泉州一中高一数学期中考 11页

‎2013—2014学年度第一学期期中考试 高一年数学试卷 试题卷 ‎ ‎ 一、选择题（共12小题，每题5分共60分，只有一个选项正确，请把答案写在答题卷上）‎ ‎1．下列函数是奇函数的是 (　 　) ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.设集合，，，则图中阴影部分所表示的集合是(　 　) ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3．函数的定义域是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4．幂函数f(x)的图象过点（2，），则f(8)的值是 ( )‎ A． B． C．64 D．‎ ‎5．化成分数指数幂的形式是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下列各组函数是同一函数的是 （ ）‎ ‎①与，②与，‎ ‎③，④与 A． ①③ B．②③ C． ②④ D． ①④‎ ‎7.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>‎ 的是 (　 　) ‎ A. = B． = C．= D．‎ ‎8．三个数，，的大小顺序是 （ ）‎ A．log0．76＜0．76＜60．7 B．0．76＜60．7＜log0．76‎ C．log0．76＜60．7＜0．76 D．0．76＜log0．76＜60．7‎ ‎9.是定义在[-6，6]上的偶函数，且,则下列各式一定成立的是（ ）‎ A．　 B．　 C．　 D． ‎ ‎10.若函数f(x)=,若f(a)>f(-a),则实数a的取值范围是 （ ）‎ A.（-1，0）∪（0，1） B．（-∞，-1）∪（1,+∞） ‎ C．（-1，0）∪（1,+∞） D．（-∞，-1）∪（0,1）‎ ‎11．定义在上的二次函数在区间上是增函数，且，则实数的取值范围是 ( )‎ A. B. C. D. 或 ‎ ‎12.直角梯形ABCD如图（1），动点P从B点出发，由B→C→D→A沿边运动，设点P运动的距离为x，ΔABP面积为f(x).若函数y= f(x)的图象如图（2），则ΔABC的面积为 （ ）‎ A B C D P x ‎4‎ ‎9‎ ‎14‎ x O y 图（1）‎ 图（2）‎ ‎ ‎ A．10 B．‎16 ‎‎ C．18 D．32‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分，请把答案写在答题卷上）‎ ‎13. 集合{0，1}的子集共有　　　个。 ‎ ‎14．如图，函数的图像是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（O，O），（1，2），（3，1），则的值等于 。 ‎ ‎15．函数的单调增区间是　　　　　　　。 ‎ ‎16．给出下列四个命题：‎ ‎（1）函数（且）与函数（且）的定义域相同；‎ ‎（2）函数与的值域相同；‎ ‎（3）函数的单调递增区间为；‎ ‎（4）函数是奇函数。‎ ‎ 其中正确命题的序号是__________（把你认为正确的命题序号都填上）。‎ 三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎（1）解不等式 （2）计算 ‎18．（本小题满分12分）‎ 设全集为实数集R，，，.‎ ‎(1)求及;‎ ‎(2)如果，求的取值范围.‎ ‎19.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）用分段函数的形式表示该函数；‎ ‎（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；‎ ‎（3）直接写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明). ‎ ‎20. （本小题满分12分）求函数的值域 ‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．‎ ‎（1）若每日来回的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数，求此一次函数解析式及定义域；‎ ‎（2）在（1）的条件下，假设每节车厢都满载且每次拖挂的车厢节数不超过8节，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?‎ ‎22.（本小题满分14分）‎ 已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.‎ ‎ （1）求的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ ‎2011—2012学年度第一学期期中考试 高一年数学试卷 答题卷 总分_______‎ 一、选择题（共12小题，每小题5分）：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 二、填空题（共4小题，每小题4分）：‎ ‎13._______________. 14._______________.‎ ‎15._________________. 16._________________.‎ 三、解答题（共6题，满分74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：‎ ‎17.解：‎ ‎18．解： ‎ ‎19．解： ‎ ‎20．解： ‎ ‎21．解： ‎ ‎22．解： ‎ ‎2011—2012学年度第一学期期中考试 答案 高一年数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题5分）：‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ A D B D A C B A C C A B 二、填空题（共4小题，每小题4分）：‎ ‎13.4 14.2 15. 16.(1) (4)‎ 三、解答题（6题，共74分，要求写出解答过程或者推理步骤）：‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎（1）解不等式 （2）计算 解：（1） 不等式即为，------------2分 由函数的单调性得，------------4分 解得 ------------6分 ‎（2）原式 ‎ ------------ 9分 ‎ ‎ ‎ ------------ 12分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 设全集为实数集R，，，.‎ ‎(1)求及;(2)如果，求的取值范围.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 解： ------------2分 ‎； ------------5分 ‎ （2） ------------7分 当时，即，也就是时符合题意 ------------9分 当时，即 解得 综上所述 ------------ 12分 ‎19.（本小题满分12分）已知函数.‎ ‎（1）用分段函数的形式表示该函数；‎ ‎（2）在右边所给的坐标系中画出该函数的图象；‎ ‎（3）写出该函数的定义域、值域、奇偶性、单调区间(不要求证明). ‎ y ‎1‎ x ‎1‎ O ‎（1） ------------4分 ‎ ‎（2）------------8分 ‎（3）定义域为R, 值域为{y|y≥0}， f(x)是非奇非偶函数，‎ 单调增区间[1,+∞), 单调减区间（-∞,1） ------------12分 ‎20.求函数的值域 ‎ 解： ------------2分 ‎ ------------4分 设 ，则 ------------6分 ‎ ------------8分 开口向上，对称轴 ，则在上单调递增------------10分 时，，则 ------------12分 ‎21．（本小题满分12分）某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次， 如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次．‎ ‎（1）若每日来回的次数y是车头每次拖挂车厢节数x的一次函数，求此一次函数解析式：‎ ‎（2）在（1）的条件下，假设每节车厢都满载且每次挂的车厢节数不超过8节，问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多?‎ 解：（1）设每日来回y次,每次挂x节车厢,由题意设 -------- 1分 当x=4时y=16 当x=7时y=10得下列方程组:‎ ‎16=4k+b ‎10=7k+b 解得:k= b=24 ----- 6分 ‎（2）设每日来回y次,每次挂x节车厢由题意知,每日挂车厢最多时,营运人数最多,设每日营运S节车厢 则 （，）--10分 所以当时,此时y=12， ‎ 答：这列火车每天来回12次,才能使运营人数最多。------------12分 ‎22.（本小题满分14分）已知定义域为的单调函数是奇函数，‎ 当时，.‎ ‎ （1）求的解析式；‎ ‎（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.‎ 解：（1）定义域为的函数是奇函数 ------------2分 ‎ ‎ 当时， ‎ ‎ 又函数是奇函数 ‎ ‎ ------------5分 ‎ 综上所述 ----6分 ‎（2）且在上单调 ‎ 在上单调递减 -------8分 由得 是奇函数 ‎ ‎，又是减函数 ------------12分 ‎ 即对任意恒成立 k*s5u ‎ 得即为所求 ----------------14分