北京市东城区初三数学中考一模卷 11页

东城区2017-2018学年度第一次模拟检测 初三数学 一、选择题(本题共16分，每小题2分)‎ ‎1．如图，若数轴上的点A，B分别与实数-1，1对应，用圆规在数轴上画点C，则与点C对应的实数是 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2. 当函数的函数值y随着x的增大而减小时，x的取值范围是 A． B． C． D．为任意实数 ‎ ‎3．若实数，满足，则与实数，对应的点在数轴上的位置可以是 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎4．如图，是等边△ABC的外接圆，其半径为3. 图中阴影部分的面积是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．点A （4，3）经过某种图形变化后得到点B（-3，4），这种图形变化可以是 A．关于x轴对称　　　 B．关于y轴对称 ‎ C．绕原点逆时针旋转90°　　　 D．绕原点顺时针旋转90°　‎ ‎6． 甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同，求甲每小时做中国结的个数. 如果设甲每小时做x个，那么可列方程为 ‎ A．　 B． C． D．‎ ‎7．第24届冬奥会将于2022年在北京和张家口举行.冬奥会的项目有滑雪（如跳台滑雪、高山滑雪、单板滑雪等）、滑冰（如短道速滑、速度滑冰、花样滑冰等）、冰球、冰壶等.‎ 如图，有5张形状、大小、质地均相同的卡片，正面分别印有跳台滑雪、速度滑冰、冰球、单板滑雪、冰壶五种不同的项目图案，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是滑雪图案的概率是 ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计）， A为入口， F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且， ，所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法错误的是 A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m ‎ C. 甲车从F口出，乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m ‎ ‎ 二、填空题(本题共16分，每小题2分)‎ ‎9．若根式有意义，则实数的取值范围是__________________.‎ ‎10．分解因式：= ________________. ‎ ‎11．若多边形的内角和为其外角和的3倍，则该多边形的边数为________________. ‎ ‎12. 化简代数式，正确的结果为________________. ‎ ‎13． 含30°角的直角三角板与直线l1，l2的位置关系如图所示，已知l1//l2，∠1=60°. 以下三个结论中正确的是_____________（只填序号）.‎ ①; ②为正三角形; ③‎ ‎14. 将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后，所得直线的函数表达式为 ____________，这两条直线间的距离为____________. ‎ ‎15. 举重比赛的总成绩是选手的挺举与抓举两项成绩之和，若其中一项三次挑战失败，则该项成绩为0. 甲、乙是同一重量级别的举重选手，他们近三年六次重要比赛的成绩如下（单位：公斤）： ‎ 年份 选手 ‎2015上半年 ‎2015下半年 ‎2016上半年 ‎2016下半年 ‎2017上半年 ‎2017下半年 甲 ‎290（冠军）‎ ‎170（没获奖）‎ ‎292（季军）‎ ‎135（没获奖）‎ ‎298（冠军）‎ ‎300（冠军）‎ 乙 ‎285（亚军）‎ ‎287（亚军）‎ ‎293（亚军）‎ ‎292（亚军）‎ ‎294（亚军）‎ ‎296（亚军）‎ 如果你是教练，要选派一名选手参加国际比赛，那么你会选派____________（填“甲”或“乙”），理由是______________________________________．‎ ‎16．已知正方形ABCD.‎ 求作：正方形ABCD的外接圆. ‎ 作法：如图，‎ ‎ （1）分别连接AC，BD，交于点O ; ‎ ‎ (2) 以点O为圆心，OA长为半径作. ‎ 即为所求作的圆.‎ 请回答：该作图的依据是_____________________________________.‎ 三、解答题(本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27，每小题7分，第28题8分)‎ ‎17．计算：. 18． 解不等式组 并写出它的所有整数解.‎ ‎19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D. BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F. 求证：AE=AF. ‎ ‎20. 已知关于的一元二次方程.‎ ‎(1) 求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；‎ ‎(2) 若方程有一个根的平方等于4，求的值.‎ ‎21．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E，使AE= AB，连接DE，AC.‎ ‎（1）求证：四边形ACDE为平行四边形;‎ ‎（2）连接CE交AD于点O. 若AC=AB=3，，求线段CE的长. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22. 已知函数的图象与一次函数的图象交于点A.‎ ‎ （1）求实数的值；‎ ‎ (2) 设一次函数的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上，且，求点C的坐标.‎ ‎ 23． 如图，AB为的直径，点C，D在上，且点C是的中点.过点C作 AD的垂线EF交直线AD于点E.‎ ‎ （1）求证：EF是的切线；‎ ‎ （2）连接BC. 若AB=5，BC=3，求线段AE的长.‎ ‎24．随着高铁的建设，春运期间动车组发送旅客量越来越大.相关部门为了进一步了解春运期间动车组发送旅客量的变化情况，针对2014年至2018年春运期间铁路发送旅客量情况进行了调查，具体过程如下.‎ ‎ (I)收集、整理数据 请将表格补充完整：‎ ‎ ‎ ‎（II）描述数据 ‎ 为了更直观地显示春运期间动车组发送旅客量占比的变化趋势，需要用 ___________(填“折线图”或“扇形图”)进行描述；‎ ‎（III）分析数据、做出推测 ‎ 预计2019年春运期间动车组发送旅客量占比约为___________，你的预估理由是 _________________________________________ . ‎ ‎25. 如图，在等腰△ABC中，AB=AC,点D,E分别为BC，AB的中点，连接AD.在线段AD上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6，设PD=x（当点P与点D重合时，x的值为0），PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.‎ 下面是小明的探究过程，请补充完整： ‎ ‎（1）通过取点、画图、计算，得到了x与y的几组值，如下表：（说明：补全表格时，相关数值保留一位小数）.‎ ‎（参考数据： ，，）‎ x ‎ 0 ‎ ‎ 1‎ ‎ 2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ y ‎5.2‎ ‎4.2‎ ‎4.6‎ ‎5.9‎ ‎7.6‎ ‎9.5‎ ‎ (2) 建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）函数y的最小值为______________(保留一位小数)，此时点P在图1中的位置为________________________.‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．‎ ‎ （1）当抛物线过原点时，求实数a的值；‎ ‎ （2）①求抛物线的对称轴；‎ ‎ ②求抛物线的顶点的纵坐标（用含的代数式表示）；‎ ‎ （3）当AB≤4时，求实数a的取值范围．‎ ‎27. 已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB， 过点C作AD的垂线，交 AD的延长线于点H．‎ ‎ （1）如图1，若 ‎ ①直接写出和的度数；‎ ‎ ②若AB=2，求AC和AH的长；‎ ‎ （2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．‎ ‎28．给出如下定义：对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点 P是线段MN关于点O的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.‎ 在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.‎ ‎（1）如图2， ，.在A（1，0），B（1，1），三点中, 是线段MN关于点O的关联点的是 ；‎ ‎（2）如图3， M（0，1），N，点D是线段 MN关于点O的关联点.①∠MDN的大小为 °；‎ ②在第一象限内有一点E，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标； ‎ ③点F在直线上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标的取值范围．‎ ‎ ‎ 东城区2017-2018学年度第一次模拟检测 初三数学试题参考答案及评分标准 2018.5‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B B D D C A B C 二、填空题（本题共16分，每小题 2分）‎ ‎9. 10. 11. 8 12. 13. ②③ ‎ ‎14. ， 15. 答案不唯一 ，理由须 支撑推断结论 16. 正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义 三、解答题（本题共68分，17-24题，每题5分，第25题6分，26-27题，每小题7分，第28题8分）‎ ‎ ‎ ‎18. 解：‎ 由①得，，------------------1分 由②得，， ------------------2分 ‎∴不等式组的解集为. ‎ 所有整数解为-1, 0, 1. ---------------------5分 ‎ ‎ ‎19.证明： ∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠FBA+∠AFB=90°. -------------------1分 ‎∵AD⊥BC，‎ ‎∴∠DBE+∠DEB=90°．---------------- 2分 ‎∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠DBE=∠FBA. -------------------3分 ‎∴∠AFB=∠DEB. -------------------4分 ‎∵∠DEB=∠FEA，‎ ‎∴∠AFB=∠FEA.‎ ‎∴AE=AF. -------------------5分 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20. （1）证明：‎ ‎∵，‎ ‎∴无论实数m取何值，方程总有两个实根. -------------------2分 ‎（2）解：由求根公式，得，‎ ‎∴，. ‎ ‎∵方程有一个根的平方等于4，‎ ‎∴.‎ 解得，或. -------------------5分 ‎21.(1) 证明：∵平行四边形ABCD，‎ ‎∴，.‎ ‎∵AB=AE，‎ ‎∴，.‎ ‎∴四边形ACDE为平行四边形. -------------------2分 ‎(2) ∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴平行四边形ACDE为菱形.‎ ‎∴AD⊥CE.‎ ‎∵，‎ ‎∴BC⊥CE.‎ 在Rt△EBC中，BE=6, ,‎ ‎∴.‎ 根据勾股定理，求得.----------------------5分 ‎22.解：（1）∵点在函数的图象上，‎ ‎∴，点.‎ ‎∵直线过点，‎ ‎∴ . ‎ 解得 . ----------------------2分 ‎(2)易求得.‎ 如图，，‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∴,或. ----------------------5分 ‎23. （1）证明：连接OC.‎ ‎∵‎ ‎∴∠1=∠3.‎ ‎∵，‎ ‎∴∠1=∠2.‎ ‎∴∠3=∠2.‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴.‎ ‎∵ OC是的半径，‎ ‎∴EF是的切线. ----------------------2分 ‎（2）∵AB为的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°.‎ 根据勾股定理，由AB=5,BC=3,可求得AC=4.‎ ‎∵ ，‎ ‎∴∠AEC=90°.‎ ‎∴△AEC∽△ACB. ‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴. ----------------------5分 ‎24. 解：(I)：56.8%；----------------------1分 ‎(II)折线图； ----------------------3分 ‎(III)答案不唯一，预估的理由须支撑预估的数据，参考数据61%左右.--------5分 ‎ 25.解：（1）4.5 . --------------------2分 ‎（2）‎ ‎--------------------4分 ‎ ‎ ‎(3) 4.2，点P是AD与CE的交点. --------------------6分 ‎26.解：(1) ∵点在抛物线上，∴，.--------------------2分 ‎(2)①对称轴为直线；‎ ②顶点的纵坐标为 .--------------------4分 ‎(3) （i）当 依题意，‎ 解得 ‎（ii）当 依题意，‎ 解得 综上，，或. --------------------7分 ‎ ‎ ‎27. （1）①，；--------------------2分 ‎ ‎ ‎ ②作DE⊥AC交AC于点E.‎ Rt△ADE中，由，AD=2可得DE=1，AE.‎ Rt△CDE中，由，DE=1，可得EC=1.‎ ‎∴AC. ‎ Rt△ACH中，由，可得AH； --------------4分 ‎（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+AC 证明： 延长AB和CH交于点F，取BF中点G，连接GH.‎ ‎ 易证△ACH ≌△AFH.‎ ‎∴,.‎ ‎∴.‎ ‎∵，‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴ .‎ ‎∴. --------------7分 ‎28. 解：（1）C； --------------2分 ‎（2）① 60°；‎ ② △MNE是等边三角形，点E的坐标为；--------------5分 ③ 直线交 y轴于点K（0，2），交x轴于点.‎ ‎∴，.‎ ‎∴.‎ 作OG⊥KT于点G,连接MG.‎ ‎∵，‎ ‎∴OM=1.‎ ‎∴M为OK中点 .‎ ‎∴ MG =MK=OM=1.‎ ‎∴∠MGO =∠MOG=30°，OG=.‎ ‎∴‎ ‎∵,‎ ‎∴ .‎ 又，，‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴G是线段MN关于点O的关联点.‎ 经验证，点在直线上.‎ 结合图象可知， 当点F在线段GE上时 ，符合题意.‎ ‎∵，‎ ‎ ∴ .--------------8‎