中考总复习方程与不等式综合复习巩固练习基础 5页

中考总复习：方程与不等式综合复习—巩固练习（基础）‎ ‎【巩固练习】‎ 一、选择题 1．某城市2010年底已有绿化面积‎300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2012年底增加 到‎363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是( )‎ ‎ A．300(1+x)＝363 B．300(1+2x)＝‎363 C．300(1+x)2＝363 D．363(1-x)2＝300‎ ‎2．若方程组的解是，则方程的解是（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎3．若使代数式的值在-1和2之间，x可以取的整数有( )‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．关于x的一元二次方程kx2+2x-1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )‎ ‎ A．k＞-1 B．k＞‎1 ‎ C．k≠0 D．k＞-1且k≠0‎ ‎5．如果不等式3x-m≤0的正整数解是1、2、3，那么实数m的取值范围是( )‎ ‎ A．3＜m＜9 B．9＜m＜‎12 C．9≤m＜1 D．9≤m＜12‎ ‎6．两个不相等的实数m、n满足m2‎-6m＝4，n2-6n＝4，则mn的值是( )‎ ‎ A．6 B．-6 C．4 D．-4‎ 二、填空题 ‎7．若方程x2-m＝0有整数根，则m的值可以是________．(只填一个)‎ ‎8．设x1、x2是关于x的方程(a≠0)的两个根，则________．‎ ‎9．已知一个一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是________．(只要写出一个即可)‎ ‎10．张欣和李明相约到图书城去买书．请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的原价为________．‎ ‎11. 已知满足，则=__________.‎ ‎12．已知关于的不等式组只有四个整数解，则实数的取值范围是 ．‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎13．某校在“五·一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可以少租一辆，并且余了30个座位．‎ ‎ (1)求外出旅游的学生人数是多少?单租45座客车需多少辆?‎ ‎ (2)已知45座客车每辆租金250元，60座客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少?‎ ‎14. 已知关于x的方程2x2-kx+1＝0的一个解与方程的解相同．‎ ‎ (1)求k的值；‎ ‎ (2)求方程2x2-kx+1＝0的另一个解．‎ ‎15．已知关于x的方程 ，其中a、b为实数.‎ ‎ （1）若此方程有一个根为‎2 a（a ＜0），判断a与b的大小关系并说明理由；‎ ‎（2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围. ‎ ‎16. 某班到毕业时共结余经费1 800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册．‎ ‎　　（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？‎ ‎　　（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？‎ ‎【答案与解析】‎ 一、选择题 1.【答案】C；‎ ‎【解析】平均增长率公式为 (a为原来数，x为平均增长率，n为增长次数，b为增长后的量.)‎ ‎2.【答案】C；‎ ‎【解析】由已知可得 解得.‎ ‎3.【答案】B；‎ ‎【解析】依题意-1＜＜2 得 ，x可以取的整数为0,1.‎ ‎4.【答案】D；‎ ‎【解析】由题意知 所以k＞-1且k≠0特别要注意二次项系数不为零．‎ ‎5.【答案】D；‎ ‎【解析】原不等式的解集为，故，可知9≤m＜12．‎ ‎6.【答案】D；‎ ‎【解析】∵ ，，‎ ‎ ∴ m、n是方程x2-6x-4＝0的两根．‎ ‎ ∴ mn＝x1·x2＝-4．‎ 二、填空题 ‎7．【答案】1或4(答案不唯一)；‎ ‎8．【答案】0；‎ ‎【解析】.‎ ‎9．【答案】x2-1＝0(不唯一)；‎ ‎10．【答案】160元；‎ ‎【解析】设李明上次所买书籍的原价为元，根据题意列方程得： ‎ ‎ 解方程得：.‎ ‎11．【答案】-5；‎ ‎ 【解析】方法一：利用加减消元或代入消元解方程组求出的值，代入求出值；‎ 方法二：观察系数的特点，发现两个方程相减即可得到的值.‎ ‎12．【答案】 ； ‎ ‎【解析】解不等式组得x≥a,x＜2.四个整数解为-2，-1,0,1，所以.‎ 三、解答题 ‎13.【答案与解析】‎ ‎ (1)设学生人数为x人，单租45座客车为y辆，‎ ‎ 则 解得 所以学生总人数为270人，单租45座客车需6辆．‎ ‎(2)由题意及(1)知，两种客车同时租用共需5辆．设45座客车x辆，则60座客车为5-x辆．‎ 要使每个学生都有座，则必须有45x+60(5-x)≥270，‎ 所以x≤2．当x＝2时，租金为2×250+3×300＝1400(元)；‎ 当x＝1时，租金为1×250+4×300＝1450(元)．‎ 所以45座客车租2辆，60座客车租3辆可使得租金最少．‎ ‎14.【答案与解析】‎ ‎ (1)∵ ，∴ 2x+1＝4-4x．‎ ‎ ∴ ．经检验是原方程的解．‎ ‎ 把代入方程2x2-kx+1＝0，‎ ‎ 解得k＝3．‎ ‎ (2)解2x2-3x+1＝0，得，x2＝1．‎ ‎ ∴ 方程2x2-kx+1＝0的另一个解为x＝1．‎ ‎15.【答案与解析】‎ ‎ （1）∵ 方程 有一个根为‎2a ，‎ ‎ ∴ . 整理，得 .‎ ‎ ∵ ， ∴ ，即.‎ ‎（2） ‎ ‎ 对于任何实数此方程都有实数根，‎ ‎ ∴ 对于任何实数都有≥0 ，即≥0.‎ ‎∴ 对于任何实数都有b≤.‎ ‎∵ ，‎ 当 时，有最小值.‎ ‎∴ b的取值范围是b≤.‎ ‎16.【答案与解析】‎ ‎ （1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y 元，则 ‎　 解得．‎ ‎　　 答：一件文化衫和一本相册的价格分别为35元和26元．‎ ‎　（2）设购买文化衫件，则购买相册本，‎ ‎　　 则，‎ ‎　　 解得．‎ ‎　　 ∵为正整数，∴23，24，25，即有三种方案．‎ ‎　　 第一种方案：购文化衫23件，相册27本，此时余下资金293元；‎ ‎　　 第二种方案：购文化衫24件，相册26本，此时余下资金284元；‎ ‎　 　第三种方案：购文化衫25件，相册25本，此时余下资金275元；‎ ‎　　 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足．‎