中考模拟试卷数学卷45 10页

‎2011年中考模拟试卷 数学卷 考生须知：‎ ‎1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分,考试时间100分钟.‎ ‎2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写姓名与准考证号.‎ ‎3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.‎ ‎ 4.考试结束后,只需上交答题卷.‎ 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）‎ 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.‎ ‎1.（原创）已知x=-2是方程2x‎-3a=2的根，那么a的值是（ ） ‎ A.a=2 B.a=‎-2 C.a= D.a=‎ ‎2.（原创）已知点M(1-a，a+3)在第二象限，则a的取值范围是（ ） ‎ A.a>-2 B. -21‎ ‎3.（原创）如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中相似的是 （ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ A B C ‎4.（原创）若每人每天浪费水‎0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎5．（原创）已知，且，则的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6.（原创）已知圆锥的底面半径为‎6cm，高为‎8cm，则圆锥的侧面积为（ ） ‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.（原创）如图所示实数在数轴上的位置，以下四个命题中是假命题的是（ ）‎ b ‎0‎ a A. B.‎ ‎（第8题）‎ C. D. ‎ ‎8.（根据2009年浙江嘉兴中考第9题改编）如图，⊙P内含于⊙，⊙的弦切⊙P于点，且．若阴影部分的面积为，则弦的长为（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎‎ ‎‎ C．6 D．9‎ ‎9.（原创）∵，，∴；∵，，∴，由此猜想、推理知：一般地当为锐角时有，由此可知：（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（根据2009年湖北咸宁中考第16题改编）如图，两个反比例函数和（其中＞＞0）在第一象限内的图象依次是和，设点在上，⊥ 轴于点，交于点，⊥轴于点，交于点，下列说法正确的是( ) ‎ ‎①与的面积相等；②四边形PAOB的面积等于 ；③PA与PB始终相等；④当点A是PC的三等分点时，点B一定是PD三等分点。 ‎ A．①② B．①②④ C．①④ D．①③④ ‎ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）‎ 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案.‎ ‎11.（原创）当x 时， ‎ ‎12.（原创）在中，有理数的个数是 个。 ‎ ‎13.（原创）抛物线开口向下，则a= ‎ ‎14.（原创）一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是 ‎ A B C Q R M D ‎15．（根据2009年桂林百色中考第12题改编）如图,正方形ABCD 的边长为2，将长为2的线段QR的两端放在正方形的相邻的两边 上同时滑动．如果Q点从A点出发，沿图中所示方向按A→B→C ‎→D→A滑动到A止，同时点R从B点出发，沿图中所示方向按 B→C→D→A→B滑动到B止，在这个过程中，线段BM的长为线 段 ，QR的中点M所经过的路线围成的图形的面积为 ‎ ‎16.（根据2009年辽宁茂名市中考第24题改编）如图，直线：经过点一组抛物线的顶点 ‎（为正整数）依次是直线上的点，这组抛物线与轴正半轴的交点依次是：（为正整数），设若抛物线的顶点与轴的两个交点构成的三角形是直角三角形，则我们把这种抛物线就称为：“美丽抛物线”．则当的大小变化时美丽抛物线相应的的值是 ‎（第16题）图）‎ y O M x n l ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎ ‎ 三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）‎ 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以。‎ ‎17. （原创）（本小题满分6分）‎ 给出三个多项式X =‎2a2＋3ab＋b2，Y =‎3a2＋3ab，Z = a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式． ‎ ‎18．（教材习题改编）（本小题满分6分）‎ 如图，点O是△ABC的内切圆的圆心，∠BAC=80°，求∠BOC的度数。‎ ‎19．（根据习题改编）（本小题满分6分）‎ 如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．‎ ‎（1）把沿方向平移后，点移到点，在网格中画出平移后得到的；‎ ‎（2）把绕点按逆时针方向旋转，在网格中画出旋转后的；‎ ‎（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点经过（1）、（2）变换的路径总长．‎ A B C A1‎ ‎20.（原创）（本小题满分8分）‎ E B A C B A M C D M 图3‎ 图4‎ 图1‎ 图2‎ 用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.‎ ‎(1)用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外,还可以拼成一些四边形.请你试一试,把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内.‎ ‎(2)若利用这两部分纸片拼成的Rt△BCE是等腰直角三角形,设原矩形纸片中的边AB和BC的长分别为a厘米、b厘米,且a、b恰好是关于x的方程的两个实数根,试求出原矩形纸片的面积. ‎ ‎21.（原创）(本小题满分8分)‎ 某中学九年级1班同学积极响应“阳光体育工程”的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表．‎ 请你根据图表中的信息回答下列问题：‎ ‎（1）求选择长跑训练的人数占全班人数的百分比机该班学生的总人数；‎ ‎（2）求训练后篮球定时定点投篮人均进球数；‎ ‎（3）根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%。请求出参加训练之前的人均进球数。‎ ‎22．（原创）（本小题满分10分）‎ 某商场“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：‎ 类别 冰箱 彩电 进价（元/台）‎ ‎2 320‎ ‎1 900‎ 售价（元/台）‎ ‎2 420‎ ‎1 980‎ ‎(1) 按国家政策，农民购买“家电下乡”产品可享受售价13%的政府补贴.农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的政府补贴？‎ ‎(2)为满足农民需求,商场决定用不超过85 000元采购冰箱、彩电共40台, 且冰箱的数量不少于彩电数量的。‎ ‎①请你帮助该商场设计相应的进货方案；‎ ‎②哪种进货方案商场获得利润最大（利润=售价进价），最大利润是多少？‎ ‎ ‎ ‎23．（根据2009年广西南宁市中考第24题改编）（本小题满分10分）‎ 如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，.‎ ‎（1）求∶的值；‎ ‎（2）延长交正方形外角平分线（如图2），试判断的大小关系，并说明理由；‎ ‎（3）若将“边长为5的正方形”改为“BC长为m(m>2)，AB长为n（n>2），的矩形”，其他条件不变，试判断的大小关系，并说明理由；‎ ‎ ‎ 图1‎ A D C B E 图2‎ B C E D A F P F ‎24．（根据黄冈中学模拟考试数学试题改编）（本小题满分12分）‎ 如图在平面直角坐标系xoy中，正方形OABC的边长为‎2厘米，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上．抛物线y=ax2＋bx＋c经过点A ，B和点 D(4， )‎ ‎　(1)求抛物线的解析式；‎ ‎　 (2)如果点P由点A开始沿AB边以‎2厘米/秒的速度向点B移动，同时点Q由B点开始沿BC边以‎1厘米/秒的速度向点C移动．若P、Q中有一点到达终点，则另一点也停止运动，设P、Q两点移动的时间为t秒，S=PQ2(厘米2)‎ ‎　　 写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围，当t为何值时，S最小；‎ ‎　(3)当s取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ ‎　(4)在抛物线的对称轴上求出点M，使得M到D，A距离之差最大？写出点M的坐标．‎ ‎ ‎ ‎2011年中考模拟试卷 数学参考答案及评分标准 一. 选择题(每小题3分, 共30分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 B D B C D C B C C B 二. 填空题(每小题4分, 共24分)‎ ‎11. 12. 4 13. -1 ‎14. 0.8‎， ‎ 15. 2 16. 或 ‎ 三. 解答题(8小题共66分)‎ ‎17．(本小题满分6分)　‎ ‎ 解答一：Y + Z =(‎3a2+3ab)+ (a2+ab)‎ ‎ =‎4a2+4ab　 ………………………………………………3分 ‎ =‎4a(a+b)． …………………………………………………6分 ‎ 解答二： X- Z = (‎2a2＋3ab＋b2)-(a2+ab)‎ ‎ =a2+2ab+b2 …………………………………………………3分 ‎ =(a+b)2． …………………………………………………6分 解答三：Y- X=(‎3a2+3ab)- (‎2a2＋3ab＋b2)‎ ‎=a2-b2 …………………………………………………3分 ‎=(a+b)(a-b)． ………………………………………………6分 ‎(以上给出三种选择方案，其他方案从略)‎ ‎18．(本小题满分6分)‎ 解：∵∠BAC＝80° ∴∠ABC+∠ACB＝180°— 80°=100°……2分 ‎∵点O是△ABC的内切圆的圆心 ‎∴BO，CO分别为∠ABC，∠BCA的角平分线 ‎ ‎∴∠OBC+∠OCB＝50° …………………4分 ‎∴∠BOC＝130° …………………6分 ‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ B2‎ C2‎ 19．(本小题满分6分)‎ ‎（1）画图正确． 2分 ‎（2）画图正确． 4分 ‎（3）‎ 弧的长． 5分 点所走的路径总长． 6分 ‎20. (本小题满分8分)‎ B A C B A M C E M 图3‎ 图4‎ E ‎（1）如图 ‎…………………2分 ‎（2）由题可知AB＝CD＝AE，又BC＝BE＝AB＋AE。∴BC＝2AB，　即 由题意知　是方程的两根 ‎∴　 …………………4分 消去a，得　‎ 解得　或 …………………6分 经检验：由于当，，知不符合题意，‎ 舍去.符合题意.∴ …………………8分 答：原矩形纸片的面积为‎8cm2. ‎ ‎21.(本小题满分8分)‎ ‎ 解：（1）选择长跑训练的人数占全班人数的百分比=1-60%-10%-20%=10%；‎ 训练篮球的人数=2+1+4+7+8+2=24人，‎ ‎∴全班人数=22÷60%=40； ……………4分 ‎（2）人均进球数= ； …………6分 ‎（3）设参加训练前的人均进球数为x个，‎ 由题意得：（1+25%）x=5，解得：x=4． ………8分 答：参加训练前的人均进球数为4个．‎ ‎22. (本小题满分10分)‎ 解：(1) (2 420+1 980)×13%=572．…………(2分)‎ 答：可以享受政府572元的补贴．‎ ‎ (2) ①设冰箱采购x台，则彩电采购（40-x）台，………(3分)‎ 根据题意，得 ………(5分)‎ 解不等式组，得≤x≤ ……………(6分)‎ ‎ ∵x为正整数． ∴x= 19,20，21．‎ ‎ ∴该商场共有3种进货方案：‎ 方案一：冰箱购买19台，彩电购买21台 方案二：冰箱购买20台，彩电购买20台；‎ 方案三：冰箱购买21台，彩电购买19台．………(8分)‎ ‎②设商场获得总利润y元，根据题意，得 ‎ y=(2 420 - 2 320)x+(1 980 -1 900)(40-x)=20x+3 200，‎ 显然，当x=21时，y最大=20×21+3 200=3 620．‎ 答：方案三商场获得利润最大，最大利润是3 620元． ………(10分)‎ ‎23. (本小题满分10分)‎ F A D C B E ‎1‎ ‎3‎ ‎2‎ 解：（1）‎ 四边形ABCD为正方形 ‎ ……………………………1分 ‎…………………………………………2分 ‎∶=AB∶BE=5:2 …………………………………3分 ‎（2）在上取一点，使，连接．…………（4分）‎ ‎．，．‎ 是外角平分线，，．‎ ‎．‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎（ASA）．………………………………………（6分）‎ ‎． …………………………………………………（7分）‎ ‎（3）‎ 在上取一点，使，连接．‎ ‎．，．‎ 是外角平分线，，．‎ ‎．‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎ …………………………………………………（9分）‎ ‎ …………………………（10分）‎ ‎24.（本小题满分12分）‎ ‎(1) ………………2分 ‎(2)S=PQ2=5t2－8t＋4(0≤t≤1)，当时，S最小 ………………5分 ‎　　(3)若以BQ为一条对角线，四边形PBRQ为平行四边形，‎ ‎　　时，，在中，‎ ‎　　当时，．‎ ‎　　∴R在抛物线上．‎ ‎　　若PB为对角线，当时，‎ ‎　　在中，当时，，‎ ‎　　∴不在抛物线上，‎ 综上可知，抛物线上存在 使以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形． ………10分 ‎　　(4)M(1，) ………………12分