高考模拟试题压轴大题选编 30页

‎2009—2010年高考模拟试题压轴大题选编 ‎1.（东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测）设数列的前项和为．已知，，．‎ ‎（Ⅰ）设，求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若，证明对任意的 ，‎ 不等式恒成立．‎ ‎2.（海淀区高三年级第一学期期末练习）‎ 给定项数为的数列，其中.‎ 若存在一个正整数，若数列中存在连续的k项和该数列中另一个连续的k项恰好按次序对应相等，则称数列是“k阶可重复数列”，‎ 例如数列 ‎ 因为与按次序对应相等，所以数列是“4阶可重复数列”.‎ ‎（Ⅰ）分别判断下列数列 ‎① ②‎ 是否是“5阶可重复数列”？如果是，请写出重复的这5项；‎ ‎（Ⅱ）若数为的数列一定是 “3阶可重复数列”，则的最小值是多少？说明理由；‎ ‎（III）假设数列不是“5阶可重复数列”，若在其最后一项后再添加一项0或1，均可使新数列是“5阶可重复数列”，且，求数列的最后一项的值.‎ ‎3.（石景山区2009—2010学年第一学期期末考试试卷）已知函数，.‎ ‎（Ⅰ）如果函数在上是单调增函数，求的取值范围；‎ ‎（Ⅱ）是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎4.（北京市宣武区2009-2010学年度第一学期期末质量检测）已知函数，为正整数．‎ ‎（Ⅰ）求和的值；‎ ‎（Ⅱ）若数列的通项公式为（），求数列的前项和；‎ ‎（Ⅲ）设数列满足：，，设，若（Ⅱ）中的满足对任意不小于3的正整数n，恒成立，试求m的最大值.‎ ‎5.（北京市西城区2010年高三年级抽样测试）已知曲线，过C上一点作斜率的直线，交曲线于另一点，再过作斜率为的直线，交曲线C于另一点，…，过作斜率为的直线，交曲线C于另一点…，其中，‎ ‎ （1）求与的关系式；（2）判断与2的大小关系，并证明你的结论；‎ ‎ （3）求证：.‎ ‎6.（崇文区2009－2010学年度第一学期期末统一练习）已知为二次函数，不等式的解集为，且对任意，恒有，.数列满足，‎ ‎（Ⅰ）求函数的解析式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅲ）若（Ⅱ）中数列的前项和为，求数列的前n项和.‎ ‎7.(哈三中2009-2010学年度上学期高三学年期末考试)已知函数.‎ ‎ (Ⅰ) 比较与的大小； ‎ ‎(Ⅱ) 求证：.‎ ‎8.(湖南师大附中2010届高三第五次月考) 已知数列的前项和，．‎ ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设N+，集合，．现在集合中随机取一个元素 ‎，记的概率为，求的表达式．‎ ‎9.(福建省普通高中毕业班质量检查)已知函数 ‎（Ⅰ）求函数的极值；‎ ‎（Ⅱ）对于曲线上的不同两点，，如果存在曲线上的点，且，使得曲线在点处的切线∥，则称为弦的伴随切线。特别地，当时，又称为的λ－伴随切线。‎ ‎（ⅰ）求证：曲线的任意一条弦均有伴随切线，并且伴随切线是唯一的；‎ ‎（ⅱ）是否存在曲线C，使得曲线C的任意一条弦均有伴随切线？若存在，给出一条这样的曲线 ，并证明你的结论； 若不存在 ，说明理由。‎ ‎10.(广东省广州市2010届高三上学期期末调研)设为数列的前项和，对任意的N，都有 为常数，且．‎ ‎（1）求证：数列是等比数列；‎ ‎（2）设数列的公比，数列满足 ，N，求数列的通项公式；‎ ‎（3）在满足（2）的条件下，求证：数列的前项和．‎ ‎11湖北省荆州中学2010届高三九月月考数学卷（理科）‎ 如果是函数的一个极值，称点是函数的一个极值点.已知函数 ‎（1）若函数总存在有两个极值点，求所满足的关系；‎ ‎（2）若函数有两个极值点，且存在，求在不等式表示的区域内时实数的范围.‎ ‎（3）若函数恰有一个极值点，且存在，使在不等式表示的区域内，证明：.‎ ‎12.(江苏省苏州中学2010届高三上学期期中考试)已知函数.‎ ‎(1)若函数是其定义域上的增函数，求实数的取值范围；‎ ‎(2)若是奇函数，且的极大值是，求函数在区间上的最大值；‎ ‎(3)证明：当时，.‎ ‎13.(西南师大附中高2010级第五次月考)数列{an}中a1 = 2，，{bn}中．‎ ‎（1）.求证：数列{bn}为等比数列，并求出其通项公式；‎ ‎（2.）当时，证明：．‎ ‎14.(昌平区2009－2010学年第一学期高三年级期末质量抽测)对于给定数列，如果存在实常数,使得 对于任意都成立，我们称数列是 “M类数列”．‎ ‎（I）若，，，数列、是否为“M类数列”？‎ 若是，指出它对应的实常数，若不是，请说明理由；‎ ‎（II）若数列满足，，为常数．‎ 求数列前项的和；‎ 是否存在实数，使得数列是“M类数列”，如果存在，求出；如果不存在，说明理由.‎ ‎15.(武昌区2010届高三年级元月调研测试)设函数，且（为自然对数的底数）.‎ ‎（Ⅰ）求实数与的关系；‎ ‎（Ⅱ）若函数在其定义域内为单调函数，求实数的取值范围；‎ ‎（Ⅲ）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围.‎ ‎16.c(湖北省武汉地区重点大学附中六校第一次联考)设函数，其中为正整数.（Ⅰ）判断函数的单调性，并就的情形证明你的结论；‎ ‎（Ⅱ）证明：；‎ ‎（Ⅲ）对于任意给定的正整数，求函数的最大值和最小值.‎ ‎17（南充高中2010届高三月考）已知函数 f(x)=，其中n．‎ ‎（1）求函数f(x)的极大值和极小值；‎ ‎（2）设函数f(x)取得极大值时x=，令=23，=，若p≤