无锡市崇安区2014届中考数学二模试题目 7页

江苏省无锡市崇安区2014届中考数学二模试题 注意事项： 1．本卷满分130分．考试时间为120分钟．‎ ‎2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．‎ 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上相应的答案涂黑．）‎ ‎1．－8的相反数是………………………………………………………………………（ ▲ ）‎ A．8 B．－‎8 ‎ C．0.8 D．－ ‎ ‎2．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是…………………………（ ▲ ）‎ A．a＞3 B．a≥‎3 C．a＜3 D．a≤3‎ ‎3．若等腰三角形的顶角为80º，则它的底角度数为…………………………………（ ▲ ）‎ A．20º B．50º C．80º D．100º ‎4．下列运算正确的是……………………………………………………………………（ ▲ ） ‎ A．x－2x＝x B．(xy)2＝xy‎2 C．(－)2＝4 D．×＝ ‎5．已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是……………………………………（ ▲ ）‎ A．a－5＜b－5 B．2＋a＜2＋b C．－＞－ D．‎3a＞3b ‎ ‎6．一组数据3，5，7，m，n的平均数是6，则m，n的平均数是………………………（ ▲ ）‎ ‎（第8题图）‎ ‎（第7题图）‎ ‎（第9题图）‎ C D O A P B O A B x y C F E ‎（第10题图）‎ A．6 B．‎7 C．7.5 D．15‎ ‎7．如图⊙O中，直径AB垂直于弦CD，垂足为P．若CD＝8，OP＝3，则半径为（ ▲ ）‎ A．10 B．‎8 C．5 D．3‎ ‎8．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90º，AB＝3，BC＝4，点D在BC上，以AC为对角线的所有□ADCE中，DE的最小值是……………………………………………………（ ▲ ）‎ A．2 B．‎3 C．4 D．5‎ ‎9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，延长BA和CD交于点P，已知△PAD和△ODC的面积分别为20和6，则△PBC的面积为………………（ ▲ ）‎ A．40 B．‎42 C．45 D．48‎ ‎10．如图，点A是函数y＝ 图象上的一点，点B、C的坐标分别为B（－ ，－ ），C（，）．试利用性质：“y＝ 图象上的任意一点P都满足|PB－PC|＝‎2 ‎ ”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F．当点A在函数y＝ 图象上运动时，点F也总在一图形上运动，该图形为………………（ ▲ ）‎ A．圆 B．双曲线 C．抛物线 D．直线 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共计16分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．）‎ ‎11．若分式的值为0，则实数x的值为 ▲ .‎ ‎12．因式分解：x3－9x＝ ▲ .‎ ‎13．已知点P（a，b）在一次函数y＝2x＋3的图象上，则‎2a－b的值为 ▲ .‎ ‎14．据国家旅游部门统计，今年“五一”小长假期间，全国旅游市场趋势良好，假期旅游总收入达到32100万亿元，将32100万亿用科学记数法表示为 ▲ 万亿.‎ ‎15．已知圆锥的母线长为‎5cm，侧面积是15πcm2，则它的底面半径是 ▲ cm.‎ ‎16．如图，△ABC中，∠A＝90º，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1＝155º，则∠B的度数为 ▲ .‎ ‎17．如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，连接AE、DE，将△DEC沿线段DE翻折，点C恰好落在线段AE上的点F处．若AB＝6，BE : EC＝4 : 1，则线段DE的长为 ▲ .‎ ‎（第16题图）‎ A O B x y ‎1‎ ‎1‎ C M N ‎（第18题图）‎ A E D F ‎（第17题图）‎ C B ‎18．在平面直角坐标系中，直角梯形AOBC的位置如图所示，∠OAC＝90°，AC∥OB，OA＝4，AC＝5，OB＝6．M、N分别是线段AC、线段BC上的动点，当△MON的面积最大且周长最小时，点M的坐标为 ▲ .‎ 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答需写出必要的文字说明或演算步骤.）‎ ‎19．（本题满分8分）计算：（1）2－2＋－sin30º； （2）(1＋)÷．‎ ‎20．（本题满分8分）（1）解方程：x2－2x＝2x－1； （2）解不等式组：.‎ l A D E B C ‎21．（本题满分8分）如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝45º，‎ 直线l经过A点，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为D、E，‎ 先证明△BDA≌△AEC，然后直接写出BD、DE、EC 之间的数量关系.‎ ‎22．（本题满分8分）一不透明的袋子中装有3个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3．先从袋中任意取出一球后放回，搅匀后再从袋中任意取出一球．若把两次号码之积作为一个两位数的十位上的数字，两次号码之和作为这个两位数的个位上的数字，求所组成的两位数是偶数的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）‎ ‎（第24题图）‎ ‎23．（本题满分8分）某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平，随机抽取了50名工人加工的零件进行检测，统计出他们各自加工的合格品数是1-8这8个整数，现提供统计图的部分信息如图，请解答下列问题：‎ ‎（1）根据统计图，求这50名工人加工出的合格品数的中位数；‎ ‎（2）写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值；‎ ‎（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格，否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人400名，请估计该厂将接受技能再培训的人数．‎ ‎300‎ ‎30‎ y(千米)‎ x(时)‎ ‎2‎ ‎1.5‎ O ‎（第25题图）‎ ‎24．（本题满分8分）如右上图，某景区内一酒楼的顶部竖有一块宣传牌CD．现在前方山坡的坡脚A处测得牌子底部D的仰角为60º，沿山坡向上走到B处测得牌子顶部C的仰角为45º．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝‎10米，AE＝‎15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角仪的高度忽略不计，结果精确到‎0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732）‎ ‎25．（本题满分8分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像．‎ ‎（1）A、B两地的距离是_________千米，甲车出发_________小时到达C地；‎ ‎（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，y与x的函数关系式及x的取值范围，并在图中补全函数图像；‎ ‎（3）乙车出发多长时间，两车相距‎150千米？‎ ‎26．（本题满分10分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，AC＝4，将△ABC绕点A逆时针旋转60º，使点B落在点E处，点C落在点D处．P、Q分别为线段AC、AD上的两个动点，且AQ＝2PC，连接PQ交线段AE于点M．‎ ‎（1）设AQ＝x，△APQ面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）若以点P为圆心，PC为半径的圆与边AB相切，求AQ的长；‎ A B C D E P Q M ‎（第26题图）‎ ‎（3）是否存在点Q，使得△AQM、△APM和△APQ这三个三角形中一定有两个三角形相似？若存在，请求出AQ的长；若不存在，请说明理由．‎ A O C x E B D ‎（第27题图）‎ y A B C D E E’‎ A’‎ B’‎ C’‎ D’‎ ‎（第28题图）‎ ‎27．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，Rt△OAB的直角边OA在x轴正半轴上，且OA＝4，AB＝2，将△OAB沿某条直线翻折，使OA与y轴正半轴的OC重合．点B的对应点为点D，连接AD交OB于点E．‎ ‎（1）求经过O、A、D三点的抛物线的解析式；‎ ‎（2）若动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿射线AO运动，线段AP的垂直平分线交直线AD于点M，交（1）中的抛物线于点N，设线段MN的长为d（d≠0），点P的运动时间为t秒，求d与t之间的函数关系式（直接写出自变量t的取值范围）；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连接PM，当t为何值时，直线PM与过D、E、O三点的圆相切，并求出此时切点的坐标．‎ ‎28．（本题满分8分）如图所示，五边形ABCDE的每条边所在直线沿该边垂直方向向外平移4个单位，得到新的五边形A’B’C’D’E’.‎ ‎（1）图中5块阴影部分能拼成一个五边形吗？说明理由；‎ ‎（2）证明五边形A’B’C’D’E’的周长比五边形ABCDE的周长至少增加25个单位.‎ 无锡市××中学2013～2014学年第二学期 初三数学适应性考试参考答案与评分标准 一、选择题：（每题3分） ‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ A B B D D C C B C A 二、填空题：（每题2分）‎ 三、解答题：‎ ‎19．（共8分）（1）解：原式＝＋2－……………(3分) ＝2…………… (4分) ‎ ‎（2）解：原式＝×……………………(3分) ＝x＋1…………… (4分) ‎ ‎20．（共8分）（1）化简，得 x2－4x－1＝0……………………………………… (1分) ‎ ‎ 解得 x＝………… (3分)，即x＝2±…………… (4分)‎ ‎（2）由①解得，x＞－2……………………………………………………………… (1分)‎ 由②解得，x≤6………………………………………………………………… (3分) ‎ 故原不等式组的解集是－2＜x≤6………………………………………………(4分)‎ ‎21.（共8分）证明全等………………………………………………………………(5分)‎ 线段间数量关系BD＋CE＝DE……………………………………… (8分)‎ ‎22.（共8分）（1）只需按“求和”画树状图或列表，略…………………………(4分)‎ ‎ 由树状图（或表格）可知共有等可能的结果9种…………….………….………(5分)‎ ‎ 其中个位数字是偶数的结果有5种，………………………………………………(6分)‎ P（组成的两位数是偶数）＝………………………………………………………(8分)‎ ‎23.（共8分）（1）4……………………………………………………………………(2分)‎ ‎（2）众数可能为4，5，6………………………………………………………………(5分)‎ ‎（3）这50名工人中，合格品低于3件的人数为2＋6＝8（人）……………………(6分)‎ 故该厂将接受再培训的人数约有400×＝64（人）…………………………(8分)‎ ‎24.（共8分）作BG⊥CE于G，BH⊥AE于H………………………………………(1分)‎ ‎ 在Rt△ABH中，AB＝10，i＝tan∠BAH＝，∴BH＝5，AH＝5…………(2分)‎ ‎ 在Rt△ADE中，AE＝15，∠DAE＝60º，∴DE＝15………………………(3分)‎ ‎ 在Rt△CBE中，BG＝HE＝5＋15，∠CBG＝45º，∴CG＝5＋15…………(4分)‎ ‎ ∴CD＝CG＋BH－DE＝5＋15＋5－15＝20－10≈2.7（米）……………(7分)‎ ‎ 答：这块宣传牌CD的高度约为‎2.7米………………………………………………(8分)‎ ‎25.（共8分）（1）300，1.5………………………………………………………………(2分)‎ ‎（2）y＝…………………………………………………………(5分)‎ ‎ ………………………………(6分)‎ ‎（3）乙车出发或3小时，两车相距‎150千米. ‎ ‎26.（共10分）（1）y＝－x2＋x（0＜x≤4）………………………………………(3分)‎ ‎（2）此时，BP＝AP，由＋x＝4，解得x＝，即AQ为………………………………(5分)‎ ‎（3）①若△AQM与△APM相似，恰好全等，则AP＝AQ＝x，＋x＝4，故x＝……(6分)‎ ‎②若△AQM与△APQ相似，只能△AQM∽△PQA，∴∠APQ＝∠MAQ＝30º………(7分)‎ ‎ ∴PQ⊥AD，于是AC＝＋2x＝4，故x＝……………………………………………(8分)‎ ‎③若△APM与△APQ相似，只能△APM∽△QPA，∴∠AQP＝∠MAP＝30º………(9分)‎ ‎ ∴PQ⊥AC，于是AC＝＋＝4，故x＝4……………………………………………(10分)‎ ‎ 综上所述，当AQ的长为或或4时，△AQM、△APM和△APQ这三个三角形中一定有两个三角形相似.‎ ‎27.（共10分）（1）y＝－x2＋4x…………………………………………………………(2分)‎ ‎（2）当0＜t＜4时，d＝－t2＋t…………………………………………………………(4分)‎ ‎ 当t＞4时，d＝t2－t…………………………………………………………………(6分)‎ ‎（3）当t＝时，切点（3，1）……………………………………………………………(8分)‎ 当t＝时，切点（－1，3）………………………………………………………(10分)‎ ‎28．（共8分）（1）图中5块阴影部分能拼成一个五边形…………………………… (1分)‎ 说明两点：一是长为4的一些边的重合，二是五个中心角合成360º…………… (4分)‎ ‎（2）画出5块阴影部分拼成一个五边形的示意图（可放大）………………………… (5分)‎