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  • 2021-05-13 发布

苏州市初三数学中考模拟试卷详解

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‎2015年苏州市初三数学中考模拟试卷(七)‎ ‎(满分:130分 考试时间:120分钟)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.-的倒数是 ( )‎ A.5 B.-‎5 ‎ C. D.-‎ ‎2.下列图形中,是轴对称图形的是(  )‎ ‎  A. B. C. D. ‎ ‎3.如图,直线l1∥l2,则∠α为 ( )‎ A.150° B.140° C.130° D.120°‎ ‎  ‎ ‎4.一个多边形的每个内角均为140°,则这个多边形是 ( )‎ A.七边形 B.八边形 C.九边形 D.十边形 ‎5.如图,在△ABC中,AE交BC于点D,∠C=∠E,AD=3,BD=5,DC=2,则DE的长等于 ( )‎ A. B. C. D.‎ ‎6.在“大家跳起来”的学校跳操比赛中,九年级参赛的10名学生成绩统计如图所示,对于这10名学生的参赛成绩,下列说法中错误的是 ( )‎ A.众数是90分 B.中位数是90分 C平均数是90分 D.极差是15分 ‎7.下列图中阴影部分的面积与算式的结果相同的是 ( )‎ ‎8.在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),⊙A的半径是2,⊙P的半径是1,满足与⊙‎ A及x轴都相切的⊙P有 ( )‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎9.对于正数x,规定f(x)=,例如,,计算……的结果是 ( )‎ A.2014 B.‎2014.5 ‎ C.2015 D.2015.5‎ ‎10.在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点,分别沿斜边中点与 这两点的连线剪去两个三角形,剩下的部分是如图所示的直角梯形,‎ 其中三边长分别为2、4、3,则原直角三角形纸片的斜边长是 ( )‎ A.10 B.‎4‎ C.10或 4 D.10或2‎ 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)‎ ‎11.人的眼睛可以看见的红光的波长是‎0.000077 cm,请把这个数用科学记数法表示,其结果是_______cm.‎ ‎12.函数中自变量x的取值范围是_______.‎ ‎13.分解因式:a3-‎2a2b+ab2=_______.‎ ‎14.圆锥底面圆的半径为‎3m,其侧面展开图是半圆,则圆锥的母线长为_______m.‎ ‎15.如图,在△ABC中,A、B两个顶点在x轴的上方,点C的坐标是(-1,0).以点C为位似中心,在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C,并把△ABC的边长放大到原来的2倍.设点B的对应点B'的横坐标是2,则点B的横坐标是_______.‎ ‎16.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC⊥BD,且AC=12,BD=5,则这个梯形中位线的长等于_______.‎ ‎17.已知M、N两点关于y轴对称,且点M在双曲线y=上,点N在直线y=x+3上,设点M的坐标为(a,b),则y=-abx2+(a+b)x的顶点坐标为_______.‎ ‎18.如图,已知正方形ABCD的边长为1,以顶点A、B为圆心、1为半径的两弧交于点E,以顶点C、D为圆心、1为半径的两弧交于点F,则EF的长为_______.‎ 三、解答题(本大题共11小题,共76分)‎ ‎19.(本小题满分5分)‎ 计算:.‎ ‎20.(本小题满分5分)‎ 先化简,然后a在-1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值.‎ ‎21.(本小题满分5分)‎ ‎①‎ ‎②‎ 求不等式组 的整数解.‎ ‎22.(本小题满分6分)如图,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点A到航线l的距离为‎2 km,点B位于点A北偏东60°方向且与A相距‎10 km处,现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处,正沿该航线自西向东航行,5 min后该轮船行至点A的正北方向的D处.‎ ‎(1)求观测点B到航线l的距离;‎ ‎(2)求该轮船航行的速度.(结果精确到‎0.1 km/h,参考数据:‎ ‎≈1.73, sin76°≈0.97, cos76°≈0.24, tan76°≈4.01)‎ ‎23.(本小题满分6分)“三等分任意角”是数学史上一个著名问题,已知一个角∠‎ MAN,设∠α=∠MAN.‎ ‎(1)当∠MAN=69°时,∠α的大小为_______;‎ ‎(2)如图,将∠MAN放置在每个小正方形的边长为‎1 cm的网格中,角的一边AM与水平方向的网格线平行,另一边AN经过格点B,且AB=‎2.5 cm现要求只能使用带刻度的直尺,请你在图中作出∠α,并简要说明作法(不要求证明)‎ ‎________________________________________________________.‎ ‎24.(本小题满分7分)某学校为了提高学生学科能力,决定开设以下校本课程:A.文学院,B.小小数学家,C小小外交家,D.未来科学家.为了解学生最喜欢哪一项校本课程,随机抽取了部分学生进行调查,并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:‎ ‎(1)这次被调查的学生共有_______人;‎ ‎(2)请你将条形统计图补充完整;‎ ‎(3)在平时的小小外交家的课堂学习中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中任选两名参加全国英语口语大赛,求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答).‎ ‎25.(本小题满分7分)我市农业结构调整取得了巨大成功,今年水果又喜获丰收,某果园组织30辆汽车装运A、B、C三种水果共84 t到外地销售,规定每辆汽车只装运一种水果,且必须装满;又装运每种水果的汽车不少于4辆;同时,装运的B种水果的汽车辆数不超过装运的A、C两种水果的汽车辆数之和.‎ ‎(1)设用x辆汽车装运A种水果,用y辆汽车装运B种水果,根据下表提供的信息,求y与x之间的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围;‎ ‎(2)设此次外销活动的利润为Q(百元),求Q与x之间的函数关系式,请你提出一个获得最大利润时的车辆分配方案.‎ ‎26.(本小题满分8分)如图,已知MN是⊙O的直径,直线PQ与⊙O相切于点P,NP平分∠MNQ.‎ ‎(1)求证:NQ⊥PQ;‎ ‎(2)若⊙O的半径R=2,NP=2,求NQ的长.‎ ‎27.(本小题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,直线y=2x+b(b<0)与坐标轴交于A.B两点,与双曲线y=(x>0)交于点D,过点D作DC⊥x轴,垂足为C,连接OD.已知△AOB∽△ACD,相似比为.‎ ‎(1)如果b=-2,求k的值;‎ ‎(2)试探究k与b的数量关系,并直接写出直线OD的解析式.‎ ‎28.(本小题满分9分)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上,OC在x轴的正半轴上,OA=2,OC=3.过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D,连接DC,过点D作DE⊥DC,交OA于点E.‎ ‎(1)求过点E、D、C的抛物线的解析式;‎ ‎(2)将∠‎ EDC绕点D按顺时针方向旋转后,角的一边与y轴的正半轴交于点F,另一边与线段OC交于点G,如果DF与(1)中的抛物线交于另一点M,点M的横坐标为,求OG的长;‎ ‎(3)对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q,使得直线GQ与线段AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形?若存在,请求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎29.(本小题满分10分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k与直线y=kx+1交于A,B两点,点A在点B的左侧.‎ ‎(1)如图1,当k=1时,直接写出A,B两点的坐标;‎ ‎(2)在(1)的条件下,点P为抛物线上的一个动点,且在直线AB下方,试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标;‎ ‎(3)如图2,抛物线y=x2+(k﹣1)x﹣k(k>0)与x轴交于点C、D两点(点C在点D的左侧),在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q,使得∠OQC=90°?若存在,请求出此时k的值;若不存在,请说明理由.‎