恩施州中考数学试题 2 7页

英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 ‎2010年恩施自治州数 学 试 题 一、填空题（每小题3分，共24分）‎ ‎1．9的相反数是 .2．据有关部门预测，恩施州煤炭总储量为2.91亿吨，‎ 用科学记数法表示这个数是 吨. (保留2个有效数字)3. 分解因式:a2b-2ab+b= .‎ ‎4．在一个不透明的盒子里装有5个黑球，3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 .5．在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x的图象与反比例函数的图象有公共点，则k1 k2 0.（填“＞”“=”或“＜”）‎ ‎6．如图1，在ABCD中，已知AB=9㎝，AD=6㎝，BE平分∠ABC交DC边于点E，则DE等 图3‎ 于 ㎝.‎ 图1‎ 图2‎ ‎7．如图2，在矩形ABCD中，AD =4，DC =3，将△ADC按逆时针方向绕点A旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），连接CF，则CF = .‎ ‎8．如图3，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果n层六边形点阵的总点数为331，则n等于 .‎ 二、选择题 (下列各小题都给出四个选项，其中只有一项是符合题目要求的.本大题共8个小题，每小题3分，共24分)‎ ‎9．（-4）2的算术平方根是（ ）A. 4 B. C. 2 D. ‎ ‎10．下列计算正确的是（ ）‎ A. B. C. D． ‎ 图4‎ ‎11．用4个棱长为1的正方体搭成一个几何体模型，其主视图与左视图如图4所示，则该立方体的俯视图不可能是（ ）‎ ‎ ‎ ‎12．不等式组的解集是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎13．某品牌商品，按标价九折出售，仍可获得20%的利润.若该商品标价为28元，则商品的进价为（ ）‎ A. 21元 B. 19.8元 C. 22.4元 D. 25.2元 ‎14．如图5，EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1的位置，使E1F1与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 7 B. 14 C. 21 D. 28‎ 学习方法报社 第 7 页 共 7 页 英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 图5‎ 图6‎ ‎15．某班随机抽取6名同学的一次地生测试成绩如下：82，95，82，76，76，82.数据中的众数和中位数分别是（ ）‎ A. 82，76 B. 76，82 C. 82，79 D. 82，82 ‎ ‎16．如图6， 已知圆锥的高为8，底面圆的直径为12，则此圆锥的侧面积是（ ） ‎ A．24 B．30 C．48 D．60‎ 三、解答题(本大题共8个小题，满分72分)‎ ‎17.(6分) 计算：2+-18.(8分)解方程：‎ ‎.(8分)如图7，在ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.‎ 求证：四边形MFNE是平行四边形 .‎ 图7‎ ‎20.(8分)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下），数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.‎ 图8‎ ‎（1）A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？‎ ‎2）求出C组的频数并补全直方图.3）若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？‎ ‎21. (10分) 如图9，已知，在△ABC中，∠ABC=90°，BC为⊙O的直径， AC与⊙O交于点D，点E为AB的中点，PF⊥BC交BC于点G，交AC于点F.‎ ‎（1）求证：ED是⊙O的切线.‎ ‎（2）如果CF =1，CP =2，sinA =，求⊙O的直径BC.‎ 学习方法报社 第 7 页 共 7 页 英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 ‎22.(10分) 恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力，其中香菇远销日本和韩国等地．上市时，外商李经理在我州按市场价格10元/千克收购了2000千克香菇放入冷库中．据预测，香菇的市场价格将每天每千克上涨0.5元，但冷库存放这批香菇时每天需要支出各种费用合计340元，而且香菇在冷库中最多保存110天，同时，平均每天有6千克的香菇损坏不能出售．‎ ‎（1）若存放x天后，将这批香菇一次性出售，设这批香菇的销售总金额为y元，试写出y与x的函数关系式．‎ ‎（2）李经理想获得22 500元利润，需将这批香菇存放多少天后出售？（利润＝销售总金额－收购成本－各种费用）‎ ‎（3）李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ ‎ 图10‎ ‎③‎ ‎②‎ ‎①‎ ‎23.(10分)（1）计算:如图10—①，直径为a的三等圆⊙O、⊙O、⊙O两两外切，切点分别为A、B、C ，求OA的长（用含a的代数式表示）.‎ ‎（2）探索：若干个直径为a的圆圈分别按如图10—②所示（方案一）和如图10—③所示（方案二）的方式排放，探索并求出这两种方案中n层圆圈的高度hn和hn1（用含n、a的代数式表示）.‎ ‎（3）应用：现有长方体集装箱，其内空长为5米，宽为3.1米，高为3.1米.用这样的集装箱装运长为5米，底面直径（横截面的外圆直径）为0.1米的圆柱形钢管，你认为采用（2）中的哪种方案在该集装箱中装运钢管数最多？并求出一个这样的集装箱最多能装运多少根钢管？（≈1.73）‎ ‎24.(12分) 如图11，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点.‎ ‎（1）求这个二次函数的表达式．‎ ‎（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP／C， 那么是否存在点P，使四边形POP／C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎（3）当点P运动到什么位置时，四边形 ABPC的面积最大，并求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积.‎ 图11‎ 学习方法报社 第 7 页 共 7 页 英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 参考答案及评分标准 一、1.-9 2.2.9×108 3. 4. 5. ＞ 6. 3 7. 5 8.11‎ 二、9. A 10. C 11. D 12. C 13. A 14. B 15. D 16. D 三、17. 解:原式=2+1+1-1 …………………………………………… 3分 ‎=3 ……………………………………………… 6分 ‎18. 解：去分母，得（３－ｘ）－１＝ｘ－４ ……………………………………2分 解得ｘ＝３ ……………………………………………6分 检验：将ｘ＝３带入公分母ｘ－４中，得x－４≠0，‎ 所以ｘ＝３是原方程的解 ………………………………………8分 ‎19.证明：由平行四边形可知，AD=BC，∠DAE=∠BFC，…………………2分 又∵AE=CF， ‎ ‎∴△BAE≌△DCF.‎ ‎∴DE=BF，∠AED=∠BFC. ………………………5分 又∵M、N分别是DE、BF的中点，∴ME=NF 又由AB∥DC，得∠ABF=∠BFC , ∠AED=∠ABF.‎ ‎∵∠AED+∠BED=180°， ‎ ‎∴∠ABF+∠BED=180°. ‎ ‎∴ME∥NF.‎ ‎∴四边形MFNE为平行四边形. ……………………………8分 ‎20. 解：（1）A组的频数是：（10÷5）×1=2 ……………………………………1分 调查样本的容量是:（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50 …………………………2分 ‎（2）C组的频数是：50×40%=20 ……………………………………3分 补全直方图（略） ……………………………………5分 ‎（3）估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180(户)……………8分 ‎21. 解：⑴ 连接OD …………………………………………1分 ‎∵BC为直径，‎ ‎∴△BDC为直角三角形.‎ 又∵∠OBD=∠ODB ，在Rt△ADB中，E为AB中点， ‎ ‎∴∠ABD=∠EDB …………………………2分 ‎∵∠OBD+∠ABD=90°，∠ODB+∠EDB=90°，‎ ‎∴ED是⊙O的切线. …………………………………………5分 ‎（2）∵PF⊥BC，∠BDP=∠BCP， ‎ ‎ ∴∠FPC=∠PDC. ‎ 学习方法报社 第 7 页 共 7 页 英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 ‎ ∴△PCF∽△DCP …………………………………………………7分 ‎∴PC2=CF·CD 又∵CF=1，CP=2，‎ ‎∴CD=4 …………………………………………8分 又sin∠DBC = sinA =‎ ‎∴=即=，BC=5. ………………………………………10分 ‎22. 解：（1）根据题意，得y与x之间的函数关系式为 y＝(10+0.5x)(2000-6x) ‎ ‎=-3x2+940x+20 000（1≤x≤110，且x为整数） 2分 ‎（2）根据题意，得-3x2+940x+20 000-10×2000-340 x=22 500 4分 解得x1=50，x2=150（不合题意，舍去）‎ 李经理想获得2250元利润需将这批香菇存放50天后出售. 6分 ‎（2）设最大利润为W.‎ 根据题意，得W=-3x2+940x+20 000-10 ×2000-340 x ‎=-3（x-100）2+30 000‎ 所以当x=100时，W最大=30 000 8分 ‎100天＜110天 所以存放100天后出售这批香菇可获得最大利润30000元． 10分 ‎23. 解：(1)∵⊙O、⊙O、⊙O两两外切，‎ ‎∴OO=OO=OO=a 又∵OA= OA ‎∴OA⊥OO ………………………………………………1分 ‎∴OA== ……………………………………………3分 ‎（2）= ………………………4分 ‎ =， ………………………6分 ‎（3）方案二装运钢管最多.即：按图10—③的方式排放钢管，放置根数最多.‎ 根据题意，第一层排放31根，第二层排放30根，……‎ 设钢管的放置层数为n，可得………………………8分 解得n≤35.68. ∵ n为正整数 ∴n=35‎ 钢管放置的最多根数为：31×18+30×17=1068（根）…………………………10分 学习方法报社 第 7 页 共 7 页 英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 ‎24. 解：（1）将B、C两点的坐标代入得 ……………………2分 解得 所以二次函数的表达式为y=x2-2x-3 ……………………………3分 ‎（2）存在点P，使四边形POP／C为菱形．设P点坐标为（x，x2-2x-3），‎ PP／交CO于E 若四边形POPC是菱形，则有PC＝PO．连接PP 则PE⊥CO于E.‎ ‎∴OE=EC=‎ ‎∴=．………………………………………………6分 ‎∴= ‎ 解得=，=（不合题意，舍去）‎ ‎∴P点的坐标为（，）…………………………8分 ‎（3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F，设P（x，x2-2x-3），‎ 易得，直线BC的解析式为y=x-3. ‎ 则Q点的坐标为（x，x－3）.‎ ‎ ‎ ‎= ……………10分 学习方法报社 第 7 页 共 7 页 英格教育文化有限公司 全新课标理念，优质课程资源 当时，四边形ABPC的面积最大 此时P点的坐标为，四边形ABPC面积的最大值为．………………12分 学习方法报社 第 7 页 共 7 页