杨浦区中考数学一模及答案 8页

杨浦区2017学年度第一学期期末质量调研 初 三 数 学 试 卷 2018.1‎ ‎（测试时间：100分钟，满分：150分）‎ 考生注意：‎ ‎1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．‎ ‎2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1．如果5x=6y，那么下列结论正确的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）． ‎ ‎2．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是 （ ）‎ ‎（A）都含有一个40°的内角； （B）都含有一个50°的内角； ‎ ‎（C）都含有一个60°的内角； （D）都含有一个70°的内角．‎ ‎3．如果△ABC∽△DEF，A、B分别对应D、E，且AB∶DE=1∶2，那么下列等式一定成立的是（ ）‎ ‎（A）BC∶DE=1∶2； （B） △ABC的面积∶△DEF的面积=1∶2；‎ ‎（C）∠A的度数∶∠D的度数=1∶2； （D）△ABC的周长∶△DEF的周长=1∶2.‎ ‎4．如果（均为非零向量）,那么下列结论错误的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； （C）； （D）．‎ ‎（第5题图）‎ x y O ‎5．如果二次函数（）的图像如图所示，那么下列不等式成立的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）．‎ ‎（第6题图）‎ A B C D E F ‎6．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，且∠AED=∠B，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE∽△BDF的是（ ）‎ ‎（A）； （B）； ‎ ‎（C）； （D）.‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7．抛物线的顶点坐标是 .‎ ‎8．化简：= .‎ ‎9．点A（-1，m）和点B（-2，n）都在抛物线上，则m与n的大小关系为m n（填“”或“”）．‎ ‎10．请写出一个开口向下，且与y轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式 . ‎ ‎11．如图，DE//FG//BC，AD∶DF∶FB=2∶3∶4，如果EG=4，那么AC= .‎ ‎12．如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，联结BE并延长交AD于点F，如果△AEF的面积是4，那么△BCE的面积是 .‎ ‎13．Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=9，cosA=，那么AB= .‎ ‎14．如果某人滑雪时沿着一斜坡下滑了130米的同时，在铅垂方向上下降了50米，那么该斜坡的坡度是1∶ .‎ ‎15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，M是AB中点，MH⊥BC，垂足为点H，CM与AH交于点O，如果AB=12，那么CO= .‎ ‎16．已知抛物线，那么点P（-3，4）关于该抛物线的对称轴对称的点的坐标是 .‎ ‎17．在平面直角坐标系中，将点（-b，-a）称为点（a，b）的“关联点”（例如点（-2，-1）是点（1，2）的“关联点”）.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内，那么这一点在第 象限．‎ ‎18．如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点A旋转，当点B与点C重合时，点C落 A B C ‎（第18题图）‎ D A B C O E F ‎（第11题图）‎ ‎（第12题图）‎ ‎（第15题图）‎ H A B C M O A B C D E F G 在点D处，如果sinB=，BC=6，那么BC的中点M和CD的中点N的距离是 .‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分） ‎ 计算：‎ ‎20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）‎ A B C D E ‎ 已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinB=，点D、E分别在边AB、BC 上，且AD∶DB=2∶3，DE⊥BC.‎ ‎（1）求∠DCE的正切值；‎ ‎（2）如果设，，试用、表示.‎ ‎（第20题图）‎ ‎21．（本题满分10分）‎ ‎（第21题图）‎ ‎．‎ H A（O）‎ B C D x y E 甲、乙两人分别站在相距6米的A、B两点练习打羽毛球，已知羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，甲在离地面1米的C处发出一球，乙在离地面1.5米的D处成功击球，球飞行过程中的最高点H与甲的水平距离AE为4米，现以A为原点，直线AB为x轴，建立平面直角坐标系（如图所示）.求羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式及飞行的最高高度.‎ ‎22．（本题满分10分）‎ ‎（第22题图）‎ A B C D E 如图是某路灯在铅垂面内的示意图，灯柱BC的高为10米，灯柱BC与灯杆AB的夹角为120°．路灯采用锥形灯罩，在地面上的照射区域DE的长为13.3米，从D、E两处测得路灯A的仰角分别为α和45°，且tanα=6. 求灯杆AB的长度．‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）‎ ‎（第23题图）‎ A B C D F E 已知：梯形ABCD中，AD//BC，AD=AB，对角线AC、BD交于点E，点F在边BC上，且∠BEF=∠BAC.‎ ‎（1）求证：△AED∽△CFE；‎ ‎（2）当EF//DC时，求证：AE=DE.‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）‎ O x y ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎（第24题图）‎ 在平面直角坐标系xOy中，抛物线交 y轴于点为A，顶点为D，对称轴与x轴交于点H.‎ ‎（1）求顶点D的坐标（用含m的代数式表示）；‎ ‎（2）当抛物线过点（1，-2），且不经过第一象限时，平移此抛物线到抛物线的位置，求平移的方向和距离；‎ ‎（3）当抛物线顶点D在第二象限时，如果∠ADH=∠AHO，求m的值.‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）‎ 已知：矩形ABCD中，AB=4，BC=3，点M、N分别在边AB、CD上，直线MN交矩形对角线AC于点E，将△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，且点P在射线CB上.‎ ‎（1）如图1，当EP⊥BC时，求CN的长；‎ ‎（2）如图2，当EP⊥AC时，求AM的长；‎ ‎（3）请写出线段CP的长的取值范围，及当CP的长最大时MN的长.‎ ‎（备用图）‎ ‎（图1）‎ A B C D N P M E ‎（图2）‎ A B C D N P M E ‎（第25题图）‎ A B C D 杨浦区初三数学期末试卷参考答案及评分建议2018.1‎ 一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）‎ ‎1、A； 2、C； 3、D； 4、B； 5、C； 6、C 一、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）‎ ‎7、； 8、； 9、<；‎ ‎10、等； 11、12； 12、36；‎ ‎13、27； 14、2.4； 15、4；‎ ‎16、； 17、二、四； 18、4‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（本题满分10分）‎ 解：原式= --------------------------------------------------（6分）‎ ‎ =----------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎ =. --------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎20．（本题满分10分，第（1）、（2）小题各5分）‎ 解：（1）∵∠ACB=90°，sinB=，∴. -------------------------（1分）‎ ‎∴设AC=3a，AB=5a. 则BC=4a.‎ ‎∵AD:DB=2:3，∴AD =2a，DB=3a.‎ ‎∵∠ACB=90°即AC⊥BC，又DE⊥BC，‎ ‎∴AC//DE. ∴, .‎ ‎∴, . ∴，.----------（2分）‎ ‎∵DE⊥BC，∴.-----------------------------（2分）‎ ‎（2）∵AD:DB=2:3，∴AD:AB=2:5. ------------------------------------------------（1分）‎ ‎ ∵，，∴. .--------------------（2分）‎ ‎ ∵，∴.-----------------------------------（2分）‎ ‎21．（本题满分10分）‎ 解：由题意得：C（0，1），D（6，1.5），抛物线的对称轴为直线x=4.----（3分）‎ 设抛物线的表达式为-------------------------------------（1分）‎ 则据题意得：. ----------------------------------------------（2分）‎ 解得：. -------------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎∴羽毛球飞行的路线所在的抛物线的表达式为. ------（1分）‎ ‎∵，∴飞行的最高高度为米. ------------------------（1分）‎ ‎22．（本题满分10分）‎ 解：由题意得∠ADE=α，∠E=45°.----------------------------------------------（2分）‎ A B C D E F G 过点A作AF⊥CE，交CE于点F，过点B作BG⊥AF，交AF于点G，则FG=BC=10.‎ 设AF=x．‎ ‎∵∠E=45°，∴EF=AF=x．‎ 在Rt△ADF中，∵tan∠ADF=，-----------------（1分）‎ ‎∴DF=. --------------------------（1分）‎ ‎∵DE=13.3，∴=13.3. ---------------------------（1分）‎ ‎∴x =11.4. ---------------------------------------------（1分）‎ ‎∴AG=AF﹣GF=11.4﹣10=1.4. ------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎∵∠ABC=120°，∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBG =120°﹣90°=30°．-------------------（1分）‎ ‎∴AB=2AG=2.8 ----------------------------------------------------------------------- （1分）‎ 答：灯杆AB的长度为2.8米．------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎23．（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）‎ 证明：（1）∵∠BEC=∠BAC+∠ABD，‎ ‎∠BEC=∠BEF+∠FEC，‎ 又∵∠BEF=∠BAC，∴∠ABD=∠FEC.------------------------------------ （1分）‎ ‎∵AD=AB，∴∠ABD=∠ADB.------------------------------------------------- （1分）‎ ‎∴∠FEC=∠ADB. -------------------------------------------------------- （1分）‎ ‎∵AD//BC，∴∠DAE=∠ECF.--------------------------------------------------- （1分）‎ ‎∴△AED∽△CFE. --------------------------------------------------------- （1分）‎ ‎（2）∵EF//DC，∴∠FEC=∠ECD. --------------------------------------------------- （1分）‎ ‎ ∵∠ABD=∠FEC ，∴∠ABD=∠ECD.--------------------------------------------- （1分）‎ ‎ ∵∠AEB=∠DEC. ∴△AEB∽△DEC. ----------------------------------------------- （1分）‎ ‎ ∴.------------------------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎ ∵AD//BC，∴.----------------------------------------------------------------（1分）‎ ‎ ∴.即.-------------------------------------------（1分）‎ ‎∴ AE=DE. ----------------------------------------------------------------------------- （1分）‎ ‎24．（本题满分12分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）‎ 解：（1）∵.------------------------（1分）‎ ‎ ∴顶点D（m, 1-m）.------------------------------------------------------------------（2分）‎ ‎（2）∵抛物线过点（1，-2），‎ ‎∴.即. ---------------------------（1分）‎ ‎∴或（舍去）. ------------------------------------------------------（2分）‎ ‎ ∴抛物线的顶点是（2，-1）.‎ ‎∵抛物线的顶点是（1，1），‎ ‎∴向左平移了1个单位，向上平移了2个单位. -------------------------（2分）‎ ‎（3）∵顶点D在第二象限，∴.‎ D H A O x y G 情况1，点A在y轴的正半轴上，如图（1）.作AG⊥DH于点G，‎ ‎∵A（0,），D（m,-m+1），‎ ‎∴H（），G（）‎ ‎∵∠ADH=∠AHO，∴tan∠ADH= tan∠AHO，‎ ‎∴. ∴.‎ A O H D x y G 整理得：. ∴或（舍）. --------------（2分）‎ 情况2，点A在y轴的负半轴上，如图（2）.作AG⊥DH于点G，‎ ‎∵A（0,），D（m,-m+1），‎ ‎∴H（），G（）‎ ‎∵∠ADH=∠AHO，∴tan∠ADH= tan∠AHO，‎ ‎∴. ∴.‎ 整理得：. ∴或（舍）. ---------（2分）‎ ‎∴或.‎ ‎25．（本题满分14分，第（1）、（2）小题各6分，第（3）小题2分）‎ 解：（1）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，‎ ‎ ∴△AME≌△PME. ∴∠AEM=∠PEM，AE=PE.‎ ‎ ∵ABCD是矩形，∴AB⊥BC.‎ ‎ ∵EP⊥BC，∴AB// EP.‎ ‎ ∴∠AME=∠PEM. ∴∠AEM=∠AME. ∴AM=AE. ---------------------（2分）‎ ‎ ∵ABCD是矩形，∴AB// DC. ∴. ∴CN=CE. ------------------（1分）‎ ‎ 设CN= CE=x. ‎ ‎ ∵ABCD是矩形，AB=4，BC=3，∴AC=5. ∴PE= AE=5- x.‎ ‎ ∵EP⊥BC，∴. ∴. ---------------------（1分）‎ ‎∴，即. ------------------------------------------------------（2分）‎ ‎（2）∵△AME沿直线MN翻折，点A落在点P处，‎ ‎ ∴△AME≌△PME. ∴AE=PE，AM=PM.‎ ‎ ∵EP⊥AC，∴. ∴.‎ ‎ ∵AC=5，∴，.∴. ---------------------（2分）‎ ‎ ∵EP⊥AC，∴.‎ ‎ ∴. --------------------------------------（2分）‎ ‎ 在Rt△PMB中，∵，AM=PM. ‎ ‎∴. ∴. --------------------------------------（2分）‎ ‎（3）,当CP最大时MN=.--------------------------------------------------（2分）‎