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- 2021-05-13 发布
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2014年杨浦区初三模拟测试
数 学 试 卷
(满分150分,考试时间100分钟) 2014.5.8
考生注意:
1.本试卷含三个大题,共25题;
2.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效;
3.除第一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.
一、选择题:(本大题共6题,每题4分,满分24分)
【下列各题的四个选项中,有且只有一个选项是正确的,选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1.点A是数轴上的任意一点,则下列说法正确的是( ▲ )
(A)点A表示的数一定是整数; (B)点A表示的数一定是分数;
(C)点A表示的数一定是有理数; (D)点A表示的数可能是无理数.
2.下列关于x的方程一定有实数解的是( ▲ )
(第3题图)
(A); (B);
(C); (D).
3.某学校为了了解九年级学生体能情况,随机选取30名
学生测试一分钟仰卧起坐次数,并绘制了直方图(如图),
学生仰卧起坐次数在25~30之间的频率为( ▲ )
(A)0.1; (B)0.4;
(C)0.33; (D)0.17.
4.将抛物线平移到抛物线的位置,以下描述正确的是( ▲ )
(A)向左平移1个单位,向上平移1个单位;(B)向右平移1个单位,向上平移1个单位;(C)向左平移1个单位,向下平移1个单位;(D)向右平移1个单位,向下平移1个单位.
5.下列图形既是中心对称又是轴对称的是( ▲ )
(A)菱形; (B)梯形; (C)正三角形; (D)正五边形.
6.下列条件一定能推得△ABC与△DEF全等的是( ▲ )
(A)在△ABC和△DEF中,∠A=∠B,∠D=∠E,AB=DE;
(B)在△ABC和△DEF中,AB=AC,∠A=∠F, FD=FE;[来源:www.shulihua.net]
(C)在△ABC和△DEF中,;
(D)在△ABC和△DEF中,.
二、填空题:(本大题共12题,每题4分,满分48分)
【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】
7.计算:= ▲ .
8.方程的解是 ▲ .
0
1
x
y
(第10题图)
9.如果反比例函数的图像在第二、四象限,那么的取值范围是 ▲ .
10.函数的大致图像如图所示,则当时,的取值
范围是 ▲ .
11.黄老师在数学课上给出了6道习题,要求每位同学独立完成。
现将答对的题目数与相应的人数列表如下:
答对题目数
2
3
4
5
6
相应的人数
1
2
6
8
3
则这些同学平均答对 ▲ 道题.
12.从分别标有1、2、3、4的四张卡片中,一次同时抽2张,其中和为奇数的概率是 ▲ .
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,点D为AB边上中点,如果,那么
▲ (用表示).
14.如果人在一斜坡坡面上前行100米时,恰好在铅垂方向上上升了10米,那么该斜坡的坡度是 ▲ .
15.如图,△ABC中,∠A=80°,∠B=40°,BC的垂直平分线交AB 于点D,联结DC。如果AD=2,BD=6,那么△ADC的周长为 ▲ .
16.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,∠B=30°,BC=10,以A为圆心画圆,如果⊙A与直线BC相切,那么⊙A的半径长为 ▲ .
17.如果将点(-b,-a)称为点(a,b)的“反称点”,那么点(a,b)也是点(-b,-a)的“反称点”,此时,称点(a,b)和点(-b,-a)是互为“反称点”。容易发现,互为“反称点”的两点有时是重合的,例如(0,0)的“反称点”还是(0,0)。请再写出一个这样的点: ▲ .
18.如图,在菱形ABCD中,AB=a,∠ABC=。将菱形ABCD绕点B顺时针旋转(旋转角小于90°),点A、C、D分别落在A’、C’、D’处,当 A’C’⊥BC时A’D= ▲ (用含a和的代数式表示).
A
B
C
D
(第18题图)
(第15题图)
A
B
C
D
A
B
C
(第16题图)
三、解答题:(本大题共7题,满分78分)
19.(本题满分10分)
先化简,再求值:,.[来源:www.shulihua.net]
[来源:www.shulihua.netwww.shulihua.net]
20.(本题满分10分)
解不等式组:且写出使不等式组成立的所有整数。
21.(本题满分10分)
甲、乙两名运动员进行长跑训练,两人距终点的路程y(米)与跑步时间x(分)之间的函数关系如图所示,根据图像所提供的信息解答问题:
(1) 他们在进行 ▲ 米的长跑训练,在0<x<15的时段内,速度较快的人是 ▲ ;[来源:www.shulihua.net
(2)求甲距终点的路程y(米)和跑步时间 x(分)之间的函数关系式;
(第21题图)
(3)当x=15时,两人相距多少米?
(4)在15<x<20的时段内,求两人速度之差.
22.(本题满分10分)
A
B
C
D
E
O
(第22题图)
如图,已知:⊙O是△ABC的外接圆,半径长为5,点D、E分别是边AB和边AC的中点,AB=AC,BC=6。求∠OED的正切值。
23.(本题满分12分,其中第(1)小题7分,第(2)小题小题5分)
A
B
C
D
E
F
(第23题图)
梯形ABCD中,AD//BC,DC⊥BC,CE⊥AB于点E,点F在边CD上,且。
(1)求证:;
(2)若点E为AB中点,求证:
24.(本题满分12分,其中第(1)小题3分,第(2)小题5分,第(3)小题4分)
x
y
O
(第24题图)
直线过点A(1,-4),与x轴交于点B,与y轴交于点D,以点A为顶点的抛物线经过点B,且交y轴于点C。
(1)求抛物线的表达式;
(2)如果点P在x轴上,且△ACD与△PBC相似,求点P的坐标;
(3)如果直线l与直线关于直线BC对称,
求直线l的表达式。
[来源:数理化网]
25.(本题满分14分,其中第(1)小题4分,第(2)、(3)小题各5分)
已知梯形ABCD中,AD//BC,AD=1,BC=2,sinB=。过点C在∠BCD的内部作射线交射
线BA于点E,使得∠DCE=∠B。
(1)如图1,当ABCD为等腰梯形时,求AB的长;
(2)当点E与点A重合时(如图2),求AB的长;
A
B
C
D
(图1)
B
C
D
(E)
(图2)
A
(第25题图)
(3)当△BCE为直角三角形时,求AB的长。
(备用图)
B
C
2014年杨浦区初三模拟测试数学试卷答案与评分标准2014.5.8
一、 选择题
1、D;2、C;3、B;4、C;5、A;6、D;
二、 填空题
7、;8、;9、;10、;11、4.5;12、;13、;14、;15、14;16、;17、(3,-3);18、;
三、 解答题
19、解:原式=-----------------------------------------(6分)
==--------------------------------------------------------(2分)
当时, 原式=-------------------------------------(2分)
20、解:----------------------------------------------------------------------(2分)
-----------------------------------------------------------------------------------(2分)
得---------------------------------------------------------------------------------(2分)
∴不等式组的解集是-2<x≤3.-----------------------------------------------------(2分)
使不等式组成立的所有整数是-1、0、1、2、3.----------------------------------(2分)
21、解:(1)5000-------------------------------------------------------------------------------------(1分)
甲 -------------------------------------------------------------------------------------(1分)
(2)设所求直线的解析式为:y =kx+5000,-----------------------------------------(1分)
由图象可知:当x=20时,y=0,
∴0=20k+5000,解得k= -250. --------------------------------------------------(1分)
即y = -250x+5000 ------------------------------------------------------------------(1分)
(3)当x=15时,y = -250x+5000= -250×15+5000=5000-3750=1250. ------------(2分)
两人相距: 2000-1250=750(米). ----------------------------------------------(1分)
(4) 两人速度之差:750÷(20-15)=150(米/分) ---------------------------------(2分)
22、解:联结AO并延长交BC于点H,联结OC,
∵AB=AC,∴,
∵O为圆心,∴AH⊥BC,BH=HC,---------------------------------------------------------------(2分)
∴HC=3,∵半径OC=5,∴OH=4,AH=9,------------------------------------------(2分)
∴在Rt△AHC中,tan∠HAC=,即tan∠OAE=,----------------(2分)
∵D、E分别是边AB和边AC的中点,∴DE//BC,∴AH⊥DE,∴∠OAE+∠AED=90°,
∵E是边AC的中点,O为圆心,∴OE⊥AC,∴∠AED+∠OED=90°,
∴∠OAE=∠OED,--------------------------------------------------------------------------(2分)
∴tan∠OED= tan∠OAE=.----------------------------------------------------------------(2分)
23、证明:(1)∵CE⊥AB,∴∠B+∠BCE=90°,
∵DC⊥BC,∴∠DCE+∠BCE=90°,∴∠B=∠DCE,-----------(2分)
∵,∴,∴△BCE∽△CEF,------(2分)
∴∠BCE=∠CEF,------------------------------------------------------------(1分)
∴EF//BC,----------------------------------------------------------------------(1分)
∴,即。--------------------------------(1分)
(2)在梯形中,∵EF//BC,E为AB中点,∴,--------(1分)
∵△BCE∽△CEF,∴,即,-----------------(1分)
∴,---------------------------------------------------(1分)
整理得--------------------------------------------------(2分)
24、解:(1)∵过点A(1,-4),∴,∴k=2,∴B(3,0),(1分)
∵以点A为顶点的抛物线经过点B,∴设解析式为,----(1分)
且,∴,∴抛物线的表达式为。----(1分)
(2)∵k=2,∴即为,∴D(0,-6),
∵抛物线与y轴交于点C,∴C(0,-3),
∵A(1,-4),∴∠DCA=45°,且AC=,CD=3,
∵B(3,0),C(0,-3),∴∠OCB=45°,∴∠DCA=∠OCB-------------------(1分)
∵△ACD与△PBC相似,且点P在x轴上,
∴点P在B点的左侧,且或,即或,
∴BP=2或9, --------------------------------------------------------------------------(1分,1分)
∴点P(1,0)或(-6,0)。--------------------------------------------------------------------(2分)
(3)过点D作DH⊥BC并延长DH到点M,使HM=HD,联结CM、BM,----------(1分)
∴直线BM即为直线l,且CM=CD,∠MCH=∠DCH,
∵C(0,-3),D(0,-6),∴CM=CD=3,
∵B(3,0),C(0,-3),∴∠OCB=45°,∴∠DCH=∠OCB=45°,
∴∠MCH=45°,∴∠MCD=90°,即MC⊥y轴,∵MC=CD=3,
∴M(-3,-3),----------------------------------------------------------------------------(1分)
设直线l的解析式为,则,--------------(2分)
∴直线l的解析式为。
25、解:(1)作AM//DC交BC于点M,
∵AD//BC,∴ AMCD为平行四边形,------------------------------------------------------(1分)
∴AM=DC,MC=AD=1,∴BM=BC-MC=2-1=1,
作AH⊥BC于点H,
∵ABCD为等腰梯形,∴AB=DC,∴AB=AM,∴BH=HM=------------(1分)
在直角三角形ABH中,∵sinB=,∴cosB=,∴,∴。-----(2分)
(2)∵AD//BC,∴∠DAC=∠ACB,又∵∠DCE=∠B,∴△ADC∽△CAB,----(1分)
∴,∴,------------------------------------------------------(2分)
作AF⊥BC于点F,设AB=x,∵sinB=,∴,∴,
在直角三角形AFC中,,即,
∴,-----------------------------------------------------------------------------------(2分)
即当点A与点E重合时,或。
(3)∵△BCE为直角三角形,∴BE⊥CE或BC⊥CE,
情况一,当BE⊥CE时,如图1,
∵∠DCE=∠B,∠B+∠BCE=90°,∴∠DCE+∠BCE=90°,
作AK⊥BC,设AB=x,∴KC=AD=1,,
∵BC=2,∴,∴;-------------------------------------------------------(2分)
情况二,当BC⊥CE时,如图2,
延长DA交CE的延长线于点P,设,则,
在直角三角形BCE中,∵BC=2,sinB=,∴,
∵AD//BC,BC⊥CE,∴AD⊥EC,又∵∠DCE=∠B,∴△PDC∽△CEB,
∴,即,∴,∴,
A
B
C
D
E
(图1)
A
B
C
D
E
P
(图2)
∴-------------------------------------------------(3分)
∴当△BCE为直角三角形时,或