中考数学实数及其运算专练及答案 3页

‎2013中考数学50个知识点专练1 实数及其运算 一、选择题 ‎1．(2012·金华)下列各组数中，互为相反数的是(　 )‎ A．2和－2 B．－2和 C．－2和－ D.和2‎ ‎2．(2012·台州)在、0、1、－2这四个数中，最小的数是( 　)‎ A. B．‎0 C．1 D．－2‎ ‎3．(2012·温州)计算：(－1)＋2的结果是(　 )‎ A．－1 B．‎1 C．－3 D．3‎ ‎4．(2012·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2012应标在(　 )‎ A．第502个正方形的左下角 B．第502个正方形的右下角 C．第503个正方形的左上角 D．第503个正方形的右下角 ‎5．(2012·襄阳)下列说法正确的是(　 )‎ A．()0是无理数 B.是有理数 C.是无理数 D.是有理数 二、填空题 ‎6．(2012·杭州)写出一个比－4大的负无理数________．‎ ‎7．(2012·宁波)实数27的立方根是________．‎ ‎8．(2012·连云港)在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘－131，其浓度为0.0000963贝克/立方米．数据“‎0.0000963”‎用科学记数法可表示为________．‎ ‎9．(2012·乐山)数轴上点A、B的位置如图所示，若点B关于点A的对称点为C，则点C表示的数为_________．‎ ‎10．(2012·常德)先找规律，再填数：‎ ＋－1＝，＋－＝，＋－＝，＋－＝，‎ ‎……‎ 则＋－__________＝.‎ 三、解答题 ‎11．(2012·衢州)计算：|－2|－(3－π)0＋2cos 45°‎ ‎12．(2012·东莞)计算：(－1)0＋sin45°－2－1‎ ‎13．(2012·邵阳)为庆祝建党90周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．‎ 规则一：合唱队的总人数不得少于50人，且不得超过55人．‎ 规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七年级学生．‎ 请求出该合唱团中七年级学生的人数．‎ ‎14．(2012·广东)阅读下列材料： ‎ ‎1×2＝×(1×2×3－0×1×2)，‎ ‎2×3＝×(2×3×4－1×2×3)，‎ ‎3×4＝×(3×4×5－2×3×4)，‎ 由以上三个等式相加，可得 ‎1×2＋2×3＋3×4＝×3×4×5＝20.‎ 读完以上材料，请你计算下列各题：‎ ‎(1) 1×2＋2×3＋3×4＋…＋10×11(写出过程)；‎ ‎(2) 1×2＋2×3＋3×4＋…＋n×(n＋1)＝_________；‎ ‎(3) 1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋…＋7×8×9＝_________________.‎ ‎15．在数1,2,3，…，1998前添符号“＋”和“－”，并依次运算，所得可能的最小非负数是多少？‎ 四、选做题 ‎16．已知数的小数部分是b，求b4＋12b3＋37b2＋6b－20的值．‎ 答案 一、选择题　1、A　2、D　3、B　4、C　5、D 二、填空题　6、答案不唯一，如：－，－π等　7、3　8、9.63×10－5　9、－5　10、 三、解答题 ‎11、解　原式＝2－1＋2× ‎＝1＋.‎ ‎12、解　原式＝1＋3 ×－＝3.‎ ‎13．解　∵九年级学生占合唱团总人数的，八年级学生占合唱团总人数的，且人数只能是正整数，‎ ‎∴总人数是4的倍数，‎ ‎∵总人数不得少于50人，且不得超过55人，‎ ‎∴人数的可能值是：50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数．‎ ‎∴总人数是52人．‎ ‎∵七年级学生占总人数的(1－－)＝，‎ ‎∴七年级学生人数＝52×＝13.‎ ‎14．答案　(1)原式＝×10×11×12＝440.‎ ‎(2)×n×(n＋1)×(n＋2)．(3)1260.‎ ‎（3）1×2×3= 1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）；‎ ‎2×3×4= 1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）；‎ ‎3×4×5= 1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）；‎ ‎…‎ ‎7×8×9= 1/4（7×8×9×10-6×7×8×9）；‎ ‎∴1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9‎ ‎= 1/4（1×2×3×4-0×1×2×3）+ 1/4（2×3×4×5-1×2×3×4）+ 1/4（3×4×5×6-2×3×4×5）+ 1/4（7×8×9×10-6×7×8×9）；‎ ‎= 1/4（7×8×9×10）=1260．‎ ‎15解　因为若干个整数和的奇偶性，只与奇数的个数有关，所以在1,2,3，…，1998之前任意添加符号“＋”或“－”，不会改变和的奇偶性．在1,2,3，…，1998中有1998÷2个奇数，即有999个奇数，所以任意添加符号“＋”或“－”之后，所得的代数和总为奇数，故最小非负数不小于1.‎ 现考虑在自然数n，n＋1，n＋2，n＋3之间添加符号“＋”或“－”，显然n－(n＋1)－(n＋2)＋(n＋3)＝0.‎ 这启发我们：将1,2,3，…，1998每连续四个数分为一组，再按上述规则添加符号，即(1－2－3＋4)＋(5－6－7＋8)＋…＋(1993－1994－1995＋1996)－1997＋1998＝1.所以，所求最小非负数是1.‎ 四、选做题 ‎16．解　因为9<14<16，即3<<4，所以的整数部分为3.设＝3＋b，两边平方得14＝9＋6b＋b2，所以b2＋6b＝5.‎ b4＋12b3＋37b2＋6b－20‎ ‎＝(b4＋2·6b3＋36b2)＋(b2＋6b)－20‎ ‎＝(b2＋6b)2＋(b2＋6b)－20‎ ‎＝52＋5－20＝10.‎