浙江高考数学理科 有答案 繁体字版 有扫描版答题卡 15页

‎2010年高考浙江卷理科數學試題及答案，‎ 時間2小時 滿分150分 答題前請仔細核對答題卡上的條形碼和准考證號 本試卷採用網上閱卷，答題不得超過邊框，答出邊框外面的答案無效 注：本卷為繁體修改版，內附答題卷樣卡AB卷兩張，有答案（後面）‎ 選擇題部分（共50分）‎ 參考公式：‎ 如果事件A、B互斥，那麼 柱體的體積公式 P(A+B)=P(A)+P(B) ‎ 如果事件A、B相互獨立，那麼 其中S表示柱體的底面積，表示柱體的高 P(A·B)=P(A)·P(B) 錐體的體積公式 如果事件A在一次試驗中發生的概率是P，那麼n ‎ 次獨立重複試驗中恰好發生k次的概率 其中S表示錐體的底面積，表示錐體的高 ‎ 球的表面積公式 台體的體積公式 ‎ ‎ 球的體積公式 ‎ 其中S1，S2分別表示台體的上、下底面積 ‎ ‎ 表示台體的高 其中R表示球的半徑 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．‎ ‎（1）設P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，則 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 解析：，可知B正確，本題主要考察了集合的基 本運算，屬容易題 ‎（2）某程式框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內位 ‎ ‎（A） k＞4? （B）k＞5? ‎ ‎（C） k＞6? （D）k＞7? ‎ 解析：選A，本題主要考察了程式框圖的結構，以及與數列有關的簡 單運算，屬容易題 ‎（3）設為等比數列的前項和，，則 ‎（A）11 （B）5 （C） （D）‎ 解析：解析：通過，設公比為，將該式轉化為，解得=-2，帶入所求式可知答案選D，本題主要考察了本題主要考察了等比數列的通項公式與前n項和公式，屬中檔題 ‎（4）設，則“”是“”的 ‎（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 ‎（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 解析：因為0＜x＜，所以sinx＜1，故xsin2x＜xsinx，結合xsin2x與xsinx的取值範圍相同，可知答案選B，本題主要考察了必要條件、充分條件與充要條件的意義，以及轉化思想和處理不等關係的能力，屬中檔題 ‎（5）對任意複數，為虛數單位，則下列結論正確的是 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ 解析：可對選項逐個檢查，A項，，故A錯，B項，，故B錯，C項，，故C錯，D項正確。本題主要考察了複數的四則運算、共軛複數及其幾何意義，屬中檔題 ‎（6）設，是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是 ‎（A）若，，則 （B）若，，則 ‎（C）若，，則 （D）若，，則 解析：選B，可對選項進行逐個檢查。本題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關係及其中的公理和判定定理，也蘊含了對定理公理綜合運用能力的考察，屬中檔題 ‎（7）若實數，滿足不等式組且的最大值為9，則實數 ‎（A） （B） （C）1 （D）2‎ 解析：將最大值轉化為y軸上的截距，將m等價為斜率的倒數，數形結合可知答案選C，本題主要考察了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題 ‎（8）設、分別為雙曲線的左、右焦點.若在雙曲線右支上存在點，滿足，且到直線的距離等於雙曲線的實軸長，則該雙曲線的漸近線方程為 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解析：利用題設條件和雙曲線性質在三角形中尋找等量關係，得出a與b之間的等量關係，可知答案選C，本題主要考察三角與雙曲線的相關知識點，突出了對計算能力和綜合運用知識能力的考察，屬中檔題 ‎（9）設函數，則在下列區間中函數不存在零點的是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 解析：將的零點轉化為函數的交點，數形結合可知答案選A，本題主要考察了三角函數圖像的平移和函數與方程的相關知識點，突出了對轉化思想和數形結合思想的考察，對能力要求較高，屬較難題 ‎（10）設函數的集合，平面上點的集合，則在同一直角坐標系中，中函數的圖像恰好經過中兩個點的函數的個數是 ‎（A）4 （B）6 （C）8 （D）10‎ 解析：當a=0,b=0;a=0,b=1;a=,b=0; a=,b=1;a=1,b=-1;a=1,b=1時滿足題意，故答案選B，本題主要考察了函數的概念、定義域、值域、圖像和對數函數的相關知識點，對數學素養有較高要求，體現了對能力的考察，屬中檔題 二、填空題：本題考查基本知識和基本運算。每小題4分，滿分28分。‎ ‎（11） （12）144 （13）‎ ‎（14） （15）‎ ‎（16） （17）264‎ ‎（11）函數的最小正週期是__________________ .‎ 解析：故最小正週期為π，本題主要考察了三角恒等變換及相關公式，屬中檔題 ‎（12）若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是___________ .‎ 解析：圖為一四棱臺和長方體的組合體的三視圖，由卷中所給公式計算得體積為144，本題主要考察了對三視圖所表達示的空間幾何體的識別以及幾何體體積的計算，屬容易題 ‎（13）設抛物線的焦點為，點.若線段的中點在抛物線上，則到該抛物線準線的距離為_____________。‎ 解析：利用抛物線的定義結合題設條件可得出p的值為，B點座標為（‎ ‎）所以點B到抛物線準線的距離為，本題主要考察抛物線的定義及幾何性質，屬容易題 ‎（14）設，將的最小值記為，則 其中=_____.‎ 解析：本題主要考察了合情推理，利用歸納和類比進行簡單的推理，屬容易題 ‎（15）設為實數，首項為，公差為的等差數列的前項和為，滿足，則的取值範圍是__________________ .‎ 解析： 2a12＋9a1d＋10d2＋1＝0，此方程有解，所以△＝81d2－8(10d2＋1)＞0，得d＞2或d＜－2‎ ‎（16）已知平面向量滿足，且與的夾角為120°，則的取值範圍是__________________ .‎ 解析：利用題設條件及其幾何意義表示在三角形中，即可迎刃而解，本題主要考察了平面向量的四則運算及其幾何意義，突出考察了對問題的轉化能力和數形結合的能力，屬中檔題。‎ ‎（17）有4位同學在同一天的上、下午參加“身高與體重”、“立定跳遠”、“肺活量”、“握力”、‎ ‎“臺階”五個項目的測試，每位同學上、下午各測試一個項目，且不重複. 若上午不測“握力”項目，下午不測“臺階”項目，其餘項目上、下午都各測試一人. 則不同的安排方式共有______________種（用數位作答）.‎ 解析：本題主要考察了排列與組合的相關知識點，突出對分類討論思想和數學思維能力的考察，屬較難題 三、解答題：本大題共5小題，共72分。‎ ‎（18）(本題滿分l4分)在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c，已知 ‎ (I)求sinC的值；‎ ‎(Ⅱ)當a=2， 2sinA=sinC時，求b及c的長．‎ 解析：本題主要考察三角變換、正弦定理、余弦定理等基礎知識，同事考查運算求解能力。‎ ‎ （Ⅰ）解：因為，及 ‎ 所以 ‎ （Ⅱ）解：當時，‎ ‎ 由正弦定理，得 ‎ 由及得 ‎ 由余弦定理，得 ‎ 解得 ‎ 所以 （19） ‎（19）(本題滿分l4分)如圖，一個小球從M處投入，通過管道自 上而下落A或B或C。已知小球從每個叉口落入左右兩個 ‎ 管道的可能性是相等的．‎ 某商家按上述投球方式進行促銷活動，若投入的小球落 到A，B，C，則分別設為l，2，3等獎．‎ ‎（I）已知獲得l，2，3等獎的折扣率分別為50％，70％，‎ ‎90％．記隨變數為獲得k(k=1,2,3)等獎的折扣 率，求隨機變數的分佈列及期望；‎ ‎(II)若有3人次(投入l球為l人次)參加促銷活動，記隨機 變數為獲得1等獎或2等獎的人次，求．‎ ‎（19）本題主要考查隨機事件的概率和隨機變數的分佈列、數學期望、二項分佈等概念，同時考查抽象概括、運算求解能力和應用意識。滿分14分。‎ ‎ （Ⅰ）解：由題意得的分佈列為 ‎50%‎ ‎70%‎ ‎90%‎ P ‎ 則 ‎ （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，獲得1等獎或2等獎的概率為 ‎ 由題意得 ‎ 則 ‎ ‎ ‎（20）（本題滿分15分）如圖， 在矩形中，點分別在線段上，.沿直線將 翻折成，使平面. ‎ ‎（Ⅰ）求二面角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）點分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長。‎ ‎（20）本題主要考查空間點、線、面位置關係，二面角等基礎知識，空間向中量的應用，同時考查空間想像能力和運算求解能力。滿分15分。‎ ‎ 方法一：‎ ‎ （Ⅰ）解：取線段EF的中點H，連結 ‎ 因為及H是EF的中點，‎ ‎ 所以 ‎ 又因為平面平面BEF，及平面 ‎ 所以平面BEF。‎ ‎ 如圖建立空間直角坐標系 ‎ 則 ‎ 故 ‎ 設為平面的一個法向量 ‎ 所以 ‎ 取 ‎ 又平面BEF的一個法向量 ‎ 故 ‎ 所以二面角的余弦值為 ‎ （Ⅱ）解：設 ‎ 因為翻折後，C與A重合，所以CM=‎ ‎ 故，得 ‎ 經檢驗，此時點N在線段BG上,所以 ‎ 方法二：‎ ‎ （Ⅰ）解：取截段EF的中點H，AF的中點G，連結，NH，GH ‎ 因為及H是EF的中點，所以H//EF。‎ ‎ 又因為平面EF平面BEF，所以H`平面BEF，‎ ‎ 又平面BEF，‎ ‎ 故，‎ ‎ 又因為G，H是AF，EF的中點，‎ ‎ 易知GH//AB，‎ ‎ 所以GH，‎ ‎ 於是面GH ‎ 所以為二面角—DF—C的平面角，‎ ‎ 在中，‎ ‎ 所以 ‎ 故二面角—DF—C的余弦值為。‎ ‎ （Ⅱ）解：設，‎ ‎ 因為翻折後，G與重合，所以，‎ ‎ 而 ‎ ，得 ‎ 經檢驗，此時點N在線段BC上，所以 ‎(21) （本題滿分15分）已知m＞1，直線，橢圓，分別為橢圓的左、右焦點. ‎ ‎（Ⅰ）當直線過右焦點時，求直線的方程；‎ ‎（Ⅱ）設直線與橢圓交於兩點，， 的重心分別為.若原點在以線段為直徑的圓內，求實數的取值範圍. ‎ ‎（21）本題主要考查橢圓的幾何性質，直線與橢圓，點與圓的位置關係等基礎知識，同時考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力。滿分15分 ‎ （Ⅰ）解：因為直線經過 ‎ 所以 ‎ 又因為所以 ‎ 故直線的方程為 ‎ （Ⅱ）解：設，‎ ‎ 由消去得 ‎ 則由，‎ ‎ 知且有 ‎ 由於 ‎ 故O為F1F2的中點，‎ ‎ 由，可知 ‎ ‎ ‎ 設M是GH的中點，則 ‎ 由題意可知，‎ ‎ 好 ‎ 即 ‎ 而 ‎ 所以 即 ‎ 又因為所以 ‎ 所以的取值範圍是（1，2）。‎ ‎(22)(本題滿分14分)已知是給定的實常數，設函數，，‎ 是的一個極大值點．‎ ‎ (Ⅰ)求的取值範圍；‎ ‎(Ⅱ)設是的3個極值點，問是否存在實數，可找到，使得的某種排列(其中=)依次成等差數列?若存在，求所有的及相應的；若不存在，說明理由．‎ ‎（22）本題主要考查函數極值的概念、導數運算法則、導數應用及等差數列基礎知識，同時考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創新意識，滿分14分。‎ ‎ （Ⅰ）解：‎ ‎ 令 ‎ 則 ‎ 於是可設是的兩實根，且 ‎ （1）當時，則不是的極值點，此時不合題意 ‎ （2）當時，由於是的極大值點，‎ ‎ 故 即 ‎ 即 ‎ 所以 ‎ 所以的取值範圍是（-∞，）‎ ‎ （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，假設存了及滿足題意，則 ‎ （1）當時，則 ‎ 於是 ‎ 即 ‎ 此時 ‎ 或 ‎ （2）當時，則 ‎ ①若 ‎ 於是 ‎ 即 ‎ 於是 ‎ 此時 ‎ ②若 ‎ 於是 ‎ 即 ‎ 於是 ‎ 此時 ‎ 綜上所述，存在滿足題意 ‎ 當 ‎ 當 ‎ 當 源頭學子 http://www.wxckt.cn 特級教師王新敞 wxckt@126.com 源頭學子 http:// ‎ www.wxckt.cn 特級教師王新敞 wxckt@126.com