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- 2021-05-13 发布
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【鼓楼区】2019 年中考模拟卷(一)
九年级数学
一、选择题
1.4 的算术平方根是(
)
A. ±2
B.2
C. -2
D.16
2.鼓楼区公益项目“在线伴读”平台开通以来,累计为学生在线答疑 15000 次.用科学记数
法表示 15000 是(
)
A. 0.15 ´106
B.1.5 ´105
C.1.5 ´104
D.15 ´103
3.计算 ( - a ) 2 × ( a2 )3
的结果是( )
A. a8
B. -a8
C. a7
D. -a7
4.若顺次连接四边形 ABCD 各边中点所得的四边形是菱形,则下列结论中正确的是(
)
A. AB∥CD
B. AB ^ BC
C. AC ^ BD
D. AC = BD
5.下图是某家庭 2018 年每月交通费支出的条形统计图,若该家庭 2018 年月交通费平均支
出为 a 元,则下列结论中正确的是(
)
300
元
280
260
240
220
200
180
160
0
1月
2月 3月
4月
5月
6月 7月 8月 9月 10月 11月 12月 月份
(第5题)
A. 200 £ a £ 220 B. 220 £ a £ 240
C. 240 £ a £ 260D. 260 £ a £ 280
6. A、B 两地相距 900km,一列快车以 200km/h 的速度从 A 地匀速驶往 B 地,到达 B 地后立刻原路返回 A 地,一列慢车以 75km/h 的速度从 B 地匀速驶往 A 地.两车同时出发,
截止到它们都到达终点时,两车恰好相距 200km 的次数是(A.5 B.4 C.3
)
D.2
二、填空题
7. -3的绝对值是 .
8.若式子 x + 1 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是
.
9.计算 27 -
6
的结果是
.
2
1 / 10
10.方程
1
=
2 的解是
.
x + 2
x
11.正五边形的每个外角的大小是
°.
12.已知关于 x 的方程 x 2 + mx - 2 = 0 有一根是 2,则另一根是
, m =
.
13.如图,AB∥EG∥CD,EF 平分∠BED,若∠D=69°,∠GEF=21°,则∠B=
°.
14.如图,圆锥底面圆心为 O,半径 OA=1,顶点为 P,将圆锥置于平面上,若保持顶点 P
位置不变,将圆锥顺时针滚动三周后点 A 恰好回到原处,则圆锥的高 OP=
.
15.如图,点 A、B、C、D 在⊙O
上,B 是 AC 的中点,过 C 作⊙O 的切线交 AB 的延长
线于点 E.若∠AEC=84°,则∠ADC=
°.
A
B
A
D
E
G
O
O
F
A
P
B
C
13
D
EC
(第14题)
15
(第 题)
(第 题)
16.在△ ABC 中,AB=5,AC=4,BC=3.若点 P 在△ ABC 内部(含边界)且满足
PC £ PA £ PB ,则所有点 P 组成的区域的面积为
.
三、解答题
ì3x > 2x - 2
ï
.
17.(7 分)解不等式组 í
ïx - 3( x - 2) ³ 4
î
a - 2
æ
3
ö
18.(7
分)计算
¸ ç a + 1
-
÷
.
a - 1
a -1
è
ø
19.(8 分)⑴解方程 x 2 - x - 1 = 0 .
⑵在实数范围内分解因式 x 2 - x - 1 = 0 的结果为___________ .
2 / 10
20.(8 分)如图,AB=AD,AC=AE,BC=DE,点 E 在 BC 上
⑴求证△ABC≌△ADE; A
⑵求证∠EAC=∠DEB.
D
B E C
(第20题)
21.(8 分)
⑴两只不透明的袋子中均有红球、黄球、白球各 1 个,这些球除颜色外无其他差别.分
别从每个袋子中随机摸出一个球,求摸出两个球都是红球的概率.
⑵鼓楼区实施全面均衡分班,某校为七年级各班随机分配任课教师.已知该校七年级共有 10 个班,语文洪老师、数学胡老师都执教该年级,则他俩都任教七⑴班的概率
为 .
22.(8 分)妈妈准备用 5 万元投资金融产品,她查询到有 A、B 两款“利滚利”产品,即上一周产生的收益将计入本金以计算下一周的收益。例如:投资 100 元,第一周的周收益率为 5%,则第一周的收益为 100×5%=5 元,第二周投资的本金将变为 100+5=105 元.下图是这两款产品过去 5 周的周收益率公告信息.(第一周:3 月 1 日~3 月 7 日)
⑴若妈妈 3 月 1 日投资产品 B,到第二周结束时会不赚不赔,这种说法对吗?请判断并
说明理由.
⑵请运用学过的统计知识,为妈妈此次投资金融产品提出建议并简要说明理由。
周期收益率
产品A
产品B
10%
7%
6%
5%
2.9%
3.0%
2.9%
2.9%
0%
2%
1%
2.8%
2%
5%
10%
第一周
第二周
第三周
第四周
第五周
(第22题)
3 / 10
23.(8 分)已知点 A(1 , 1),B(2 , 3),C(4 , 7),请用两种不同的方法判断这三点是否在一条直线上.(写出必要的推理过程)
24.(8 分)已知:如图,在□ABCD 中,G、H 分别是 AD、BC 的中点,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为 E、F.
⑴求证:四边形 GEHF 是平行四边形;
⑵已知 AB=5,AD=8。求四边形 GEHF 是矩形时 BD 的长.
25.某商品的进价是每件 40 元,原售价每件 60 元.进行不同程度的涨价后,统计了商品调价当天的售价和利润情况,以下是部分数据:
售价(元/件)
60
61
62
63
···
利润(元)
6000
6090
6160
6210
···
⑴当售价为每件 60 元时,当天售出
件;
当售价为每件 60 元时,当天售出
件.
⑵若对该商品原售价每件涨价 x 元( x 为正整数)时当天售出该商品的利润为 y 元.
①用所学过的函数知识直接写出 y 与 x 之间满足的函数表达式:
.
②如何定价才能使当天的销售利润不等于 6200 元?
4 / 10
26.如图①,一座石拱桥坐落在秦淮河上,它的主桥拱为圆弧形.如图②,乔宽 AB 为 8 米,
水面 BC 宽 16 米, BC 表示的是主桥拱在水面以上的部分,点 P 表示主桥拱拱顶.小明乘坐游船,沿主桥拱的中轴线向主桥拱行驶.
⑴图③是主桥拱在水面以上部分的主视图,请用直尺和圆规作出主桥拱在静水中的倒影(保留作图痕迹,不写作法).
⑵已知小明眼睛距离水平 1.6 米,游船的速度为 0.2 米/秒.某一时刻,小明看拱顶 P 的仰角为 37°,4 秒后,小明看拱顶 P 的仰角为 45°.
(参考数据: sin 37 » 0.60 , cos 37 » 0.80 , tan 37 » 0.75 .)
①求桥拱 P 到水面的距离;
②船上的旗杆高 1 米,某时刻游船背对阳光形式,小明发现旗杆在阳光下的投影所在直线与航线平行且长为 2 米.请估计此刻桥的正下方被阳光照射到的部分的面积(需画出示意图并标注必要数据).
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27 . (9 分)把一个函数图像上每个点的纵坐标变为原来的倒数(原函数图像上纵坐标为 0 的点除外)、横坐标不变,可以得到另一个函数的图像,我们称这个过程为倒数变换.
例如:如图,将 y = x 的图像经过倒数变换后可得到 y = 1x 的图像.特别地,因为 y = x 图像上纵坐标为 0 的点是原点,所以该点不作变换,因此 y = 1x 的图像上也没有纵坐标为 0 的点.
⑴请在下面的平面直角坐标系中画出 y = - x + 1 的图像和它经过倒数变换后的图像.
⑵观察上述图像,结合学过的关于函数图像与性质的知识,①猜想:倒数变换得到的图像和原函数的图像之间可能有怎样的联系?写出两个即可.
②说理:请简要解释你其中一个猜想.
1
⑶请画出函数 y = x2 + c
(c 为常数)的大致图像.
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【鼓楼区】2019 年中考模拟卷(一)(答案)
九年级数学
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
C
A
D
C
A
二、填空题
题号
7
8
9
10
11
答案
3
x ³ -1
2 3
x = -4
72
题号
12
13
14
15
16
答案
x = -1 , -1
27
2 2
64
27
32
三、解答题
17. -2 < x £ 1
ö
a - 2
æ
2
- 1 - 3
a - 2
a
-1
1
18 .
¸ ç a + 1 -
a
÷ =
´
=
a - 1
a - 1
2
- 4
a + 2
a - 1
è
ø
a
19.⑴ x =
1 - 5
x =
1 + 5
1
2
2
2
æ
1
5
ö æ
1
5
ö
⑵ ç x -
-
÷ ç x
-
+
÷
ç
2
2
÷ ç
2
2
÷
è
ø è
ø
20 .⑴证明:∵AB=AD,AC=AE,BC=DE ∴△ABC≌△ADE
⑵∵△ABC≌△ADE
∴∠DAE=∠BAC
∴ ÐDAE - ÐBAE = ÐBAC - ÐBAE ∴∠EAC=∠DEB
21 .⑴ P = 13 ´ 13 = 19
⑵ P = 101 ´ 101 = 1001
22 .⑴这种说法不对。
设开始投资 x 元,则两周结束后总资产为: (x1 + 2%)(×1 - 2%)= 0.9996x ¹ x ,所以并不是不赚不赔,而是赔了。
⑵选择 A 产品,因为由图可看出两个产品平均收益率相近,但 A 产品波动较小,方差较小,且一直是正收益,说明收益比较稳健。
7 / 10
23.结论:A、B、C 三点共线。
证明:
方法一:设 AB 两点所在直线的解析式为 y = kx + b ( k ¹ 0)
将 A、B 两点坐标代入可求得 y = 2 x -1,将 C 点坐标代入验证,当 x = 4 时, y = 7 ,说明点 C 也在直线 AB 上,即 A、B、C 三点共线。
方法二:通过点坐标求出线段长度,结合三边关系来证明
2
2
5
2
2
AB = (2 - 1)+(3
- 1) =
, AC = (4 - 1)+(7
- 1) = 3 5
BC = ( 4 - 2) 2 + ( 7 - 3)2 = 2 5 ,∴AB+BC=AC
∴A、B、C 三点共线
24.⑴∵在□ABCD 中,AD∥BC 且 AD=BC
∴∠GDE=∠FBH
∵AE⊥BD,CF⊥BD,且 G、H 分别是 AD、BC 的中点
∴在 Rt△ADE 与 Rt△BCF 中, EG = 12 AD = GD , FH = 12 BC = HB
∴EG=FH,∠GED=∠GDE,∠FBH=∠BFH
∴∠GED=∠BFH
∴EG∥FH
∴四边形 GEHF 是平行四边形
⑵连接 GH
当四边形 GEHF 是矩形时,∠EHF=∠BFC=90°,又∵∠FBH=∠BFH
∴△EFH∽△CBF
∴ CB = FHBFEF
由(1)可得,GA∥HB,GA=HB
∴四边形 GABH 是平行四边形
∴GH=AB=5
∵在矩形 GEHF 中,EF=GH,且 AB=5,AD=8
∴ 85 = BF4
∴ BF = 325
∴BE=BF-EF= 325 - 5 = 75
在△ABE 和△CDF 中
ìÐAEB = ÐCFD
ï
íÐABE = ÐCDF
∴△ABE≌△CDF(AAS)
∴BE=DF=
7
5
32
7
39
∴BD=BF+DF=
+
=
5
5
5
8 / 10
25.⑴300;290
⑵① y = -10x 2 + 100x + 6000
②由题意,令 y ³ 6200 ,即 -10 x 2 + 100 x + 6000 ³ 6200 ,解得 5 - 5 £ x £ 5 + 5 .
又 x 为正整数,所以 x = 3、4、5、6、7.故定价为 63、64、65、66、67 元.
26.⑴如图所示.
⑵①当小明刚到桥拱顶正下方时,设桥拱顶到小明眼睛距离(即 PC)为 x 米.
tan 37 =
PC
=
3
Þ AC =
4
x ; tan 45 =
PC
= 1 Þ BC = x ;
AC
4
3
BC
AB = AC - BC = 43 x - x = 0.2 ´ 4 ;解得: x = 2.4 .
则拱桥 P 到水面的距离 PE 为: 2.4 + 1.6 = 4 米.
P
C B A
ED
②如图,红色曲线与 BC 构成的图形即为所求区域(面积设为 S),与阴影部分弓形相比,水平长度不变,竖直距离变为其两倍,所以可以认为 S 为弓形的面积两倍由①可得 OB = 10 ,∠BOC = 106
∴ S弓形 = 106360 ´ p ´ 10 2 - 12 ´ 16 ´ 6= 2659 p - 48
∴ S = 2 S弓形 = 5309 p - 96
9 / 10
27 . ⑴
⑵①猜想一:倒数变换得到的图像和原函数的图像之间如果存在交点,则其纵坐标为 1 或 -1 ;猜想二:倒数变换得到的图像和原函数的图像的对称性相同,比如原函数是轴对称图形,
则倒数变换的图像也是轴对称图形。
②猜想一:因为只有 1 和 -1 的倒数是其本身,所以如果原函数存在一个点的纵坐标为 1 或 -1 ,那么倒数变换得到的图像上必然也存在这样对应的点的纵坐标为 1 或-1,即两个函数图像的交点。
⑶
10 / 10