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  • 2021-05-13 发布

中考数学压轴题100题精6180题及答案

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‎2010中考数学压轴题100题精选(61-80题)‎ ‎【061】如图已知直线L:,它与x轴、y轴的交点分别为A、B两点。‎ ‎(1)求点A、点B的坐标。‎ ‎(2)设F为x轴上一动点,用尺规作图作出⊙P,使⊙P经过点B且与x轴相切于点F(不写作法,保留作图痕迹)。‎ ‎(3)设92)中所作的⊙P的圆心坐标为P(x,y),求y关于x的函数关系式。‎ ‎(4)是否存在这样的⊙P,既与x轴相切又与直线L相切于点B,若存在,求出圆心P的坐标,若不存在,请说明理由。‎ ‎【062】如图13-1至图13-5,⊙O均作无滑动滚动,⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置,⊙O的周长为c.‎ 阅读理解:‎ 图13-1‎ A O1‎ O O2‎ B B 图13-2‎ A ‎ C n°‎ D O1‎ O2‎ B 图13-3‎ O2‎ O3‎ O A ‎ O1‎ C O4‎ ‎(1)如图13-1,⊙O从⊙O1的位置出发,沿AB滚动到 ‎⊙O2的位置,当AB = c时,⊙O恰好自转1周.‎ ‎(2)如图13-2,∠ABC相邻的补角是n°,⊙O在 ‎∠ABC外部沿A-B-C滚动,在点B处,必须由 ‎⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置,⊙O绕点B旋 转的角∠O1BO2 = n°,⊙O在点B处自转周.‎ 实践应用:‎ ‎(1)在阅读理解的(1)中,若AB = ‎2c,则⊙O自 转 周;若AB = l,则⊙O自转 周.在 阅读理解的(2)中,若∠ABC = 120°,则⊙O 在点B处自转 周;若∠ABC = 60°,则⊙O 在点B处自转 周.‎ ‎(2)如图13-3,∠ABC=90°,AB=BC=c.⊙O从 ‎⊙O1的位置出发,在∠ABC外部沿A-B-C滚动 到⊙O4的位置,⊙O自转 周.‎ O A B C 图13-4‎ D 拓展联想:‎ ‎(1)如图13-4,△ABC的周长为l,⊙O从与AB相切于点D的位置出发,在△ABC外部,按顺时针方向沿三角形滚动,又回到与AB相切于点D的位置,⊙O自转了多少周?请说明理由.‎ ‎(2)如图13-5,多边形的周长为l,⊙O从与某边相切于 D 图13-5‎ O 点D的位置出发,在多边形外部,按顺时针方向沿多 边形滚动,又回到与该边相切于点D的位置,直接写 出⊙O自转的周数.‎ ‎【063】如图12,已知抛物线交轴于A、B两点,交轴于点C,抛物线的对称轴交轴于点E,点B的坐标为(,0).‎ ‎(1)求抛物线的对称轴及点A的坐标;‎ ‎(2)在平面直角坐标系中是否存在点P,与A、B、C三点构成一个平行四边形?若存在,请写出点P的坐标;若不存在,请说明理由;‎ O D B C A E 图12‎ ‎(3)连结CA与抛物线的对称轴交于点D,在抛物线上是否存在点M,使得直线CM把四边形DEOC分成面积相等的两部分?若存在,请求出直线CM的解析式;若不存在,请说明理由.‎ ‎【064】如图,抛物线的顶点为A,与y 轴交于点B.‎ ‎(1)求点A、点B的坐标.‎ ‎(2)若点P是x轴上任意一点,求证:.‎ ‎(3)当最大时,求点P的坐标. ‎ B O A ‎·‎ x y 第28题图 ‎【065】如图11,AB是⊙O的直径,弦BC=‎2cm,∠ABC=60º.‎ ‎ (1)求⊙O的直径;‎ ‎(2)若D是AB延长线上一点,连结CD,当BD长为多少时,CD与⊙O相切;‎ ‎(3)若动点E以‎2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以‎1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为,连结EF,当为何值时,△BEF为直角三角形.‎ 图10(3)‎ A B C O E F A B C O D 图10(1)‎ A B O E F C 图10(2)‎ ‎【066】如图,反比例函数y=(x>0)的图象与一次函数y=-x+的图象交于A、B两点,点C的坐标为(1,),连接AC,AC∥y轴.‎ ‎(1)求反比例函数的解析式及点B的坐标;‎ ‎(2)现有一个直角三角板,让它的直角顶点P在反比例函数图象上A、B之间的部分滑动(不与A、B重合),两直角边始终分别平行于x轴、y轴,且与线段AB交于M、N两点,试判断P点在滑动过程中△PMN是否与△CBA总相似?简要说明判断理由.‎ ‎【067】如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,AB=‎12cm,AD=‎8cm,BC=‎22cm,AB为⊙O的直径,动点P从点A开始沿AD边向点D以‎1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿CB边向点B以‎2cm/s的速度运动,P、Q分别从点A、C同时出发,当其中一点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.设运动时间为t(s).‎ ‎(1)当t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?‎ ‎(2)当t为何值时,PQ与⊙O相切?‎ A B O C D P Q ‎【068】如图12,在直角梯形OABC中, OA∥CB,A、B两点的坐标分别为A(15,0),B(10,12),动点P、Q分别从O、B两点出发,点P以每秒2个单位的速度沿OA向终点A运动,点Q以每秒1个单位的速度沿BC向C运动,当点P停止运动时,点Q也同时停止运动.线段OB、PQ相交于点D,过点D作DE∥OA,交AB于点E,射线QE交轴于点F.设动点P、Q运动时间为t(单位:秒).‎ ‎(1)当t为何值时,四边形PABQ是等腰梯形,请写出推理过程;‎ ‎(2)当t=2秒时,求梯形OFBC的面积;‎ ‎(3)当t为何值时,△PQF是等腰三角形?请写出推理过程.‎ ‎069】如图11,已知二次函数的图象与轴相交于两个不同的点、,与轴的交点为.设的外接圆的圆心为点.‎ ‎(1)求与轴的另一个交点D的坐标;‎ ‎(2)如果恰好为的直径,且的面积等于,求和的值. ‎ ‎【070】如图所示,菱形的边长为‎6厘米,.从初始时刻开始,点、同时从点出发,点以‎1厘米/秒的速度沿的方向运动,点以‎2厘米/秒的速度沿的方向运动,当点运动到点时,、两点同时停止运动,设、运动的时间为秒时,与重叠部分的面积为平方厘米(这里规定:点和线段是面积为的三角形),解答下列问题: ‎ ‎(1)点、从出发到相遇所用时间是 秒;‎ ‎(2)点、从开始运动到停止的过程中,当是等边三角形时的值是 秒;‎ ‎(3)求与之间的函数关系式.‎ P Q A B C D ‎(第28题)‎ ‎【071】已知:抛物线的对称轴为与轴交于两点,与轴交于点其中、‎ ‎(1)求这条抛物线的函数表达式.‎ ‎(2)已知在对称轴上存在一点P,使得的周长最小.请求出点P的坐标.‎ ‎(3)若点是线段上的一个动点(不与点O、点C重合).过点D作交轴于点连接、.设的长为,的面积为.求与之间的函数关系式.试说明是否存在最大值,若存在,请求出最大值;若不存在,请说明理由.‎ A C x y B O ‎(第24题图)‎ ‎【072】如图1所示,直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与轴负半轴上.过点B、C作直线.将直线平移,平移后的直线与轴交于点D,与轴交于点E.‎ ‎(1)将直线向右平移,设平移距离CD为(t0),直角梯形OABC被直线扫过的面积(图中阴影部份)为,关于的函数图象如图2所示, OM为线段,MN为抛物线的一部分,NQ为射线,N点横坐标为4.‎ ‎①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积;‎ ‎②当时,求S关于的函数解析式;‎ ‎(2)在第(1)题的条件下,当直线向左或向右平移时(包括与直线BC重合),在直线AB上是否存在点P,使为等腰直角三角形?若存在,请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎ ‎ ‎【073】)如图,半径为2的⊙O内有互相垂直的两条弦AB、CD相交于P点.‎ ‎(1)求证:PA·PB=PC·PD;‎ ‎(2)设BC的中点为F,连结FP并延长交AD于E,求证:EF⊥AD:‎ ‎(3)若AB=8,CD=6,求OP的长.‎ 第23题图 ‎【074】如图,在平面直角坐标系中,点的坐标为,以点为圆心,8为半径的圆与轴交于两点,过作直线与轴负方向相交成60°的角,且交轴于点,以点为圆心的圆与轴相切于点.‎ ‎(1)求直线的解析式;‎ O y x C D B A O1‎ O2‎ ‎60°‎ ‎(第22题)‎ l ‎(2)将以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当第一次与外切时,求平移的时间.‎ ‎【075】如图11,已知抛物线()与轴的一个交点为,与y轴的负半轴交于点C,顶点为D.‎ ‎(1)直接写出抛物线的对称轴,及抛物线与轴的另一个交点A的坐标;‎ ‎(2)以AD为直径的圆经过点C.‎ ‎①求抛物线的解析式;‎ ‎②点在抛物线的对称轴上,点在抛物线上,且以四点为顶点的四边形为平行四边形,求点的坐标. ‎ O x y A B C D 图11‎ ‎【076】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(5,2),连结BC、AD.‎ ‎(1)求C点的坐标及抛物线的解析式;‎ ‎(2)将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到 ‎△BEF(点C与点E对应),判断点E是否落在抛物线上,并说明理由;‎ ‎(3)设过点E的直线交AB边于点P,交CD边于点Q. 问是否存在点P,使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分?若存在,求出P点坐标;若不存在,请说明理由.‎ ‎【077】已知直线与轴轴分别交于点A和点B,点B的坐标为(0,6)‎ ‎(1)求的值和点A的坐标;‎ ‎(2)在矩形OACB中,点P是线段BC上的一动点,直线PD⊥AB于点D,与轴交于点E,设BP=,梯形PEAC的面积为。‎ ‎①求与的函数关系式,并写出的取值范围;‎ ‎②⊙Q是△OAB的内切圆,求当PE与⊙Q相交的弦长为2.4时点P的坐标。‎ ‎【078】如图 12,已知直线过点和,是轴正半轴上的动点,的垂直平分线交于点,交轴于点. ‎ ‎(1)直接写出直线的解析式; ‎ ‎(2)设,的面积为,求关于t的函数关系式;并求出当时,的最大值; ‎ ‎(3)直线过点且与轴平行,问在上是否存在点, 使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出点C的坐标,并证明;若不存在,请说明理由.‎ L A O M P B x y L1‎ 图12‎ Q ‎【079】如图,在平面直角坐标系中,若、的长是关于的一元二次方程的两个根,且 ‎ (1)求的值.‎ ‎ (2)若为轴上的点,且求经过、两点的直线的解析式,并判断与是否相似?‎ ‎ (3)若点在平面直角坐标系内,则在直线上是否存在点使以、、、为顶点的四边形为菱形?若存在,请直接写出点的坐标;若不存在,请说明理由.‎ x y A D B O C ‎28题图 ‎【080】已知:等边三角形的边长为‎4厘米,长为‎1厘米的线段在的边上沿方向以‎1厘米/秒的速度向点运动(运动开始时,点与点重合,点到达点时运动终止),过点分别作边的垂线,与的其它边交于两点,线段运动的时间为秒.‎ ‎(1)线段在运动的过程中,为何值时,四边形恰为矩形?并求出该矩形的面积;‎ ‎(2)线段在运动的过程中,四边形的面积为,运动的时间为.求四边形的面积随运动时间变化的函数关系式,并写出自变量的取值范围.‎ C P Q B A M N ‎【061】解(1)A(,0),B(0,3) 2分(每对一个给1分)‎ ‎(2)满分3分.其中过F作出垂线1分,作出BF中垂线1分,找出圆心并画出⊙P给1分. (注:画垂线PF不用尺规作图的不扣分)‎ ‎(3)过点P作PD⊥轴于D,则PD=,BD=, 6分 y x O A B D P F PB=PF=,∵△BDP为直角三形,∴ ‎ ‎∴,即 即∴与的函数关系为 ‎(4)存在 解法1:∵⊙P与轴相切于点F,且与直线相切于点B ‎∴,∵,∴‎ ‎∵AF= , ∴,∴ 11分 把代入,得 ‎∴点P的坐标为(1,)或(9,15)12分 ‎【062】解:实践应用(1)2;.;.(2).‎ 拓展联想(1)∵△ABC的周长为l,∴⊙O在三边上自转了周. ‎ 又∵三角形的外角和是360°,‎ ‎∴在三个顶点处,⊙O自转了(周). ‎ ‎∴⊙O共自转了(+1)周. ‎ ‎(2)+1.‎ ‎【063】(1)① 对称轴 (2分)‎ ‎② 当时,有,解之,得 ,‎ ‎∴ 点A的坐标为(,0). (4分)‎ ‎(2)满足条件的点P有3个,分别为(,3),(2,3),(,). (7分)‎ ‎(3)存在.当时, ∴ 点C的坐标为(0,3)‎ ‎∵ DE∥轴,AO3,EO2,AE1,CO3‎ ‎∴ ∽ ∴ 即 ∴ DE1 (9分)‎ ‎∴ 4‎ 在OE上找点F,使OF,此时2,直线CF把四边形DEOC 分成面积相等的两部分,交抛物线于点M. (10分)‎ 设直线CM的解析式为,它经过点.则 (11分)‎ 解之,得 ∴ 直线CM的解析式为 (12分)‎ B O A ‎·‎ x y 第28题图 P H ‎【064】解:(1)抛物线与y轴的交于点B,令x=0得y=2.‎ ‎∴B(0,2) ‎ ‎∵ ∴A(—2,3)‎ ‎(2)当点P是 AB的延长线与x轴交点时,‎ ‎.‎ 当点P在x轴上又异于AB的延长线与x轴的交点时,‎ 在点P、A、B构成的三角形中,.‎ 综合上述: ‎ ‎(3)作直线AB交x轴于点P,由(2)可知:当PA—PB最大时,点P是所求的点 8分 作AH⊥OP于H.∵BO⊥OP,∴△BOP∽△AHP ‎ ∴ 由(1)可知:AH=3、OH=2、OB=2,∴OP=4,故P(4,0) ‎ ‎【065】解:(1)∵AB是⊙O的直径(已知)‎ ‎ ∴∠ACB=90º(直径所对的圆周角是直角)‎ ‎ ∵∠ABC=60º(已知)‎ ‎ ∴∠BAC=180º-∠ACB-∠ABC= 30º(三角形的内角和等于180º)‎ ‎ ∴AB=2BC=‎4cm(直角三角形中,30º锐角所对的直角边等于斜边的一半)‎ ‎ 即⊙O的直径为‎4cm.‎ ‎(2)如图10(1)CD切⊙O于点C,连结OC,则OC=OB=1/2·AB=‎2cm.‎ ‎∴CD⊥CO(圆的切线垂直于经过切点的半径)‎ ‎∴∠OCD=90º(垂直的定义) ∵∠BAC= 30º(已求)‎ ‎∴∠COD=2∠BAC= 60º ∴∠D=180º-∠COD-∠OCD= 30º∴OD=2OC=‎4cm ∴BD=OD-OB=4-2=2(cm)‎ ‎ ∴当BD长为‎2cm,CD与⊙O相切.‎ ‎(3)根据题意得:‎ BE=(4-2t)cm,BF=tcm;‎ 如图10(2)当EF⊥BC时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BAC ‎∴BE:BA=BF:BC即:(4-2t):4=t:2解得:t=1‎ 如图10(3)当EF⊥BA时,△BEF为直角三角形,此时△BEF∽△BCA ‎∴BE:BC=BF:BA即:(4-2t):2=t:4解得:t=1.6‎ ‎∴当t=1s或t=1.6s时,△BEF为直角三角形.‎ ‎【066】(1)由得,代入反比例函数中,得 ‎∴反比例函数解析式为: 2分 解方程组由化简得:‎ ‎,所以 5分 ‎ (2)无论点在之间怎样滑动,与总能相似.因为两点纵坐标相等,所以轴.‎ 又因为轴,所以为直角三角形.‎ 同时也是直角三角形,‎ ‎ 8分 ‎(在理由中只要能说出轴,即可得分.)‎ ‎【067】(1)解:∵直角梯形 O A P D B Q C 当时,四边形 为平行四边形.‎ 由题意可知:‎ 当时,四边形为平行四边形. 3分 O A P D B Q C H E ‎(2)解:设与相切于点 过点作垂足为 直角梯形 由题意可知:‎ 为的直径,‎ 为的切线 ‎ 5分 在中,,‎ 即:,,‎ ‎,因为在边运动的时间为秒 而,(舍去),当秒时,与相切. 8分 ‎【068】解:(1)如图4,过B作 则 过Q作 则 ‎ (2分)‎ 要使四边形PABQ是等腰梯形,则,‎ 即 或(此时是平行四边形,不合题意,舍去) (3分)‎ ‎(2)当时,。‎ ‎ (4分)‎ ‎ (5分)‎ ‎ (6分)‎ ‎(3)①当时,则 ‎ (7分)‎ ‎②当时,‎ 即 (8分)‎ ‎③当时, (9分)‎ 综上,当时,△PQF是等腰三角形. (10分)‎ ‎【069】解 (1)易求得点的坐标为 由题设可知是方程即 的两根,‎ 所以,所 (1分)‎ 如图3,∵⊙P与轴的另一个交点为D,由于AB、CD是⊙P的两条相交弦,设它们的交点为点O,连结DB,∴△AOC∽△DOC,则 (2分)‎ 由题意知点在轴的负半轴上,从而点D在轴的正半轴上,‎ 所以点D的坐标为(0,1) (3分)‎ ‎(2)因为AB⊥CD, AB又恰好为⊙P的直径,则C、D关于点O对称,‎ 所以点的坐标为,即 (4分)‎ 又,‎ 所以解得 (6分)‎ ‎【070】解:(1)6.(2)8. (3分)‎ ‎(3)①当0时,‎ Q1‎ A B C D Q2‎ P3‎ Q3‎ E P2‎ P1‎ O ‎. (5分)‎ ‎②当3时,‎ ‎= (7分)‎ ‎③当时,设与交于点.‎ ‎(解法一)‎ 过作则为等边三角形.‎ ‎.‎ ‎. (10分)‎ ‎(解法二)‎ 如右图,过点作于点,,于点 过点作交延长线于点.‎ P3‎ O A B C D Q3‎ G H F 又 又 ‎ (10分)‎ ‎【071】解:(1)由题意得,解得 ‎∴此抛物线的解析式为 3分 ‎(2)连结、.因为的长度一定,所以周长最小,就是使最小.点关于对称轴的对称点是点,与对称轴的交点即为所求的点.‎ ‎(第24题图)‎ O A C x y B E P D 设直线的表达式为 则 解得 ‎∴此直线的表达式为……5分 把代入得∴点的坐标为 6分 ‎(3)存在最大值 7分 理由:∵即 ‎∴∴即 ‎∴‎ 方法一:‎ 连结 ‎=‎ ‎= 8分 ‎∵,∴当时, 9分 方法二:‎ ‎ =‎ ‎= 8分 ‎∵,∴当时, 9分 ‎【072】解:(1)①,,,S梯形OABC=12 ‎ ‎②当时,直角梯形OABC被直线扫过的面积=直角梯形OABC面积-直角三角开DOE面积 ‎ ‎(2) 存在 , ‎ 对于第(2)题我们提供如下详细解答(评分无此要求).下面提供参考解法二:‎ ‎ 以点D为直角顶点,作轴 ‎ ‎ 设.(图示阴影),在上面二图中分别可得到点的生标为P(-12,4)、P(-4,4)E点在0点与A点之间不可能;‎ ‎② 以点E为直角顶点 ‎ ‎ 同理在②二图中分别可得点的生标为P(-,4)、P(8,4)E点在0点下方不可能.‎ 以点P为直角顶点 同理在③二图中分别可得点的生标为P(-4,4)(与①情形二重合舍去)、P ‎(4,4),‎ E点在A点下方不可能.‎ 综上可得点的生标共5个解,分别为P(-12,4)、P(-4,4)、P(-,4)、‎ P(8,4)、P(4,4).‎ 下面提供参考解法二:‎ 以直角进行分类进行讨论(分三类):‎ 第一类如上解法⑴中所示图 ‎,直线的中垂线方程:,令得.由已知可得即化简得解得 ;‎ 第二类如上解法②中所示图 ‎,直线的方程:,令得.由已知可得即化简得解之得 ,‎ 第三类如上解法③中所示图 ‎,直线的方程:,令得.由已知可得即解得 ‎(与重合舍去).‎ 综上可得点的生标共5个解,分别为P(-12,4)、P(-4,4)、P(-,4)、‎ P(8,4)、P(4,4).‎ 事实上,我们可以得到更一般的结论:‎ 如果得出设,则P点的情形如下 直角分类情形 ‎【073】(1)∵∠A、∠C所对的圆弧相同,∴∠A=∠C.‎ ‎∴Rt△APD∽Rt△CPB,∴,∴PA·PB=PC·PD;………………………3分 ‎(2)∵F为BC的中点,△BPC为Rt△,∴FP=FC,∴∠C=∠CPF.‎ 又∠C=∠A,∠DPE=∠CPF,∴∠A=∠DPE.∵∠A+∠D=90°,‎ ‎∴∠DPE+∠D=90°.∴EF⊥AD.‎ ‎(3)作OM⊥AB于M,ON⊥CD于N,同垂径定理:‎ O y x C D B A D1‎ O1‎ O2‎ O3‎ P ‎60°‎ ‎(第22题答图)‎ l ‎∴OM2=(2)2-42=4,ON2=(2)2-32=11‎ 又易证四边形MONP是矩形,‎ ‎∴OP= ‎ ‎【074】(1)解:由题意得,‎ 点坐标为.在中,,‎ 点的坐标为. ‎ 设直线的解析式为,由过两点,得 解得直线的解析式为:.‎ ‎(2)如图,设平移秒后到处与第一次外切于点,‎ 与轴相切于点,连接.则 轴,,‎ 在中,. 6分 ‎,,‎ ‎(秒)平移的时间为5秒. 8分 ‎【075】解:(1)对称轴是直线:,‎ 点A的坐标是(3,0). 2分 ‎(说明:每写对1个给1分,“直线”两字没写不扣分)‎ ‎(2)如图11,连接AC、AD,过D作于点M,‎ 解法一:利用 ‎∵点A、D、C的坐标分别是A (3,0),D(1,)、C(0,),‎ ‎∴AO=3,MD=1.由得∴ 3分 又∵∴由 得 ‎ ‎∴函数解析式为: 6分 解法二:利用以AD为直径的圆经过点C ‎∵点A、D的坐标分别是A (3,0) 、D(1,)、C(0,),‎ ‎∴,,∵‎ ‎∴…① 又∵…② 4分 由①、②得 ∴函数解析式为: 6分 ‎(3)如图所示,当BAFE为平行四边形时,则∥,并且=.‎ ‎ ∵=4,∴=4 ,由于对称为,∴点F的横坐标为5. 7分 y x O A B C D 图11‎ E F 将代入得,∴F(5,12). ‎ 根据抛物线的对称性可知,在对称轴的左侧 抛物线上也存在点F,使得四边形BAEF是 平行四边形,此时点F坐标为(,12). ‎ 当四边形BEAF是平行四边形时,‎ 点F即为点D,此时点F的坐标为(1,). ‎ 综上所述,点F的坐标为(5,12),‎ ‎(,12)或(1,).‎ ‎【076】解:(1)∵四边形OBHC为矩形,∴CD∥AB,‎ ‎ 又D(5,2), ∴C(0,2),OC=2 . ‎ ‎ ∴ 解得 ‎ ∴抛物线的解析式为: …… 4分 ‎(2)点E落在抛物线上. 理由如下:……… 5分 由y = 0,得. 解得x1=1,x2=4. ∴A(4,0),B(1,0). ‎ ‎ ∴OA=4,OB=1. 由矩形性质知:CH=OB=1,BH=OC=2,∠BHC=90°,‎ 由旋转、轴对称性质知:EF=1,BF=2,∠EFB=90°,∴点E的坐标为(3,-1). ‎ 把x=3代入,得, ∴点E在抛物线上. ‎ ‎(3)法一:存在点P(a,0),延长EF交CD于点G,易求OF=CG=3,PB=a-1.‎ ‎ S梯形BCGF = 5,S梯形ADGF = 3,记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,‎ ‎ 下面分两种情形: ①当S1∶S2 =1∶3时,,‎ 此时点P在点F(3,0)的左侧,则PF = 3-a,由△EPF∽△EQG,得,则QG=9-‎3a,∴CQ=3-(9-‎3a) =‎3a -6,由S1=2,得,解得; ‎ ‎②当S1∶S2=3∶1时,,此时点P在点F(3,0)的右侧,则PF = a-3,由△EPF∽△EQG,得QG = ‎3a-9,∴CQ = 3 +(‎3 a-9)= ‎3 a-6,‎ 由S1= 6,得,解得,综上所述:所求点P的坐标为(,0)或(,0)……… 14分 ‎ 法二:存在点P(a,0). 记S梯形BCQP = S1,S梯形ADQP = S2,易求S梯形ABCD = 8.‎ 当PQ经过点F(3,0)时,易求S1=5,S2 = 3,此时S1∶S2不符合条件,故a≠3.‎ 设直线PQ的解析式为y = kx+b(k≠0),则,解得,‎ ‎∴. 由y = 2得x = ‎3a-6,∴Q(‎3a-6,2) ……… 10分 ‎∴CQ = ‎3a-6,BP = a-1,.‎ 下面分两种情形:①当S1∶S2 = 1∶3时,= 2;‎ ‎∴‎4a-7 = 2,解得;……………………………………………… 12分 ‎②当S1∶S2 = 3∶1时,; ∴‎4a-7 = 6,解得;‎ 综上所述:所求点P的坐标为(,0)或(,0)………… 14分 ‎[说明:对于第(3)小题,只要考生能求出或两个答案,就给6分. ]‎ ‎【077】解:(1)把B(0,6)代入,得=6………………………1分 ‎ 把=0代入,得=8‎ ‎∴点A的坐标为(8,0)…………… 3分 ‎(2)在矩形OACB中,AC=OB=6,‎ BC=OA=8,∠C=90°‎ ‎∴AB=‎ ‎∵PD⊥AB∴∠PDB=∠C=90°‎ ‎,∴∴∴‎ 又∵BC∥AE,∴△PBD∽△EAD ‎∴,即,∴‎ ‎∵,∴ ()……………………………7分 (注:写成不扣分)‎ ‎② ⊙Q是△OAB的内切圆 ,可设⊙Q的半径为r ‎∵,解得r=2.………………………………………8分 设⊙Q与OB、AB、OA分别切于点F、G、H 可知,OF=2∴BF=BG=OB-OF=6-2=4,设直线PD与⊙Q交于点 I、J ,过Q作QM⊥IJ于点M,连结IQ、QG, ∵QI=2, ‎ ‎ ∴ ∴ 在矩形GQMD中,GD=QM=1.6‎ ‎∴BD=BG+GD=4+1.6=5.6,由,得 ‎∴点P的坐标为(7,6)…………………………………………………………………11分 当PE在圆心Q的另一侧时,同理可求点P的坐标为(3,6)………………………12分 综上,P点的坐标为(7,6)或(3,6).………………………………………………13分。‎ ‎【078】(1) 2分 ‎(2)∵,∴点的横坐标为,‎ ‎①当,即时,,‎ ‎∴. 3分 ‎②当时,,‎ ‎∴.∴ 4分 当,即时,,‎ ‎∴当时,有最大值. 6分 ‎(3)由,所以是等腰直角三角形,若在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,则,所以,又轴,则,两点关于直线对称,所以,得. 7 分 L A O P B x y L1‎ ‎23题图-1‎ Q C 下证.连,则四边形是正方形. ‎ 法一:(i)当点在线段上,在线段上 ‎(与不重合)时,如图–1. ‎ 由对称性,得, ‎ ‎∴ , ‎ ‎∴ . 8分 ‎(ii)当点在线段的延长线上,在线段上时,如图–2,如图–3 ‎ ‎∵, ∴. 9分 ‎ ‎(iii)当点与点重合时,显然. ‎ 综合(i)(ii)(iii),. ‎ y L A O P B x L1‎ ‎23题图-3‎ Q C ‎2‎ ‎1‎ ‎∴在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形. 11 分 ‎ L A O P B x L1‎ ‎23题图-2‎ Q C ‎2‎ ‎1‎ y 法二:由,所以是等腰直角三角形,若在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,则,所以,又轴, 则,两点关于直线对称,所以,得. 7 分 ‎ 延长与交于点. ‎ ‎(i)如图–4,当点在线段上(与不重合)时,‎ ‎∵四边形是正方形, ‎ ‎∴四边形和四边形都是矩形,和都是等腰直角三角形.‎ ‎∴. ‎ L A O P B x y L1‎ ‎23题图-1‎ Q C 又∵, ∴, ‎ ‎ ∴, ‎ ‎∴, ‎ 又∵,‎ ‎∴. ‎ ‎ ∴. 8分 ‎(ii)当点与点重合时,显然. 9分 ‎ ‎(iii)在线段的延长线上时,如图–5, ‎ ‎∵,∠1=∠2 ‎ ‎ ∴ ‎ 综合(i)(ii)(iii),. ‎ ‎∴在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形. 11分 ‎23题图-4‎ L A O M P B x y L1‎ Q C N y L A O P B x L1‎ ‎23题图-5‎ Q C ‎2‎ ‎1‎ 法三:由,所以是等腰直角三角形,若在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形,则,所以,又轴, ‎ ‎ 则,O两点关于直线对称,所以,得. 9分 连,∵,,,‎ ‎∴,‎ ‎.‎ ‎∴,∴. 10分 ‎∴在上存在点,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形. 11分 ‎【079】解:(1)解得 ‎ , 1分 在中,由勾股定理有, ‎ ‎(2)∵点在轴上,,,‎ ‎ 1分 由已知可知D(6,4),设当时有 解得,同理时, 1分 在中,‎ 在中,,,‎ ‎(3)满足条件的点有四个, 4分 说明:本卷中所有题目,若由其它方法得出正确结论,可参照本评 C P Q B A M D N ‎【080】(1)过点作,垂足为.则,‎ 当运动到被垂直平分时,四边形是矩形,‎ 即时,四边形是矩形,‎ 秒时,四边形是矩形.‎ C P Q B A M N ‎,‎ ‎(2)当时,‎ C P Q B A M N 当时 C P Q B A M N 当时,‎ ‎ 10分