中考专题复习六 方案设计问题 5页

中考专题复习六 方案设计问题 方案设计问题要求以方案设计的形式解决数学问题，问题情境包含实际问题情境和数学问题情境，设计目标有图形设计问题、测量方案问题、经济方案问题等。包含类型：（1）图形设计方案题（2）测量方案设计题（3）经济方案设计题 ‎ 常用的解题策略：1.利用不等式、一次函数解决问题2.利用二次函数解决问题 注意点：对出现的方案进行分析，是否符合实际情况。‎ ‎1．一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）‎ A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 ‎2．如图，有一张长为5宽为3的矩形纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个与之面积相等的正方形．‎ ‎(1)该正方形的边长为_______（结果保留根号）；‎ ‎(2)现要求只能用两条裁剪线，请你设计一种裁剪的方法，在图中画出裁剪线，并简要说明剪拼的过程__________ ___．‎ ‎3．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”．图中四边形ABCD就是一个格点四边形．‎ ‎ (1)图中四边形ABCD的面积为_______；‎ ‎ (2)在所给的方格纸上画一个格点三角形EFG，使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积．‎ ‎ ‎ ‎4．我校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练 使用．若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，‎ 则购买两种篮球共需费用840元．‎ ‎（1）A、B两种篮球单价各多少元？‎ ‎ （2）若购买A种篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你按要求设计出所 有的购买方案供学校参考，并分别计算出每种方案购买Ａ、B两种篮球的个数及所需费用．‎ ‎5．如图1，有一张菱形纸片ABCD，AC＝8，BD＝6．‎ ‎(1)请沿着AC剪一刀，把它分成两部分，把剪开的两部分拼成一个平行四边形，在图2中用实线画出你所拼成的平行四边形；若沿着BD剪开，请在图3中用实线画出拼成的平行四边形；并直接写出这两个平行四边形的周长．‎ ‎(2)沿着一条直线剪开，拼成与上述两种都不全等的平行四边形，请在图4中用实线画出拼成的平行四边形（注：上述所画的平行四边形都不能与原菱形全等）周长为____ ___‎ ‎6.如图所示，小吴和小黄在玩转盘游戏时，准备了两个可以自由转动的转盘甲、乙，每个转盘被分成面积相等的几个扇形区域，并在每个扇形区域内标上数字，游戏规则： 同时转动两个转盘，当转盘停止转动后，指针所指扇形区域内的数字之和为4，5或6时，则小吴胜否则小黄胜。（如果指针恰好在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一扇形区域为止）‎ ‎（1）这个游戏规则对双方公平吗?说说你的理由；‎ ‎（2）请你设计一个对双方都公平的游戏规则.‎ ‎7.为实现区域教育均衡发展，我市计划对某县、两类薄弱学校全部进行改造．根据预算，共需资金1575万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元．‎ ‎（1）改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？‎ ‎（2）若该县的类学校不超过5所，则类学校至少有多少所？‎ ‎（3）我市计划今年对该县、两类学校共6所进行改造，改造资金由国家财政和地方财政共同承担．若今年国家财政拨付的改造资金不超过400万元；地方财政投入的改造资金不少于70万元，其中地方财政投入到、两类学校的改造资金分别为每所10万元和15万元．请你通过计算求出有几种改造方案？‎ ‎8.今春以来，某市遭遇了百年不遇的严重旱灾，“旱灾无情人有情”.该市民政部门给某镇捐献200件饮用水和120件蔬菜.现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该镇.甲、乙两种货车的装载情况和所需运费如下表，请你根据所提供的信息，解答下列问题：‎ 饮用水 蔬菜 运费 甲 ‎40件 ‎10件 ‎400元/辆 乙 ‎20件 ‎20件 ‎360元/辆 ‎（1）运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？‎ ‎（2）运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少？‎ ‎9.（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．‎ ‎ ‎ ‎（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．‎ ‎（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．‎ ‎10.某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售．若只在国内销售，销售价格y（元/件）与月销量x（件）的函数关系式为：y =x＋150，成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a元/件（a为常数，10≤a≤40），当月销量为x（件）时，每月还需缴纳x2 元的附加费，设月利润为w外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．‎ ‎（1）当x = 1000时，y = 元/件，w内 = 元；‎ ‎（2）分别求出w内，w外与x间的函数关系式（不必写x的取值范围）；‎ ‎（3）当x为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同，求a的值；‎ ‎（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是在国外销售才能使所获月利润较大？‎ ‎11.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学去操场上测量旗杆的高度，他们带了以下测量工具：皮具、三角尺、标杆、小平面镜等．首先，小明说：“我们用皮尺和三角尺（含30角）来测量”．于是大家一起动手，测得小明与旗杆的距离AC为15㎝，小明的眼睛与地面的距离为1．6㎝，如图9（甲）所示．然后，小红和小强提出了自己的想法．小红说：“我用皮尺和标杆能测出旗杆的高度．”小强说：“我用皮尺和小平面镜也能测出旗杆的高度！”‎ 根据以上情景，解答下列问题：‎ ‎ ‎ ‎（1）利用图9（甲），请你帮助小明求出旗杆AB的高度（结果保留整数．参考数据：，，，）；‎ ‎（2）你认为小红和小强提出的方案可行吗？如果可行，请选择一中方案在图（乙）中画出测量示意图，并简述测量步骤．‎