2017年全国高考理科数学试题及答案-全国卷375569 9页

www.ks5u.com2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷3）理科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则中元素的个数为A．3B．2C．1D．02．设复数满足，则A．B．C．D．23．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是A．月接待游客量逐月增加B．年接待游客量逐年增加C．各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳4．的展开式中的系数为（）A．-80B．-40C．40D．805．已知双曲线的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点．则的方程为（）A．B．C．D．6．设函数，则下列结论错误的是（） A．的一个周期为B．的图像关于直线对称C．的一个零点为D．在单调递减7．执行右图的程序框图，为使输出的值小于91，则输入的正整数的最小值为A．5B．4C．3D．28．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．9．等差数列的首项为1，公差不为0．若成等比数列，则前6项的和为A．-24B．-3C．3D．810．已知椭圆（）的左、右顶点分别为，且以线段为直径的圆与直线相切，则的离心率为（）A．B．C．D．11．已知函数有唯一零点，则（）A．B．C．D．112．在矩形中，，动点在以点为圆心且与相切的圆上．若，则的最大值为A．3B．C．D．2二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．若满足约束条件则的最小值为________．14．设等比数列满足，则________． 15．设函数则满足的的取值范围是________．16．为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形的直角边所在直线与都垂直，斜边以直线为旋转轴旋转，有下列结论：①当直线与成角时，与成角；②当直线与成角时，与成角；③直线与所成角的最小值为；④直线与所成角的最大值为．其中正确的是________（填写所有正确结论的编号）三、解答题：（共70分．第17-20题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必考题：共60分．17．（12分）的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积．18．（12分）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位：℃）有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶，为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温天数216362574以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率．（1）求六月份这种酸奶一天的需求量（单位：瓶）的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为（单位：元）．当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时，的数学期望达到最大值？19．（12分）如图，四面体中，是正三角形，是直角三角形．，．（1）证明：平面平面；（2）过的平面交于点，若平面把四面体 分成体积相等的两部分．求二面角的余弦值．20．（12分）已知抛物线，过点（2，0）的直线交于，两点，圆是以线段为直径的圆．（1）证明：坐标原点在圆上；（2）设圆过点（4，），求直线与圆的方程．21．（12分）已知函数．（1）若，求的值；（2）设为整数，且对于任意正整数，，求的最小值．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数），设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线．（1）写出的普通方程：（2）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设：，为与的交点，求的极径．23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）已知函数．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集非空，求的取值范围．www.ks5u.com 2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国3）理科数学参考答案一、选择题1．B2．C3．A4．C5．B6．D7．D8．B9．A10．A11．C12．A二、填空题13．14．15．16．②③三、解答题17．解：（1）由已知可得，所以在中，由余弦定理得，即解得（舍去），（2）由题设可得，所以故面积与面积的比值为又的面积为，所以的面积为18．解：（1）由题意知，所有可能取值为200,300,500，由表格数据知，，.因此的分布列为：2003005000.20.40.4（2）由题意知，这种酸奶一天的需求量至多为500，至少为200，因此只需考虑200500当时，若最高气温不低于25，则； 若最高气温位于区间[20,25），则；若最高气温低于20，则因此当时，若最高气温不低于20，则；若最高气温低于20，则因此所以时，的数学期望达到最大值，最大值为520元。19．解：（1）由题设可得，，从而又是直角三角形，所以取的中点，连结，则又由于是正三角形，故所以为二面角的平面角在中，又，所以，故所以平面平面（2）由题设及（1）知，两两垂直，以为坐标原点，的方向为轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系，则由题设知，四面体的体积为四面体的体积的，从而到平面的距离为到平面的距离的，即为的中点，得，故 设是平面的法向量，则同理可取则所以二面角的余弦值为20．解：（1）设由可得，则又，故因此的斜率与的斜率之积为，所以故坐标原点在圆上（2）由（1）可得故圆心的坐标为，圆的半径由于圆过点，因此，故，即由（1）可得所以，解得或当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为当时，直线的方程为，圆心的坐标为，圆的半径为，圆的方程为21．解：（1）的定义域为 ①若，因为，所以不满足题意；②若，由知，当时，；当时，。所以在单调递减，在单调递增。故是在的唯一最小值点。由于，所以当且仅当时，故（2）由（1）知当时，令，得，从而故而，所以的最小值为322．解：（1）消去参数得的普通方程；消去参数得的普通方程设，由题设得消去得所以的普通方程为（2）的极坐标方程为联立得故，从而代入得，所以交点的极径为23．解： （1）当时，无解；当时，由得，，解得；当时，由解得所以的解集为（2）由得，而且当时，故的取值范围为