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- 2021-05-13 发布
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(2015长宁)如图,已知矩形ABCD,AB =12 cm,AD =10 cm,⊙O与AD、AB、BC三边都相切,与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发,沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动,点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s,当点Q到达点B时停止运动,P、R两点同时停止运动.设运动时间为t(单位:s).
(1)求证: DE=CF;
(2)设x = 3,当△PAQ与△QBR相似时,求出t的值;
第25题图
(3)设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q,当t和x分别为何值时,点A'与圆心O恰好重合,求出符合条件的t、x的值.
(2015杨浦二模)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,BC=10,,点O是AB边上动点,以O为圆心,OB为半径的⊙O与边BC的另一交点为D,过点D作AB的垂线,交⊙O于点E,联结BE、AE。
当AE//BC(如图(1))时,求⊙O的半径长;
设BO=x,AE=y,求y关于 x的函数关系式,并写出定义域;
A
B
C
备用图
图(1)
A
B
C
D
E
O
A
C
B
E
O
D
备用图
若以A为圆心的⊙A与⊙O有公共点D、E,当⊙A恰好也过点C时,求DE的长。
(第25题图)
(2015徐汇)如图,在中,,AC=4,,点P是边AB上的动点,以PA为半径作;
(1)若与AC边的另一交点为点D,设,的面积为,求关于的函数解析式,并直接写出函数的定义域;
(2)若被直线BC和直线AC截得的弦长相等,求AP的长;
(3)若的半径等于1,且与的公共弦长为,求AP的长;
(2015松江)如图,已知在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90º,AB=4,AD=3,,点P是对角线BD上一动点,过点P作PH⊥CD,垂足为H.
(1)求证:∠BCD=∠BDC;
(2)如图1,若以P为圆心、PB为半径的圆和以H为圆心、HD为半径的圆外切时,求DP的长;
(3)如图2,点E在BC延长线上,且满足DP=CE,PE交DC于点F,若△ADH和△ECF相似,求DP的长.
A
B
C
H
P
D
E
F
(第25题图2)
A
B
C
H
P
D
(第25题图1)
(2015普陀)如图11-1,已知梯形中,//,,,,.
是边上的一个动点(不与点、点重合),过点作射线,使射线交射线于点,.
(1)如图11-2,当点与点重合时,求的正切值;
(2)当点落在线段上时,设,,试求与之间的函数解析式,并写出的取值范围;
(3)设以长为半径的⊙和以为直径的⊙相切,求的长.
图11-2
图11-1
图11-1
图11备用图
(2015浦东)如图,已知在△ABC中,射线AM∥BC,P是边BC上一动点,∠APD=∠B,PD交射线AM于点D,联结CD.AB=4,BC=6,∠B=60°.
(1)求证:;
(2)如果以AD为半径的圆A与以BP为半径的圆B相切,求线段BP的长度;
(3)将△ACD绕点A旋转,如果点D恰好与点B重合,点C落在点E的位置上,求此时∠BEP的余切值.
(2015闵行)如图,已知在梯形ABCD中,AD // BC,AB = DC = 5,AD = 4.M、N分别是边
AD、BC上的任意一点,联结AN、DN.点E、F分别在线段AN、DN上,且ME // DN,MF // AN,联结EF.
(1)如图1,如果EF // BC,求EF的长;
(2)如果四边形MENF的面积是△ADN的面积的,求AM的长;
(3)如果BC = 10,试探索△ABN、△AND、△DNC能否两两相似?如果能,求AN的长;如果不能,请说明理由.
A
BA
C
D
M
N
E
F
(图1)
A
BA
C
D
M
N
E
F
(第25题图)
(2015静安青浦)在⊙O中,OC⊥弦AB,垂足为C,点D在⊙O上.
(1) 如图1,已知OA=5,AB=6,如果OD//AB,CD与半径OB相交于点E,求DE的长;
(2) 已知OA=5,AB=6(如图2),如果射线OD与AB的延长线相交于点F,且△OCD是等腰三角形,求AF的长;
(3) 如果OD//AB,CD⊥OB,垂足为E,求sin∠ODC的值.
(第25题图1)
B
O
A
C
D
E
(第25题图2)
B
O
A
C
(2015金山)如图,已知在中,,
(1) 求的长;
(2) 点、分别是边、的中点,不重合的两动点、在边上(点、不与点、重合),且点始终在点的右边,联结、,交于点,设,四边形的面积为.
①求关于的函数关系式,并写出定义域;
②当是等腰三角形且时,求的长.
C
B
A
备用图
C
B
A
第25题图
(2015黄埔)如图8,Rt△ABC中,,,BC=2,CD是斜边AB上的高,点E为边AC上一点(点E不与点A、C重合),联结DE,作CF⊥DE,CF与边AB、线段DE分别交于点F、G.
(1)求线段CD、AD的长;
(2)设,,求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结EF,当△EFG与△CDG相似时,求线段CE的长.
(备用图)
图8
(2015奉贤)已知:如图,线段AB=8,以A为圆心,5为半径作圆A,点C在⊙A上,过点C作CD//AB交⊙A于点D(点D在C右侧),联结BC、AD.
(1)若CD=6,求四边形ABCD的面积;
(2)设CD=x,BC=y,求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围;
(3)设BC的中点为M,AD的中点为N,线段MN交⊙A于点E,联结CE,当CD取何值时,CE//AD.
B
(备用图)
A
D
C
B
(第25题图)
A
(2015崇明)如图,在中,,,,点是线段上的一个动点,
以点为圆心,为半径的与射线的另一个交点为点,射线交射线于点,
点是线段的中点.
(1)当点在的延长线上时,设,,求关于的函数关系式,并写出定义域;
(2)以点为圆心,为半径的和相切时,求的半径;
(3)射线与相交于点,联结、,当是等腰三角形时,求的长.
A
P
D
C
E
Q
B
(备用图1)
B
A
C
(备用图2)
B
A
C
(第25题图)
(2015宝山)在Rt△中,,,Rt△绕着点按顺时针方向旋转,使点落在斜边上的点,设点旋转后与点重合,联结,过点作直线与射线垂直,交点为M.
(1)若点与点重合如图10,求的值;
(2)若点在边上如图11,设边长,,点与点不重合,求与的函数关系式,并写出自变量的取值范围;
(3)若,求斜边的长.
A
C
B(M)
E
D
图10
A
C
B
M
E
D
图11