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  • 2021-05-13 发布

北京市中考数学一模分类25题圆及答案

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‎2017年北京市中考数学一模分类25题圆 顺义25.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,∠P=∠B.‎ ‎(1)求∠P的度数;‎ ‎ (2)连接PB,若⊙O的半径为a,写出求△PBC面积的思路.‎ 房山22. 已知:如图,点A,B,C三点在⊙O上,AE平分∠BAC,交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC,连结BE.‎ ‎(1)求证:直线l是⊙O的切线;‎ ‎(2)如果DE=a,AE=b,写出求BE的长的思路.‎ 丰台25.如图,AB是⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交AD的延长线于点E,且CE=CF.‎ ‎ (1)求证:CE是⊙O的切线;‎ ‎ (2)连接CD,CB.若AD=CD=a,写出求四边形ABCD 面积的思路.‎ 门头沟25.如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,,OE交BC于点F.‎ E ‎ B ‎ C ‎ O ‎ F ‎ D ‎ A ‎ ‎(1)求证:OE∥BD;‎ ‎(2)当⊙O的半径为5,时,求EF的长.‎ 平谷25.如图,⊙O为等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,AD是⊙O的直径,切线DE与AC 的延长线相交于点E.‎ ‎(1)求证:DE∥BC;‎ ‎(2)若DF=n,∠BAC=2α,写出求CE长的思路. ‎ 石景山25.如图,在四边形中,,平 ‎ 分,且点在以为直径的⊙上.‎ ‎(1)求证:是⊙的切线;‎ ‎(2)点是⊙上一点,连接,.若 ‎ ,,,‎ ‎ 写出求线段长的思路.‎ 朝阳25.如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=30°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O 切AC于点E,连接DE并延长,交BC的延长线于点F.‎ ‎(1)求证:△BDF是等边三角形;‎ ‎(2)连接AF、DC,若BC=3,写出求四边形AFCD面积的思路.‎ ‎ ‎ 西城25.如图,是⊙的直径,是⊙上一点,过点作⊙的切线,交的延长线交于点,过点 作,交延长线于点,连接,交⊙于点,交于点,连接.‎ ‎()求证:;‎ ‎()连接,,若,,求的长.‎ 海淀25.如图,在△ABC中,点O在边AC上,⊙O与△ABC的边BC,AB分别相切于C,D两点,与边AC交于E点,弦CF与AB平行,与DO的延长线交于M点.‎ ‎(1)求证:点M是CF的中点;‎ ‎(2)若E是的中点,BC =a,写出求AE长的思路.‎ ‎ ‎ 东城25. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB, DF.‎ ‎(1)求证:DF是⊙O的切线;‎ ‎(2)若DB平分∠ADC,AB=a,∶DE=4∶1,写出求 DE长的思路.‎ 燕山25.如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,DE 是⊙O的切线,连结OD,OE ‎(1) 求证:∠DEA=90°;‎ ‎(2) 若BC=4,写出求 △OEC的面积的思路. ‎ 通州24.如图,点C在以AB为直径的⊙O上,BD与过点C的切线垂直于点D,BD与⊙O交于点E.‎ ‎(1)求证:BC平分∠DBA;‎ ‎(2)连接AE和AC,若cos∠ABD=,OA=m,‎ 请写出求四边形AEDC面积的思路.‎ ‎2017年北京市中考数学一模分类25题圆答案 顺义25.解:(1)∵PA切⊙O于点A,‎ ‎∴PA⊥AB.‎ ‎∴∠P+∠1=90°.‎ ‎∵∠1=∠B+∠2,‎ ‎∴∠P+∠B+∠2=90°.‎ ‎∵OB=OC,‎ ‎∴∠B=∠2.‎ 又∵∠P=∠B,‎ ‎∴∠P=∠B=∠2.‎ ‎∴∠P=30°. ‎ ‎ (2)‎ ‎ 思路一:①在Rt△PAO中,已知∠APO=30°,OA=a,可求出PA的长;‎ ‎②在Rt△PAB中,已知PA,AB长,可求出△PAB的面积;‎ ‎③可证出点O为AB中点,点C为PO中点,因此△PBC的面积是△PAB面积的,从而求出△PBC的面积. ‎ 思路二:①在Rt△PAO中,已知∠APO=30°,OA=a,可求出PO=2a,进一步求出PC=PO-OC=a;‎ ‎ ②过B作BE⊥PO,交PO的延长线于点E,在 ‎ Rt△BOE中已知一边OB=a,一角∠BOE=60°,可求出BE的长;‎ ‎ ③利用三角形面积公式PC×BE求出△PBC的面积. ‎ 房山22. (1)证明:连结OE,EC ‎ ‎ ∵AE平分∠BAC ‎ ∴∠1=∠2, ‎ ‎∴ BE=EC ‎ 又∵O为圆心 ‎ ‎∴OE垂直平分BC ,即OE⊥BC ‎ ‎ ∵l‖BC ∴OE⊥l ‎ ∴直线l与⊙O相切 ‎ ‎ (2) 根据等弧()所对的圆周角相等可证∠1=∠3‎ ‎ 根据∠1=∠3,∠BEA=∠BEA可证△BDE∽△ABE ‎ ‎ 根据相似三角形对应边成比例可得,‎ 将DE=a,AE=b代入即可求BE ‎ 丰台25.(1)证明:连接OC,AC.‎ ‎∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF.‎ ‎∴∠CAE=∠CAB. ‎ ‎∵OC= OA,‎ ‎∴∠CAB=∠OCA.‎ ‎∴∠CAE=∠OCA. ‎ ‎∴OC∥AE.‎ ‎∴∠OCE+∠AEC=180°,‎ ‎∵∠AEC=90°,‎ ‎∴∠OCE=90°即OC⊥CE,‎ ‎∵OC是⊙O的半径,点C为半径外端,‎ ‎∴CE是⊙O的切线.‎ ‎(2)求解思路如下:‎ ‎①由AD=CD=a,得到∠DAC=∠DCA,于是∠DCA=∠CAB,可知DC∥AB;‎ ‎⌒ ⌒‎ ‎②由OC∥AE,OC=OA,可知四边形AOCD是菱形;‎ ‎③由∠CAE=∠CAB,得到CD=CB,DC=BC=a,可知△OBC为等边三角形; ‎ E B C O F D A ‎④由等边△OBC可求高CF的长,进而可求四边形ABCD面积. ‎ 门头沟25. (1) 证明:连接OB ‎ ∵CD为⊙O的直径 , ‎ ‎.‎ ‎∵AE是⊙O的切线,‎ ‎. ‎ ‎. ‎ ‎∵OB、OC是⊙O的半径,‎ OB=OC∴.∴.∵,∴.∴ OE∥BD.‎ ‎(2)解:由(1)可得sin∠C= ∠DBA= ,‎ 在Rt△中, sin∠C ,OC=5∴ . ∵,,△CBD∽△EBO.∴ .∴ . ‎ ‎∵OE∥BD,CO=OD,∴CF=FB.‎ ‎∴ .∴ .‎ 平谷25.(1)证明:∵AB=AC,AD是⊙O的直径,‎ ‎∴AD⊥BC于F.∵DE是⊙O的切线,‎ ‎∴DE⊥AD于D.2‎ ‎∴DE∥BC.‎ ‎(2)连结CD.‎ 由AB=AC,∠BAC=2α,可知∠BAD=α.‎ 由同弧所对的圆周角,可知∠BCD=∠BAD=α.‎ 由AD⊥BC,∠BCD =α,DF=n,‎ 根据sinα=,可知CD的长.‎ 由勾股定理,可知CF的长 由DE∥BC,可知∠CDE=∠BCD.‎ 由AD是⊙O的直径,可知∠ACD=90°.‎ 由∠CDE=∠BCD,∠ECD=∠CFD,‎ 可知△CDF∽△DEC,可知,可求CE的长.‎ 石景山25.(1)证明:连接,如图.‎ ‎ ∵平分,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴. ‎ ‎ ∴.‎ ‎ 又∵是⊙的半径,‎ ‎ ∴是⊙的切线. ‎ ‎ (2)求解思路如下:‎ ‎ 过点作⊥于点,如图.‎ ‎ ① 由,可知,的三角函数值;‎ ‎ ② 由是⊙的直径,可得是直角三角形,由的三角函数值及 ‎ ,可求的长;‎ ‎ ③ 在中,由及的长,可求,的长;‎ ‎ ④ 在中,由的三角函数值及的长,可求的长;‎ ‎ ⑤ 由,可求的长. ‎ 朝阳25.(1)证明:连接OE.‎ ‎ ∵AC切⊙O于点E,‎ ‎ ∴.‎ ‎∵,,‎ ‎∴, . ‎ ‎∵,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎∴△BDF是等边三角形. ‎ ‎ (2)解:如图,作DH⊥AC于点H.‎ ‎①由∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=3,可求AB,AC的长;‎ ‎②由∠AEO=90°,∠OAE=30°,可知AO=2OE,‎ 可求AD,DB,DH的长; ‎ ‎ ③由(1)可知BF=BD,可求CF的长;‎ ‎ ④由AC,DH,CF的长可求四边形AFCD的面积.‎ 西城25.(1)证明:∵ BE⊥BA于点B,∴ BE是⊙O的切线.‎ ‎∵ DE是⊙O的切线,C为切点, ∴ BE = CE.∴ ∠ECB= ∠EBC.‎ ‎(2)解:连接AF,‎ ‎∵ AB是⊙O直径,∴ ∠AFB = ∠ACB = 90°.‎ BE是⊙O的切线,切点为B,CE是⊙O的切线,切点为C,‎ ‎∴ BE = CE, EO平分∠BED.∴ EO⊥BC,CH=BH.‎ ‎∴ BF =CF=6, 弧BF =弧CF,OH∥AC. ∴∠FBC =∠BAF=∠FCB.‎ 在Rt△ABF中,sin∠BAF=,BF=6,∴ AB=10 ,OF=5.‎ 在Rt△FCH中,sin∠FCB=,CF=6,‎ ‎∴ FH=.‎ ‎∴OH=OF-FH=, ‎ ‎∴ AC=2OH=.‎ 海淀25.(1)证明:∵ AB与⊙O相切于点D,∴ OD⊥AB于D.∴ ∠ODB=90°. ‎ ‎∵ CF∥AB,∴ ∠OMF=∠ODB=90°.∴ OM⊥CF. ∴ 点M是CF的中点. ‎ ‎ (2)思路: 连接DC,DF.‎ ‎ ① 由M为CF的中点,E为的中点,‎ 可以证明△DCF是等边三角形,且∠1=30°; ‎ ‎ ② 由BA,BC是⊙O的切线,可证BC=BD=a.‎ 由∠2=60°,从而△BCD为等边三角形; ‎ ‎ ③ 在Rt△ABC中,∠B=60°,BC=BD=a,可以求得;‎ ‎ ④ . ‎ 东城25.解:(1)证明:连接OD.∵ OD=CD,∴ ∠ODC=∠OCD.‎ ‎∵ AC为⊙O的直径,∴ ∠ADC=∠EDC=90°.∵ 点F为CE的中点,‎ ‎∴ DF=CF.∴ ∠FDC=∠FCD.∴ ∠FDO=∠FCO.又∵ AC⊥CE,‎ ‎∴ ∠FDO=∠FCO=90°.∴ DF是⊙O的切线. ‎ ‎(2)由DB平分∠ADC,AC为⊙O的直径,证明△ABC是等腰直角三角形;‎ 由AB=a,求出AC的长度为;‎ 由∠ACE=∠ADC=90°,∠CAE是公共角,证明△ACD∽△AEC,得到;‎ 设DE为x,由∶DE=4∶1,求出.‎ 燕山25. (1) 连结OD. ‎ ‎∵ △ABC 是等腰三角形∴CA=CB∴∠A = ∠B ‎ 又OD=OB∴∠ODB = ∠B∴∠A = ∠ODB ‎∴OD ∥AC∵DE是⊙O的切线∴OD⊥DE,‎ ‎∴AC⊥DE ∴∠DE A=90°‎ ‎(2)连结CD ,由BC是直径,得∠CDB=∠CDA=90°‎ 由 Rt△CDA 中,BC=AC=4 , ∠ A=30° 得 AD,CD 由Rt△AED 中, ∠ A=30° ,AD的长,得ED,AE进而求得EC 由DE,AE的长得△DEC的面积 由 OD ∥AC,△DEC的面积和△OEC的面积相等,得△OEC的面积 通州24.(1)①连接OC,OC//BD)②∠OCB=∠BDC③∠OBC=∠DBC ‎(2)思路通顺 ‎