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- 2021-05-13 发布
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2019年上海市高考数学试卷
2019.06.07
一. 填空题(本大题共12题,满分54分,第1~6题每题4分,第7~12题每题5分)
1. 已知集合,,则
2. 已知,且满足,求
3. 已知向量,,则与的夹角为
4. 已知二项式,则展开式中含项的系数为
5. 已知、满足,求的最小值为
6. 已知函数周期为1,且当,,则
7. 若,且,则的最大值为
8. 已知数列前项和为,且满足,则
9. 过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于、,在上
方,为抛物线上一点,,则
10. 某三位数密码,每位数字可在09这10个数字中任选一个,则该三位数密码中,恰有
两位数字相同的概率是
11. 已知数列满足(),若均在双曲线上,
则
12. 已知(,),与轴交点为,若对于图像
上任意一点,在其图像上总存在另一点(、Q异于),满足,且
,则
二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13. 已知直线方程的一个方向向量可以是( )
A. B. C. D.
14. 一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2,将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
15. 已知,函数,存在常数,使得为偶函数,
则的值可能为( )
A. B. C. D.
16. 已知,有下列两个结论:① 存在在第一象限,在第三象限;② 存在在第二象限,在第四象限;则( )
A. ①②均正确 B. ①②均错误 C. ①对②错 D. ①错②对
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17. 如图,在长方体中,为上一点,已知,,,.
(1)求直线与平面的夹角;
(2)求点A到平面的距离.
18. 已知,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若在时有零点,求的取值范围.
19. 如图,为海岸线,AB为线段,为四分之一圆弧,km,,,.
(1)求的长度;
(2)若km,求D到海岸线的最短距离.
(精确到0.001km)
20. 已知椭圆,、为左、右焦点,直线过交椭圆于A、B两点.
(1)若直线垂直于x轴,求;
(2)当时,A在x轴上方时,求A、B的坐标;
(3)若直线交y轴于M,直线交y轴于N,是否存在直线l,使得,
若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.
21. 数列有100项,,对任意,存在,
,若与前n项中某一项相等,则称具有性质P.
(1)若,,求所有可能的值;
(2)若不是等差数列,求证:数列中存在某些项具有性质P;
(3)若中恰有三项具有性质P,这三项和为c,请用a、d、c表示.
参考答案
一. 填空题
1.
2. ,
3. ,
4. ,的系数为
5. ,线性规划作图,后求出边界点代入求最值,当,时,
6. ,
7. ,法一:,∴;
法二:由,(),求二次最值
8. ,由得:(),∴为等比数列,且,
,∴
9. ,依题意求得:,,设坐标为,
有:,带入有:,
即
10. ,法一:(分子含义:选相同数字选位置选第三个数字);
法二:(分子含义:三位数字都相同+三位数字都不同)
11. ,法一:由得:,∴,,利用两点间距离公式求解极限:;
法二(极限法):当时,与渐近线平行,在轴投影为1,渐近线斜角满足:,∴
12.
二. 选择题
13. 选D,依题意:为直线的一个法向量,∴方向向量为
14. 选B,依题意:,
15. 选C,法一:依次代入选项的值,检验的奇偶性;
法二:,若为偶函数,则,且
也为偶函数(偶函数偶函数=偶函数),∴,当时,
16. 选D,取特殊值检验法:例如:令和,求是否存在(考试中,
若有解时则认为存在,取多组解时发现没有解,则可认为不存在)
三. 解答题
17.(1);(2).
18.(1);(2).
19.(1)km;(2)35.752km.
20.(1);(2),;(3).
21.(1)3、5、7;(2)略;(3).
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