汕头市龙湖区2014年中考数学模拟试题目 16页

2 0 1 4 年 中 考 模 拟 考 试 试 卷 数 学 请将答案写在答题卷相应位置上 总分120分 时间100分钟 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 1．－2的绝对值是( ) A．2 B．－2 C． 2 1 D．－ 2 1 2．平面直角坐标系内点P(2,－3)关于原点对称点的坐标是( ) A．(3,－2) B．(2,3) C．(2,－3) D．(－2,3) 3．如图是由相同小正方体组成的立体图形，它的左视图为( ) A． B． C． D． (第 3 题) 4．已知 kxx  162 是完全平方式，则常数 k 等于( ) A．64 B．48 C．32 D．16 5．方程组 42 2   yx yx 的解是( ) A． 2 1   y x B． 1 3   y x C． 2 0   y x D． 0 2   y x 6．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( ) A B C D 7．702班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄(单位：岁)分别为： 12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为( ) A．13，14 B． 14，13 C．13，13 D．13，13.5 8．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8cm，∠AOD＝120o，则AB的长为( ) A． 3 cm B．2cm C．2 3 cm D．4cm A B C D O 第 8 题 9．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，∠A=40o，∠APD=75o，则∠B=( ) A．15o B．35o C．40o D．75o 10．下列运算正确的是( ) A．3a﹣a=3 B．a15÷a3=a5(a≠0) C．a2•a3=a5 D． (a3)3=a6 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分) 11．我区今年约有6600人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为_________人． 12．若二次根式 1x 有意义，则 x 的取值范围是_________． 13．点(1，－1)_________在反比例函数 xy 1 的图象上．(填“是”或“不是”) 14．若 a 、 b 是一元二次方程 x2－6x－5＝0 的两个根，则 ba  的值等于_________． 15．如图，AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=_________度． 16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=4，BC=2，分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影 部分的面积为_____________．(用含 的代数式表示) 三、解答题(本大题3小题，每小题6分，共18分) 17．计算：(－ 2 1 )－1－3tan30o+(1－ 2 )o+ 12 18．已知 2 1  xA ， 4 2 2   x B ， 2 x xC ．当 x =3时，对式子(A－B)÷C先化简，再求值． 19．参加足球联赛的每两队之间都进行两场比赛(双循环比赛)，共要比赛90场，问共有多少 个队参加比赛？ 四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者刘凯随机调查了城区 若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图： (1)求这次调查的家长人数，并补全图①； (2)求图②中表示家长“赞成”的圆心角的度数； 第 9 题 第16题第15题 (3)从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是“无所谓”态度的学生的概率是 多少？ 21．某兴趣小组用高为1.2米的仪器测量建筑物CD的高度．如示意 图，由距CD一定距离的A处用仪器观察建筑物顶部D的仰角为  ，在A和C之间选一点B，由B处用仪器观察建筑物顶部D的仰 角为 ．测得A，B之间的距离为4米，若tanα=1.6，tanβ=1.2， 试求建筑物CD的高度． 22．如图，已知⊙O的直径AB与弦CD互相垂直，垂足为点E. ⊙O的切线BF与弦AD的延长线相交于点F， 且AD=3，cos∠BCD= 4 3 . (1)求证：CD∥BF； (2)求⊙O的半径； (3)求弦CD的长. 五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．如图，已知二次函数y=－x2+bx+3的图象与x轴的 一个交点为A(4,0)，与y轴交于点B. (1)求此二次函数关系式和点B的坐标； 学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机 的态度统计图 20% 反对 无所谓 赞成 图① 图② AC D B E F G F A DE O C B (2)在x轴的正半轴上是否存在点P，使得△PAB是以 AB为底的等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不 存在，请说明理由. 24．如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点A，B重合)，连接PD并将线段PD绕点P顺时针 方向旋转90°得到线段PE，PE交边BC于点F，连接BE，DF. (1)求证：∠ADP＝∠EPB； (2)求∠CBE的度数； (提示：过点E作EG⊥AB，交AB延长线于点G) (3)当 AB AP 的值等于多少时，△PFD∽△BFP？并说明理由. 25．把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC 的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90o，∠C=∠F=45，AB=DE=4，把三角板ABC固定不 动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点 Q． (1)如图，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP·CQ= ．(直接填答案) (2)将三角板DEF由图1所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α．其中 0o<α<90o，问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由． (3)在(2)的条件下，设CQ=x，两块三角板重叠面积为 y ，求 y 与 x 的函数关系式． Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ(Ｏ) ＣＱ Ｆ Ｍ ＢＥ Ｐ Ａ ＣＱ Ｆ Ｄ(Ｏ) Ｄ(Ｏ) B(Q) C F E A P 图 1 图 2 图 3 2 0 1 4 年 中 考 模 拟 考 试 试 卷 数学答题卷 题号 一 二 三 四 五 总 分20 21 22 23 24 25 得分 说明：数学科考试时间为100分钟，满分为120分。 二、填空题(每小题4分，共24分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答) 11．__________________； 12．___________________； 13．____________________； 14．__________________； 15．___________________； 16．____________________ 三、解答题(每小题6分，共18分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答) 17．解： 18．解： 19．解： 四、解答题(每小题7分，共21分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答) 20．解：(1) (2) (3) 21．解： 学生及家长对中学生带手机的态度统计图 图① AC D B E F G 22．解：(1) (2) (3) 五、解答题(每小题9分，共27分)(用0.5毫米黑色墨水签字笔作答) 23．解：(1) F A DE O C B (2) 24．解：(1) (2) (3) 25． 解：(1)______________ (2) Ｂ Ｅ Ｐ Ａ Ｄ(Ｏ) ＣＱ Ｆ Ｍ ＢＥ Ｐ Ａ ＣＱ Ｆ Ｄ(Ｏ) Ｄ(Ｏ) B(Q) C F E A P 图 1 图 2 图 3 25(3) 2 0 1 4 年 中 考 模 拟 考 试 试 卷 数学参考答案 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D A A D B C D B C 二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分) 11. 6.6×103 12. x≥1 13. 是 14. 6 15. 360 16. 42 5  三、解答题(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 17．解：原式＝ 3213 332  …………4分 = 13  …………6分 18．解：(A－B)÷C 2 1 2 2 4 2 x x x x         …………1分    2 2 2 x x x x x    …………3分 1 2x   …………5分 当x＝3时，原式 1 13 2   …………6分 19．解：设共有x队参加比赛，根据题意可得： …………1分 x(x－1)=90 …………4分 解这个方程，得：x1=10，x2=-9(不合题意舍去) 答：共有10队参加比赛。 …………6分 四、解答题(本大题3小题，每小题7分，共21分) 20．(1)家长人数为 80÷20%＝400 …………2分 (正确补全图①) …………3分 (2)表示家长“赞成”的圆心角的度数为 40 400 ×360°＝36° …………5分 (3)学生恰好持“无所谓”态度的概率是 30 140 30 30  ＝0.15………7分 21．解：设建筑物CD与EF的延长线交于点G，DG=x米． …………1分 在 Rt △ DGF 中, tan DG GF   ，即 tan x GF   ． 在 Rt △ DGE 中， tan DG GE   ，即 tan x GE   ． …………3分 ∴ tan xGF  ， tan xGE  ． ∴ tan xEF  tan x  ． ………4分 ∴ 4 1.2 1.6 x x  ． 解方程得： x =19.2． ………6分 ∴ 19.2 1.2 20.4CD DG GC     ． 答：建筑物高为20.4米． ………7分 22．(1)∵BF是⊙O的切线 ∴AB⊥BF ∵AB⊥CD ∴CD∥BF …………2分 (2)连结BD ∵AB是直径 ∴∠ADB=90° AC D B E F  G 学生及家长对中学生带手机的态度统计图 家长对中学生带手机 的态度统计图 20% 反对 无所谓 赞成 图① 图② F A DE O C B ∵∠BCD=∠BAD cos∠BCD= 4 3 ∴cos∠BAD= 4 3 AB AD 又∵AD=3 ∴AB=4 ∴⊙O的半径为2 ………………5分 (3)∵cos∠DAE= 4 3 AD AE AD=3∴AE= 4 9 ∴ED= 4 73 4 93 2 2      ∴CD=2ED=3 7 2 ………………7分 五、解答题(本大题3小题，每小题9分，共27分) 23．解：(1)∵二次函数y= -x2+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0)， ∴0= -42+4b+3， 解得b=13 4 ， ∴此二次函数关系式为：y= -x2+13 4 x+3，……3分 当x=0时，y=3, ∴点B的坐标为B(0,3). ……5分 (2)在x轴的正半轴上存在点P( 7 8 ,0)，使得△PAB是以AB 为底的等腰三角形．理由如下： 设点P(x，0)，x＞0，则根据下图和已知条件可得 x2+ 32=(4- x)2， 解得x= 7 8 ， ∴点P的坐标为P( 7 8 ,0). 即，在x轴的正半轴上是否存在点P( 7 8 ,0)，使得△PAB是以AB为底的等腰三角形. …… 9分 24．(1)证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴∠A＝∠PBC＝90°，AB＝AD，∴∠ADP＋∠APD＝90° ∵∠DPE＝90° ∴∠APD＋∠EPB＝90° ∴∠ADP＝∠EPB. 2分 (2)过点E作EG⊥AB交AB的延长线于点G，则∠EGP＝∠A＝90° 3分 又∵∠ADP＝∠EPB，PD＝PE，∴△PAD≌△EGP ∴EG＝AP，AD＝AB＝PG，∴AP＝EG＝BG …………4分 ∴∠CBE＝∠EBG＝45°. …………5分 (3)方法一： 当 2 1 AB AP 时，△PFE∽△BFP. ∵∠ADP＝∠FPB，∠A＝∠PBF，∴△ADP∽△BPF …………7分 设AD＝AB＝a，则AP＝PB＝ a2 1 ，∴BF＝BP· aAD AP 4 1 ∴ aAPADPD 2 522  ， aBFPBPF 4 522  ∴ 5 5 PF BF PD PB 又∵∠DPF＝∠PBF＝90°，∴△ADP∽△BFP …………9分 方法二： 假设△ADP∽△BFP，则 PF BF PD PB  . ∵∠ADP＝∠FPB，∠A＝∠PBF，∴△ADP∽△BPF …………7分 ∴ BF AP PF PD  ， ∴ BF AP BF PB  ， ∴PB＝AP， ∴当 2 1 AB AP 时，△PFE∽△BFP. …………9分 25．解 (1)8 …………2分 (2)AP·CQ的值不会改变． 理由如下：在 APD△ 与 CDQ△ 中， 45A C     180 45 (45 ) 90APD a a          90CDQ a   即 APD CDQ   APD CDQ∴△ ∽△ AP CD AD CQ ∴ ∴AP·CQ=AD·CD=AD2=( 2 1 AC)2=8 …………5分 ＢＥ Ｐ Ａ Ｄ(Ｏ) ＣＱ Ｆ (3)情形1：当 0 45a   时， 2 4CQ  ，即 2 4x  ，此时两三角板重叠部分为四 边形 DPBQ ，过 D 作 DG AP⊥ 于G ， DN BC⊥ 于 N ， 2DG DN ∴ 由(2)知：AP·CQ=8，得 8AP x  于是 DGAPDNCQACABy  2 1 2 1 2 1 88 (2 4)x xx      …………7分 情形2：当 45 90a  ≤ 时， 0 2CQ ≤ 时，即 0 2x ≤ ，此时两三角板重叠部分 为 DMQ△ ， 由于 8AP x  ， 8 4PB x   ，易证： PBM DNM△ ∽△ ， BM PB MN DN ∴ 即 2 2 BM PB BM  解得 2 8 4 2 4 PB xBM PB x    8 44 4 4 xMQ BM CQ x x        ∴ 于是 x xxDNMQy   4 4842 1 (0