- 791.50 KB
- 2021-05-13 发布
- 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
- 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
- 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
- 网站客服QQ:403074932
2017年北京市中考数学一模分类25题圆
顺义25.如图,AB是⊙O的直径,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点C,连接BC,∠P=∠B.
(1)求∠P的度数;
(2)连接PB,若⊙O的半径为a,写出求△PBC面积的思路.
房山22. 已知:如图,点A,B,C三点在⊙O上,AE平分∠BAC,交⊙O于点E,交BC于点D,过点E作直线l∥BC,连结BE.
(1)求证:直线l是⊙O的切线;
(2)如果DE=a,AE=b,写出求BE的长的思路.
丰台25.如图,AB是⊙O的直径,C,D为⊙O上两点,CF⊥AB于点F,CE⊥AD交AD的延长线于点E,且CE=CF.
(1)求证:CE是⊙O的切线;
(2)连接CD,CB.若AD=CD=a,写出求四边形ABCD
面积的思路.
门头沟25.如图,CD为⊙O的直径,点B在⊙O上,连接BC、BD,过点B的切线AE与CD的延长线交于点A,,OE交BC于点F.
E
B
C
O
F
D
A
(1)求证:OE∥BD;
(2)当⊙O的半径为5,时,求EF的长.
平谷25.如图,⊙O为等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC,AD是⊙O的直径,切线DE与AC
的延长线相交于点E.
(1)求证:DE∥BC;
(2)若DF=n,∠BAC=2α,写出求CE长的思路.
石景山25.如图,在四边形中,,平
分,且点在以为直径的⊙上.
(1)求证:是⊙的切线;
(2)点是⊙上一点,连接,.若
,,,
写出求线段长的思路.
朝阳25.如图,在Rt△ABC中, ∠ACB=90°,∠A=30°,点D在AB上,以BD为直径的⊙O
切AC于点E,连接DE并延长,交BC的延长线于点F.
(1)求证:△BDF是等边三角形;
(2)连接AF、DC,若BC=3,写出求四边形AFCD面积的思路.
西城25.如图,是⊙的直径,是⊙上一点,过点作⊙的切线,交的延长线交于点,过点 作,交延长线于点,连接,交⊙于点,交于点,连接.
()求证:;
()连接,,若,,求的长.
海淀25.如图,在△ABC中,点O在边AC上,⊙O与△ABC的边BC,AB分别相切于C,D两点,与边AC交于E点,弦CF与AB平行,与DO的延长线交于M点.
(1)求证:点M是CF的中点;
(2)若E是的中点,BC =a,写出求AE长的思路.
东城25. 如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB, DF.
(1)求证:DF是⊙O的切线;
(2)若DB平分∠ADC,AB=a,∶DE=4∶1,写出求
DE长的思路.
燕山25.如图,已知等腰三角形ABC的底角为30°,以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D,DE 是⊙O的切线,连结OD,OE
(1) 求证:∠DEA=90°;
(2) 若BC=4,写出求 △OEC的面积的思路.
通州24.如图,点C在以AB为直径的⊙O上,BD与过点C的切线垂直于点D,BD与⊙O交于点E.
(1)求证:BC平分∠DBA;
(2)连接AE和AC,若cos∠ABD=,OA=m,
请写出求四边形AEDC面积的思路.
2017年北京市中考数学一模分类25题圆答案
顺义25.解:(1)∵PA切⊙O于点A,
∴PA⊥AB.
∴∠P+∠1=90°.
∵∠1=∠B+∠2,
∴∠P+∠B+∠2=90°.
∵OB=OC,
∴∠B=∠2.
又∵∠P=∠B,
∴∠P=∠B=∠2.
∴∠P=30°.
(2)
思路一:①在Rt△PAO中,已知∠APO=30°,OA=a,可求出PA的长;
②在Rt△PAB中,已知PA,AB长,可求出△PAB的面积;
③可证出点O为AB中点,点C为PO中点,因此△PBC的面积是△PAB面积的,从而求出△PBC的面积.
思路二:①在Rt△PAO中,已知∠APO=30°,OA=a,可求出PO=2a,进一步求出PC=PO-OC=a;
②过B作BE⊥PO,交PO的延长线于点E,在
Rt△BOE中已知一边OB=a,一角∠BOE=60°,可求出BE的长;
③利用三角形面积公式PC×BE求出△PBC的面积.
房山22. (1)证明:连结OE,EC
∵AE平分∠BAC
∴∠1=∠2,
∴ BE=EC
又∵O为圆心
∴OE垂直平分BC ,即OE⊥BC
∵l‖BC ∴OE⊥l
∴直线l与⊙O相切
(2) 根据等弧()所对的圆周角相等可证∠1=∠3
根据∠1=∠3,∠BEA=∠BEA可证△BDE∽△ABE
根据相似三角形对应边成比例可得,
将DE=a,AE=b代入即可求BE
丰台25.(1)证明:连接OC,AC.
∵CF⊥AB,CE⊥AD,且CE=CF.
∴∠CAE=∠CAB.
∵OC= OA,
∴∠CAB=∠OCA.
∴∠CAE=∠OCA.
∴OC∥AE.
∴∠OCE+∠AEC=180°,
∵∠AEC=90°,
∴∠OCE=90°即OC⊥CE,
∵OC是⊙O的半径,点C为半径外端,
∴CE是⊙O的切线.
(2)求解思路如下:
①由AD=CD=a,得到∠DAC=∠DCA,于是∠DCA=∠CAB,可知DC∥AB;
⌒ ⌒
②由OC∥AE,OC=OA,可知四边形AOCD是菱形;
③由∠CAE=∠CAB,得到CD=CB,DC=BC=a,可知△OBC为等边三角形;
E
B
C
O
F
D
A
④由等边△OBC可求高CF的长,进而可求四边形ABCD面积.
门头沟25. (1) 证明:连接OB
∵CD为⊙O的直径 ,
.
∵AE是⊙O的切线,
.
.
∵OB、OC是⊙O的半径,
OB=OC∴.∴.∵,∴.∴ OE∥BD.
(2)解:由(1)可得sin∠C= ∠DBA= ,
在Rt△中, sin∠C ,OC=5∴ . ∵,,△CBD∽△EBO.∴ .∴ .
∵OE∥BD,CO=OD,∴CF=FB.
∴ .∴ .
平谷25.(1)证明:∵AB=AC,AD是⊙O的直径,
∴AD⊥BC于F.∵DE是⊙O的切线,
∴DE⊥AD于D.2
∴DE∥BC.
(2)连结CD.
由AB=AC,∠BAC=2α,可知∠BAD=α.
由同弧所对的圆周角,可知∠BCD=∠BAD=α.
由AD⊥BC,∠BCD =α,DF=n,
根据sinα=,可知CD的长.
由勾股定理,可知CF的长
由DE∥BC,可知∠CDE=∠BCD.
由AD是⊙O的直径,可知∠ACD=90°.
由∠CDE=∠BCD,∠ECD=∠CFD,
可知△CDF∽△DEC,可知,可求CE的长.
石景山25.(1)证明:连接,如图.
∵平分,
∴.
∵,
∴.
∴.
∴.
∴.
又∵是⊙的半径,
∴是⊙的切线.
(2)求解思路如下:
过点作⊥于点,如图.
① 由,可知,的三角函数值;
② 由是⊙的直径,可得是直角三角形,由的三角函数值及
,可求的长;
③ 在中,由及的长,可求,的长;
④ 在中,由的三角函数值及的长,可求的长;
⑤ 由,可求的长.
朝阳25.(1)证明:连接OE.
∵AC切⊙O于点E,
∴.
∵,,
∴, .
∵,
∴.
∴.
∴△BDF是等边三角形.
(2)解:如图,作DH⊥AC于点H.
①由∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=3,可求AB,AC的长;
②由∠AEO=90°,∠OAE=30°,可知AO=2OE,
可求AD,DB,DH的长;
③由(1)可知BF=BD,可求CF的长;
④由AC,DH,CF的长可求四边形AFCD的面积.
西城25.(1)证明:∵ BE⊥BA于点B,∴ BE是⊙O的切线.
∵ DE是⊙O的切线,C为切点, ∴ BE = CE.∴ ∠ECB= ∠EBC.
(2)解:连接AF,
∵ AB是⊙O直径,∴ ∠AFB = ∠ACB = 90°.
BE是⊙O的切线,切点为B,CE是⊙O的切线,切点为C,
∴ BE = CE, EO平分∠BED.∴ EO⊥BC,CH=BH.
∴ BF =CF=6, 弧BF =弧CF,OH∥AC. ∴∠FBC =∠BAF=∠FCB.
在Rt△ABF中,sin∠BAF=,BF=6,∴ AB=10 ,OF=5.
在Rt△FCH中,sin∠FCB=,CF=6,
∴ FH=.
∴OH=OF-FH=,
∴ AC=2OH=.
海淀25.(1)证明:∵ AB与⊙O相切于点D,∴ OD⊥AB于D.∴ ∠ODB=90°.
∵ CF∥AB,∴ ∠OMF=∠ODB=90°.∴ OM⊥CF. ∴ 点M是CF的中点.
(2)思路: 连接DC,DF.
① 由M为CF的中点,E为的中点,
可以证明△DCF是等边三角形,且∠1=30°;
② 由BA,BC是⊙O的切线,可证BC=BD=a.
由∠2=60°,从而△BCD为等边三角形;
③ 在Rt△ABC中,∠B=60°,BC=BD=a,可以求得;
④ .
东城25.解:(1)证明:连接OD.∵ OD=CD,∴ ∠ODC=∠OCD.
∵ AC为⊙O的直径,∴ ∠ADC=∠EDC=90°.∵ 点F为CE的中点,
∴ DF=CF.∴ ∠FDC=∠FCD.∴ ∠FDO=∠FCO.又∵ AC⊥CE,
∴ ∠FDO=∠FCO=90°.∴ DF是⊙O的切线.
(2)由DB平分∠ADC,AC为⊙O的直径,证明△ABC是等腰直角三角形;
由AB=a,求出AC的长度为;
由∠ACE=∠ADC=90°,∠CAE是公共角,证明△ACD∽△AEC,得到;
设DE为x,由∶DE=4∶1,求出.
燕山25. (1) 连结OD.
∵ △ABC 是等腰三角形∴CA=CB∴∠A = ∠B
又OD=OB∴∠ODB = ∠B∴∠A = ∠ODB
∴OD ∥AC∵DE是⊙O的切线∴OD⊥DE,
∴AC⊥DE ∴∠DE A=90°
(2)连结CD ,由BC是直径,得∠CDB=∠CDA=90°
由 Rt△CDA 中,BC=AC=4 , ∠ A=30° 得 AD,CD
由Rt△AED 中, ∠ A=30° ,AD的长,得ED,AE进而求得EC
由DE,AE的长得△DEC的面积
由 OD ∥AC,△DEC的面积和△OEC的面积相等,得△OEC的面积
通州24.(1)①连接OC,OC//BD)②∠OCB=∠BDC③∠OBC=∠DBC
(2)思路通顺