意折叠前后线段、角的变化；B 通常要设求知数；C 利用勾股定理构造方程，    ‎ ‎ 7．分类思想的使用：未给出图形的题目要注意是否会有不同情况,画出不同的图形A：等腰三角形的分类：以哪个点作顶点分为三类（两画圆弧，一作垂直平分线）B：直角三角形的分类：以哪个点作直角顶点,注意直径所对的圆周角是直角；C：相切：注意外切和内切；D：圆内接三角形，注意圆心在三角形内部还是外部；E：等腰三角形注意，告诉一边要分为这一边是底还是腰，告诉一角要分为这一角是顶角还是底角。  ‎ ‎   8．应用题：注意题目当中的等量关系，是为了构造方程，不等量关系是为了求自变量的取值范围，求出方程的解后，要注意验根，是否符合实际问题，要记着取舍。   ‎ ‎  9．动态问题,要注意点线的对应关系,用局部的变化来反映整体变化,通常利用平行得相似,注意临界状态,临界状态往往是自变量取值的分界线.    ‎ ‎ 10．注意特殊量的使用,如等腰三等形中的三线合一,正方形中的45度角,都是做题的关键;     ‎ ‎11．面积问题,中考中的面积问题往往是不规则图形,不易直接求解,往往需要借助于面积和和面积差.    ‎ ‎ 12．综合题：A：综合题一般分为好几步，逐步递进，前几步往往比较容易，一定要做,中招是按步骤给分的,能多一些就多做一些,可以多得分数；B：注意大前提和各小题的小前提，不要弄混；C：注意前后问题的联系，前面得出的结论后面往往要用到；D：从条件入手,可以多写一些结论,看哪个结论对作题有帮助,实在做不下去时,再审题,看看是否还有条件没有用到,需不需要做辅助线;从结论入手,逆向思维,正着答题；E往往利用相似（8字形或A字形图），设求知数，构造方程，解方程而求解，必要时需做辅助线.函数图像上的点可借助函数解析式来设点,通常设横坐标,利用解析式来表示纵坐标。 ‎ ‎14. 附： 临考注意事项 ‎1、备好文具（黑色水笔，2B铅笔，直尺，圆规，橡皮）、准考证。‎ ‎2、等待老师发卷时，摒弃杂念，做深呼吸训练深深吸进一口气，屏住一会儿，然后慢慢呼出。如此反复几次，可让自己轻松。‎ ‎3、把握答题节奏和速度。拿到卷子后考试还未正式开始，考生要浏览整个卷子大致分配好各部分所用的时间。‎ ‎4、遇到“暂时失忆”现象时，不要惊慌，是暂时的，要不断地进行“镇定”的自我暗示，然后利用知识之间的联系努力联想，或者跳过去先做别的题，等别的题做好了，心里有“底”了，紧张情绪就会得到缓解，皮层的抑制就可能得到解除，思维就会顺畅起来。‎ ‎5、答题纸答题注意规范，别漏涂选择题。‎ ‎6、考试结束：“糊涂”、“孤独”出考场 ：每考完一科，和同学对答案是考试结束后的大忌，只会造成更加的慌乱、怀疑、沮丧。因此，考生走出考场后应做到两点：一是越糊涂越好。不要去回想考试内容，不要回忆自己的答案，更不要翻书去验证。只要出了考场，就要坚决“忘掉一切”。二是尽量避免与同学同行，因为同学在一起，总免不了要议论考试内容，从而引起情绪波动。同行，因为同学在一起，总免不了要议论考试内容，从而引起情绪波动。‎ ‎　　中考数学压轴题解题方法 ‎ ‎　　1、学会运用数形结合思想 ‎ ‎　　数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方法（以形助数），或利用数量关系来研究几何图形的性质，解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。 ‎ ‎　　纵观近几年全国各地的中考压轴题，绝大部分都是与平面直角坐标系有关的，其特点是通过建立点与数即坐标之间的对应关系，一方面可用代数方法研究几何图形的性质，另一方面又可借助几何直观，得到某些代数问题的解答。 ‎ ‎　　2、学会运用函数与方程思想 ‎ ‎　　从分析问题的数量关系入手，适当设定未知数，把所研究的数学问题中已知量和未知量之间的数量关系，转化为方程或方程组的数学模型，从而使问题得到解决的思维方法，这就是方程思想。用方程思想解题的关键是利用已知条件或公式、定理中的已知结论构造方程（组）。这种思想在代数、几何及生活实际中有着广泛的应用。 ‎ ‎　　直线与抛物线是初中数学中的两类重要函数，即一次函数与二次函数所表示的图形。因此，无论是求其解析式还是研究其性质，都离不开函数与方程的思想。例如函数解析式的确定，往往需要根据已知条件列方程或方程组并解之而得。 ‎ ‎3、学会运用分类讨论的思想 ‎ 分类讨论思想可用来检测学生思维的准确性与严密性，常常通过条件的多变性或结论的不确定性来进行考察，有些问题，如果不注意对各种情况分类讨论，就有可能造成错解或漏解，纵观近几年的中考压轴题分类讨论思想解题已成为新的热点。 ‎ 在解答某些数学问题时，有时会遇到多种情况，需要对各种情况加以分类，并逐类求解，然后综合得解，这就是分类讨论法。分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法。 ‎ 分类的原则： ‎ ‎(1)分类中的每一部分是相互独立的; ‎ ‎(2)一次分类按一个标准; ‎ ‎(3)分类讨论应逐级进行.正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏. ‎ ‎4、学会运用等价转换思想 ‎ 转化想是解决数学问题的一种最基本的数学思想。在研究数学问题时，我们通常是将未知问题转化为已知的问题，将复杂的问题转化为简单的问题，将抽象的问题转化为具体的问题，将实际问题转化为数学问题。转化的内涵非常丰富，已知与未知、数量与图形、图形与图形之间都可以通过转化来获得解决问题的转机。 ‎ 任何一个数学问题的解决都离不开转换的思想，初中数学中的转换大体包括由已知向未知，由复杂向简单的转换，而作为中考压轴题，更注意不同知识之间的联系与转换，一道中考压轴题一般是融代数、几何、三角于一体的综合试题，转换的思路更要得到充分的应用。 中考压轴 题所考察的并非孤立的知识点，也并非个别的思想方法，它是对考生综合能力的一个全面考察，所涉及的知识面广，所使用的数学思想方法也较全面。因此有的考生对压轴题有一种恐惧感，认为自己的水平一般，做不了，甚至连看也没看就放弃了，当然也就得不到应得的分数，为了提高压轴题的得分率，考试中还需要有一种分题、分段的得分策略。 5、要学会抢得分点 ‎ 中考数学压轴题解不出来，不等于“一点不懂、一点不会”，要将整道题目解题思路转化为得分点。如中考数学压轴题一般在大题下都有两至三个小题，难易程度是第1小题较易，大部学生都能拿到分数;第2小题中等，起到承上启下的作用;第3题偏难，不过往往建立在1、2两小题的基础之上。因此，我们在解答时要把第1小题的分数一定拿到，第2小题的分数要力争拿到，第3小题的分数要争取得到，这样就大大提高了获得中考数学高分的可能性。 ‎ 中考的评分标准是按照题目所考查的知识点进行评分，解对知识点、抓住得分点就会得分。因此，对于数学中考压轴题尽可能解答“靠近”得分点，最大限度地发挥自己的水平，把中考数学压轴题变成高分踏脚石。 ‎ 中考几何公式应按背大全 ‎