• 407.00 KB
  • 2021-05-13 发布

哈尔滨工大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习推理与证明

  • 8页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
哈尔滨工程大学附中2014三维设计高考数学一轮单元复习精品练习:推理与证明 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分150分.考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1.如果有穷数列(为正整数)满足,即,我们称其为“对称数列”。例如:数列,,,,与数列,,,,,都是“对称数列”.设是项数为的“对称数列”,并使得,,,,…,依次为该数列中连续的前项,则数列的前项和可以是:⑴;⑵;(3),其中正确命题的个数为( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎2.下面叙述正确的是( )‎ A.综合法、分析法是直接证明的方法 B.综合法是直接证法、分析法是间接证法 C.综合法、分析法所用语气都是肯定的 D.综合法、分析法所用语气都是假定的 ‎【答案】A ‎3.给出下面类比推理命题(其中Q为有理数集,R为实数集,C为复数集)‎ ‎①“若a,bR,则”类比推出“a,bC,则”‎ ‎②“若a,b,c,dR,则复数”类比推出“若,则”;③若“a,bR,则”类比推出 “a,bC,则”,其中类比结论正确的个数是( )‎ A.0 B.1 C.2 D.3‎ ‎【答案】C ‎4.下列哪个平面图形与空间的平行六面体作为类比对象比较合适( )‎ A.三角形 B.梯形[来源:Z#xx#k.Com]‎ C.平行四边形 D.矩形 ‎【答案】C ‎5.已知函数,对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C,给出以下判断:‎ ‎ ①△ABC一定是钝角三角形 ‎ ②△ABC可能是直角三角形 ‎ ③△ABC可能是等腰三角形 ‎ ④△ABC不可能是等腰三角形 ‎ 其中,正确的判断是( )‎ A.①③ B.①④ C.②③ D.②④‎ ‎【答案】B ‎6.下列命题中,真命题是( )‎ A. B. ‎ C.的充要条件是 D.是的充分条件 ‎【答案】D ‎7.已知函数有三个不同的根,且三个根从小到大依次成等比数列,则的值可能是( )‎ A. B. C. D. -‎ ‎【答案】C ‎8.下列推理是归纳推理的是( )‎ A.为两个定点,动点满足,,则动点的轨迹是以为焦点的双曲线;‎ B.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇;‎ C.由圆的面积,猜想出椭圆的面积;‎ D.由,求出猜想出数列的前项和的表达式。‎ ‎【答案】D ‎9.已知f(x)=,在[0,2]上任取三个数a、b、c,均存在以f(a)、f(b)、f(c)为边的三角形,则m的范围为( )‎ A.m>2 B.m>4 C.m>6 D.m>8‎ ‎【答案】C ‎10.已知 ,,则分别为( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎11.已知直角三角形的三边、、成等差且均为整数,公差为,则下列命题不正确的是( )‎ A.为整数 B.为的倍 C.外接圆的半径为整数 D.内切圆半径为整数 ‎【答案】C ‎12.已知数列的前项和(是不为0的实数),那么( )‎ A. 一定是等差数列 B. 一定是等比数列[来源:学科网ZXXK]‎ C. 或者是等差数列,或者是等比数列 D. 既不可能是等差数列,也不可能是等比数列 ‎【答案】C 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13.设函数f(x)=(x>0),观察:‎ f1(x)=f(x)=,f2(x)=f(f1(x))=,‎ f3(x)=f(f2(x))=,‎ f4(x)=f(f3(x))=,‎ ‎……‎ 根据以上事实,由归纳推理可得:‎ 当n∈N+且n≥2时,fn(x)=f(fn-1(x))=____________.‎ ‎【答案】[来源:学.科.网]‎ ‎14.数列满足,,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求=____________‎ ‎【答案】‎ ‎15.观察下列各数对 则第60个数对是 。‎ ‎【答案】(5,7)‎ ‎16.观察不等式:,, ,由此猜测第个不等式为 .‎ ‎【答案】‎ 三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)‎ ‎17.已知抛物线的准线方程为,C1与直线在第一象相交于点,过作C1的切线,过作的垂线交轴正半轴于点,过作的平行线交抛物线于第一象限内的点,过作C1的切线,过作的垂线,交轴正半轴于点 ‎,…,依此类推,在轴上形成一点列A1,A2,A3,…An,设An的坐标为 ‎ (1)求抛物线的方程; (2)试探求关于的递推关系;‎ ‎ (3)证明:‎ ‎【答案】(Ⅰ)由题意知 ‎ 为所求抛物线的方程 ‎ (Ⅱ)由题意知直线与抛物线联立得 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 切线的斜率为=‎ 直线的斜率为 直线的方程为 ‎ 令,‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)知 ‎ ‎ ‎ ‎ 易知,直线的斜率为; 直线,令 ‎18.已知,且,求证:与中至少有一个小于2.‎ ‎【答案】假设与都大于或等于2,即, ‎ ‎,故可化为,‎ 两式相加,得x+y≤2, ‎ 与已知矛盾.所以假设不成立,即原命题成立.‎ ‎19.设 f(x)=x2+a. 记f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),n=1,2,3,…,‎ M={a∈R|对所有正整数n,≤2}.证明,M=[-2,].‎ ‎【答案】⑴ 如果a<-2,则=|a|>2,aM.‎ ‎⑵ 如果-2≤a≤,由题意,f1(0)=a,fn(0)=(fn-1(0))2+a,n=2,3,…….则 ‎① 当0≤a≤时,≤,("n≥1).‎ ‎ 事实上,当n=1时,=|a|≤,设n=k-1时成立(k≥2为某整数),‎ 则对n=k,≤+a≤()2+=.‎ ‎② 当-2≤a<0时,≤|a|,("n≥1).‎ 事实上,当n=1时,≤|a|,设n=k-1时成立(k≥2为某整数),则对n=k,有 ‎-|a|=a≤+a≤a2+a 注意到当-2≤a<0时,总有a2≤-2a,即a2+a≤-a=|a|.从而有≤|a|.由归纳法,推出[-2,]ÍM.‎ ‎⑶ 当a>时,记an=fn(0),‎ 则对于任意n≥1,an>a>且an+1=fn+1(0)=f(fn(0))=f(an)=a+a.‎ 对于任意n≥1,an+1-an=a-an+a=(an-)2+a-≥a-.则an+1-an≥a-.‎ 所以,an+1-a=an+1-a1≥n(a-).当n>时,an+1>n(a-)+a>2-a+a=2,‎ 即fn+1(0)>2.因此aM.综合⑴,⑵,⑶,我们有M=[-2,]‎ ‎20.观察等式,,请写出与以上等式规律相同的一个一般化的正确等式,并给予证明.‎ ‎【答案】一般化的正确等式为.‎ 证明:‎ 分[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎ ‎21.汉诺塔问题是根据一个传说形成的一个问题:有三根杆子和套在一根杆子上的若干大小不等的穿孔圆盘,按下列规则,把圆盘从一根杆子上全部移到另一根杆子上.‎ ‎①每次只能移动1个碟片;②大盘不能叠在小盘上面.‎ 如图所示,将A杆上所有碟片移到C杆上,B杆可以作为过渡杆使用,称将碟片从一个杆子移动到另一个标子为移动一次,记将A杆子上的n个碟片移动到C杆上最少需要移动an次. ‎ ‎(Ⅰ)写出a1,a2,a3,a4的值;‎ ‎(Ⅱ)求数列{an}的通项公式;‎ ‎(Ⅲ)设,求数列{bn}的前n项和Sn.‎ ‎【答案】(Ⅰ).‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)推测数列的通项公式为 ‎ 下面用数学归纳法证明如下:‎ ‎①当n=1时,从A杆移到C杆上只有一种方法,即a1=1,这时成立;‎ ‎②假设当时,成立.‎ 则当n=k+1时,将A杆上的k+1个碟片看做由k个碟片和最底层1张碟片组成的,由假设可知,将A杆上的k个碟片移到B杆上有种方法,再将最底层1张碟片移到C杆上有1种移法,最后将B杆上的k个碟片移到C杆上(此时底层有一张最大的碟片)又有种移动方法,故从A杆上的k+1个碟片移到C杆上共有种移动方法.‎ 所以当n=k+1时, 成立.‎ 由①②可知数列{an}的通项公式是.‎ ‎(也可由递推式构造等比数列求解)‎ ‎(Ⅲ)由(Ⅱ)可知,,所以 ‎[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎22.(1)求证:;‎ ‎(2)已知函数f(x)= +,用反证法证明方程没有负数根.‎ ‎【答案】(1)要证 只需证 ‎ 只需证 即证 ‎ 只需证 只需证 即证 ‎ 上式显然成立,命题得证。 ‎ ‎(2)设存在x0<0(x0≠-1),使f(x0)=0,则e= —‎ 由于0<e<1得0<—<1,解得<x0<2,与已知x0<0矛盾,因此方程f(x)=0没有负数根。‎