杭州中考模拟卷 14页

‎2018年数学中考模拟试卷 本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共23小题，满分120分．考试时间120分钟．‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；‎ ‎2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；‎ ‎3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1．（原创）-5的相反数是 （ ）‎ A． B． C．5 D．－5 ‎ ‎2．（原创）下列运算正确的是 （ ）‎ A．(－2x2)3＝－6x6 B．(y＋x)(－y＋x)＝y2－x2 C．4x＋2y＝6xy D．x4÷x2＝x2‎ ‎3．（原创）下列各式中，是8a2b的同类项的是 （ ）‎ A．4x2y B．―9ab2 C．―a2b D．5ab ‎4．（原创）某中学足球队的18名队员的年龄情况如下表：‎ 年龄（单位：岁）‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 人数 ‎2‎ ‎6‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎3‎ 则这些队员年龄的众数和中位数分别是 （ ）‎ A．15，15 B．15，15.5 C．15，16 　 D．16，15‎ ‎5．（原创）下列几何体中，有一个几何体的俯视图与主视图的形状不一样，这个几何体是 （ ）．‎ A． B． C． D．‎ ‎6. （根据余姚市中考模拟试卷第4题改编）已知二次函数（a＜0）的图象经过点 A（－2，0）、O（0，0）、 ‎ B（－5，y1）、C（5，y2）四点，则y1与y2的大小关系正确的是 （ ）‎ A. y1＞y2 B. y1＜y2 C.y1＝y2 D.不能确定 ‎7．（根据丽水市中考模拟试卷第7题改编）已知⊙O的直径AB与弦∠C的夹角为30︒，过C点的切线PC与AB 长线交于点P．PC=12，则⊙O的半径为 （ ）‎ A．6 B．4‎3‎ C．10 D．‎‎5‎‎2‎ ‎8．（2017上海市中考一模第23题）直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于 的不等式的解集为 （ ） ‎ A．>1 B． <1 C．>-4 D．<-1‎ ‎9．（原创）若△ABC∽△DEF，相似比为2:3，且△ABC的面积为12，则△DEF的面积为 （ ）‎ ‎ A.16 B.24 C.18 D.27‎ ‎10．（张家港市中考模拟第10题）如图，平行四边形ABCD中，AB：BC=3：2，∠DAB=60︒， E在AB上，且AE：EB=1：2，F是BC的中点，过D分别作DP⊥AF于P，DQ⊥CE于Q，则DP：DQ等于 ( )‎ ‎ A．3：4 B． C． D．‎ 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．‎ ‎11．（原创）24的算术平方根是 ．‎ ‎12．（原创）太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为 21_______．‎ ‎13．（原创）如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC＝6 cm，BD＝8 cm，则高AE为_______cm．‎ ‎14. （原创）如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝62°，则∠B的度数为_______。‎ ‎15．（原创）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是 ．‎ ‎16．（原创）已知，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，‎ 点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，‎ 点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，‎ 点P的坐标为 。‎ 三、解答题：本大题共7小题，共66分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明。‎ ‎17. （6分）(原创)化简，再求值：2，其中是不等式组 的整数解。‎ ‎18.（8分）(2017杭州市中考试卷第18题)‎ 在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k，b都是常数，且k≠0）的图象经过点（1，0）和（0，2）．‎ ‎（1）当﹣2＜x≤3时，求y的取值范围；‎ ‎（2）已知点P（m，n）在该函数的图象上，且m﹣n=4，求点P的坐标．‎ ‎19.（8分）（奉贤区2016-2017学年调研测试试卷第23题）‎ 已知：如图6，菱形ABCD，对角线AC、BD交于点O，BE⊥DC，垂足为E，交AC于点F.‎ 求证：(1)△ABF∽△BED；(2)求证：.‎ ‎20.（10分）（根据扬州市2017模拟试题第25题改编）‎ 如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．‎ ‎（1）证明：DE为⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OE，若BC=8，求△OEC的面积．‎ ‎21．（10分）(浦东新区2016初三教学质量检测第23题)‎ 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的正半轴上，点B、C在第一象限，且四边形OABC是平行四边形，，，反比例函数的图像经过点C以及边AB的中点D．‎ 求：（1）求这个反比例函数的解析式；‎ ‎（2）四边形OABC的面积．‎ ‎22．（ 12分）（徐州市2017年第二次模拟考试第27题）‎ 如图1，菱形ABCD中，∠A＝60º．点P从A出发，以2cm/s的速度，沿边AB、BC、CD匀速运动到D终止；点Q从A与P同时出发，沿边AD匀速运动到D终止，设点P运动的时间为t秒．△APQ的面积S（cm2）与t（s）之间函数关系的图像由图2中的曲线段OE与线段EF、FG给出．‎ ‎（图1）‎ ‎（图2）‎ ‎（1）求点Q运动的速度；‎ ‎（2）求图2中线段FG的函数关系式；‎ ‎（3）问：是否存在这样的t，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分？‎ 若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎23.（12分）（常州市2017中考第28题）‎ 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线 交于A、B两点，点A在x轴上，点B的横坐标为－8．点P是直线AB上方的抛物线上的一动点（不与点A、B重合）．‎ ‎（1）求该抛物线的函数关系式； ‎ ‎（2）连接PA、PB，在点P运动过程中，是否存在某一位置，使△PAB恰好是一个以点P为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）过P作PD∥y轴交直线AB于点D，以PD为直径作⊙E，求⊙E在直线AB上截得的线段的最大长度．‎ 数学中考模拟试卷答题卡 错误填涂 一、选择题:(每小题3分,共30分)‎ ‎1.[A] [B] [C] [D] 4.[A] [B] [C] [D] 7.[A] [B] [C] [D] 10.[A] [B] [C] [D]‎ ‎2.[A] [B] [C] [D] 5.[A] [B] [C] [D] 8.[A] [B] [C] [D] ‎ ‎3.[A] [B] [C] [D] 6.[A] [B] [C] [D] 9.[A] [B] [C] [D] ‎ 二、填空题:(每小题4分,共24分)‎ ‎11.　　　 　; 12.　　　 　　 　　; 13.　　　　 　　　;‎ ‎ 14.　　 　　 　; 15.　　　　 　　　; 16.　　 　　 　‎ 三、解答题(满分66分)‎ ‎17．(本题6分)‎ ‎ ‎ ‎18．(本题8分)‎ ‎19.(本题8分)‎ ‎ ‎ ‎19．(本题8分)‎ ‎ ‎ ‎20.(本题8分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎21.(本题8分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎22．(本题12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎（图2）‎ ‎23. (本题12分)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 考点分析 题号 分值 考点 第1题 ‎3‎ 相反数 第2题 ‎3‎ 代数式运算 第3题 ‎3‎ 同类项 第4题 ‎3‎ 数据统计初步 第5题 ‎3‎ 三视图 第6题 ‎3‎ 二次函数的性质 第7题 ‎3‎ 切线的性质 第8题 ‎3‎ 一次函数的性质 第9题 ‎3‎ 三角形相似 第10题 ‎3‎ 平行四边形、勾股定理 第11题 ‎4‎ 平方根 第12题 ‎4‎ 科学计数法 第13题 ‎4‎ 菱形、直角三角形 第14题 ‎4‎ 圆的性质 第15题 ‎4‎ 一元二次方程 第16题 ‎4‎ 矩形 第17题 ‎6‎ 不等式的性质 第18题 ‎8‎ 一次函数的性质，‎ 第19题 ‎8‎ 菱形的性质、形似 第20题 ‎10‎ 反比例、平行四边形的性质、三角函数 第21题 ‎10‎ 圆的性质、等腰三角形的性质 第22题 ‎12‎ 二次函数、菱形的性质 第23题 ‎12‎ 二次函数与一次函数综合 参 考 答 案 ‎ 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ C D C C C A B B D C 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24 分．‎ ‎11.2‎6‎ 12. 1.5×108 13.‎24‎‎5‎ (或4.8) 14. 28‎ ‎15. 且 16.（2,4）或（8,4）．‎ 三、解答题：本大题共10小题，共84分.‎ ‎17. 解：原式=‎2xx+1‎，解不等式结果，x为整数， …………………… (2分)‎ 所以或或或 ……………………… (2分)‎ 原式要有意义，所以 代入原式=‎4‎‎3‎ ……………………… (2分)‎ ‎18.解：设解析式为：y=kx+b，‎ 将（1，0），（0，﹣2）代入得：， ………………………… (2分)‎ 解得：，‎ ‎∴这个函数的解析式为：y=﹣2x+2；把x=﹣2代入y=﹣2x+2得，y=6，‎ 把x=3代入y=﹣2x+2得，y=﹣4，‎ ‎∴y的取值范围是﹣4≤y＜6． ………………………………………… (2分)‎ ‎（2）∵点P（m，n）在该函数的图象上， ‎ ‎∴n=﹣2m+2， ………………………………………… (2分)‎ ‎∵m﹣n=4，‎ ‎∴m﹣（﹣2m+2）=4，‎ 解得m=2，n=﹣2，‎ ‎∴点P的坐标为（2，﹣2） ………………………………………… (2分)‎ ‎19. 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，AB∥CD，‎ ‎∴△ABF∽△CEF，‎ ‎∵BE⊥DC，‎ ‎∴∠FEC=∠BED， ………………………………………… (2分)‎ 由互余的关系得：∠DBE=∠FCE，‎ ‎∴△BED∽△CEF，‎ ‎∴△ABF∽△BED； ………………………………………… (2分)‎ ‎（2）∵AB∥CD，‎ ‎∴AFAC=‎BFBE ‎∴ACBE=AFBF ………………………………………… (2分)‎ ‎∵△ABF∽△BED，‎ ‎∴BDDE=‎AFBF ‎∴AVBE=BDDE ………………………………………… (2分)‎ ‎20. ‎ ‎21. 证明：连接OD.‎ ‎∵OB=OD,‎ ‎∴∠OBD=∠ODB.‎ 又∵∠A=∠B=30° ‎ ‎∴∠A=∠ODB,‎ ‎∴DO∥AC ………………………………………… (2分)‎ ‎∵DE⊥AC ‎ ‎∴OD⊥DE．‎ ‎∴DE为⊙O的切线． ………………………………………… (2分)‎ ‎（2） ‎ 连接DC． ‎ ‎∵∠OBD=∠ODB=30°，‎ ‎∴∠DOC=60°．‎ ‎∴△ODC为等边三角形．‎ ‎∴∠ODC=60°，‎ ‎∴∠CDE=30° ………………………………………… (2分)‎ 又∵BC=8，‎ ‎∴DC=4,‎ ‎∴CE=2． …………………………………………(2分)‎ 过点E作EF⊥BC，交BC的延长线于点F． ‎ ‎∵∠ECF=∠A+∠B=60°,‎ ‎∴EF=CE·sin60°=2×‎3‎‎2‎=‎‎3‎ ‎∴S△OEC =‎1‎‎2‎ OC*EF=‎1‎‎2‎×4×‎3‎ =2‎3‎ ………………………………………… (2分)‎ ‎21.（1）先证△BCF≌△DCE； …………………………………… (2分)‎ 再证四边形ABED是平行四边； …………………………………… (2分)‎ 从而得AB=DE=BF． …………………………………… (2分)‎ ‎（2）延长AF交BC延长线于点M，从而CM=CF； ‎ ‎ 又由AD∥BC可以得到 ……………………… (2分)‎ 从而DG=GE． ……………………… (2分)‎ ‎22. （12分）（1）∵点Q始终在AD上作匀速运动，∴它运动的速度可设为a cm/s．‎ 当点P在AB上运动时，AP＝2t，过点P作PH⊥AD于H，则PH＝AP·sin60º＝t，‎ 此时，S＝·at·t＝a t2， S是关于t的二次函数. ……………… (2分)‎ 当点P在BC上运动时，P到AD的距离等于定长AB，此时，△APQ的面积S与t之间的函数关系是一次函数 由图2可知∶t=3时，S = ，∴ = a·9，‎ ‎∴a＝1，即Q点运动速度为1 cm/s． …………………………… (2分)‎ ‎（2）∴当点P运动到B点时，t=3，∴AB＝6．‎ 当点P在BC上运动到C时，点Q恰好运动到D点；当点P由C运动到D时，点Q始终在D点，∴图2中的图像FG对应的是点Q在D点、点P在CD上运动时S与t之间的函数关系，此时，PD＝18－2t， ‎ 点P到AD的距离PH＝PD·sin60º＝（9－t）， ………………………………… (2分) ‎ 此时S＝×6×（9－t），∴FG的函数关系式为S＝3 (9―t)，即S＝―3t＋27 ‎ ‎(6≤t＜9)． ………………………………………… (2分)‎ ‎（3）当点P在AB上运动时，PQ将菱形ABCD分成△APQ和五边形PBCDQ，此时，△APQ的面积S＝t2，根据题意，得t2＝S菱形ABCD＝×6·6sin60º，解得t＝（秒）．‎ ‎……………………………… (2分) ‎ 当点P在BC上运动时，PQ将菱形ABCD分成四边形ABPQ和四边形PCDQ，此时，有 S四边形ABPQ＝S菱形ABCD ，即 (2t―6＋t)×6× ＝ ×6×6×，解得t＝（秒）‎ ‎∴存在t＝和t＝，使PQ将菱形ABCD的面积恰好分成1∶5的两部分． …………………………………… (2分)‎ ‎ 23.(12分)（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c（a≠0），‎ 由已知得：C（0，-3），A（-1，0），‎ ‎∴a-b+c=09a+3b+c=0c=-3，‎ 解得a=1b=-2c=-3，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3，‎ 答：抛物线的解析式为y=x2-2x-3． ……………………………………… (1分)‎ ‎（2）过点P作y轴的平行线与AG交于点F，‎ 由y=x2-2x-3，‎ 令x=2，则y=-3，‎ ‎∴点G为（2，-3）， …………………………………… (1分)‎ 设直线AG为y=kx+n（k≠0），‎ ‎∴-k+n=0 2k+n=-3，‎ 解得k=-1 n=-1， …………………………………… (2分)‎ 即直线AG为y=-x-1，S三角形APG 设P（x，x2-2x-3），则F（x，-x-1），PF=-x2+x+2，‎ ‎∵S三角形APG=S三角形APF+S三角形GPF ‎=12•（-x2+x+2）•（x+1）+12•（-x2+x+2）•（2-x）‎ ‎=-32x2+32x+3，‎ ‎∴当x=12时，△APG的面积最大， …………………………………… (2分)‎ 此时P点的坐标为(12，-154)，S△APG的最大值为278，‎ 答：当点P运动到（12，-154）位置时，△APG的面积最大，此时P点的坐标是（12，-154），△APG的最大面积是278．‎ ‎（3）存在．‎ ‎∵MN∥x轴，且M、N在抛物线上，‎ ‎∴M、N关于直线x=1对称，‎ 设点M为（m，m2-2m-3）且m＞1，‎ ‎∴MN=2（m-1）， …………………………………… (1分)‎ 当∠QMN=90°，且MN=MQ时，‎ ‎△MNQ为等腰直角三角形，‎ ‎∴MQ⊥MN即MQ⊥x轴，‎ ‎∴2（m-1）=|m2-2m-3|，‎ 即2（m-1）=m2-2m-3或2（m-1）=-（m2-2m-3），‎ 解得m1=2+5，m2=2-5（舍）或m1=5，m2=-5（舍），‎ ‎∴点M为（2+5，2+25）或（5，2-25），‎ ‎∴点Q为（2+5，0）或（5，0）， …………………………………… (2分)‎ 当∠QNM=90°，且MN=NQ时，△MNQ为等腰直角三角形，‎ 同理可求点Q为（-5，0）或（2-5，0）， …………………… (1分)‎ 当∠NQM=90°，且MQ=NQ时，△MNQ为等腰直角三角形，‎ 过Q作QE⊥MN于点E，则QE=12MN=12×2(m-1)=|m2-2m-3|，‎ ‎∵方程有解 ‎∴由抛物线及等腰直角三角形的轴对称性，‎ 知点Q为（1，0），‎ 综上所述，满足存在满足条件的点Q，分别为（-5，0）或（5，0）或 ‎（2+5，0）或（2-5，0）或（1，0）， …………………… (2分)‎ 答：存在，点Q的坐标分别为（-5，0）或（5，0）或（2+5，0）或（2-5，0）或（1，0）．‎