人教中考数学试卷 10页

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  • 2021-05-13 发布

人教中考数学试卷

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九年级中考数学模拟试卷 考试时间:100分钟 满分:120分 一.选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)‎ ‎1.﹣的倒数是( )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ ‎3‎ C.‎ ‎﹣3‎ D.‎ ‎﹣‎ ‎2.下列计算正确的是( )‎ ‎ ‎ A.‎ a2+a2=a4‎ B.‎ ‎(a2)3=a5‎ C.‎ a5•a2=a7‎ D.‎ ‎2a2﹣a2=2‎ ‎3.股市有风险,投资需谨慎.截至今年五月底,我国股市开户总数约95 000 000,正向1亿挺进,95 000 000用科学记数法表示为( )户.‎ ‎ ‎ A.‎ ‎9.5×106‎ B.‎ ‎9.5×107‎ C.‎ ‎9.5×108‎ D.‎ ‎9.5×109‎ ‎4.图中几何体的左视图是( )‎ ‎ ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5.如图,四边形ABCD是圆内接四边形,E是BC延长线上一点,‎ 若∠BAD=105°,则∠DCE的大小是( )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎115°‎ B.‎ l05°‎ C.‎ ‎100°‎ D.‎ ‎95°‎ ‎6.某校开展为“希望小学”捐书活动,以下是八名学生捐书的册数:‎ ‎2,3,2,2,6,7,6,5,则这组数据的中位数为( )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎4‎ B.‎ ‎4.5‎ C.‎ ‎3‎ D.‎ ‎2‎ ‎7.一件服装标价200元,若以6折销售,仍可获利20%,则这件服装 的进价是( )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎100元 B.‎ ‎105元 C.‎ ‎108元 D.‎ ‎118元 ‎8.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′,‎ 若∠AOB=15°,则∠AOB′的度数是( )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎25°‎ B.‎ ‎30°‎ C.‎ ‎35°‎ D.‎ ‎40°‎ ‎ ‎ ‎9.已知正六边形的边心距为,则它的周长是( )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎6‎ B.‎ ‎12‎ C.‎ D.‎ ‎10.如图,已知矩形ABCD中,AB=8,BC=5π.分别以B,D为圆心,AB为半径画弧,两弧分别交对角线BD于点E,F,则图中阴影部分的面积为(  )‎ ‎ ‎ A.‎ ‎4π B.‎ ‎5π C.‎ ‎8π D.‎ ‎10π ‎ ‎ 二.填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)‎ ‎11.9的平方根是   .‎ ‎12.因式分解3x2﹣3=   .‎ ‎13.如图,直线MA∥NB,∠A=70°,∠B=40°,则∠P=  度.‎ ‎14.在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其它方面均相同,从中随机摸出一个球为白球的概率为,则黄球的个数为   .‎ ‎15.在平面直角坐标系中,点A和点B关于原点对称,已知点A的坐标为 ‎(﹣2,3),那么点B的坐标为   .‎ ‎16.已知A(2,y1),B(3,y2)是反比例函数图象上的两点,则y1   y2(填“>”或“<”).‎ 三.解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)‎ ‎17.计算:.‎ ‎18.解不等式组:‎ ‎19.如图,四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎(1)用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E ‎(保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明)‎ ‎(2)求证:AB=AE.‎ 四.解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)‎ ‎20.商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.‎ ‎(1)若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元?‎ ‎(2)设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?‎ ‎21.如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).‎ ‎(1)请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,‎ 并求出点(x,y)落在坐标轴上的概率;‎ ‎(2)直接写出点(x,y)落在以坐标原点为圆心,‎ ‎2为半径的圆内的概率.‎ ‎ ‎ ‎22.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在 线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.‎ ‎(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;‎ ‎(2)若BF=EF,求证:AE=AD.‎ 五.解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)‎ ‎23.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,‎ 弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G.‎ ‎(1)求证:点E是的中点;‎ ‎(2)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(3)若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长.‎ ‎ ‎ ‎24.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.‎ ‎(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;‎ ‎(2)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB,‎ 使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,‎ 则这个“支撑架”总长的最大值是多少?‎ ‎ ‎ ‎25.已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=2,移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB与点C,D.‎ ‎(1)如图,当点C、D都不与点O重合时,求证:PC=PD;‎ ‎(2)联结CD,交OM于E,设CD=x,PE=y,求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(3)如图,若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,F,且△PDF与△OCD相似,求OD的长.‎ 参考答案及评分标准 一.选择题(共10小题)‎ C C B B B A A B B A 二.填空题(共6小题)‎ ‎11. ±3 .12. 3(x+1)(x﹣1) .13. 30 14. 2 .‎ ‎15. (2,﹣3) .16. < ‎ 三.解答题(共9小题)‎ ‎17.计算:.‎ 解答:‎ 解:原式=2﹣4×﹣+1,…………4分 ‎=.…………6分 ‎18.解不等式组:.‎ 解答:‎ 解:解不等式4x﹣8<0,得x<2;…………2分 解不等式,得2x+2﹣6<3x,即x>﹣4,…………4分 所以,这个不等式组的解集是﹣4<x<2.…………6分 ‎19.如图,四边形ABCD是平行四边形.‎ ‎(1)用尺规作图作∠ABC的平分线交AD于E(保留作图痕迹,不要求写作法,不要求证明)‎ ‎(2)求证:AB=AE.‎ 解答:‎ ‎(1)解:如图BE是所求作的:‎ ‎…………3分 ‎(2)证明:∵BE平分∠ABC,‎ ‎∴∠ABE=∠EBC,…………4分 ‎∵AD∥BC,‎ ‎∴∠AEB=∠EBC,‎ ‎∴∠ABE=∠AEB,…………5分 ‎∴AB=AE.…………6分 ‎20.商场销售一批衬衫,每天可售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果一件衬衫每降价1元,每天可多售出2件.‎ ‎(1)若商场每天要盈利1200元,每件应降价多少元?‎ ‎(2)设每件降价x元,每天盈利y元,每件降价多少元时,商场每天的盈利达到最大?盈利最大是多少元?‎ 解答:‎ 解:(1)设每件降价x元,则销售了(20+2x)件,‎ ‎(40﹣x)(20+2x)=1200,…………1分 解得x1=10,x2=20,…………2分 因为要减少库存,x=20.即降价20元;…………3分 答:降价20元时可降低库存,并使每天盈利1200元;…………4分 ‎(2)y=(40﹣x)(20+2x)=﹣2x2+60x+800…………5分 当x=15元时,有最大值y=1250,…………6分 每件降价15元时商场每天的盈利达到最大1250元.…………7分 ‎21.如图,甲转盘被分成3个面积相等的扇形,乙转盘被分成2个半圆,每一个扇形或半圆都标有相应的数字.同时转动两个转盘,当转盘停止后,设甲转盘中指针所指区域内的数字为x,乙转盘中指针所指区域内的数字为y(当指针指在边界线上时,重转一次,直到指针指向一个区域为止).‎ ‎(1)请你用画树状图或列表格的方法,列出所有等可能情况,并求出点(x,y)落在坐标轴上的概率;‎ ‎(2)直接写出点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的概率.‎ 解答:‎ 解:(1)‎ ‎…………3分 由树状图得:一共有6种等可能的情况,点(x,y)落在坐标轴上的有4种,…………4分 ‎∴P(点(x,y)在坐标轴上)=;…………5分 ‎(2)∵点(x,y)落在以坐标原点为圆心,2为半径的圆内的有(0,0),(0,﹣1),…………6分 ‎∴P(点(x,y)在圆内)=.…………7分 ‎22.如图,已知△ABC是等边三角形,点D、F分别在线段BC、AB上,∠EFB=60°,DC=EF.‎ ‎(1)求证:四边形EFCD是平行四边形;‎ ‎(2)若BF=EF,求证:AE=AD.‎ 解答:‎ 证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=60°,‎ ‎∵∠EFB=60°,∴∠ABC=∠EFB,…………1分 ‎∴EF∥DC(内错角相等,两直线平行),…………2分 ‎∵DC=EF,∴四边形EFCD是平行四边形;…………3分 ‎(2)连接BE ‎∵BF=EF,∠EFB=60°,‎ ‎∴△EFB是等边三角形,‎ ‎∴EB=EF,∠EBF=60°‎ ‎∵DC=EF,∴EB=DC,……………4分 ‎∵△ABC是等边三角形,‎ ‎∴∠ACB=60°,AB=AC,‎ ‎∴∠EBF=∠ACB,…………5分 ‎∴△AEB≌△ADC,…………6分 ‎∴AE=AD.…………7分 ‎23.如图,AB是⊙O的直径,BC⊥AB于点B,连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G.‎ ‎(1)求证:点E是的中点;(2)求证:CD是⊙O的切线;‎ ‎(3)若sin∠BAD=,⊙O的半径为5,求DF的长.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:连接OD;∵AD∥OC,‎ ‎∴∠A=∠COB;…………1分 ‎∵∠A=∠BOD,∴∠BOC=∠BOD;∴∠DOC=∠BOC;…………2分 ‎∴,则点E是的中点;…………3分 ‎(2)证明:如图所示:‎ 由(1)知∠DOE=∠BOE,∵CO=CO,OD=OB,‎ ‎∴△COD≌△COB;…………4分 ‎∴∠CDO=∠B;‎ 又∵BC⊥AB,∴∠CDO=∠B=90°;…………5分 ‎∴CD是⊙O的切线;…………6分 ‎(3)解:在△ADG中,∵sinA=,‎ 设DG=4x,AD=5x;∵DF⊥AB,∴AG=3x;‎ 又∵⊙O的半径为5,∴OG=5﹣3x;…………7分 ‎∵OD2=DG2+OG2,∴52=(4x)2+(5﹣3x)2;‎ ‎∴x1=,x2=0;(舍去)…………8分 ‎∴DF=2DG=2×4x=8x=8×.…………9分 ‎24.如图,某公路隧道横截面为抛物线,其最大高度为6米,底部宽度OM为12米.现以O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系.‎ ‎(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;‎ ‎(2)求这条抛物线的解析式;‎ ‎(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD﹣DC﹣CB,使C、D点在抛物线上,A、B点在地面OM上,则这个“支撑架”总长的最大值是多少?‎ 解答:‎ 解:(1)M(12,0),P(6,6).…………2分 ‎(2)设抛物线解析式为:‎ y=a(x﹣6)2+6…………3分 ‎∵抛物线y=a(x﹣6)2+6经过点(0,0)‎ ‎∴0=a(0﹣6)2+6,即a=﹣…………4分 ‎∴抛物线解析式为:y=﹣(x﹣6)2+6,即y=﹣x2+2x.…………5分 ‎(3)设A(m,0),则B(12﹣m,0),C(12﹣m,﹣m2+2m)D(m,﹣m2+2m).……6分 ‎∴“支撑架”总长AD+DC+CB=(﹣m2+2m)+(12﹣2m)+(﹣m2+2m)…………7分 ‎=﹣m2+2m+12=﹣(m﹣3)2+15.…………8分 ‎∵此二次函数的图象开口向下.‎ ‎∴当m=3米时,AD+DC+CB有最大值为15米.…………9分 ‎25.(2013•宝山区一模)已知∠AOB=90°,OM是∠AOB的平分线,将一个直角三角板的直角顶点P放在射线OM上,OP=2,移动直角三角板,两边分别交射线OA,OB与点C,D ‎(1)如图,当点C、D都不与点O重合时,求证:PC=PD;‎ ‎(2)联结CD,交OM于E,设CD=x,PE=y,求y与x之间的函数关系式;‎ ‎(3)如图,若三角板的一条直角边与射线OB交于点D,另一直角边与直线OA,直线OB分别交于点C,F,且△PDF与△OCD相似,求OD的长.‎ 解答:‎ ‎(1)证明:作PH⊥OA于H,PN⊥OB于N,‎ 则∠PHC=∠PND=90°,则∠HPC+∠CPN=90°‎ ‎∵∠CPN+∠NPD=90°∴∠HPC=∠NPD,‎ ‎∵OM是∠AOB的平分线∴PH=PN,∠POB=45°,…………1分 ‎∵在△PCH与△PDN中,‎ ‎,‎ ‎∴△PCH≌△PDN(ASA)…………2分 ‎∴PC=PD;…………3分 ‎(2)解:∵PC=PD,∴∠PDC=45°,∴∠POB=∠PDC,‎ ‎∵∠DPE=∠OPD,∴△PDE∽△POD,…………4分 ‎∴PE:PD=PD:PO,…………5分 又∵PD2=CD2,∴PE=x2,即y与x之间的函数关系式为y=x2;…………6分 ‎(3)如图1,点C在AO上时,∵∠PDF>∠CDO,‎ 令△PDF∽△OCD,‎ ‎∴∠DFP=∠CDO,‎ ‎∴CF=CD,…………7分 ‎∵CO⊥DF ‎∴OF=OD…………8分 ‎∴OD=DF=OP=2;…………9分