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- 2021-05-13 发布
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y
o
y
x
A
o
x
B
y
o
x
C
8题图
y
o
x
D
8.(湖南湘潭市)在同一坐标系中,正比例函数与反比例函数的图象大致是( )B
14.(2010贵阳市)若点(-2,1)在反比例函数的图象上,则该函数的图象位于第 象限.二、四
(2010福州)已知反比例函数的图象过点P(1,3),则该反比例函数图象位于( ) A、第一、二象限 B、第一、三象限 C、第二、四象限 D、第三、四象限
答案:B
y
x
O
B
C
A
(第18题)
(2010年江苏盐城)18.如图,A、B是双曲线 上的点, A、B两点的横坐标分别是a、2a,线段AB的延长线交x轴于点C,若S△AOC=6.则
k= ▲ .
答案:4
(2010年浙江省绍兴市)9.已知(x1, y1),(x2, y2),(x3, y3)是反比例函数的图象上的三个点,且x1<x2<0,x3>0,则y1,y2,y3的大小关系是( A )
A. y3<y1<y2 B. y2<y1<y3 C. y1<y2<y3 D. y3<y2<y1
(2010年南京中考数学题)
12.若反比例函数的图像经过点(-2,-1),则这个函数的图像位于第 一、三 象限.
2010丽水 12. 若点(4,m)在反比例函数(x≠0)的图象上,则m的值是 ▲ .
答案: 12. 2
(2010年 丹东市)10.写出具有“图象的两个分支分别位于第二、四象限内”的反
比例函数__ __(写出一个即可).答案;
(2010年 丹东市)19. 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务,计划用t天完成.
(1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t>4)之间的函数关系式;
(2)由于气温提前升高,商家与服装厂商议调整计划,决定提前4天交货,那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务?
解:(1) 4分
(2) 8分
9分
(2010年 威海市)22.(10分)
如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点A﹙-2,-5﹚,
O
A
B
C
x
y
D
C﹙5,n﹚,交y轴于点B,交x轴于点D.
(1) 求反比例函数和一次函数的表达式;
(2) 连接OA,OC.求△AOC的面积.
解:(1)∵ 反比例函数的图象经过点A﹙-2,-5﹚,
∴ m=(-2)×( -5)=10.
∴ 反比例函数的表达式为. ……………………………………………………2分
∵ 点C﹙5,n﹚在反比例函数的图象上,
∴ .
∴ C的坐标为﹙5,2﹚. ……………………………………………………………3分
∵ 一次函数的图象经过点A,C,将这两个点的坐标代入,得
解得 …………………………………………………5分
∴ 所求一次函数的表达式为y=x-3. …………………………………………………6分
(2) ∵ 一次函数y=x-3的图像交y轴于点B,
∴ B点坐标为﹙0,-3﹚. …………………………………………………………7分
∴ OB=3.
∵ A点的横坐标为-2,C点的横坐标为5,
∴ S△AOC= S△AOB+ S△BOC=. …………10分
(2010哈尔滨)1。反比例函数y=的图象,当x>0时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是( ).A
(A)k<3 (B)k≤3 (C)k>3 (D)k≥3
(2010珠海)5.已知:正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式.
解:∵MN⊥x轴,点M(a,1)
∴S△OMN==2
∴a=4
∴M(4,1)
∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(4,1)
∴ 解得
∴正比例函数的解析式是,反比例函数的解析式是
1. (2010红河自治州)不在函数图像上的点是 ( D )
A.(2,6) B.(-2,-6) C.(3,4) D.(-3,4)
(2010遵义市)如图,在第一象限内,点P,M是双曲线上的两点,PA⊥
轴于点A,MB⊥轴于点B,PA与OM交于点C,则△OAC的面积为 ▲ .
答案:
(2010台州市)8.反比例函数图象上有三个点,,,其中,
则,,的大小关系是(▲)
A. B. C. D.
答案:B
(2010台州市)11.函数的自变量的取值范围是 ▲ .
答案:
(玉溪市2010)5.如图2,所示的计算程序中,y与x之间的函数关系对应的图象所在的象限是 (C)
输入x
取倒数
×(-5)
输出y
图2
A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二、四象限 D. 第一、四象限
(桂林2010)7.若反比例函数的图象经过点(-3,2),则的值为 ( A ).
A.-6 B.6 C.-5 D.5
2010年兰州)2. 函数y =+中自变量x的取值范围是
A.x≤2 B.x=3 C.x<2且x ≠3 D.x ≤2且x≠3
答案 A
(2010年无锡)10.如图,已知梯形ABCO的底边AO在轴上,BC∥AO,AB⊥AO,过点C的双曲线 交OB于D,且OD :DB=1 :2,若△OBC的面积等于3,则k的值 ( ▲ )
A. 等于2 B.等于 C.等于 D.无法确定
答案 B
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(2010年兰州)14. 已知点(-1,),(2,),(3,)在反比例函数的图像上. 下列结论中正确的是
A. B. C. D.
答案B
(2)(本小题满分6分) 已知:y=y1+y2,y1与x2成正比例,y2与x成反比例,且x=1时,y=3;x=-1时,y=1. 求x=-时,y的值.
(2)(本小题满分6分)
解:解:y1与x2成正比例,y2与x成反比例
设y1=k1x2,y2=,y=k1x2+…………………………………………………2分
把x=1,y=3,x=-1,y=1分别代入上式得 ……………………3分
∴ …………………………………………5分
当x=-, y=2×(-)2+=-2=- ………………………………6分
(2010年兰州)25.(本题满分9分)如图,P1是反比例函数在第一象限图像上的一点,点A1 的坐标为(2,0).
(1)当点P1的横坐标逐渐增大时,△P1O A1的面积
将如何变化?
(2)若△P1O A1与△P2 A1 A2均为等边三角形,求
此反比例函数的解析式及A2点的坐标.
第25题图
答案(本题满分9分)
(1)解:(1)△P1OA1的面积将逐渐减小. …………………………………2分
(2)作P1C⊥OA1,垂足为C,因为△P1O A1为等边三角形,
所以OC=1,P1C=,所以P1. ……………………………………3分
代入,得k=,所以反比例函数的解析式为. ……………4分
作P2D⊥A1 A2,垂足为D、设A1D=a,则OD=2+a,P2D=a,
所以P2. ……………………………………………………………6分
代入,得,化简得
解的:a=-1± ……………………………………………7分
∵a>0 ∴ ………………………………8分
所以点A2的坐标为﹙,0﹚ ………………………………………………9分
(2010年连云港)11.函数y=中自变量的取值范围是___________.
答案
(2010年连云港)22.(本题满分8分)已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点(2,2)
(1)求a和k的值;
(2)反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点,为什么?
答案 因为二次函数与反比例函数交于点(2,2)
所以2=4a+2-1,解得 ...................................................................................2分
所以k=4 ............................................................................................................4分
(2)反比函数的图像经过二次函数图像的顶点 ............................................5分
由(1)知,二次函数和反比例函数的关系式分别是 和
因为
................6分
所以二次函数图像的顶点坐标是(-2,-2)...........................................................7分
因为=-2时,所以反比例函数图像经过二次函数图像的顶点........8分
(2010宁波市)11.已知反比例函数y=,下列结论不正确的是
A.图象经过点(1,1) B.图象在第一、三象限
C.当x>1时,0<y<1 D.当x<0时,y随着x的增大而增大
23. (2010年金华) (本题10分)
已知点P的坐标为(m,0),在x轴上存在点Q(不与P点重合),以PQ
为边作正方形PQMN,使点M落在反比例函数y = 的图像上.小明对上述问题进行了探究,发现不论m取何值,符合上述条件的正方形只有两个,且一个正方形的顶点M在第四象限,另一个正方形的顶点M1在第二象限.
y
P
Q
M
N
O
x
1
2
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3
(第23题图)
(1)如图所示,若反比例函数解析式为y= ,P点坐标为(1, 0),图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN,请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ1M1N1,并写出点M1的坐标;
(温馨提示:作图时,别忘
了用黑色字迹的钢笔或签字
笔描黑喔!)
M1的坐标是 ▲
(2) 请你通过改变P点坐标,对直线M1 M的解析式y﹦kx+b进行探究可得 k﹦ ▲ , 若点P的坐标为(m,0)时,则b﹦ ▲ ;
(3) 依据(2)的规律,如果点P的坐标为(6,0),请你求出点M1和点M的坐标.
解:(1)如图;M1 的坐标为(-1,2) ……2分
(2), …………………4分(各2分)
(3)由(2)知,直线M1 M的解析式为
x
则(,)满足
解得 ,
∴ ,
∴M1,M的坐标分别为(,),(,).……………4分
M1
P
Q
M
N
O
y
1
2
3
-1
-2
-3
-3
-2
-1
1
2
3
Q1
N1
13.(2010年长沙)已知反比例函数的图象如图,则m的取值范围是 .
y
x
B
1
2
3
3
1
2
O
第13题图
答案:m<1
图1
4.(2010年怀化市)反比例函数的图象如图1所示,
随着值的增大,值( )
A.增大 B.减小
C.不变 D.先增大后减小
答案:A
13.(2010年怀化市)已知函数,当时,的值是______.
答案:3
16.(2010湖北省咸宁市)如图,一次函数的图象与轴,轴交于A,B两点,
y
x
D
C
A
B
O
F
E
(第16题)
与反比例函数的图象相交于C,D两点,分别过C,D两
点作轴,轴的垂线,垂足为E,F,连接CF,DE.
有下列四个结论:
①△CEF与△DEF的面积相等; ②△AOB∽△FOE;
③△DCE≌△CDF; ④.
其中正确的结论是 .(把你认为正确结论的序号都填上)
答案:①②④
21. (2010年郴州市)已知:如图,双曲线y=的图象经过A(1,2)、B(2,b)两点.
(1)求双曲线的解析式;
第21题
(2)试比较b与2的大小.
答案:21.解:(1)因为点A(1,2)在函数y=上,所以2=,即k=2,所以双曲线的解析式为;
(2)由函数的性质可得在第一象限y随x的增大而减小,因为2>1,所以b<2 (注:还可用点在函数图象上求出b的值,从而比较b与2的大小)
20.(2010年济宁市)如图,正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点,过点作轴的垂线,垂足为,已知的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(第20题)
(2)如果为反比例函数在第一象限图象上的点(点与点不重合),且点的横坐标为1,在轴上求一点,使最小.
20.解:(1) 设点的坐标为(,),则.∴.
∵,∴.∴.
∴反比例函数的解析式为. 3分
(2) 由 得 ∴为(,). 4分
设点关于轴的对称点为,则点的坐标为(,).
令直线的解析式为.
∵为(,)∴∴
∴的解析式为. 6分
当时,.∴点为(,).
(2010年成都)18.如图,已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点.
(1)试确定这两个函数的表达式;
(2)求出这两个函数图象的另一个交点的坐标,并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围.
答案:18.解:(1)∵已知反比例函数经过点,
∴,即
∴
∴A(1,2)
∵一次函数的图象经过点A(1,2),
∴
∴
∴反比例函数的表达式为,
一次函数的表达式为。
(2)由消去,得。
即,∴或。
∴或。
∴或
∵点B在第三象限,∴点B的坐标为。
由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,的取值范围是或。
(2010年眉山)12.如图,已知双曲线经过直角三角形OAB斜
边OA的中点D,且与直角边AB相交于点C.若点A的
坐标为(,4),则△AOC的面积为
A.12 B.9 C.6 D.4
答案:B
北京23. 已知反比例函数y=的图像经过点A(-,1)。
(1) 试确定此反比例函数的解析式;
(2) 点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB。判断点B是否在此
反比例函数的图像上,并说明理由;
(3) 已知点P(m,m+6)也在此反比例函数的图像上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交
x轴于点M。若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是,设Q点的纵坐标为n,
求n2-2n+9的值。
毕节8.函数的图象与直线没有交点,那么k的取值范围是( )
A. B. C. D.
23.(10重庆潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中,一次函数(k≠0)的图象与反比例函数(m≠0)的图象相交于A、B两点,且点B的纵坐标为,过点A作AC⊥x轴于点C, AC=1,OC=2.
求:(1)求反比例函数的解析式;
(2)求一次函数的解析式.
解:(1)∵AC⊥x轴 AC=1 OC=2,∴点A的坐标为(2,1)。
∵反比例函数的图像经过点A(2,1),∴ m=2。
∴反比例函数的解析式为。
(2)由(1)知,反比例函数的解析式为。
∵反比例函数的图像经过点B且点B的纵坐标为-,
∴点B的坐标为(-4,-)。
∵一次函数y=kx+b的图象经过点A(2,1)点B(-4,-),
∴ 解得:k=,b=。∴一次函数的解析式为。
4.(10湖南怀化)反比例函数的图象如图1所示,随着值的增大,值( )A
A.增大 B.减小 C.不变 D.先增大后减小
图1
1、(2010年泉州南安市)已知点A在双曲线y=上,且OA=4,过A作
AC⊥x轴于C,OA的垂直平分线交OC于B.
(1)则△AOC的面积= ,(2)△ABC的周长为
答案:(1),(2)
已知:①④(或②③、或②④)
证明:若选①④
∵
∴.
在△ABC和△DEF中
AB=DE,BC=EF,AC=DF.
∴.
(选择②③、或②④评分标准类似,证明略)
2、(2010年杭州市)如图,在△中, . 在同一平面内, 将△绕点旋 转到△的位置, 使得, 则
A. B. C. D.
答案:C
(2010陕西省)15、已知A(x1,y2),B(x2,y2)都在图像上。若x1 x2=-3则y2 y2的值为 -12
(2010年天津市)(20)(本小题8分)
已知反比例函数(为常数,).
(Ⅰ)若点在这个函数的图象上,求的值;
(Ⅱ)若在这个函数图象的每一支上,随的增大而减小,求的取值范围;
(Ⅲ)若,试判断点,是否在这个函数的图象上,并说明理由.
解:(Ⅰ)∵ 点在这个函数的图象上,
∴ .解得. ..............................2分
(Ⅱ)∵ 在函数图象的每一支上,随的增大而减小,
∴ .解得. ..............................4分
(Ⅲ)∵ ,有.
∴ 反比例函数的解析式为.
将点的坐标代入,可知点的坐标满足函数关系式,
∴ 点在函数的图象上.
将点的坐标代入,由,可知点的坐标不满足函数关系式,
∴ 点不在函数的图象上. ..............................8分
(2010山西15.如图,A是反比例函数图象上一点,过点A作AB⊥y轴于点B,点P在x轴上,△ABP的面积为2,则这个反比例函数的解析式为______________.y=
(第15题)
A
B
P
x
y
O
(2010宁夏24.(8分)
如图,已知:一次函数:的图像与反比例函数: 的图像分别交于A、B两点,点M是一次函数图像在第一象限部分上的任意一点,过M分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为M1、M2,设矩形MM1OM2的面积为S1;点N为反比例函数图像上任意一点,过N分别向x轴、y轴作垂线,垂足分别为N1、N2,设矩形NN1ON2的面积为S2;
(1)若设点M的坐标为(x,y),请写出S1关于x的函数表达式,并求x取何值时,S1的最大值;
(2)观察图形,通过确定x的取值,试比较S1、S2的大小.
24. (1) ------------------2分
=
当时, -------------------------4分
(2)∵
由可得:
∴ ----------------------------------5分
通过观察图像可得:
当时,
当时,
当时, -----------------------------------------8分
x
y
O
第8题图
1.(2010宁德)反比例函数(x>0)的图象如图所示,随着x值的增大,
y值( ).A
A.减小 B.增大 C.不变 D.先减小后不变
1.(2010四川宜宾)函数y= 中自变量x的取值范围是( )
A.x ≠ –1 B.x>1 C.x<1 D.x ≠ 1
2.(2010山东德州)
●探究 (1) 在图1中,已知线段AB,CD,其中点分别为E,F.
第22题图1
O
x
y
D
B
A
C
①若A (-1,0), B (3,0),则E点坐标为__________;
②若C (-2,2), D (-2,-1),则F点坐标为__________;
(2)在图2中,已知线段AB的端点坐标为A(a,b) ,B(c,d),
求出图中AB中点D的坐标(用含a,b,c,d的
代数式表示),并给出求解过程.
O
x
y
D
B
第22题图2
A
●归纳 无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置,
当其端点坐标为A(a,b),B(c,d), AB中点为D(x,y) 时,
x=_________,y=___________.(不必证明)
●运用 在图2中,一次函数与反比例函数
x
y
y=
y=x-2
A
B
O
第22题图3
的图象交点为A,B.
①求出交点A,B的坐标;
②若以A,O,B,P为顶点的四边形是平行四边形,
请利用上面的结论求出顶点P的坐标.
答案:1.D
2.解: 探究 (1)①(1,0);②(-2,);-------------------------------2分
(2)过点A,D,B三点分别作x轴的垂线,垂足分别为
B′
O
y
D
B
A
,, ,则∥∥.-------------------------------3分
∵D为AB中点,由平行线分线段成比例定理得
=.
∴O=.
x
y
y=
y=x-2
A
B
O
O
P
即D点的横坐标是.------------------4分
同理可得D点的纵坐标是.
∴AB中点D的坐标为(,).--------5分
归纳:,.-------------------------------6分
运用 ①由题意得
解得或.
∴即交点的坐标为A(-1,-3),B(3,1) .-------------8分
②以AB为对角线时,
由上面的结论知AB中点M的坐标为(1,-1) .
∵平行四边形对角线互相平分,
∴OM=OP,即M为OP的中点.
∴P点坐标为(2,-2) .---------------------------------9分
同理可得分别以OA,OB为对角线时,
点P坐标分别为(4,4) ,(-4,-4) .
∴满足条件的点P有三个,坐标分别是(2,-2) ,(4,4) ,(-4,-4) .------10分
(2010年常州)2.函数的图像经过的点是
A. B. C. D.
(2010年安徽)17. 点P(1,)在反比例函数的图象上,它关于轴的对称点在一次函数的图象上,求此反比例函数的解析式。
(2010河北省)22.(本小题满分9分)
如图13,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标为(4,2).过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别与AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数(x>0)的图象经过点M,求该反比例函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上;
x
M
N
y
D
A
B
C
E
O
图13
(3)若反比例函数(x>0)的图象与△MNB有公共点,请直接写出m的取值范围.
解:(1)设直线DE的解析式为,
∵点D ,E的坐标为(0,3)、(6,0),∴
解得 ∴ .
∵ 点M在AB边上,B(4,2),而四边形OABC是矩形,
∴ 点M的纵坐标为2.
又 ∵ 点M在直线上,
∴ 2 = .∴ x = 2.∴ M(2,2).
(2)∵(x>0)经过点M(2,2),∴ .∴.
又 ∵ 点N在BC边上,B(4,2),∴点N的横坐标为4.
∵ 点N在直线上, ∴ .∴ N(4,1).
∵ 当时,y == 1,∴点N在函数 的图象上.
(3)4≤ m ≤8.
(2010河南)21.(9分)如图,直线与反比例函数的图象交于A,B两点.
(1)求、的值;
(2)直接写出时x的取值范围;
(3)如图,等腰梯形OBCD中,BC//OD,OB=CD,OD边在x轴上,过点C作CE⊥OD于点E,CE和反比例函数的图象交于点P,当梯形OBCD的面积为12时,请判断PC和PE的大小关系,并说明理由.
y
x
O
x
y
O
x
O
y
y
x
O
1.(2010山东青岛市)函数与(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( ).
A. B. C. D.
答案:D
2.(2010山东烟台)如图,在平面直角坐标系中,点O为原点,菱形OABC的对角线OB在x轴上,顶点A在反比例函数y=的图像上,则菱形的面积为____________。
答案:4
(2010·浙江温州)14.若一个反比例函数的图象位于二、四象限,则它的解析式可能是___ ___.(写出一个即可)
(2010·珠海)14.已知:正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(a,1),MN⊥x轴于点N(如图),若△OMN的面积等于2,求这两个函数的解析式.
解:∵MN⊥x轴,点M(a,1)
∴S△OMN==2
∴a=4
∴M(4,1)
∵正比例函数y=k1x的图象与反比例函数(x>0)的图象交于点M(4,1)
∴ 解得
∴正比例函数的解析式是,反比例函数的解析式是
(苏州2010中考题2).函数的自变量x的取值范围是
A.x≠0 B.x≠1 C.x≥1 D.x≤1
答案:B
(苏州2010中考题26).(本题满分8分)如图,四边形OABC是面积为4的正方形,函数(x>0)的图象经过点B.
(1)求k的值;
(2)将正方形OABC分别沿直线AB、BC翻折,得到正方形MABC′、MA′BC.设线段MC′、NA′分别与函数(x>0)的图象交于点E、F,求线段EF所在直线的解析式.
(益阳市2010年中考题13).如图,反比例函数的图象位于第一、三象限,其中第一象限内的图象经过点A(1,2),请在第三象限内的图象上找一个你喜欢的点P,你选择的P点坐标为 .
13.答案不唯一,、满足且即可
(益阳市2010年中考题13)
2. (上海)在平面直角坐标系中,反比例函数 y = ( k<0 ) 图像的两支分别在(B )
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限
7. (莱芜)已知反比例函数,下列结论不正确的是( B )
A.图象必经过点(-1,2) B.y随x的增大而增大
C.图象在第二、四象限内 D.若x>1,则y>-2
(2010·绵阳)E
D
B
A
x
y
O
C
22.如图,已知正比例函数y = ax(a≠0)的图象与反比例函致(k≠0)的图象的一个交点为A(-1,2-k2),另—个交点为B,且A、B关于原点O对称,D为OB的中点,过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E.(1)写出反比例函数和正比例函数的解析式;
(2)试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍.
答案:(1)由图知k>0,a>0.∵ 点A(-1,2-k2)在图象上,
∴ 2-k2 =-k,即 k2-k-2 = 0,解得 k = 2(k =-1舍去),得反比例函数为.
此时A(-1,-2),代人y = ax,解得a = 2,∴ 正比例函数为y = 2x.
(2)过点B作BF⊥x轴于F.∵ A(-1,-2)与B关于原点对称,
∴ B(1,2),即OF = 1,BF = 2,得 OB =.
由图,易知 Rt△OBF∽Rt△OCD,∴ OB : OC = OF : OD,而OD = OB∕2 =∕2,
∴ OC = OB · OD∕OF = 2.5.由 Rt△COE∽Rt△ODE得 ,
所以△COE的面积是△ODE面积的5倍.
(2010·浙江湖州)A
B
C
第10题
D
E
·
·
O
G
·
F
x
y
10.如图,已知在直角梯形AOBC中,AC∥OB,CB⊥OB,OB=18,BC=12,AC=9,对角线OC、AB交于点D,点E、F、G分别是CD、BD、BC的中点.以O为原点,直线OB为x轴建立平面直角坐标系,则G、E、D、F四个点中与点A在同一反比例函数图象上的是(A)
A.点G B.点E C.点D D.点F
1.(2010,安徽芜湖)二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示,反比例函数y=与正比例函数y=(b+c)x在同一坐标系中的大致图像可能是( )
【答案】B
2.(2010,浙江义乌)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点P,点P在第一象限.PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.一次函数的图象分别交轴、轴于点C、D,
且S△PBD=4,.
(1)求点D的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的解析式;
(3)根据图象写出当时,一次函数的值大于反比例
函数的值的的取值范围.
y
x
P
B
D
A
O
C
【答案】(1)在中,令得 ∴点D的坐标为(0,2)
(2)∵ AP∥OD ∴Rt△PAC ∽ Rt△DOC
∵
∴
∴AP=6
又∵BD=
∴由S△PBD=4可得BP=2
∴P(2,6)
把P(2,6)分别代入与可得一次函数解析式为:y=2x+2 ,反比例函数解析式为:
(3)由图可得x>2