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- 2021-05-13 发布
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2010年中考数学试题专题练习及解答点评--猜想、规律与探索
14.(2010年山东省青岛市)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n个图案需要 枚棋子.
请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上:
…
第14题图
【关键词】规律
【答案】127
1、(2010盐城)填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m的值是
0
2
8
4
2
4
6
22
4
6
8
44
m
6
A.38 B.52 C.66 D.74
关键词:数字排列规律 答案:D
第12题
12.(2010年门头沟区)如图,,过上到点的距离分别为 的点作的垂线与相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为.
则第一个黑色梯形的面积 ;观察图中的规律,
第n(n为正整数)个黑色梯形的面积 .
【关键词】规律题、梯形面积
【答案】4
C
A
F
D
E
B
G
1.(2010年山东省济南市)如图所示,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由点开始按的顺序沿菱形的边循环运动,行走2010厘米后停下,则这只蚂蚁停在 点.
【关键词】点的移动
【答案】C
2.(2010年台湾省)下列四个选项中的数列,哪一个不是等差数列?
(A) ,,,, (B) ,,,,
(C) ,2,3,4,5 (D) ,2,3,4,5 。
【关键词】数列
【答案】D
(2010年毕节地区)搭建如图①的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图②,图③的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要 根钢管.
【关键词】找规律
【答案】83
1、(2010年宁波市)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
正十二面体
正八面体
长方体
四面体
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
7
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________。
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是____________。
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为个,八边形的个数为个,求的值。
【关键词】规律与探索
【答案】
第15题图
(2010辽宁省丹东市)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 .
【关键词】等腰直角三角形
【答案】
(2010江苏宿迁)
15.直线上有2010个点,我们进行如下操作:在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有 ▲ 个点.
【关键词】点
【答案】16073
1. (2010年安徽中考)下面两个多位数1248624……、6248624……,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位上,若积为两位数,则将其个位数字写在第2位。对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……,后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的。当第1位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是…………………………………………( )
A)495 B)497 C)501 D)503
【关键词】探索规律
【答案】A
15.(2010年浙江省东阳市)阅读材料,寻找共同存在的规律:有一个运算程序a⊕b = n,
可以使:(a+c)⊕b= n+c,a⊕(b+c)=n-2c,
如果1⊕1=2,那么2010⊕2010 = ▲ .
【关键词】阅读理解、探究规律
【答案】-2007
8.(2010重庆市)有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是()
A.图① B.图② C.图③ D.图④
解析:观察图形,可知每转动4次为一个循环,所以10÷4=2…2,即第10次旋转后得到图形是图②.
答案:B.
1.(2010年四川省眉山市)如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点
进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.
……
【关键词】规律与探索
【答案】17
2.(2010年福建省晋江市)如图,将一张正方形纸片剪成四个小正方形,得到4个小正方形,称为第一次操作;然后,将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到7个小正方形,称为第二次操作;再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形,共得到10个小正方形,称为第三次操作;...,根据以上操作,若要得到2011个小正方形,则需要操作的次数是( ) .
A. 669 B. 670 C.671 D. 672
【关键词】大正方形剪成小正方形、规律与探索
【答案】B
3.(2010年辽宁省丹东市)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是 .
【关键词】等腰直角三角形、规律与探索
【答案】
(2010年宁德市)用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形,还可以拼成如图2所示的2y个正方形,那么用含x的代数式表示y,得y=_____________.
…
…
…
图1
图2
第18题图
【答案】y=x-.
8.(2010重庆市)有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是()
A.图① B.图② C.图③ D.图④
解析:观察图形,可知每转动4次为一个循环,所以10÷4=2…2,即第10次旋转后得到图形是图②.
答案:B.
17. (2010江苏泰州,17,3分)观察等式:①,②,③…按照这种规律写出第n个等式: .
【答案】
【关键词】规律归纳猜想
8.(2010重庆市)有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是()
A.图① B.图② C.图③ D.图④
解析:观察图形,可知每转动4次为一个循环,所以10÷4=2…2,即第10次旋转后得到图形是图②.
答案:B.
(2010年眉山市)16.如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.
答案:17
(2010日照市)12.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数,例如:
他们研究过图1中的1,3,6,10,…,由于这些数能够表示成三角形,将其称为三角形数;类似地,称图2中的1,4,9,16,…,这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是
(A)15 (B)25 (C)55 (D)1225
答案:D
10.我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2,(1011)2换算成十进制数应为:
按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9
14.(2010年山东省青岛市)如图,是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第6个图案需要 枚棋子,摆第n个图案需要 枚棋子.
请将9—14各小题的答案填写在下表的相应位置上:
…
第14题图
【关键词】规律
【答案】127
1、(2010年宁波市)十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式。请你观察下列几种简单多面体模型,解答下列问题:
正十二面体
正八面体
长方体
四面体
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体
顶点数(V)
面数(F)
棱数(E)
四面体
4
7
长方体
8
6
12
正八面体
8
12
正十二面体
20
12
30
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是_______________。
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是____________。
(3)某个玻璃鉓品的外形是简单多面体,它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成,且有24个顶点,每个顶点处都有3条棱,设该多面体外表三角形的个数为个,八边形的个数为个,求的值。
【关键词】规律与探索
【答案】
8.(2010重庆市)有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……,则第10次旋转后得到的图形与图①~④中相同的是()
A.图① B.图② C.图③ D.图④
解析:观察图形,可知每转动4次为一个循环,所以10÷4=2…2,即第10次旋转后得到图形是图②.
答案:B.
15.(2010山东德州)电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC,AB=AC=BC=6.如果跳蚤开始时在BC边的P0处,BP0=2.跳蚤第一步从P0跳到AC边的P1(第1次落点)处,且CP1= CP0;第二步从P1跳到AB边的P2(第2次落点)处,且AP2= AP1;第三步从P2跳到BC边的P3(第3次落点)处,且BP3= BP2;…;跳蚤按照上述规则一直跳下去,第n次落点为Pn(n为正整数),则点P2009与点P2010之间的距离为_________.
A
B
C
P0
P1
P2
P3
第15题图
【关键词】寻找规律
【答案】2
(2010年四川省眉山)如图,将第一个图(图①)所示的正三角形连结各边中点进行分割,
得到第二个图(图②);再将第二个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,得到第三个图(图③);再将第三个图中最中间的小正三角形按同样的方式进行分割,……,则得到的第五个图中,共有________个正三角形.
……
【关键词】图形分割与一次函数型的规律探索题
【答案】17
(2010年四川省眉山)如图,Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,连结CC ¢ 交斜边于点E,CC ¢ 的延长线交BB ¢ 于点F.
(1)证明:△ACE∽△FBE;
(2)设∠ABC=,∠CAC ¢ =,试探索、满足什么关系时,△ACE与△FBE是全等三角形,并说明理由.
【关键词】三角形旋转、相似、探索型问题
【答案】 (1)证明:∵Rt△AB ¢C ¢ 是由Rt△ABC绕点A顺时针旋转得到的,
∴AC=AC ¢,AB=AB ¢,∠CAB=∠C ¢AB ¢ ………………(1分)
∴∠CAC ¢=∠BAB ¢
∴∠ACC ¢=∠ABB ¢ ……………………………………(3分)
又∠AEC=∠FEB
∴△ACE∽△FBE ……………………………………(4分)
(2)解:当时,△ACE≌△FBE. …………………(5分)
在△ACC¢中,∵AC=AC ¢,
∴ ………(6分)
在Rt△ABC中,
∠ACC¢+∠BCE=90°,即,
∴∠BCE=.
∵∠ABC=,
∴∠ABC=∠BCE ……………………(8分)
∴CE=BE
由(1)知:△ACE∽△FBE,
∴△ACE≌△FBE.………………………(9分)
8.(2010年重庆)有两个完全重合的矩形,将其中一个始终保持不动,另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转,每次均旋转45°,第1次旋转后得到图①,第2次旋转后得到图②,……,则第10次旋转后得到的图形与图①~图④中相同的是( )
A.图① B.图② C.图③ D.图④
【答案】B