课标版数学中考第二轮专题复习创新应用题含答案M 34页

创新应用题 一、解直角三角形的应用问题 从近几年全国各省市的中考试题来看，直角三角形的解法及其应用，成为中考的热点， 它着重考查学生的应用能力与创新能力。 例 1．（2005 年福建三明市）2005 年 5 月 22 日，媒体 广泛报道了我国“重测珠峰高度”的活动，测量人员从六个 不同观察点同时对峰顶进行测量(如图 1)。小英同学对此十 分关心，从媒体得知一组数据：观察点 C 的海拔高度为 5200 米 ， 对 珠 峰 峰 顶 A 点 的 仰 角 ∠ ACB=11 ° 34 ′ 58 ″ ， AC=18174.16 米(如图 2)，她打算运用已学知识模拟计算。 ⑴现在也请你用此数据算出珠峰的海拔高度(精确到 0.01 米)； ⑵ 你 的 计 算 结 果 与 1975 年 公 布 的 珠 峰 海 拔 高 度 8848.13 米相差多少？珠峰是长高了，不是变矮了呢？ 解： ⑴在 Rt△ABC 中，∵sin∠ACB= AC AB ∴AB=AC sin∠ACB=18174.16×sin11°34′58″ ≈3649.07 3649.07+5200=8849.07 ∴珠峰的海拔高度为 8849.07 米 ⑵8849.07－8848.13=0.94 练习一 1．（2005 年连云港）如图所示，秋千链子的长度为 3m，静止时的秋千踏板（大小忽略不 计）距地面 0.5m．秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角） 约为 53 ，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？ (参考数据： 53sin ≈0.8, 53cos ≈0.6) 0.5m 53 3m 2、（2005 年河北课改）如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段 AB 表示站在广场上的 小亮，线段 PO 表示直立在广场上的灯杆，点 P 表示照明灯。 ⑴请你在图中画出小亮在照明灯（P）照射下的影子； ⑵如果灯杆高 PO=12m，小亮的身高 AB=1.6m，小亮与灯杆的距离 BO=13m，请求出小亮 影子的长度。 3．（2005 年北京海淀）如图所示，一根长 2a 的木棍（AB），斜靠在与地面（OM）垂直的墙 （ON）上，设木棍的中点为 P. 若木棍 A 端沿墙下滑，且 B 端沿地面向右滑行. （1）请判断木棍滑动的过程中，点 P 到点 O 的距离是否变化，并简述理由. （2）在木棍滑动的过程中，当滑动到什么位置时，△AOB 的面积最大？简述理由，并 求出面积的最大值. A P O B A B P M N O 4、（2005 年锦州）如图，一条渔船某时刻在位置 A 观测灯塔 B、C(灯塔 B 距离 A 处较近)， 两个灯塔恰好在北偏东 65°45′的方向上，渔船向正东方向航行 l 小时 45 分钟之后到 达 D 点，观测到灯塔 B 恰好在正北方向上，已知两个灯塔之间的距离是 12 海里，渔船 的速度是 16 海里／时，又知在灯塔 C 周围 18.6 海里内有暗礁，问这条渔船按原来的方 向继续航行，有没有触礁的危险? 5、（2005 年宁德）6 月以来，我省普降大雨，时有山体滑坡灾害发生。北峰小学教学楼后 面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示：AF∥BC，斜坡 AB 长 30 米，坡角 ABC＝65º。为了防止滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造，经过地质人员勘测， 当坡角不超过 45º时，可以确保山体不滑坡。 （1）求坡顶与地面的距离 AD 等于多少米？（精确到 0.1 米） （2）为确保安全，学校计划改造时保持坡脚 B 不动，坡顶 A 沿 AF 削进到 E 点处，求 AE 至少是多少米？（精确到 0.1 米） 二、统计知识的有关内容 从近几年全国全省市的中考试题来看，对统计初步的知识的考查有加强的趋势，而且 着重考查运用统计知识解决实际问题能力，热点是常常以新情景下的统计知识应用题。 例题 2、（2005 年宁德）某县教育局 专门对该县 2004 年初中毕业生毕业去向 做了详细调查，将数据整理后，绘制成统 计图如下。根据图中信息回答： （1）已知上非达标．．．高中的毕业生有 2328 人，求该县 2004 年共有初中毕业生 多少人？ （2）上职业高中和赋闲在家的毕业 生各有多少人？ （3）今年被该县政府确定为教育发 展年，比较各组的频率，你对该县教育发 展有何积极建议？请写出一条建议。 解：（1）2328 30% ＝7760（人） ∴该县 2004 年共有初中毕业生 7760 人。 （2）7760×13.1%≈1017（人），7760×11.9%≈923（人）（1016 人与 924 人也正确， 若答案为小数总扣 1 分） ∴就读职业高中的毕业生数为 1017 人，赋闲在家的毕业生有 923 人。 （3）只要言之有理均可得 3 分 如：赋闲在家学生比例大，而职高发展不足，建议发展职高以吸纳赋闲在家的学生。 又如：在普通高中，达标高中所占比例偏低，建议把更多的非达标高中发展为达标高中 练习二 1、（2005 年金华）近年来，某市旅游事业蓬勃发展，吸引大批海内外游客前来观光旅游、 购物度假.下面两图分别反映了该市 2001～2004 年游客总人数和旅游业总收入情况. 年份 根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）2004 年游客总人数为 万人次，旅游业总收入为 万元； （2）在 2002 年，2003 年，2004 年这三年中，旅游业总收入增长幅度最大的是 年， 这一年比上一年增长的百分率为 （精确到 0.1%）； （3）2004 年的游客中，国内游客为 1200 万人次，其余为海外游客. 据统计，国内游 客的人均消费为 700 元，问海外游客的人均消费为多少元？ （注：旅游收入＝游客人数×游客的人均消费） 2、（2005 年辽宁）2005 年 5 月 30 日，国务院关税税则委员会决定从当天起对纺织品出口 关税进一步作出调整，对一些纺织品取消征收出口关税。在此背景下，(沈阳日报)(2005 年 6 月 1 日)报道了 2005 年 1—4 月份沈阳服装对各国出口的情况，并绘制统计图如下。 请你根据统计图中提供的信息，回答下列问题： (1)2005 年 1—4 月份，沈阳服装企业出口额较多的是哪两个国家? (2)2005 年 1—4 月份，沈阳服装企业平均每月出口总额是多少万美元? 3、（2005 年南通市）据 2005 年 5 月 8 日《南通日报》报道：今年“五一”黄金周期间, 我市实现旅游收入再创历史新高,旅游消费呈现多样化,各项消费所占的比例如图秘所示, 其中住宿消费为 3438.24 万元. （1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中 位数是多少万元？ （2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费,如果我市 2007 年要达到 3.42 亿元的目标, 那么,2005 年到 2007 年的平均增长率是多少？ 2005 年南通市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图 （第 24 题） 4．（2005 年安徽）一列火车自 A 城驶往 B 城,沿途有 n 个车站(包括起点站 A 和终点站 B), 该列火车挂有一节邮政车厢,运行时需要在每个车站停靠,每停靠一站不仅要卸下已经 通过的各车站发给该站的邮包一个,还要装上该站发往下面行程中每个车站的邮包一 个. 例如,当列车停靠在第 x 个车站时,邮政车厢上需要卸下已经通过的(x-1)个车站发给 该站的邮包共(x-1)个,还要装上下面行程中要停靠的(n-x)个车站的邮包共(n-x)个. (1)根据题意,完成下表: 车站序号 在第 x 车站启程时邮政车厢邮包总数 1 n-1 2 (n-1)-1+(n-2)=2(n-2) 3 2(n-2)-2+(n-3)=3(n-3) 4 5 … …… n (2)根据上表,写出列车在第 x 车站启程时,邮政车厢上共有邮包的个数 y(用 x、n 表 示). (3)当 n=18 时,列车在第几个车站启程时邮政车厢上邮包的个数最多? 5、（2005 年宁波）26.宁波港是一个多功能、综合性的现代化大港，年货物吞吐量位于中 国大陆第二，世界排名第五，成功跻身于国际大港行列。如图是宁波港 1994 年～2004 年货物吞吐量统计图。 （1）统计图中你能发现哪些信息，请说出两个； （2）有人断定宁波港贷物吞吐量每年的平均增长率不超过 15%，你认为他的说法正确 吗？请说明理由。 年份 货物吞吐量(万吨) 三、不等式组与方程在生产、生活方面的应用 例 3、（2005 年连云港）光明农场现有某种植物 10 000kg，打算全部用于生产高科技 药品和保健食品．若生产高科技药品，1kg 该植物可提炼出 0.01kg 的高科技药品，将产生 污染物 0.1kg；若生产保健食品，1kg 该植物可制成 0.2kg 的保健食品，同时产生污染物 0.04kg．已知每生产 1kg 高科技药品可获利润 5 000 元，每生产 1kg 保健食品可获利润 100 元．要使总利润不低于 410 000 元，所产生的污染物总量不超过 880kg，求用于生产高科 技药品的该植物重量的范围． 分析：这是一道贴近生活的应用题，其特点是数据繁杂，在充分理解题意的基础上把 问题转化成解不等组，所以列不等式组和求其整数解是基础，把实际问题转化成数学模型 是关键。 解：设用于生产高科技药品的该植物重量为 xkg，则用于生产保健食品的植物重量为 )10000( x kg. 根据题意，得      .880)10000(04.01.0 410000)10000(2.010001.05000 xx xx ， 解得 7000≤ x ≤8000． 答：用于生产高科技药品的该植物重量不低于 7000kg 且不高于 8000kg． 说明：本题是应用一元一次不等式组解决经济问题，要求学生要具有一定的阅读能力 和分析能力。 练习三 1、（2005 年辽宁）某种吊车的车身高 EF=2m，吊车臂 AB=24m，现要把如图 1 的圆柱形的装 饰物吊到 14m 高的屋顶上安装。吊车在吊起的过程中，圆柱形的装饰物始终保持水平， 如图 2，若吊车臂与水平方向的夹角为 59，问能否吊装成功。 (sin590.8572，cos590.5150，tan59=1.6643，cot59=0.6009) 2．（2005 年南通）海门市三星镇的叠石桥国际家纺城是全国最大的家纺专业市场，年销售 额突破百亿元．2005 年 5 月 20 日，该家纺城的羽绒被和羊毛被这两种产品的销售价如 下表： 品 名 规格（米） 销售价（元/条） 羽绒被 2×2.3 415 羊毛被 2×2.3 150 现购买这两种产品共 80 条，付款总额不超过 2 万元．问最多可购买羽绒被多少条? 3．（2005 年青岛）小明的家在某公寓楼 AD 内，他家的前面新建了一座大厦 BC，小明想知 道大厦的高度，但由于施工原因，无法测出公寓底部 A 与大厦底部 C 的直线距离，于是 小明在他家的楼底 A 处测得大厦顶部 B 的仰角为 60 ，爬上楼顶 D 处测得大厦的顶部 B 的仰角为 30 ，已知公寓楼 AD 的高为 60 米，请你帮助小明计算出大厦的高度 BC。 4．（2005 年深圳 05）大楼 AD 的高为 10 米，远处有一塔 BC，某人在楼底 A 处测得踏顶 B 处的仰角为 60º，爬到楼顶 D 点测得塔顶 B 点的仰角为 30º，求塔 BC 的高度。 5．（2005 年四川）农村常搭建横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚， 如右图所示。如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么 搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是( ) A．64πm2 B．72πm2 C．78πm2 D．80πm2 能力训练 1．（2005 年苏州）为缓解“停车难”问题，某单位拟建造地下停车库，建筑设计师提供了 该地下停车库的设计示意图。按规定，地下停车库坡道口上方要张贴限高标志，以便告 知停车人车辆能否安全驶入。(其中 AB=9m，BC=0.5m)为标明限高，请你根据该图计算 CE。(精确到 0.1m) 2．（2005 年苏州）苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进 行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息： ①每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租； ②每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗； ③每公斤蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1400 元收益； ④每公斤虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益； (1)若租用水面 n 亩，则年租金共需__________元； (2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养 殖的年利润(利润=收益－成本)； (3)李大爷现在奖金 25000 元，他准备再向银行贷不超过 25000 元的款，用于蟹虾混合 养殖。已知银行贷款的年利率为 8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少 元，可使年利润超过 35000 元？ 3．(2005 年南京)某水果店有 200 个菠萝，原计划以 2.6 元/千克的价格出售，现在为了满 足市场需要，水果店决定将所有的菠萝去皮后出售。以下是随机抽取的 5 个菠萝去皮前 后相应的质量统计表：（单位：千克） （1） 计算所抽取的 5 个菠萝去皮前的平均质量和去皮后的平均质量，并估计这 200 个菠萝去皮 前的总质量和去皮后的总质量。 （2） 根据（1）的结果，要使去皮后这 200 个菠萝的销售总额与原计划的销售总额相同，那么 去皮后的菠萝的售价应是每千克多少元？ 去皮前各菠萝的质量 1．0 1．1 1．4 1．2 1．3 去皮后各菠萝的质量 0．6 0．7 0．9 0．8 0．9 4、 （2005 年浙江）据了解，火车票价按“ 总里程数 实际乘车里程数全程参考价  ”的方法来确 定．已知 A 站至 H 站总里程数为 1 500 千米，全程参考价为 180 元．下表是沿途各站 至 H 站的里程数： 车站名 A B C D E F G H 各站至H站的里程 数（单位：千米） 1500 1130 910 622 402 219 72 0 例如，要确定从 B 站至 E 站火车票价，其票价为   8736.871500 4021130180  (元)． (1) 求 A 站至 F 站的火车票价(结果精确到 1 元)； (2) 旅客王大妈乘火车去女儿家，上车过两站后拿着火车票问乘务员：我快到站了 吗？乘务员看到王大妈手中票价是 66 元，马上说下一站就到了．请问王大妈是 在哪一站下车的？（要求写出解答过程）． 5．（2005 年无锡）某天，一蔬菜经营户用 60 元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共 40 ㎏到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示： 品名 西红柿 豆角 批发价（单位：元/㎏） 1.2 1.6 零售价（单位：元/㎏） 1.8 2.5 问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？ 6．（2005 年武汉）2004 年 8 月中旬，我市受 14 号台风“云娜”的影响后，部分街道路面 积水比较严重。为了改善这一状况，市政公司决定将一总长为 1200m 的排水工程承包给 甲、乙两工程队来施工。若甲、乙两队合做需 12 天完成此项工程；若甲队先做了 8 天 后，剩下的由乙队单独做还需 18 天才能完工。问甲、乙两队单独完成此项工程各需多 少天？又已知甲队每施工一天需要费用 2 万元，乙队每施工一天需要费用 1 万元，要使 完成该工程所需费用不超过 35 万元，则乙工程队至少要施工多少天？ 7．（2005 年重庆）如图所示，A、B 两个旅游点从 2001 年至 2005 年“五、一”的旅游人数 变化情况分别用实线和虚线表示．根据图中所示解答以下问题： （1）B 旅游点的旅游人数相对上一年，增长最快的是哪一年？ （2）求 A、B 两个旅游点从 2001 到 2005 年旅游人数的平均数和方差，并从平均数和方 差的角度，用一句话对这两个旅游点的情况进行评价； （3）A 旅游点现在的门票价格为每人 80 元，为保护旅游点环境和游客的安全，A 旅游点 的最佳接待人数为 4 万人，为控制游客数量，A 旅游点决定提高门票价格．已知门 票价格 x（元）与游客人数 y（万人）满足函数关系 5 100 xy   ．若要使 A 旅游点 的游客人数不超过 4 万人，则门票价格至少应提高多少？ 2001 2002 2003 2004 2005 年 6 5 4 3 2 1 万人 A B 8．（2005 年玉溪）《中华人民共和国道路交通安全法实施条例》中规定：超速行驶属违法 行为。为确保行车安全，一段高速公路全程限速 110 千米/时（即任一时刻的车速都不 能超过 110 千米/时）。以下是张师傅和李师傅行驶完这段全程为 400 千米的高速公路时 的对话片断。张：“你的车速太快了，平均每小时比我多跑 20 千米，少用我 1 小时就跑 完了全程，还是慢点。”李：“虽然我的时速快，但最大时速也不超过我平均时速的 10％， 可没有超速违法啊。”李师傅超速违法吗？为什么？ 9．（2005 年台州）如图,我市某广场一灯柱 AB 被一钢缆 CD 固定,CD 与地面成 40°夹角, 且 DB=5m,则 BC 的长度是多少?现再在点 C 上方处加固另一条钢缆 ED,那么钢缆 ED 的长 度为多少?(结果保留三个有效数字) 【参考数据:sin40°=0.6428,cos40°=0.7660,tg40°=0.8391,ctg40°=1.1918】 10．（2005 年重庆）如图，不透明圆锥体 DEC 放在直线 BP 所在的水平面上，且 BP 过底面 圆的圆心，其高为 2 3 m，底面半径为 2m．某光源位于点 A 处，照射圆锥体在水平 面上留下的影长 BE=4m． （1）求∠Ｂ的度数；（2）若∠ACP=2∠B，求光源 A 距平面的高度． 11．（2005 年重庆）由于电力紧张，某地决定对工厂实行鼓励错峰用电．规定：在每天的 7:00 至 24:00 为用电高峰期,电价为 a 元/度；每天 0:00 至 7:00 为用电平稳期,电价 为b 元/度．下表为某厂 4、5 月份的用电量和电费的情况统计表： 月份 用电量（万度） 电费（万元） 4 12 6.4 5 16 8.8 (1)若 4 月份在平稳期的用电量占当月用电量的 3 1 ，5 月份在平稳期的用电量占当月 用电量的 4 1 ，求 a 、b 的值． (2)若 6 月份该厂预计用电 20 万度，为将电费控制在 10 万元至 10.6 万元之间（不 含 10 万元和 10.6 万元），那么该厂 6 月份在平稳期的用电量占当月用电量的比 例应在什么范围？ 12．（2005 年乌鲁木齐）冰冰和亮亮想测量设在某建筑物顶上的广告牌离地面的高度。如 图 9，他俩分别站在这座建筑物的两侧，并所站的位置与该建筑物在同一条直线上，相 距 110 米，他们分别测得仰角分别是 39°和 28°，已知测角仪的高度是 1 米，试求广 告牌离地面的高度（精确到 1 米）。 13、（2005 年江苏淮安）如图，在一张圆桌(圆心为点 O)的正上方点 A 处吊着一盏照明灯， 实践证明：桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度 AO 有关，且当 sin∠ABO= 3 6 时， 桌子边沿处点 B 的光的亮度最大，设 OB=60cm，求此时灯距离桌面的高度 OA（结果精确 到１cm）． （参考数据： 2 ≈１.414； 3 ≈１.732； 5 ≈2.236） 14、（2005 年淮安课改）快乐公司决定按左图给出的比例，从甲、乙、丙三个工厂共购买 200 件同种产品 A，已知这三个工厂生产的产品 A 的优品率如右表所示． ⑴求快乐公司从丙厂应购买多少件产品Ａ； ⑵求快乐公司所购买的 200 件产品 A 的优品率； ⑶你认为快乐公司能否通过调整从三个工厂所购买的产品 A 的比例，使所购买的 200 件产品 A 的优品率上升 3%．若能，请问应从甲厂购买多少件产品 A；若不能，请说明理由． 甲 乙 丙 优品率 80% 85% 90%甲25% 乙40% 丙 15、（2005 江西）有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆 AC、BD 的长度分别为 200 厘米、300 厘米，CD=300 厘米.现有一人站在斜杆 AB 下方的点 E 处，直立、单手上 举时中指指尖（点 F）到地面的高度为 EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆 AB 的点 G 处，此时，就将 EG 与 EF 的差值 y （厘米）作为此人此次的弹跳成绩. （1）设 CE= x （厘米），EF= a （厘米），求出由 x 和 a 算出 y 的计算公式； （2）现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一次，且 均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如下表所示，由于某种原因，甲组 C 同学的弹跳成绩认不清，但知他弹跳时的位置为 150x 厘米， a =205 厘米，请你计算 C 同学此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的整齐程度比较甲、乙两组同学的弹跳成绩。 甲组 乙组 A 同学 B 同学 C 同学 a 同学 b 同学 c 同学 弹跳成绩 （厘米） 36 39 42 44 34 16、(2005 年江苏)M 市的地处北纬 '36 34 （如图 1），该市 N 小区有南北相邻的甲、乙两楼， 两栋楼都是层高为 3 米的 5 层建筑，且一楼下面均有高为 2.2 米的地面上车库 ，两楼 南北相距 28 米（如图 2）。请问当阳光直射南归线（南纬 '23 26 ）时，M 市的阳光入射 线相对于地平面的倾斜角是多少度？此时乙楼的一层采光是否会受到甲楼的影响？ F E D C B A 图2 乙楼甲楼 M市 太阳光线 太阳光线 图1 南回归线 36 23 17、（2005 年江苏）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案。方 案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资。每位销售人员的月销售定额 为 10000 元，在销售定额内，得基本工资 200 元；超过销售定额，超过部分的销售额按 相应比例作为奖励工资。奖励工资发放比例如表 1 所示。（1）已知销售员甲本月领到的 工资总额为 800 元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？（2）依法纳税是每个公民 应尽的义务。根据我国税法规定，每月工资总额不超过 800 元不要缴纳个人所得税；超 过 800 元的部分为“全月应纳税所得额”，表 2 是缴纳个人所得税税率表。若销售员乙 本月共销售Ａ、Ｂ两种型号的彩电 21 台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为 1275 元， 又知Ａ型彩电的销售价为每台 1000 元，Ｂ型彩电的销售价为每台 1500 元，请问销售员 乙本月销售Ａ型彩电多少台？ 表 1 表 2 销售额 奖励工资比例 超过 10000 元但不 超过 15000 部分 5％ 超过 15000 元但不 超过 20000 部分 8％ 20000 以上的部分 10％ 全月应纳税所得额 税率 不超过 500 元部分 5％ 超过 500 元至 2000 元部分 10％ …… 18、（2005 年梅州）为节约用电，某学校于本学期初制定了详细的用电计划。如果实际每 天比计划多用 2 度电，那么本学期的用电量将会超过 2530 度；如果实际每天比计划节 约 2 度电，那么本学期用电量将会不超过 2200 度电。若本学期的在校时间按 110 天计 算，那么学校每天用电量应控制在什么范围内？ 19、（2005 年黄冈）饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学 班 24 个，平均每班有学生 50 人，经估算，学生一年在校时间约为 240 天（除去各种节 假日），春、夏、秋、冬季各 60 天。原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料 或果汁价格更高），纯净水零售价为 1.5 元 / 瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买 1 瓶纯净水，夏季平均每天要买 2 瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自 行购买 1 台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为 500w 的冷热饮水机约为 150 元，纯 净水每桶 6 元，每班春、秋两季，平均每 1.5 天购买 4 桶，夏季平均每天购买 5 桶，冬 季平均每天购买 1 桶，饮水机每天开 10 小时，当地民用电价为 0.50 元 / 度。 问题：⑴ 在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费 元钱来购买纯 净水饮用？ ⑵ 请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？ ⑶ 这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约 元 20、（2005 年枣庄）某水果批发市场香蕉的价格如下表： 购买香蕉数 (千克) 不超过 20 千克 20 千克以上但不 超过 40 千克 40 千克以上 每千克价格 6 元 5 元 4 元 张强两次共购买香蕉 50 千克(第二次多于第一次)，共付款 264 元，请问张强第一 次、第二次分别购买香蕉多少千克? 21、（2005 年泰州）春兰集团对应聘者甲、乙、丙进行面试，并从专业知识、工作经验、 仪表形象三方面给应聘者打分，每一方面满分 20 分，最后的打分制成条形统计图（如图）． （1）利用图中提供的信息，在专业知 识方面 3 人得分的极差是多少？在工作经验方面 3 人得分的众数是多少？在仪表形象方面谁最有优势？ （2）如果专业知识、工作经验、仪表形象三个方面的重要性之比为 10∶7∶3，那么作 为人事主管，你应该录用哪一位应聘者？为什么？ （3）在（2）的条件下，你对落聘者有何建议？ 答案： 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 专业知识 工作经验 仪表形象 甲 乙 丙 甲 乙 丙 甲 乙 丙 练习一 1、解：设秋千链子的上端固定于 A 处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板位于 B 处．过点 A， B 的铅垂线分别为 AD，BE，点 D，E 在地面上，过 B 作 BC⊥AD 于点 C． 在 Rt ABC 中，∵ 3AB ，  53CAB ， ∴ AC= 53cos3 ≈ 6.03 =1.8（m）． ∴ CD ≈ 7.18.15.03  （m）． ∴ CDBE  ≈ 7.1 （m）． 答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为 7.1 m． 2．解：⑴连结 PA 并延长交地面于点 C，线段 BC 就是小亮在照明灯（P）照射下的影子。 ⑵在△CAB 和△CPO 中， ∵∠C=∠C，∠ABC=∠POC=90° ∴△CAB∽△CPO ∴ CO CB PO AB  ∴ BC CB  1312 6.1 ∴BC=2 ∴小亮影子的长度为 2m 3、解：（1）不变. 理由：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，因 为斜边 AB 不变，所以斜边上的中线 OP 不变. （2）当△AOB 的斜边上的高 h 等于中线 OP 时，△AOB 的面积最大. 如图，若 h 与 OP 不相等，则总有 h0） ∵OA2+OB2=AB2，∴ 222 )3(60)6( xx  解得 320x ∴OA=60 2 ≈85cm 答：高度 OA 约为 85cm 例①先求 cos∠ABO，再求 tan∠ABO；②由 sin∠ABO= 3 6 ，设 OA= 6 x ，AB=3 x（x>0）， B A O ┌ 得 BO= 3 x=60 等。 14、⑴甲厂：200×25%＝50； ⑵ 乙厂 200×40%=80；丙厂：200×35%＝70 优品率 (50×80%+80×85%+70×90%)÷200=0.855=85.5% ⑶设从甲厂购买 x 件,从乙厂购买ｙ件，丙厂购买（200―x―y）件． 则 80%x+85%y+90%(200―x―y)=200×88. 5% ,即 2x+y=60; 又 80%x 和 85%y 均为整数. 当 y=0 时,x=30, 当 y=20 时,x=20,当 y=40 时,x=10,当 y=60 时,x=0, 15、（1）过 A 作 AM⊥BD 于点 M，交 GE 于 N， ∵AC⊥CD，GE⊥CD， ∴四边形 ACEN 为矩形。∴NE=AC。 又∵AC=200，EF=a，FG=y，∴GN=GE－NE=a+y－200。 ∵DM=AC=200，∴BM=BD－DM=300－200=100。 又∵GN∥BM，∴△ANG～△AMB。 ∴ 200, 300 100 AN GN x a y AM BM   即 ∴y= 1 3 x－a+200。 （2）当 x=150 ㎝,a=205 ㎝时,y= 1 3 ×150－205＋200=45(㎝) 即甲组 C 同学的弹跳成绩为 45 ㎝. ∵ 1 1(36 39 45) 40, (42 44 34) 403 3x x       乙甲 ∴s 甲 2 2 2 21[(36 40) (39 40) (45 40) ] 143       S 乙 2 2 2 21 56[(42 40) (44 40) (34 40) ]3 3       ∴s 甲 2＜S 乙 2，即甲级同学的弹跳成绩更整齐。 16、解：如图 1 过 M 作 PQ  OM，OM 交 OX 与 P，因为 OX//MY， 所以 180POM OMY     ， 即 ' '23 26 36 34 90 180PMY        ， ' '180 23 26 36 34 30PMY        所以这时 M 市的阳光入射线相对于地平面的倾斜角是 30 度。 30 G 30 F E D C B A 图2 乙楼甲楼 如图 2 AG 为入射光线交 EF 于 G， 在直角三角形 AEG 中： 30EAG   ，AE=28， tan EGEAG AE   ∴ 28 3tan 28 tan30 153EG AE EAG       故此时乙楼的一层采光不会受到甲楼的影响。 17、解：（1）设销售员甲的本月的销售额为 x 元， 则：  200 5000 5% 15000 8% 800x      19375x  所以销售员甲本月的销售额为 19375 元 （2）设销售员乙本月销售Ａ型彩电 y 台， 则乙本月的销售额为：  1000 1500 21 31500 500y y y    （元） 由题意得：     200 250 400 31500 500 20000 10% 800 1 5% 1275 800 y             14y  所以销售员乙本月销售Ａ型彩电 14 台。 18、解：设学校每天用电量为 x 度，依题意可得： 110( 2) 2530 110( 2) 2200 x x      解得： 21 22x  ，即学校每天用电量应控制在 21 度～22 度范围内。 Y X Q P O M 太阳光线 太阳光线 图1 南回归线 36  23  9、⑴∵每个学生春、秋、冬季每天 1 瓶矿泉水，夏季每天 2 瓶， ∴一个学生在春、秋、冬季共要购买 180 瓶的矿泉水；夏天要购买 120 瓶矿泉水 ∴一年中一个学生共要购买 300 瓶矿泉水 即一个学生全年共花费 1.5×300＝450 元钱 ⑵购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每 1.5 天 4 桶，则 120 天共要（4×120）× 3 2 ＝320 桶。 夏季每天 5 桶，共要 60×5＝300 桶 冬季每天 1 桶，共 60 桶 ∴全年共要纯净水（320＋300＋60）＝680 桶 故购买矿泉水费用为：680×6＝4080 元 使用电费为：240×10× 1000 500 ×0.5＝600 元 故每班学生全年共花费：4080＋600＋150＝4830 元 ⑶∵一个学生节省的钱为：450－ 50 4830 ＝353.4 元 ∴全体学生共节省的钱数为：353.4×24×50＝424080 元 20、解：设张强第一次购买香蕉 x 千克，第二次购买香蕉 y 千克．由题意，得 040 时，由题意，得         18 23 26446 50 y x yx yx ＝　解得 (不合题意，舍去)． 2 当 20