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- 2021-05-13 发布
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2013年沈阳中考数学试卷
考试时间:120分钟,试卷满分150分,
参考公式:参考公式:抛物线的顶点坐标是.
对称轴是直线,
注意事项2
1.答题前,考生须用0. 5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号;
2.考生须在答题卡上作答,不能在本试题卷上作答,答在本试题卷上无效;
3.考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回;.
4.本试题卷包括八道大题,25道小题,共6页.如缺页、印刷不清,考生须声明,否则后果自负.
一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分)
1.2013年第一季度,沈阳市公共财政预算收入完成196亿元(数据来源:4月16日《沈阳日报》),讲196亿用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
2.右图是一个几何体的三视图,这个几何体的名称是( )
A.圆柱体 B.三棱锥 C.球体 D.圆锥体
3.下面计算一定正确的是( )
A. B.
C. D.
4.如果,那么m的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.下列事件中,是不可能事件的是( )
A.买一张电影票,座位号是奇数 B.射击运动员射击一次,命中9环.
C.明天会下雨 D.度量三角形的内角和,结果是360°
6. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
7、在同一平面直角坐标系中,函数与函数的图象可能是( )
8.如图,中,AE交BC于点D,,AD=4,BC=8,BD:DC=5:3,则DE的长等于( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.分解因式: _________.
10.一组数据2,4,x,-1的平均数为3,则x的值是 =_________.
11.在平面直角坐标系中,点M(-3,2)关于原点的对称点的坐标是 _________.
12.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则a的取值方位是 _________.
13.如果x=1时,代数式的值是5,那么x= -1时,代数式的值 _________.
14.如图,点A、B、C、D都在⊙O上,=90°,AD=3,CD=2,则⊙O 的直径的长是_________.
15.有一组等式: 请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第8个等式为_________
16.已知等边三角形ABC的高为4,在这个三角形所在的平面内有一点P,若点P到AB的距离是1,点P到AC的距离是2,则点P到BC的最小距离和最大距离分别是 _________
三、解答题(第17、18小题各8分,第19小题10分.共26分)
17.计算:
18.一家食品公司将一种新研发的食品免费送给一些人品尝,并让每个人按A(不喜欢)、B(一般)、C(比较喜欢)、D(非常喜欢)四个等级对该食品进行评价, 图①和图②是该公司采集数据后,绘制的两幅不完整的统计图。
请你根据以上统计图提供的信息,回答下列问题;
(1) 本次调查的人数为___________人;
(2) 图①中,a=_________,C等级所占的圆心角的度数为__________度;
(3) 请直接在答题卡中不全条形统计图。
19.如图,中,AB=BC,BE⊥AC于点E,AD⊥BC于点D,,AD与BE交于点F,连接CE,
(1)求证:BF=2AE
(2)若,求AD的长。
四、(每小题10分,共20分)
20.在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有意个实数,分别为3,,。(卡片除了实数不同外,其余均相同)
(1)从盒子中随机抽取一张卡片,请直接 写出卡片上的实数是3的概率;
(2)先从盒子中随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为被减数;卡片不放回,再随机抽取一张卡片,将卡片上的实数作为减数,请
你用列表法或树状图(树形图)法,求出两次抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率。
21.身高1.65米的兵兵在建筑物前放风筝,风筝不小心挂在了树上,在如图所示的平面图形中,矩形CDEF代表建筑物,兵兵位于建筑物前点B处,风筝挂在建筑物上方的树枝点G处(点G在FE的延长线上),经测量,兵兵与建筑物的距离BC=5米,建筑物底部宽FC=7米,风筝所在点G与建筑物顶点D及风筝线在手中的点A在同一条直线上,点A据地面的高度AB=1.4米,风筝线与水平线夹角为37°。
(1)求风筝据地面的告诉GF;
(2)在建筑物后面有长5米的梯子MN,梯脚M在距离3米处固定摆放,通过计算说明;若兵兵充分利用梯子和一根5米长的竹竿能否触到挂在树上的风筝?
(参考数据:sin37○≈0.60, cos37○≈0.80,tan37○≈0.75)
五、(本趣1O分)
22.如图,OC平分,点A在射线OC上,以点A为圆心,半径为2的⊙A与OM相切于点B,连接BA并延长交⊙A于点D,交ON于点E。
(1)求证:ON是⊙A的切线;
(2)若=60°,求图中阴影部分的面积。(结果保留π)
六、(本题12分)
23.某市对火车站进行了大规模的改建,改建后的火车站除原有的普通售票窗口外,新增了自动打印车票的无人售票窗口,某日,从早上8点开始到上午11点,每个普通售票窗口售出的车票数
(张)与售票时间x(小时)的正比例函数关系满足图①中的图象,每个无人售票窗口售出的车票数(张)与售票时间x(小时)的函数关系满足图②中的图象。
(1) 图②中图象的前半段(含端点)是以原点为顶点的抛物线的一部分,根据图中所给数据确定抛物线的表达式为________,其中自变量x的取值范围是_________。
(2) 若当天共开放5个无人售票窗口,截至上午9点,两种窗口共售出的车票数不少于1450张,则至少需要开放多少个普通售票窗口?
(3) 上午10点时,每天普通售票窗口与每个无人售票窗口售出的车票数恰好相同,试确定图②中图象的后半段一次函数的表达式。
七、(本题l2分)
24.定义:我们把三角形被一边中线分成的两个三角形叫做“友好三角形”
性质:如果两个三角形是“友好三角形”,那么这两个三角形的面积相等,
理解:如图①,在中,CD是AB边上的中线,那么和是“友好三角形”,并且。
应用:如图②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E在AD上,点F在BC上,AE=BF,AF与BE交于点O,
(1) 求证: 和是“友好三角形”;
(2) 连接OD,若和是“友好三角形”,求四边形CDOF的面积,
探究:在中,,AB=4,点D在线段AB上,连接CD,和是“友好三角形”,将沿CD所在直线翻折,得到与重合部分的面积等于面积的,请直接写出的面积。
八、(本题14分)
25.如图,在平面直角坐标系中,抛物线经过点A(,0)和点B(1,),与x轴的另一个交点为C,
(1)求抛物线的表达式;
(2)点D在对称轴的右侧,x轴上方的抛物线上,且,求点D的坐标;
(3)在(2)的条件下,连接BD,交抛物线对称轴于点E,连接AE
①判断四边形OAEB的形状,并说明理由;
②点F是OB的中点,点M是直线BD上的一个动点,且点M与点B不重合,当
,请直接写出线段BM的长
辽宁省沈阳市2013年中考数学试卷参考答案
一、 选择题
1~8 CACBD BCB
二、 填空题
9. 3(a+1)2 .
10. 7 .
11. (3,﹣2) .
12. a>或a<0 .
13. 3 .
14. .
15. 82+92+722=732 .
16. 1,7 .
三、解答题
17. 解:原式=﹣6×+1+2﹣2=2
18.解:(1)20÷10%=200人;
(2)C的人数为:200﹣20﹣46﹣64=70,
所占的百分比为:×100%=35%,
所以,a=35,
所占的圆心角的度数为:35%×360°=126°;
故答案为:(1)200;(2)35,126.
(3)补全统计图如图所示.
19.
(1)证明:∵AD⊥BC,∠BAD=45°,
∴△ABD是等腰直角三角形,
∴AD=BD,
∵BE⊥AC,AD⊥BC,
∴∠CAD+∠ACD=90°,
∠CBE+∠ACD=90°,
∴∠CAD=∠CBE,
在△ADC和△BDF中,,
∴△ADC≌△BDF(ASA),
∴BF=AC,
∵AB=BC,BE⊥AC,
∴AC=2AF,
∴BF=2AE;
(2)解:∵△ADC≌△BDF,
∴DF=CD=,
在Rt△CDF中,CF===2,
∵BE⊥AC,AE=EC,
∴AF=CF=2,
∴AD=AF+DF=2+.
四、解答题
20
解:(1)∵在一个不透明的盒子中放有三张卡片,每张卡片上写有一个实数,分别为3,,.
∴从盒子中随机抽取一张卡片,卡片上的实数是3的概率是:;
(2)画树状图得:
∵共有6种等可能的结果,两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的有2种情况,
∴两次好抽取的卡片上的实数之差为有理数的概率为:=.
21.
解:(1)过A作AP⊥GF于点P.
则AP=BF=12,AB=PF=1.4,∠GAP=37°,
在直角△PAG中,tan∠PAG=,
∴GP=AP•tan37°≈12×0.75=9(米),
∴GF=9+1.4≈10.4(米);
(2)由题意可知MN=5,MF=3,
∴在直角△MNF中,NF==4,
∵10.4﹣5﹣1.65=3.75<4,
∴能触到挂在树上的风筝.
五、(本题10分)
22.
(1)证明:过点A作AF⊥ON于点F,
∵⊙A与OM相切与点B,
∴AB⊥OM,
∵OC平分∠MON,
∴AF=AB=2,
∴ON是⊙A的切线;
(2)解:∵∠MON=60°,AB⊥OM,
∴∠OEB=30°,
∴AF⊥ON,
∴∠FAE=60°,
在Rt△AEF中,tan∠FAE=,
∴AF=AF•tan60°=2,
∴S阴影=S△AEF﹣S扇形ADF=AF•EF﹣×π×AF2=2﹣π.
六、(本题12分)
23
解:(1)设函数的解析式为y=ax2,
把点(1,60)代入解析式得:a=60,
则函数解析式为:y=60x2(0≤x≤);
(2)设需要开放x个普通售票窗口,
由题意得,80x+60×5≥1450,
解得:x≥14,
∵x为整数,
∴x=15,
即至少需要开放15个普通售票窗口;
(3)设普通售票的函数解析式为y=kx,
把点(1,80)代入得:k=80,
则y=80x,
∵10点是x=2,
∴当x=2时,y=160,
即上午10点普通窗口售票为160张,
由(1)得,当x=时,y=135,
∴图②中的一次函数过点(,135),(2,160),
设一次函数的解析式为:y=mx+n,
把点的坐标代入得:,
解得:,
则一次函数的解析式为y=50x+60.
七、(本题12分)
24.
(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∵AE=BF,
∴四边形ABFE是平行四边形,
∴OE=OB,
∴△AOE和△AOB是友好三角形.
(2)解:∵△AOE和△DOE是友好三角形,
∴S△AOE=S△DOE,AE=ED=AD=3,
∵△AOB与△AOE是友好三角形,
∴S△AOB=S△AOE.
∵△AOE≌△FOB,
∴S△AOE=S△FOB,
∴S△AOD=S△ABF,
∴S四边形CDOF=S矩形ABCD﹣2S△ABF=4×6﹣2××4×3=12.
探究:
解:分为两种情况:①如图1,
∵S△ACD=S△BCD.
∴AD=BD=AB,
∵沿CD折叠A和A′重合,
∴AD=A′D=AB=4=2,
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC,
∴DO=OB,A′O=CO,
∴四边形A′DCB是平行四边形,
∴BC=A′D=2,
过B作BM⊥AC于M,
∵AB=4,∠BAC=30°,
∴BM=AB=2=BC,
即C和M重合,
∴∠ACB=90°,
由勾股定理得:AC==2,
∴△ABC的面积是×BC×AC=×2×2=2;
②如图2,
∵S△ACD=S△BCD.
∴AD=BD=AB,
∵沿CD折叠A和A′重合,
∴AD=A′D=AB=4=2,
∵△A′CD与△ABC重合部分的面积等于△ABC面积的,
∴S△DOC=S△ABC=S△BDC=S△ADC=S△A′DC,
∴DO=OA′,BO=CO,
∴四边形A′DCB是平行四边形,
∴BD=A′C=2,
过C作CQ⊥A′D于Q,
∵A′C=2,∠DA′C=∠BAC=30°,
∴CQ=A′C=1,
∴S△ABC=2S△ADC=2S△A′DC=2××A′D×CQ=2××2×1=2;
即△ABC的面积是2或2.
八、(本题14分)
25.
解:(1)将A(,0)、B(1,)代入抛物线解析式y=x2+bx+c,得:
,
解得:.
∴y=x2x+.
(2)当∠BDA=∠DAC时,BD∥x轴.
∵B(1,),
当y=时,=x2x+,
解得:x=1或x=4,
∴D(4,).
(3)①四边形OAEB是平行四边形.
理由如下:抛物线的对称轴是x=,
∴BE=﹣1=.
∵A(,0),
∴OA=BE=.
又∵BE∥OA,
∴四边形OAEB是平行四边形.
②∵O(0,0),B(1,),F为OB的中点,∴F(,).
过点F作FN⊥直线BD于点N,则FN=﹣=,BN=1﹣=.
在Rt△BNF中,由勾股定理得:BF==.
∵∠BMF=∠MFO,∠MFO=∠FBM+∠BMF,
∴∠FBM=2∠BMF.
(I)当点M位于点B右侧时.
在直线BD上点B左侧取一点G,使BG=BF=,连接FG,则GN=BG﹣BN=1,
在Rt△FNG中,由勾股定理得:FG==.
∵BG=BF,∴∠BGF=∠BFG.
又∵∠FBM=∠BGF+∠BFG=2∠BMF,
∴∠BFG=∠BMF,又∵∠MGF=∠MGF,
∴△GFB∽△GMF,
∴,即,
∴BM=;
(II)当点M位于点B左侧时.
设BD与y轴交于点K,连接FK,则FK为Rt△KOB斜边上的中线,
∴KF=OB=FB=,
∴∠FKB=∠FBM=2∠BMF,
又∵∠FKB=∠BMF+∠MFK,
∴∠BMF=∠MFK,
∴MK=KF=,
∴BM=MK+BK=+1=.
综上所述,线段BM的长为或.