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  • 2021-05-13 发布

南京市六区中考数学模拟试题一及答案

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‎2017年中考数学模拟试题(一)‎ 注意事项:‎ ‎1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效.‎ ‎2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.‎ ‎3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.‎ ‎4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)‎ ‎1.计算│-4+1│的结果是( ▲ )‎ A.-5‎ B.-3‎ C.3‎ D.5‎ ‎2.计算(-xy2)3的结果是( ▲ )‎ A.x3y6‎ B.-x3y6‎ C.-x4y5‎ D. x4y5‎ ‎3.与 最接近的整数为( ▲ )‎ A.2‎ B.3‎ C.4‎ D.5‎ ‎4.如图,直线l1∥l2∥l3,直线AC分别交l1,l2,l3于点A,B,C;直线DF分别交l1,l2,l3于点D,E,F.AC与DF相交于点H,且AH=2,HB=1,BC=5,则 的值为( ▲ )‎ A. B. C. D. A B C D ‎(第6题)‎ ‎(第4题)‎ ‎5. 若一组数据2,4,6,8,x的方差比另一组数据5,7,9,11,13的方差大,则 x 的值可以为( ▲ ) ‎ A.12‎ B.10‎ C.2‎ D.0‎ ‎6.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是△ABC的角平分线,若CD=4,AC=12,则△ABC的面积 为( ▲ )‎ A.48‎ B.50‎ C.54‎ D.60‎ 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)‎ ‎7.9的平方根是 ▲ ;9的立方根是 ▲ .‎ ‎8.使有意义的x的取值范围是 ▲ .‎ ‎9.2016年南京全市完成全社会固定资产投资约55000000万元,将55000000用科学记数法表示为 ▲ .‎ ‎10.分解因式x3+6x2+9x的结果是 ▲ .‎ ‎11.计算 - 的结果是 ▲ .‎ ‎12.已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是2,则它的另一个根是 ▲ ,m的值是 ▲ .‎ ‎13.如图,∠A=∠C,只需补充一个条件 ▲ ,就可得△ABD≌△CDB.‎ A B C O l1‎ ‎1‎ ‎11‎ l2‎ ‎1‎ ‎11‎ ‎(第14题)‎ ‎11‎ ‎14. 如图,在△ABC中,AB、AC的垂直平分线l1、l2相交于点O,若∠BAC等于82°,则∠OBC= ▲ °.‎ A B O ‎(第16题)‎ A B C D ‎(第13题)‎ ‎15.已知点A(-1,-2)在反比例函数y= 的图像上,则当x>1时,y的取值范围是 ▲ .‎ ‎16.如图,在半径为2的⊙O中,弦AB=2,⊙O上存在点C,使得弦AC=2,则∠BOC= ▲ °.‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)‎ ‎17.(6分)解不等式组,并写出它的整数解.‎ ‎18.(7分)化简:(-)÷ .‎ ‎19.(8分)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),‎ 绘制出如下两幅统计图.请根据相关信息,解答下列问题:‎ ‎(1)扇形统计图中a= ▲ ,初赛成绩为1.70m所在扇形图形的圆心角为 ▲ °;‎ ‎(2)补全条形统计图;‎ ‎(3)这组初赛成绩的众数是 ▲ m,中位数是 ▲ m;‎ ‎(4)根据这组初赛成绩确定8人进入复赛,那么初赛成绩为1.60m的运动员杨强能否进入复赛?为什么?‎ ‎20.(8分)在一个不透明袋子中有1个红球、1 个绿球和n个白球,这些球除颜色外都相同.‎ ‎(1)从袋中随机摸出1个球,记录下颜色后放回袋子中并搅匀,不断重复该试验.发现摸到白球的频率稳定在0.75,则n的值为 ▲ ;‎ ‎(2)当n=2时,把袋中的球搅匀后任意摸出2个球,求摸出的2个球颜色不同的概率.‎ ‎21.(8分)如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形FECG,点E在AD上,延长ED交FG于点H.‎ ‎(1)求证:△EDC≌△HFE;‎ ‎(2)连接BE、CH.‎ ‎①四边形BEHC是怎样的特殊四边形?证明你的结论.‎ ‎②当AB与BC的比值为 ▲ 时,四边形BEHC为菱形.‎ ‎(第21题)‎ A B C D G F E H ‎22.(8分)据大数据统计显示,某省2014年公民出境旅游人数约100万人次,2015年与2016年两年公民出境旅游总人数约264万人次. 若这两年公民出境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题:‎ ‎(1)求这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率;‎ ‎(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2017年该省公民出境旅游人数约多少万人次?‎ ‎23.(8分)如图,小明要测量河内小岛B到河边公路AD的距离,在点A处测得∠BAD=37°,沿AD方向前进150米到达点C,测得∠BCD=45°. 求小岛B到河边公路AD的距离.‎ B C A ‎(第22题)‎ D ‎(参考数据:sin37°≈ 0.60,cos37° ≈ 0.80,tan37° ≈0.75)‎ ‎24.(8分)已知二次函数y=x2-2m x+m2+m+1的图像与x轴交于A、B两点,点C为顶点.‎ ‎(1)求m的取值范围;‎ ‎(2)若将二次函数的图像关于x轴翻折,所得图像的顶点为D,若CD=8.求四边形ACBD的面积。‎ ‎25.(9分)已知:如图,已知⊙O的半径为1,菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上,且CD与⊙O相切.‎ ‎(第25题)‎ ‎(1)求证:BC与⊙O相切;‎ ‎(2)求阴影部分面积.‎ ‎26.(9分)甲、乙两人周末从同一地点出发去某景点,因乙临时有事,甲坐地铁先出发,甲出发0.2小时后乙开汽车前往.设甲行驶的时间为x(h),甲、乙两人行驶的路程分别为y1(km)与y2(km).如图①是y1与y2关于x的函数图像.‎ ‎(1)分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式;‎ ‎(2)当x为多少时,两人相距6 km?‎ ‎(3)设两人相距S千米,在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图像.‎ O ① x/(h)‎ y/(km)‎ ‎0.2‎ ‎1.1‎ ‎1.2‎ ‎72‎ A B C S/km ‎1.2‎ ‎14‎ ‎12‎ ‎10‎ ‎8‎ ‎6‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎1.0‎ ‎0.8‎ ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎0.2‎ x/h ‎② ‎ ‎(第26题)‎ ‎27.(9分)‎ 解决问题时需要思考:是否解决过与其类似的问题.小明从问题1解题思路中获得启发从而解决了问题2.‎ 问题1:如图①,在正方形ABCD中,E、F是BC、CD上两点,∠EAF=45°.‎ 求证:∠AEF=∠AEB.‎ A B E D C F ① 小明给出的思路为:延长EB到H,满足BH=DF,连接AH.请完善小明的证明过程.‎ A F B C D E ‎②‎ ‎(第27题)‎ 问题2:如图②,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=4,D为AB中点,E、F是AC、BC边上两点,∠EDF=45°.‎ ‎(1)求点D到EF的距离.‎ ‎(2)若AE=a,则S△DEF= ▲ (用含字母a的代数式表示).‎ ‎2017年中考数学模拟试卷(一)参考答案及评分标准 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考.如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.‎ 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 C B C D A C 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)‎ ‎7.±3; 8.x≥-1 9.5.5×107 10.x (x+3)2 11. ‎12.1;2 13.答案不唯一 14.8 15.0<y<2 16.30°或150°‎ 三、解答题(本大题共11小题,共88分)‎ ‎17.解:解①得x≥-1.-----------------------------------------------------------------------------------------2分 解②得x<3.--------------------------------------------------------------------------------------------4分 得-1≤x<3.--------------------------------------------------------------------------------------------5分 这个不等式的解集整数解为-1,0,1,2----------------------------------------------------------6分 ‎18. 解:原式=· ------------------------------------------------------2分 ‎=·---------------------------------------------------------3分 ‎=·----------------------------------------------------------------------------------4分 ‎=m.----------------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 ‎19. (1)15,72°.---------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎ (2)补图正确,---------------------------4分 ‎(3)众数为1.60m,中位数为1.60m;-------------------------------6分 ‎ (4)不一定 -------------------------------------------------------------------------------------------------------7分 因为由高到低的初赛成绩中有3人是1.70m,有4人是1.65m,第8人的成绩为1.60m,但是成绩为1.60m的有6人,所以杨强不一定进入复赛.------------------------8分 ‎20.(1)6;----------------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎(2)任意摸出2个球,,共有12种等可能的结果,即(红,绿)、(红,白1)、(红,白2)、(绿,红)、(绿,白1)、(绿,白1)、(白1,红)、(白1,绿)、(白1,白2)、(白2,红)、(白2,绿)、(白2,白1).---------------------------------------------------------------------------------------------------------------6分 其中2个球颜色不同的结果有10种,所以所求概率为 .--------------------------------------------8分 ‎ (说明:列表或画树状图参照给分)‎ ‎21.(1) ∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到,‎ ‎∴FE=AB=DC,∠F=∠EDC =90°,FH∥EC,---------------------------------------------------------1分 ‎∴∠FHE=∠CED,-------------------------------------------------------------------------------------------------2分 ‎∴△EDC≌△HFE;--------------------------------------------------------------------------------------------3分 ‎ (2) ①四边形BEHC为平行四边形 ‎ ‎∵△EDC≌△HFE,∴EH=EC, -----------------------------------------------------------------4分 ‎∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到,‎ ‎∴EH=EC=BC,EH∥BC,------------------------------------------------------------------------------5分 ‎∴四边形BEHC为平行四边形;----------------------------------------------------------------------------6分 ‎② .--------------------------------------------------------------------------------------------------------------8分 ‎22.解:(1)设这两年该省公民出境旅游人数的年平均增长率为x.‎ 根据题意得:100(1+x)+100(1+x)2 =264,------------------------------------------------------3分 解得 x1 =0.2,x2 =﹣3.2 (不合题意,舍去).‎ 答:这两年公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%.---------------------------------------5分 ‎(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率,‎ 则2017年该省公民出境旅游人数为100(1+x)3=100×(1+20%)3-----------------------------------7分 ‎=172.8(万人次).‎ 答:预测2017年该省公民出境旅游总人数约172.8万人次.-----------------------------------8分 B C A ‎(第22题)‎ D E ‎23.解:过B作BE⊥CD垂足为E,设BE=x米,--------1分 在Rt△ABE中,tanA=,------------------------------2分 AE===x,---------------------------3分 在Rt△ABE中,tan∠BCD=,-----------------------4分 CE===x,------------------------5分 AC=AE-CE,‎ x-x=150----------------------------------------------------7分 x=450‎ 答:小岛B到河边公路AD的距离为450米. ------------8分 ‎24.解:(1)∵二次函数图像与x轴有两个交点,‎ ‎∴△=b-4ac=4m2-4m2-4m-4=-4m-4>0 ------------------------------2分 ‎∴m<-1.-----------------------------------------------------------------3分 ‎ (2)y=x2-2m x+m2+m+1=(x-m) 2+m+1,-------------------------------4分 ‎∵CD=8.∴m+1=-4,∴m=-5,--------------------------------------------5分 ‎∴y=x2+10 x+21,‎ 令y=0,则x1=-3,x2=-7,------------------------------------------------6分 ‎∴AB=4,∴SACBD=2××4×4=16.--------------------------------------------8分 ‎25.(1)连结OB、OD、OC,――――――――1分 ‎∵ABCD是菱形,∴CD=CB,‎ ‎∵OC=OC,OD=OB,‎ ‎∴△OCD≌△OCB,――――――――――――3分 ‎∴∠ODC=∠OBC,‎ ‎∵CD与⊙O相切,∴OD⊥CD,‎ ‎∴∠OBC=∠ODC=90°,――――――――――――4分 即OB⊥BC,点B在⊙O上,‎ ‎∴BC与⊙O相切.――――――――――――――――5分 ‎(2) ∵ABCD是菱形,∴∠A=∠C,――――――――――――――――6分 ‎∵∠DOB与∠A所对的弧都是,∴∠DOB=2∠A,‎ 由(1)知∠DOB+∠C=180°,∴∠DOB=120°,∠DOC=60°,――――――――――――7分 ‎∵OD=1,∴OC=,――――――――――――――――8分 ‎∴S阴影=2S△DOC-S扇形OBD=2××1×-=-.―――――――――――9分 ‎26.解:(1)设OA:y1=k1x,BC:y2=k2x+b,‎ 则y1=k1x过点(1.2,72)所以y1=60x.----------------1分 ‎∵y2=k2x+b,过点(0.2,0)、(1.1,72)‎ 所以-----------------------------------------------3分 解得y2=80x-16.---------------------------------------------4分 ‎(2)当x为0.1或0.5或1.1小时,两人相距6千米.--7分 ‎(3)如图------------------------------------------------------------9分 ‎27.(1)证明:∵AB=AD,∠ABH=∠D=90°,BH=DF. ………………………………………1分 ‎∴△ADF≌ABH. ……………………………………………………………………………………2分 ‎ ‎∴∠DAF=∠BAH,AF=AH, ‎ ‎∵∠DAF+∠BAE=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°, ‎ 即∠EAH=∠BAH+∠BAE=45°,‎ ‎∴∠EAH=∠EAF,‎ 又∵AF=AH,AE=AE,‎ ‎∴△AHE≌△AFE,………………………………………………………………………………………3分 ‎ ‎∴∠AEF=∠AEB…………………………………………………………………………………………4分 ‎ ‎(2)过点D分别向AC、BC、EF作垂线,垂足分别为G、H、M,………………………………5分 ‎∵∠ACB=90°,∴CGDH为矩形,∵AC=BC=4,D为AB中点,‎ ‎∴DG=DH=BC=2,∴CGDH为正方形,………………………………………………………6分 由问题1知∠DEG=∠DEM,∴DM=DG=2.……………………………………………………7分 ‎(3)a+-4…………………………………………………………………………………………9分